初中數(shù)學（北師大版）基本概念與定理

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七-九年級數(shù)學基本概念與定理(北師大版)

教材目錄:

北師大版章節(jié)數(shù)與數(shù)論/代數(shù)12345671234567123有理數(shù)及其運算字母表示數(shù)一元一次方程生活中的數(shù)據(jù)整式的運算生活中的數(shù)據(jù)變量之間的關系實數(shù)一次函數(shù)二元一次方程組數(shù)據(jù)的代表一元一次不等式分解因式分式數(shù)據(jù)的收集與處理一元二次方程平面幾何/立體幾何豐富的圖形世界平面圖形及其位置關系平行線與相交線三角形生活中的軸對稱勾股定理圖形的平移和旋轉(zhuǎn)四邊形性質(zhì)摸索位置的確定(坐標系)相像圖形證明(平行線/三角形等)證明(四邊形等)排列組合/概率論可能性概率七年級上2023-4-101

七年級下八年級上4567812八年級下3456123九年級上證明(三角形/角平分線等)初中數(shù)學基本概念與定理(北師大版)

4561反比例函數(shù)二次函數(shù)

1847.4%

視圖與投影直角三角形的邊角關系(三角函數(shù))圓

1642.1%

頻率與概率統(tǒng)計與概率

410.5%

九年級下23438

章節(jié)總數(shù)占比

第一部分:七年級上學期:

一、生活中的立體圖形

1、常見立體圖形:

圓柱圓錐正方體長方體棱柱球英文CircularcylinderCircularconeCubeCuboidPrismSphere

2、點:point線:line面:plane圖形是由點、線、面構(gòu)成的.

面與面相交得到線;線與線相交得到點.3、棱柱;

①在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線都叫做〞棱〞(edge),相鄰兩個側(cè)面的交線叫側(cè)棱,棱柱的所有側(cè)棱長相等.棱柱的上下底面的形狀一致,側(cè)面的形狀都是長方形.

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②根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……他們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……③長方體和正方體都是四棱柱.

4、用一個平面去截一個立方體,截出的面叫做截面(section).

5、從不同方向看一個立方體,從正面看到的圖叫〞主視圖〞,從左面看到的圖叫〞左視圖〞;從上面看到的圖叫〞俯視圖〞.

6、三角形，四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon）.它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形．邊長與角都分別相等的多邊形叫做正多邊形.

形狀、大小完全一致的正多邊形圍成,并且從每個頂點除法的棱數(shù)都相等的多面體叫正多面體.正多面體只有5種,分別是:正周邊體、正六面體、正八面體、正十二面體、正十周邊體、正二十面體.

７、圓上A,B兩點之間的部分叫做〞弧〞(arc);由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做〞扇形〞(sector).

8、平面上的歐拉公式是適用于一個封閉的平面圖形,記這個圖形的頂點數(shù)是V,這個平面圖形內(nèi)的區(qū)域數(shù)為F,圖形的邊數(shù)為E,則有:

平面上的歐拉公式:V-E+F=1

是計算圖形切分平面所成的區(qū)域數(shù)的方法.

9、正多面體的面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)、頂點(V)的關系:(參見優(yōu)等生數(shù)學)

空間中的歐拉公式:V-E+F=2

名稱正周邊體正六面體正八面體各面形狀三角形正方形正三角形面數(shù)f4681214棱數(shù)e612123030頂點數(shù)v4862012V-E+F22222正十二面體正五邊形正十周邊體正三角形

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二、有理數(shù)及其運算

正數(shù)負數(shù)整數(shù)分數(shù)有理數(shù)加法加法交換律加法結(jié)合律加法分派律1、

畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點,origin),選取某一長度(unitlength)作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向(positivedirection),就得到數(shù)軸(numberaxis).2、3、

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

假使兩個數(shù)只有符號不同,則稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)(oppositenumber),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別的,0的相反數(shù)為0.4、

在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側(cè),且與原點的距離相等.5、

在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.正數(shù)的絕對值是它本身.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).0的絕對值是0.6、7、

兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.有理數(shù)加法、減法原則:

PositivenumberNegativenumberIntegerFractionRationalnumberAdditionCommutativelawAssociativelawDistributivelaw包括:正整數(shù),0,負整數(shù)包括:正分數(shù),負分數(shù)包括:整數(shù)與分數(shù)同號兩數(shù)相加,取一致的符號,并把絕對值相加;

異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

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一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘,積仍為0.0除以任何非0的數(shù)都得0;0不能作除數(shù).

乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).(reciprocal).8、

n個一致的因數(shù)a相乘,記作an.

這種求n個一致因數(shù)a的乘積的運算叫做乘方(power),乘方的結(jié)果叫做冪(power),a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent),an讀作a的n次冪,或者a的n次方.

三、字母表示數(shù)

1、代數(shù)式algebraicexpression

代數(shù)式中,字母前的數(shù)字叫它的系數(shù)(coefficient),譬如:1.5V的系數(shù)是1.52、像8n與5n或者2a2b與-7a2b這樣所含字母一致,并且一致字母的指數(shù)也一致的項,叫做同類項(liketerms).把同類項合并成一項叫做合并同類項(uniteliketerms).在合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變.如:8n+5n=13n-7a2b+2a2b=-5a2b3、去括號后符號的變化:

括號前是＋號,把括號和它前面的＋號去掉后,原括號里各項的符號不改變;括號前是－號,把括號和它前面的－號去掉