推理與證明 教學(xué)設(shè)計(jì)

推理與證明教學(xué)目標(biāo)：1．了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)。2．進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的思維模式和證明方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)。3．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的思維模式和證明方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力教學(xué)過(guò)程：【創(chuàng)設(shè)情境】推理與證明推理推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明間接證明類(lèi)比推理歸納推理分析法綜合法反證法數(shù)學(xué)歸納法探索研究我們從邏輯上分析歸納、類(lèi)比、演繹的推理形式及特點(diǎn)；揭示了分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法和反證法的思維過(guò)程及特點(diǎn)。通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的思維模式和證明方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)。例1：如圖第n個(gè)圖形是由正ｎ＋２邊形“擴(kuò)展”而來(lái),（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個(gè)圖形中共有________個(gè)頂點(diǎn)。變題：黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊。例2：長(zhǎng)方形的對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的兩邊所成的角為，則=1，將長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體進(jìn)行類(lèi)比，可猜測(cè)的結(jié)論為：_______________________;變題1：已知，m是非零常數(shù)，x∈R,且有=,問(wèn)f(x)是否是周期函數(shù)？若是，求出它的一個(gè)周期，若不是，說(shuō)明理由。變題2：數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，已知證明：（Ⅰ）數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）例3：設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函數(shù)f(x+1)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：為偶函數(shù)。例4：設(shè)Sn=1+(n>1,n∈N),求證：（）評(píng)析：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，經(jīng)常用到“放縮”的技巧。變題：是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)對(duì)