2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)帶電粒子在磁場中運動-經(jīng)典例題

專題帶電粒子在磁場中運動【達標(biāo)指要】1．掌握洛侖茲力的大小和方向的確定，帶電粒子在勻強磁場中圓周運動及其規(guī)律2．掌握帶電粒子在有界勻強磁場強度中的運動特點【名題精析】abcdrr2rSQP1P2M圖11-3-2MP2ablS圖11-3-1例1．如圖11-3-1所示，真空室內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小Babcdrr2rSQP1P2M圖11-3-2MP2ablS圖11-3-1分析與解：洛倫茲力是α粒子作圓運動的向心力；計算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵，α粒子軌跡與ab相切，以及α粒子離S最遠的距離為2r是判定最遠點的條件．如圖11-3-2．α粒子帶正電，用左手定則判定α粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用r表示軌道半徑，有Bqv＝m，解得，可見2r>l>r．因向不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠點，為定出P1的位置，可作平行與ab的直線cd，cd到ab的距離為r＝0.10m．以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1．由圖中幾何關(guān)系得：．再考慮N的右側(cè)，任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2r，以2r為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，P2即為α粒子在右側(cè)能達到的最遠點．由幾何關(guān)系得：．所求長度為：P1P2=NP1+NP2=0.20m．例2．在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）從坐標(biāo)原點O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖11-3-3所示．現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積．xyvnxyvnO圖11-3-4OnRRbP（x，y）a設(shè)與x軸成α角入射的電子從坐標(biāo)為（x，y）的P點射出磁場，則有x2+（R–y）2=R2①①式即為電子離開磁場的邊界b，當(dāng)α=90°時，電子的運動軌跡為磁場的上邊界a，其表達式為（R–x）2+y2=R2②由①②式所確定的面積就是磁場的最小范圍，如圖11-3-4所示，其面積為【思路點撥】例1中左右兩邊最遠點考慮方式不一樣，不少同學(xué)會利用左右對稱來解，這就失去了一半．錯誤的主要原因在于對于α粒子在空間飛行的軌跡不熟悉例2中電子從原點沿各個不同的方向不斷地以速度v0射入第一象限中，要求經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均能平行于x軸方向，磁感應(yīng)強度B已知，那么電子在磁場中做圓周運動的半徑是已知的，實際上相當(dāng)于每個電子的軌跡都是已知的：過原點作速度方向的垂線，在偏向x正方向這一側(cè)上截取一段長為R處即為其圓心On，在過On作與x軸的垂線，在此垂線選取OnP=R，這P點就是電子從磁場飛出的點（如圖11-3-4所示）所有這些點的集合就是磁場的下邊界b．具體方向就是本題所采用的選一任意角α，確定其出磁場點P的關(guān)系式①就是這些電子的下邊界線了．對于上邊界線的確定：只要沿y軸正方向運動的電子的軌跡能在磁場中，也就是說沿y軸正方向運動的電子軌跡線就是磁場的上邊界．【益智演練】AB圖11-3-5AB圖11-3-5A．直導(dǎo)線電流從A流向BB．直導(dǎo)線電流從B流向AC．直導(dǎo)線電流垂直于紙面，并流向紙內(nèi)D．直導(dǎo)線電流垂直于紙面，并流向紙外2．赤道附近地磁場方向向北，同時存在方向豎直向下的電場，若在該處發(fā)射一電子（重力作用不計），電子沿直線飛行而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該電子的飛行方向為（）A．水平向東B．水平向西C．豎直向上D．豎直向下3．在勻強磁場中一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一個磁感應(yīng)強度是原來磁感應(yīng)強度2倍的勻強磁場，則（）A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D．粒子的速率不變，周期減半4．如圖11-3-6所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子，則（）圖11-3-6A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管圖11-3-6B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管ab圖11-3-75．如圖11-3-7所示，一個帶電粒子，在磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場中運動，其速度方向與磁場方向垂直，從a到b所需時間為2×10-4s，從b到a所需時間為1×10-3s，已知a、b兩點距離為0.3m，粒子帶電量為3×10ab圖11-3-7A．7.2×10-9kg·m/sB．1．44×10-8kg·m/sC．3.6×10-9kg·m/sD．條件不足，無法確定PQB圖11-3-86．如圖11-3-8所示，PQ是勻強磁場中的一片薄金屬片，其平面與磁場方向平行，一個帶電粒子從某點以與PQ垂直的速度v射出，動能是E，射出后帶電PQB圖11-3-8A．帶電粒子一定帶正電B．帶電粒子每穿過一次金屬片，速度減小了C．帶電粒子每穿過一次金屬片，動能減少了0.19ED．帶電粒子穿過5次后陷在金屬片里7．一重力可以忽略的帶電粒子，以速度v射入某一空間，下列各種說法中，正確的（）A．如果空間只存在電場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化B．如果空間只存在磁場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化C．如果空間只存在電場，則帶電粒子穿過該空間時，動能可能不變，動量一定發(fā)生變化D．如果帶電粒子穿過空間后，動能和動量都不改變，空間也可能同時存在電場和磁場8．一個原來靜止的U238原子核，發(fā)生α衰變，衰變后α粒子的初速度方向水平向右，且兩個產(chǎn)物均在垂直于它們速度方向的勻強磁場中運動，它們的軌跡和運動方向可能是下圖11-3-9中哪一個所示？（）AABCD圖11-3-9圖11-3-10MNabv1v260°9．如圖11-3-10所示，兩電子沿MN方向從M點射入兩平行平面間的勻強磁場中，它們分別以v1、v2的速率射出磁場，則圖11-3-10MNabv1v260°10．如圖11-3-11所示，在圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，一電子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出勻強磁場，若已知∠AOB=120°，則電子穿越此勻強磁場所經(jīng)歷的時間是___________．圖11-3-圖11-3-11OAABARB圖11-3-1211．如圖11-3-12所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．若在圓心處靜止的原子核中釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的粒子，粒子的速度v0垂直于磁場，則初速度vRB圖11-3-12Lv0θ圖11-3-1312．一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖11-3-13Lv0θ圖11-3-13v0B2B1BAO圖11-3-1413．圖11-3-14中虛線AB右側(cè)是磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場，左側(cè)是磁感應(yīng)強度為B2v0B2B1BAO圖11-3-1414．初速度為零的離子經(jīng)電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過一段路程后進入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間，離子所經(jīng)空間存在一磁感強度為B的勻強磁場．如圖11-3-15所示（不考慮重力作用），離子的比荷（q、m分別是離子的電量和質(zhì)量）在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？圖11-3-15圖11-3-15NMQP15．如圖11-3-16所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中點O處，以垂直磁場且跟ad邊成30o角的速度方向射入一帶電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為l，不計粒子重力．（1）若粒子從ab邊上射出，則入射速度v0的范圍是多少？B30B30oOacbv0圖11-3-16d圖11-3-17v0LldOP0P16．如圖11-3-17所示，為顯像管電子束偏轉(zhuǎn)示意圖，電子質(zhì)量為m，電量為e，進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，該磁場束縛在直徑為l的圓形區(qū)域，電子初速度v0的方向過圓形磁場的軸心O，軸心到光屏距離為L（即圖11-3-17v0LldOP0P17．如圖11-3-18所示，在xoy平面內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感強度為B，一帶正電荷量q的粒子，質(zhì)量為m，從Ｏ點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、B到O點的距離分別為a、b，試求：OxyAB圖11-3-18（1）OxyAB圖11-3-18（2）初速度的大?。?8．如圖所示，半徑為R=10cm的圓形勻強磁場，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點O，磁感應(yīng)強度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（1）畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心點的連線形狀；（2）求出α粒子通過磁場的最大偏向角；（3）再以過O并垂直紙面的直線為軸軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射出磁場后，沿y軸正方向運動，則圓形磁場直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多少角度．xxyo圖11-3-19sA圖11-3-20OPMN19．圖11-3-20中，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子．粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)向各個方向．已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O圖11-3-20OPMN（1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑．（2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔．圖11-3-21abcdOS+q20．如圖11-3-21，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0．在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a圖11-3-21abcdOS+q21．邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑的水平面上，如圖11-3-22內(nèi)有垂直于框架平面B＝0．5T的勻強磁場．一質(zhì)量m=2×10-4kg，帶電量為q=4×10－3C小球，從BC的中點小孔P處以某一大小的速度垂直于BC邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損失動能，求：（1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點出來？AABCv圖11-3-2222．如圖11-3-23甲所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央有一個小孔OO′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質(zhì)量為m、帶電量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度的變化周期都為T0．不考慮由于磁場的變化而產(chǎn)生電場的影響，不計離子所受重力．求：（1）磁感應(yīng)強度B0的大小；（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值．OOO′dMNBBo-BoTo2Tot甲乙圖11-3-23abcdv0Ee圖11-3-2423．如圖11-3-24所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一小孔e．盒子中存在著沿ad方向的勻強電場，場強大小為E．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ad方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為vabcdv0Ee圖11-3-24（1）所加的磁場方向如何？（2）電場強度E與磁感應(yīng)強度B的比值為多大？24．如圖11-3-25所示，在虛線范圍內(nèi)，用場強為E的勻強電場可使初速度為v0的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用勻強磁場（方向垂直紙面向外），使該離子通過該區(qū)域并使偏轉(zhuǎn)角度也為θ，則磁感應(yīng)強度為多少？離子穿過電場和磁場的θvθv0E圖11-3-250.6RACDB圖11-3-2625．勻強磁場分布在半徑為R的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.60.6RACDB圖11-3-2626．如圖11-3-27所示，一個初速度為零的帶正電的粒子經(jīng)過MN兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達P點時，長方形abcd區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.4T．每經(jīng)過s，磁場方向變化一次，粒子到達P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ間距離s=3.0m，PQ直線垂直平分ab、cd．已知ab=1.6m，帶電粒子的荷質(zhì)比為1.0×104C/kg，不計重力．求：（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？（2）畫出它的軌跡；（3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞時，加速電壓的最大值為多大？aadcbPQNM+-圖11-3-2727．某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖11-3-28（a）中由B到C的方向），電場變化如圖（ｂ）中E-t圖象，磁感應(yīng)強度變化如圖（c）中B-t圖象．在A點，從t=1s（即1s）開始，每隔2s，有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點，若且粒子在AC間運動的時間小于1s，求OOt/sB2468B0Ot/sE246E0ACBv(a)(b)(c)圖11-3-28（1）圖線上E0和B0的比值，磁感應(yīng)強度B的方向．（2）若第1個粒子擊中C點的時刻已知為（1+Δt）ｓ，那么第2個粒子擊中C點的時刻是多少?28．如圖11-3-29所示，有兩個方向相反，均垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為B和2B，MN是它們的分界面，有一束電量均為q，但質(zhì)量不全相同的帶電粒子，經(jīng)相同的電勢差U加速后從分界面上的O點垂直于分界面射入磁場，求：（1）質(zhì)量多大的粒子可到達距O點為L的分界面上的P點？（2）這些不同的粒子到達P點需要的時間最長是多少？MMOBv0NP2B圖11-3-2929．如圖11-3-30（a）所示x≥0的區(qū)域有如圖（b）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正電粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點O以速度v沿著與x軸正方向成75°射入．粒子運動一段時間到達P點，P點坐標(biāo)為(，)，此時粒子速度方向與OP延長線的夾角為30°，粒子在這過程中只受磁場力作用．（1）若B0為已知量，試求粒子在磁場中運動時軌道半徑R及磁場B變