2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)測試卷：二次函數(shù)的三種形式【含答案】

2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)測試卷：二次函數(shù)的三種形式一、單選題1．拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4，則b、c的值為()A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=22．拋物線y=x2-4x的對稱軸是()A．x＝-2 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝-43．若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k，則b，k的值分別為（）A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，14．二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）5．二次函數(shù)y＝x2－6x＋5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(－1，2) D．(1，－4)6．二次函數(shù)y=（x+1）2-1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-1，-1）7．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是（）A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－38．將二次函數(shù)y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣339．函數(shù)y=2x（x-3）中，二次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B．2x2 C．－6 D．-6x10．如圖，關(guān)于拋物線y=(x-1)2-2，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2) B．對稱軸是直線x=lC．開口方向向上 D．當(dāng)x>1時(shí)，Y隨X的增大而減小11．拋物線y=x?2A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2）12．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2二、填空題13．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．14．如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），則它的解析式是．15．請你寫出一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)表達(dá)式.16．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3寫成y=a（x﹣h）2+k的形式為17．將二次函數(shù)y=x2﹣4x+5化為y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=18．拋物線y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的對稱軸是直線三、綜合題19．已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；（2）寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積．20．已知二次函數(shù)y=x（1）將y=x2?4x+3化成y=a（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）這個(gè)二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.21．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、（1）填空：拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求該拋物線的解析式．22．已知拋物線y=2（1）請用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果該拋物線沿x軸向左平移m(m>0)個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．23．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為﹣2，且過（0，1）點(diǎn)．（2）拋物線過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三點(diǎn)．24．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y=﹣3x2+8x﹣2（2）y=﹣14x2

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】y=x2﹣2x﹣314．【答案】y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣215．【答案】y=x2（答案不唯一）16．【答案】y=（x﹣1）2+217．【答案】318．【答案】x=119．【答案】（1）解：將A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得c=4?2+b+c=?2解得b=?4c=4所以此函數(shù)的解析式為y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6（2）解：∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面積=1220．【答案】（1）y＝（x－2）2－1（2）（1，0）或（3，0）（3）（2，－1）（4）1＜x＜321．【答案】（1）2；（3，0）（2）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）、D（3，0），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），得a=1∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+322．【答案】（1）解：y=2=2(=2(x?1)故該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣8）（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，0=2(x?1)解得：x1即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），故該拋物線沿x軸向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，即m=3．故答案為：（1）（1，﹣8）；（2）m=3.23．【答案】（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣3）2﹣2，把（0，1）代入得9a﹣2=1，解得a=13所以拋物線解析式為y=13（x﹣3）2（2）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），把（1，﹣5）代入得a?2?（