單調(diào)性與最大（小）值教案2 人教課標版（新教案）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——單調(diào)性與最大（小）值教案2人教課標版（新教案）§.3.1單調(diào)性與最大（最小）值

函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學模型,在研究函數(shù)的性質(zhì)時,單調(diào)性和奇偶性是十分重要的性質(zhì).在初中學習函數(shù)時,已經(jīng)重點研究了一些函數(shù)的增減性,只是較為粗略,未明確給出有關(guān)函數(shù)增減性的定義,對于函數(shù)增減性的判斷也主要根據(jù)觀測圖象得出,而本節(jié)內(nèi)容,正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高：給出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的定義,既讓學生理解到從圖象的角度“看〞函數(shù)的增減變化,又從解析式的角度“算〞函數(shù)的單調(diào)變化,“看〞函數(shù)圖象的變化是讓學生獲得函數(shù)單調(diào)性的直觀認識,“算〞函數(shù)的單調(diào)變化是從數(shù)量關(guān)系的角度通過規(guī)律推理進行確認,表達數(shù)形結(jié)合的重要思想.

由于函數(shù)圖象是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,因此,在本節(jié)教學時可以充分使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學情境,以利于學生作函數(shù)圖象,有更多的時間用于思考、探究函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì).還要特別重視從幾個實例的共同特征到一般性質(zhì)的概括過程,并要引導學生用數(shù)學語言表達出來,讓學生經(jīng)歷這些概念的形成過程,培養(yǎng)學生數(shù)學探究意識和探究能力.

在本節(jié)課的教學中以函數(shù)的單調(diào)性的概念產(chǎn)生、形成為線,它始終貫穿于整個課堂教學過程.對單調(diào)性概念的深入而正確的理解往往是學生認知過程中的難點,因此在課堂上突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識,并且在以后的學習中學有所用；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性又是一個難點,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解,給出一定的步驟“作差、變形、定號〞是必要的,有利于學生理解概念,也可以對學生把握證明方法、形成證明思路有所幫助.

.通過觀測一些函數(shù)圖象的升降變化,形成增減函數(shù)的直觀認識,再通過函數(shù)值的大小比較,從解析式的角度,認識函數(shù)值隨自變量大小變化的規(guī)律,得出函數(shù)單調(diào)性的定義.

.理解函數(shù)單調(diào)性及其幾何意義,把握用函數(shù)的定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法和步驟會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

.在經(jīng)歷認識函數(shù)單調(diào)性以圖識數(shù),從直觀認識到抽象概括的過程,學生自主探究,體驗函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程,學會運用函數(shù)圖象和解析式理解和研究函數(shù)的性質(zhì),學習數(shù)學思考的基本方法,培養(yǎng)數(shù)學思維能力.

教學重點:函數(shù)單調(diào)性的概念的產(chǎn)生和形成

教學難點:函數(shù)函數(shù)單調(diào)性的概念的產(chǎn)生和形成過程中,從圖象的直觀認識到從解析式的數(shù)量關(guān)系的認識,并用數(shù)學符號語言表達出其概念.

一、導入新課

、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象反映出怎樣的函數(shù)升降變化規(guī)律？

、如何利用函數(shù)的解析式y(tǒng)?f(x)認識函數(shù)值隨自變量大小變化的這種升降變化規(guī)律呢？

二、摸索新知

（一）分別畫函數(shù)和的圖象并觀測這函數(shù)圖象,指出這兩個函數(shù)圖象的升降變化規(guī)律.

圖圖

從函數(shù)的圖象〔圖〕看到：圖象由左至右是上升的；從函數(shù)的圖象〔圖〕看到：圖象在軸的左側(cè)部分是下降的,在軸的右側(cè)部分是上升的.這是觀測函數(shù)圖象上的點,得出的結(jié)論.

對于函數(shù)圖象的“上升〞和“下降〞,假使觀測函數(shù)圖象上每個點對應的橫坐標和函數(shù)值,會得到的什么結(jié)論呢？怎樣用數(shù)學語言描述呢？

（二）以函數(shù)為例,探究對任意的時（）與（）的大小關(guān)系,并思考如何確鑿從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫函數(shù)圖象增減變化,“上升〞與“下降〞？

（）對任意的,或者都可能；當.（）對任意的>時（）與（）的大小關(guān)系也有四種狀況.

（）不妨設(shè)任意的（）,那么就說函數(shù)（）在區(qū)間上是減函數(shù).

增減函數(shù)的幾何意義：增函數(shù)從左向右看,圖象是上升的.函數(shù)值變化趨勢函數(shù)值隨著自變量的增大而增大;減函數(shù)從左向右看,圖象是下降的,函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.

總結(jié)：假使函數(shù)（）在區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）,那么就說函數(shù)（）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性,區(qū)間叫做（）的單調(diào)遞增（或減）區(qū)間.

（）說明:

增函數(shù)從左向右看,圖象是上升的;從右往左看就是下降的,其實函數(shù)值變化趨勢是函數(shù)值隨著自變量的增大而增大,隨著自變量的減小也是在減小的;減函數(shù)從左向右看,圖象是下降的,從右往左看圖象就是下降的,函數(shù)值隨著自變量的增大而減小,隨著自變量的減小而增大的.

三、反思提升

（一）反思函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生過程（二）函數(shù)單調(diào)性的理解：

要特別注意定義中為了簡便,不妨設(shè)方法,通過創(chuàng)設(shè)情境,引導探究,師生交流,最終形成概念,獲得方法.本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學,為學生提供直觀感性的材料,有助于學生對問題的理解和認識.考慮到部分學生數(shù)學基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點,對判斷方法進行適當?shù)难诱?加深對定義的理解.

雖然在學習的過程中會遇到大量不順心的事，但古人說得好——吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓；多了一次挫折，就多了一次經(jīng)驗。沒有失敗和挫折的人，是永遠不會成功的。開心學習并不是說一味的笑，而是采用學生簡單接受的開心方式把知識灌輸?shù)綄W生的大腦里。由于開心學習是沒有什么大的壓力的，人在沒有壓力的狀況下會表現(xiàn)得更好。青春的執(zhí)迷和堅持會撐起你的整個世界，愿你做自己生命中的船長，在屬于你的海洋中一帆風順，珍惜生命并感受生活的真諦！老師知道你的字可以寫得更漂亮一些的，對嗎,智者千慮，必有一失；愚者千慮，必有一得,學習必需與實干相結(jié)合,學習，就要有靈魂，有精神和有熱