函數(shù)的圖像與性質(zhì)（解讀）-2020年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)學(xué)與練

專(zhuān)題2函數(shù)的圖像與性質(zhì)

考情解讀

函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，識(shí)圖用圖是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、

填空題，又有解答題，與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查.

預(yù)計(jì)高考仍將綜合考查函數(shù)性質(zhì)，并能結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)，對(duì)各個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用，另外函數(shù)的

性質(zhì)還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，所以在備考過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.

重點(diǎn)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)

對(duì)應(yīng)法則f

(1)映射：集合A(A中任意x)------＞集合B(B中有唯一y與A中的x對(duì)應(yīng)).

(2)函數(shù)：非空數(shù)集A—一＞非空數(shù)集B的映射，其三要素：定義域A、值域C(C￡B)、對(duì)應(yīng)法則f.

①求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(I)分式的分母不為零；

(H)偶次方根被開(kāi)方數(shù)不小于零；

(IH)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

(W)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；

匹

(V)正切函數(shù)y=S"x中，x的取值范圍是xCR,且/E+5，kwz.

②求函數(shù)值域的方法：無(wú)論用什么方法求值域，都要優(yōu)先考慮定義域，常用的方法有基本函數(shù)法、配

方法、換元法、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法、函數(shù)的有界性法、導(dǎo)數(shù)法.

③函數(shù)圖象在x軸上的正投影對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象在)，軸上的正投影對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域.

知識(shí)點(diǎn)2.函數(shù)的性質(zhì)

(1)函數(shù)的奇偶性

如果對(duì)于函數(shù)y=/(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有_A—x)=-Ax)(或八一x)=/U)),那么函數(shù)/U)就叫做

奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

(2)函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的又一個(gè)重要性質(zhì).給定區(qū)間。上的函數(shù)兀0,若對(duì)于任意X3X2GO,當(dāng)XlVQ

時(shí)，都有勺伏2)(或兀VI)4X2)),則稱(chēng)犬X)在區(qū)間力上為單調(diào)增(或減)函數(shù).反映在圖象上，若函數(shù)火X)是

區(qū)間。上的增(減)函數(shù)，則圖象在。上的部分從左到右是上升(下降)的.如果函數(shù)段)在給定區(qū)間①，份上

恒有/(x)>0(f(x)<0),則犬X)在區(qū)間3,6)上是增(減)函數(shù)，(4,勿為兀V)的單調(diào)增(減)區(qū)間.

判定單調(diào)性方法主要有定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法等.

(3)函數(shù)的周期性

設(shè)函數(shù)y=/&),xGO,如果存在非零常數(shù)T,使得對(duì)任意xC。，都有/U+Q=/(x),則函數(shù)./U)為周期

函數(shù)，7為y=/(x)的一個(gè)周期.

(4)最值

一般地，設(shè)函數(shù)y=Ax)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

①對(duì)于任意的xG/,都有.小把M(或於巨M)；

②存在期6/,使式xo)=M,那么稱(chēng)M是函數(shù)y=/(x)的最大值(或最小值).

知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)圖象

(1)函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)該解決好畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問(wèn)題，即對(duì)函數(shù)圖象的掌握有三方面的

要求：

①會(huì)畫(huà)各種簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；

②能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；

③能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題.

(2)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖

①平移變換：

h>0,右移同個(gè)單位

y=fi.x)------->y=J(x—li),

h<0,左移同個(gè)單位

k>0,上移固個(gè)單位

y=/U)----->yfM+A.

R0,下移因個(gè)單位

②伸縮變換：

0<“<1,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的」-倍

O)

y=f(x)--------------------------------------"y=/(3%),

s>1，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍

〃、0<4<1,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的4倍、

4>1,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，片火江

③對(duì)稱(chēng)變換：

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

y=fix)------->y=~fix),

關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng)

y=Ax)--------->y=A-x)，

關(guān)于直線X=4對(duì)稱(chēng)

y=7U)--------->y^fl2a-x),

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

y=Ax)------->

高頻考點(diǎn)突破

高頻考點(diǎn)一函數(shù)的概念及表示

例1、【2019年高考江蘇】函數(shù)y=，7+6彳一章的定義域是_A_.

【答案】[-1,7]

【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.

由己知得7+6x-/>0.BPX2-6X-7<0.解得一IKxW7，

故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,7].

【舉一反三】(2018年江蘇卷)函數(shù)f(x)=JlogzxT的定義域?yàn)?

【答案】[2,+oo)

【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，則k^x-lNO,解得X22,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,+與

2*?—2,爛1,

【變式探究】(1)已知函數(shù)/U)="_]og2X+1,X>1,且犬。)=-3,則16—4)=()

75

A.-4B.—4

31

C.14D.—4

【解析】根據(jù)分段函數(shù)值域，確定a的范圍

；2門(mén)〉0,二當(dāng)把1時(shí),2「1-2>—2,故a>l.

—log2(a+1)=-3,

7

.\y(6-a)=X-l)=2^-2=-4-故選A.

【答案】A

[m+x1,|x|>l,

⑵設(shè)函數(shù)4x)=，，w<]的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，若函數(shù)/(g(x))的值域是[0,+

00).則函數(shù)g(x)的值域是()

A.(一co,-1]U[1,+oo)

B.(-00,-1JU10,+oo)

C.[0,+oo)

D.[1,+oo)

m+x2,|x|>l,

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)Xx)=k，W<i的圖象過(guò)點(diǎn)(1,D，

,2,|%|>1,

所以“+1=1,解得m=0,所以_Ax）=k，n<］.畫(huà)出函數(shù)y=7（x）的圖象如圖所示，由于函數(shù)g（x）

是二次函數(shù)，值域不會(huì)是選項(xiàng)A,B,易知，當(dāng)g（x）的值域是［0,+8）時(shí)，,/（g（x））的值域是［0,+oo）.故選

C.

【答案】C

【方法規(guī)律】1.（1）形如_/（g（x））的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.

（2）對(duì)于分段函數(shù)的求值（解不等式）問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.即“分段歸類(lèi)”“數(shù)

形結(jié)合”為常用技巧方法.

2.求函數(shù)值域（最值）的常用方法有：（1）直接法，求得函數(shù)解析式的范圍，得到函數(shù)的值域；（2）配方法,

ax+b

轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解；（3）分離常數(shù)法，對(duì)于探求形如丫=再示存0）的值域，常把其分子分離成不含

自變量x的形式；（4）換元法，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化成熟悉的函數(shù)；（5）單調(diào)性法，此法需先確定函數(shù)在定義域上（或

某個(gè)定義域子集上）的單調(diào)性；（6）圖象法，若函數(shù)解析式的幾何意義較明顯，諸如距離、斜率等，可用數(shù)形

k

結(jié)合的方法求其值域；（7）基本不等式法，對(duì)于探求形如y=x+*:>（））的值域，常用基本不等式求解；（8）導(dǎo)

數(shù)法，先利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，再求其值域.

1+log22—X,X<1,

【變式探究】設(shè)函數(shù)兀0=12廠］，%>i,X-2）+/log212）=（）

A.3B.6

C.9D.12

【答案】c.

【解析】V-2<1,.\/-2)=1+log2[2-(-2)]=3；

log212>1,.,.1/(log212)=210g212—1=210g26=6.

.\A-2)+Alog212)=9.

優(yōu)解：由火-2）=3,...式―2）+川og212）>3排除A.

由于10g212>l,要用yu）=2山計(jì)算，則川Og212）為偶數(shù)，.\A-2）+mOg212）為奇數(shù)，只能選C.

高頻考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用

cinV+x

例2、【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】函數(shù)/（x）=^----------r在［-兀，兀］的圖像大致為

COSX+廠

sin(-x)+(-%)-sinx-x

【解析】由/（一X）-2-一/（X），得“X）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)

cos(-x)+(-x)2cosx+x

對(duì)稱(chēng).

TTo4+27rJr

又/(二)=———>1,/(7i)=—^>0,可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象.

2(巴)27T-1+71

故選D.

【舉一反三】（2018年浙江卷）函數(shù)產(chǎn)2岡sin2x的圖象可能是

【解析】令f(x)=2岡sin2x，因?yàn)閤ER,f(-x)=2'-x|sin2(-x)=一2岡sin2x=-f(x)?所以f(x)=2岡sin2x為奇函數(shù)，

排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閤E(|?時(shí)，f(x)vo,所以排除選項(xiàng)C,選D.

cin2r

【變式探究】【2017課標(biāo)1,文8］函數(shù)y=------的部分圖像大致為

1-COSX

【答案】C

sin2x

【解析】由題意知，函數(shù)y=-------為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)天=兀時(shí)，y=0,故排除D；當(dāng)％=1

1-COSX

時(shí)，y=>0,故排除A.故選C.

l-cos2

【方法技巧】識(shí)別函數(shù)圖象的方法

基本方法有：(1)直接法(直接求出函數(shù)的解析式并作出其圖象)；(2)特例排除法(其中用特殊點(diǎn)法破解函

數(shù)圖象問(wèn)題需尋找特殊的點(diǎn)，即根據(jù)已知函數(shù)的圖象或已知函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)，判斷各選項(xiàng)的圖象

是否經(jīng)過(guò)該特殊點(diǎn))；(3)性質(zhì)驗(yàn)證法.

x+1

【變式探究】(1)已知函數(shù)7U)(xGR)滿足八-x)=2-/(x),若函數(shù)y=丁與y=Ax)圖象的交點(diǎn)為(.，%),

m

(X2,”)，...，(Xm,加)，則Z8+V)=()

A.0B.m

C.2mD.4m

【解析】(利用圖象的對(duì)稱(chēng)性求解)

因?yàn)?(—x)=2-/U)，

所以八一支)+火幻=2.

—x+xf-丁+/X

因?yàn)?2-=0,2=1，

所以函數(shù)y=/U)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng).

x+11

函數(shù)y=犬=1+1,故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(01)對(duì)稱(chēng).

x+1

所以函數(shù)y=="與y=7(x)圖象的交點(diǎn)(汨，yi),(x?,”),

…，3〃，.)成對(duì)出現(xiàn)，且每?對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)，

mmHl

所以=0,=2x5=m，

tn

所以Z(?++?)=九故選B.

>=i

【答案】B

(2)函數(shù)y=2/一陰在［-2,2］的圖象大致為()

r

1

&/7J7，■

【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=2%2一洲在［0,2］上的圖象，再利用奇偶性判斷.

,//(x)—2A-2—ew,xG［—2,2］是偶函數(shù),又7(2)=8—e2G(0,1),故排除A,B.設(shè)g(x)=2/—e\則g'(x)

=4x-e，.又g'(0)<0,g'(2)>0,，g(x)在(0.2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，.?../U)=2x2-elH在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)

極值點(diǎn)，排除C.故選D.

【答案】D

高頻考點(diǎn)三函數(shù)的單調(diào)性

例3、【2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是

A.y=x^B.y=2~x

y=logy1

C.D.y=一

2X

【答案】A

【解析】易知函數(shù)y=2-',y=log|x,y=L在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞減，

2X

函數(shù)/在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.

y-x

故選A.

【舉一反三】(2018年全國(guó)卷H)若f(x)=cosx-sinx在［0,a］是減函數(shù)，則a的最大值是

冗冗3兀

A.—B.-C.—D.7i

424

【答案】C

7C兀

［解析】因?yàn)閒(x)=cosx-sinx=在cos(x+-),所以由0+2k兀<x+-<%+2k;r,(kWZ消

兀3兀兀3%兀3兀兀__7C

一+2k?c<x<一+2k%,(kWZ),因此［-a,a］u［―,―1/.-a<a,-a>一,a<—0<a<-,從而a的最大值為一。

44444444

【變式探究】【2019年高考全國(guó)III卷文數(shù)】設(shè)/(X)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減,

則

132

A.f(logjl)>f(2、)>/(2不)

123

B.f(logsl)>f(2-5)>f(2-i)

321

c./()>/()>/"咱；)

231

D./(2個(gè))>/(23)>/"咱：)

【答案】c

【解析】/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，/(log?5=/(log,4).

_2_3_2_3

2

log34>log33=1,1=2°>2^>2-,.-.log34>>/，

又/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

/_2\/_3\

.?./(log34)</2個(gè)</,

77

（—3\/—2\/1?、

即/22>/23>/log3-.

\）\）^4/

故選C.

【方法技巧】

1.基本法是利用單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式.速解法是特例檢驗(yàn)法.

2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一樣.常用的方法有：

（1）利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間.（2）定義法：先求定

義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間.（3）圖象法：如果式x）是以圖象形式給出的，或者式x）的圖象易作出，

則可由圖象的直觀性寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間.（4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3.若函數(shù)人X）在定義域上（或某一區(qū)間上）是增函數(shù)，則兀⑴勺令2.利用上式，可以去掉抽象函數(shù)

的符號(hào)，將函數(shù)不等式（或方程）的求解化為一般不等式（或方程）的求解，但無(wú)論如何都必須在定義域內(nèi)或給

定的范圍內(nèi)進(jìn)行.

1

【變式探究】（1）設(shè)函數(shù);（x）=ln（l+|x|）-'n彳，則使得於）成立的x的取值范圍是（）

【解析】通解：利用函數(shù)性質(zhì)去掉了‘得一般不等式求解.

1

函數(shù)7U）=ln（1+國(guó)）-1+/，所以_/（一x）=y（x）,故/（x）為偶函數(shù).又當(dāng)x￡（o,+00）04,Xx）=ln（l+^）

11

-777,九丫）是單調(diào)遞增的，故y（x）>式2X-1）=川動(dòng)>川2》-1|）,所以國(guó)>|〃一1|,解得,VxVl,故選A.

優(yōu)解：（特值驗(yàn)證法）

?.,當(dāng)x>0時(shí)，_/（x）在（0,+8）上為增函數(shù)，

取x=E，有./G）>y（2xE—I）適合不等式，再取x=l有yn）>./（2xl—1）不適合不等式，故選A.

【答案】A

（2）若a>6>l,0<c<l,則（）

A.（f<bcB.abKbcf

C.alog/,c<MogacD.logoc<logftc

【解析】利用'基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.對(duì)于選項(xiàng)A,考慮基函數(shù)y=爐，因?yàn)閏>0,

所以y=X,為增函數(shù)，又a>b>l,所以加，A錯(cuò).對(duì)于選項(xiàng)B,物<的。=（/<￡,又）=（/是減函

數(shù)，所以B錯(cuò).對(duì)于選項(xiàng)D,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò)，故選C.

【答案】C

高頻考點(diǎn)四比較函數(shù)值的大小

例4、【2019年高考天津】已知。=log5b=

2,log050.2,C=0.5°2,則”,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<c<hB.a<h<c

C.h<c<aD.c<a<h

【答案】A

【解析】因?yàn)閍=logs2<logs百=g

b

=log050.2>log050.25=2,

0.5'<c=0.502<0.5°，即!<c<l,

2

所以故選A。

1

【舉一反三】（2018年天津卷）已知a=log2e,b=ln2,c=1°gi3>則〃，b,c的大小關(guān)系為（）

2

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:

11

a=log,e>1,b=ln2=——e(0,1),c=log,-=log23>log2e(

log2e

據(jù)此可得：c>a>b.,本題選擇￡>選項(xiàng).

【變式探究】(1)設(shè)L=log32,fe=logs2,C=log23,則()

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

【解析】分別作出y=Iog?x,y=log2X,y=log5X的圖象，在圖象中作出〃、b、c的值，觀察其大小,

可得

【答案】D

(2)已知％=皿兀,y=log52,z=e14，則()

A.x<y<zB.z<x<y

C.z<y<xD.y<z<x

【解析】由己知得x=ln兀>1,y=log52￡(0,l),

z=e-ie(O,l),又2<e<3,:.巾<#<小,

J_J_1?1「1

；.卡>小>5,得z=2>2?而y=1og52<Iog5\5=2?.'.,v<z<x,故選D.

【答案】D

真題感悟

1.【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】己知a=log20.2*=2°2,c=().2°3,則

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】a=log?0.2<log21=0,b=2°2>2°=1,

0<c=O.203<0.2°=1,即0<c<1,

則a<c<Z?.

故選B.

2.【2019年高考全國(guó)II卷文數(shù)】設(shè)/(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)危。時(shí)，式x)=e'-1，則當(dāng)x<0時(shí)，兀0=

A.e-A-lB.e-*+l

C.-e^-1D.-e-*+l

【答案】D

【解析】由題意知/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)於0時(shí)，段)=e』-l，

則當(dāng)尤<0時(shí)，-x>0,則/(—x)=e7—l=—/(x),

得/(x)=—e-*+l.

故選D.

3.【2019年高考全國(guó)m卷文數(shù)】函數(shù)/(%)=2sinx-sin2x在［0,2兀］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.2B.3

C.4D.5

【答案】B

【解析】由/(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(l-cosx)=0.

得sinx=0或cosx=l，

XG［0,2TI］,.\X=0>?；?兀.

???/(X)在［0,2兀］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.

故選B.

4.【2019年高考天津文數(shù)】已知a=log27,b=log38,c=0.3°L則。，b,c的大小關(guān)系為

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

02(,

【解析】VC=0,3<0,3=1.

a=log27>log24=2,

\<b-log38<log39=2,

c<b<a.

故選A.

5.【2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增的是

1

A.>B.y=2-x

C."logjD.y=-

2X

【答案】A

【解析】易知函數(shù)y=2-v,y=log|x,y=,在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，

2X

函數(shù)V.在區(qū)間(0,+0。)上單調(diào)遞增.

y-x

故選A.

cinr+x

6.【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】函數(shù)/U）=-------在［-兀，兀］的圖像大致為

COSX+X

sin(-x)+(-x)—sinx—x

【解析】由］（一%）=--------T=一/（%）,得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

cos(-x)+(-x)2cosx+x-

ITO4+2兀冗

又/（彳）=-2=——＞1,/（兀）=」＞二＞0,可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象.

2r）27t-1+7T

故選D.

7.【2019年高考北京文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與

5.E.

亮度滿足，”2-g=彳坨』，其中星等為〃〃的星的亮度為乙（：1,2）.已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星

的星等是-145,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為

A.IO10-1B.10.1

C.IglO.lD.1O-'0-1

【答案】A

5,E.

【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足嗎一叫=7館合，

2E,

令網(wǎng)=一1.45,仍=-26.7,

一叫)=gx(—1.45+26.7)=10.1,

P

從而方=加.

故選A.

8.【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y='-,y=logu（x+-）（a>0,且存1）的圖象可

a2

能是

【答案】D

【解析】當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=4的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=二的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,1）

a

且單調(diào)遞增，函數(shù)y=log,,1x+g）的圖象過(guò)定點(diǎn)（：,0）且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)y=a'

的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞減，函數(shù)y=log”（x+g）的

的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞增，則函數(shù)》

0）且單調(diào)遞增,各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.

9.【2019年高考全國(guó)H1卷文數(shù)】設(shè)/（X）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則

A.f（logj1l）>f3（2-2）>^f（2：）

123

B.f（log3A）>/（2下）>/（2光）

c./（2：3）>/（2不2）>/（I°g31；）

D.f（2^23）>f（2-2）1>/a°g3：）

【答案】c

【解析】〃X）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，.../（10g3；）=/（10g34）.

_2_3_23

-

log34>log33=l,l=2°>2^>22,.\log34>2^>2_2>

又一（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減，

2\fx,0<x<1,

10.【2019年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)/(x)=〈i若關(guān)于X的方程

x>l.

lx

/(擊-%+〃心R)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解’則a的取值范圍為

-/-

59,59

A.4-4-B.I4-4-

--

5959

C.{1}D.{1}

4444

【答案】D

2>fx,0<x<1,

【解析】作出函數(shù)/(%)=(1的圖象,

x>l

關(guān)于x的方程/⑴=eR)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,

即為y=/(x)和y=--x+a(aeR)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

4

195

平移直線>=一;x,考慮直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(1,1)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得。=—或。=—,

444

111,

考慮直線)=——x+a[a611)與>=一在x>l時(shí)相切，ax——x2=1,

-4x4

由/1=0，解得Q=1(―1舍去)，

59

所以a的取值范圍是｛1!.

故選D.

x,x<0

11.【2019年高考浙江】已知函數(shù)/(x)=h,1,若函數(shù)

—x'1)ClXjx20

[3—2(。+龍?+

y=一口一。恰有3個(gè)零點(diǎn)，則

A.a<-\,0VoB.a<-l,b>0

C.a>-\,b<0D.a>-\,b>0

【答案】C

【解析】當(dāng)x<0時(shí)，y=f(x)-ax-b=x-ax-h=(1-a)x-b=09得/=

1-a

則y=f(X)-ax-b最多有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)后0時(shí)，y=f(x)-ax-b=lx3--(a+1)x2+ax-ax-b=%3-1(6Z+1)x1-by

3232

V=Y-(〃+l)x,

當(dāng)a+lgo,即空時(shí),y>0,y=f(x)-0￥-人在［0,+00）上單調(diào)遞增,

則y=/（x）-儀-。最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意;

當(dāng)a+l>0,即〃時(shí)，令y>0得x￡（a+1,+oo）,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

令y<0得x￡［0,a+1）,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).

根據(jù)題意，函數(shù)y=/CO-ar-力恰有3個(gè)零點(diǎn)=函數(shù)y=/（x）-ar-b在（-8,0）上有一個(gè)零點(diǎn),

在［0,+oo）上有2個(gè)零點(diǎn),

，<0且1，J，

i-a(l(a+l)3-l(a+l)(a+l)2-h<0

解得bVO,1-a>0,b>-l(a+1)3,

6

貝ija>-1,b<0.

故選C.

12.【2019年高考江蘇】函數(shù)),=、/7+6__丫2的定義域是▲

【答案】[-1,7]

【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.

2

由已知得7+6x-d>0,BPX-6%-7<0.解得-1WXW7,

故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,7].

2

13.【2019年高考浙江】已知aeR,函數(shù)/(x)=一彳，若存在，eR,使得|/(f+2)—/(f)區(qū)§,

則實(shí)數(shù)a的最大值是.

4

【答案】y

【解析】存在feR，使得|/0+2)-/")區(qū)：，

即有Id(t+2)3—(/+2)—ot'+/1<—,

2

化為|2《3『+6f+4)—2區(qū)],

可得一§42a(3『+6f+4)-2?1,

即：4a(3/+6f+4)q,

4

由3產(chǎn)+6，+4=3。+1y+121,可得0<aW].

4

則實(shí)數(shù)。的最大值是

14.【2019年高考北京文數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo):

一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的

80%.

①當(dāng)戶10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付..元;

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為

【答案】①130；②15

【解析】①x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒，需要支付(60+80)-10=130元.

②設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷(xiāo)前總價(jià)為y元,

當(dāng)y<120元時(shí)，李明得到的金額為yx80%,符合要求:

當(dāng)y2120元時(shí)，有(>一%)*80%2)^70%恒成立,

B|J8(y-x)>7y,x<A

O

因?yàn)椋蹱I(yíng)］=15,所以龍的最大值為15.

\?/min

綜上,①130；②15.

15.【2019年高考江蘇】設(shè)/(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，/(x)的周期為4,g(x)的周

Z(x+2),0<x<1

期為2,且/(x)是奇函數(shù).當(dāng)XG(0,2］時(shí)，y(x)=，g(x)=\1，其中Q0.

---,1<XS2

I2

若在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是一4

【答案】，-

3T/

【解析】作出函數(shù)/(x),g(x)的圖象，如圖:

由圖可知，函數(shù)/(x)=71-(x-l)2的圖象與g(x)=-g(l<x?2,3<x44,5<x?6,7<x?8)的圖

象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

要使關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則/(x)=(x-l)2,xe(0,2］與g(x)=k(x+2),xe(0,1］的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，

由(1,0)到直線依一丁+2々=0的距離為1,可得/,=1,解得&=在(火>0),

，公+14

?.?兩點(diǎn)(—2,0),(1,1)連線的斜率％=；,

?、,夜

??一K攵<---，

34

綜上可知，滿足f(x)=g(x)在(0,9］上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為［；，￥).

1.(2018年浙江卷)函數(shù)尸2岡sinlx的圖象可能是

【解析】令f(x)=2|x|sin2x-因?yàn)閤6R,f(-x)=2|-x|sin2(-x)=-2|x|sin2x=-f(x)，所以f(x)=2岡sin2x為奇函數(shù)，

排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閤eg㈤時(shí)，f(x)<0,所以排除選項(xiàng)C,選D.

2.(2018年全國(guó)IH卷)函數(shù)丫=一*4+*2+2的圖像大致為

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

ABC

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

(解析】???x#O,f(-x)=上?=-f(x)f(x)為奇函數(shù)，舍去A,

???f(l)=e-eT>0」.舍去D;

(x-2)ex+(x+2)e-x

?'-x>2,f(x)>0,

所以舍去C；因此選B.

1

7]—1

4.（2018年天津卷）己知a=log35，b=（/3,c=log]《，則a,b,c的大小關(guān)系為

3

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】由題意可知：logs?vlogsQvlogs5即lva<2,

i

。嘲〈濟(jì)即即i】，

17

logl-=log35>log3-即c>a,

3

綜上可得：c>a>b.

本題選擇D選項(xiàng).

5.(2018年全國(guó)I卷)設(shè)函數(shù)f(x)=1；，，則滿足f(x+l)〈f(2x)的x的取值范圍是

A.(-oo,-1]B.(0,+8)C.(-1,0)D.(-oo,0)

【答案】D

【解析】將函數(shù)f(x)的圖像畫(huà)出來(lái)，

觀察圖像可知會(huì)有，解得xvO，

所以滿足f(x+l)<f(2x)的x的取值范圍是(-8,0),故選D.

6.(2018年全國(guó)I卷)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-l)x2+ax-若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切

線方程為

A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以aT=0,解得a=l,所以&x^x'+x，f(x)=3x2+1>所以

f(O)=l,f(O)=O,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x,化簡(jiǎn)可得丫=*,故選D.

7.(2018年全國(guó)m卷)下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)的是

A.y=In(l-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

【答案】B

【解析】函數(shù)y=lnx過(guò)定點(diǎn)(1,0),(1,0)關(guān)于x=l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)還是(1,0),只有y=In嗎2-x)過(guò)此點(diǎn)。

故選項(xiàng)B正確

【答案】C

［解析］由題意知，函數(shù)y=為奇函數(shù),故排除B；當(dāng)x=7C時(shí)，y=0,故排除D；當(dāng)x=l

1-COSX

時(shí)，y=〉0,故排除人.故選c.

l-cos2

cinx

2.【2017課標(biāo)3,文7】函數(shù)y=l+x+一1的部分圖像大致為（）

x

AB

c

【答案】D

【解析】當(dāng)x=l時(shí)，/(l)=l+l+sinl=2+sinl>2,故排除A,C；當(dāng)xf+oo時(shí)，yfl+x,

故排除B,滿足條件的只有D,故選D.

3.【2017北京，文5】已知函數(shù)/(x)=3'—d)*，則/(x)

(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

(C)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

【答案