南通市通州、海安2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省南通市通州、海安2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析2019~2020學(xué)年（上）高一期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1。集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B。6 C。7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)非空子集,計(jì)算可得．【詳解】解：集合含有個(gè)元素，含有個(gè)元素的集合的非空子集個(gè)數(shù)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的非空子集，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各圖中,一定不是函數(shù)的圖象的是（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義直接判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)的定義可知,一個(gè)的值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)的值，而選項(xiàng)中一個(gè)的值可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)的值,故不是函數(shù)圖象，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義及其表示，屬于基礎(chǔ)題．3。函數(shù)的定義域?yàn)椋?A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)使函數(shù)有意義列出不等式組,解得即可;【詳解】解：函數(shù)的定義域應(yīng)滿足,，解得．即故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．4。已知，，且，則（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件確定出的取值范圍，又根據(jù)兩角和與差的正切公式求出，得出答案．【詳解】解：,,，，故，，故，又,所以，故選：．【點(diǎn)睛】考查兩角和與差的正切公式，角的范圍的確定，屬于中檔題．5.智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理:通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如圖）。已知噪音的聲波曲線（,，）的振幅為1，周期為2π，初相為0，則通過(guò)挺感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意可求出噪音的聲波曲線，而且由題意可反向波曲線與原曲線關(guān)于軸對(duì)稱，可求出．【詳解】解：由某噪音的聲波曲線，,的振幅為1，周期為，初相為0，知聲波曲線：，通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降躁芯片生成相等的反向波曲線為．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查由已知條件求三角函數(shù),屬于基礎(chǔ)題．6。設(shè)，是平面內(nèi)的一組基底，則下面的四組向量不能作為基底的是（）A.+和- B。和+ C。+和+ D.—和+【答案】D【解析】【分析】結(jié)合平面向量基本定理及基底的條件即可判斷．【詳解】解:，是平面內(nèi)的一組基底，，不共線，而，則根據(jù)向量共線定理可得，，根據(jù)基底的條件，選項(xiàng)不符合題意,故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．7。下列大小關(guān)系正確的是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】分別根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【詳解】解：對(duì)于，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故錯(cuò)，對(duì)于,為減函數(shù)，,故成立，正確，對(duì)于,，在時(shí)單調(diào)遞減，,所以錯(cuò),對(duì)于,，故錯(cuò)，故選:．【點(diǎn)睛】考查不等式比較大小，同時(shí)考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.已知方程的實(shí)數(shù)解為，且，,則(）A。1 B。2 C。3 D.4【答案】D【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)判斷交點(diǎn)所在區(qū)間的大致范圍，再由零點(diǎn)判定定理確定即可．【詳解】解：，令，在同一坐標(biāo)系畫(huà)出圖象可得由圖可知，令，，，,，,故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的求法，圖象法和零點(diǎn)判定定理．將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題是常用的手段,屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象大致為(）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得解.【詳解】解:，定義域?yàn)榍?，所以函?shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除;令,則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,又在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故正確,錯(cuò)誤；故選:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別,函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題。10.已知函數(shù)，既有最小值也有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A。 B。 C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到或，計(jì)算得到答案?！驹斀狻?，則函數(shù)有最小值也有最大值則或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題4分,共計(jì)12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）11.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A. B. C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行討論,解不等式即可．【詳解】解:對(duì)于一元二次不等式,則當(dāng)時(shí),函數(shù)開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)為,，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下,若，不等式解集為；若,不等式的解集為，若，不等式的解集為,綜上,都成立，故選：．【點(diǎn)睛】考查一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.定義：在平面直角坐標(biāo)系中,若存在常數(shù),使得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)"。下列四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是(）A., B.，C。， D。，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)所給定義，即函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得.詳解】解：由，知，將向右移動(dòng)一個(gè)單位可得到,故選項(xiàng)正確;由知,將向右移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)正確；由知，將向下移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)不正確；由知,將向右移動(dòng)個(gè)單位可得到,故選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，同時(shí)也涉及了三角函數(shù)的恒等變換以及指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．13。如圖，的方格紙（小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有一個(gè)向量（以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)，格點(diǎn)為終點(diǎn)）,則(）A.分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有11個(gè)B。滿足的格點(diǎn)共有3個(gè)C。存在格點(diǎn)，，使得D.滿足的格點(diǎn)共有4個(gè)【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng),確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,，設(shè)，若，所以，，，且，,得，，共三個(gè)，故正確．當(dāng)，時(shí)，使得，故正確．若，則，,，且,，得，,，共4個(gè)，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．三、填空題（本大題共4小題,每小題4分,共計(jì)16分，其中第17題共有2空，每空2分；其余題均為一空，每空4分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）14.已知集合，,,則_________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求出，再求根據(jù)并集的定義求出即可；【詳解】解：,，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在平行四邊形中，,，點(diǎn)為對(duì)角線與的交點(diǎn),點(diǎn)在邊上，且,則________.（用，表示）【答案】【解析】【分析】結(jié)合平面向量共線定理及線性運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意可得,，，,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜在扇面上寫字作畫(huà).如圖，是書(shū)畫(huà)家唐寅（1470-1523）的一幅書(shū)法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為_(kāi)_____cm2?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)，，由題意可得：，解得，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)，，由題意可得:,解得：，所以,．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查扇形的面積，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題．17.請(qǐng)先閱讀下面的材料:對(duì)于等式（，且），如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為,那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量,為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為,那么，是指數(shù)函數(shù);如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)。事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型。例如,如果為常數(shù)e（自然對(duì)數(shù)的底）,將視為自變量，則為的函數(shù)，記為，那么_______，若將表示為的函數(shù)，則_________(，且)。【答案】(1).（2）。．【解析】【分析】根據(jù)定義及指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得;【詳解】解：對(duì)于等式，如果為常數(shù)(自然對(duì)數(shù)的底），將視為自變量，則為的函數(shù),記為,那么，若將表示為的函數(shù)，則，．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求法，考查函數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)和指數(shù)的互化,考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)82分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面向量，，.(1）求證：與垂直；(2）若與是共線向量,求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）與垂直；（2）【解析】【分析】（1)利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，,再由，能證明與垂直．（2）利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由與是共線向量，根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示得到方程，即可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】解：(1)證明：平面向量，，，，，與垂直．(2)解：,，，與是共線向量，．,解得．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的證明，考查實(shí)數(shù)值的求法，考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量與向量垂直、向量與向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù),.現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案：方案1：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；方案2：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,縱坐標(biāo)不變.請(qǐng)你從中選擇一種方案,確定在此方案下所得函數(shù)的解析式，并解決如下問(wèn)題：（1）畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象;（2)請(qǐng)你研究函數(shù)的定義域，值域，周期性，奇偶性以及單調(diào)性，并寫出你的結(jié)論.【答案】(1),圖象見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析?！窘馕觥俊痉治觥坷煤瘮?shù)的圖象變換規(guī)律可知無(wú)論在何種方案下所得的函數(shù)都是，(1）作出函數(shù)在這一周期上的圖象：（2）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：方案1：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即方案2：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變得到，即所以，無(wú)論在何種方案下所得的函數(shù)都是,（1）如圖，是函數(shù)在這一周期上的圖象:（2）函數(shù)定義域：；值域：；周期:；奇偶性：因?yàn)?，，所以不具有奇偶性．單調(diào)性:令，解得，，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增；同理可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象變換規(guī)律以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題．20。已知全集，集合,集合.（1）若,求和;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）或，；（2）【解析】【分析】（1)利用集合基本運(yùn)算即可算出結(jié)果；（2）因?yàn)?，所以，?duì)集合分等于空集和不等于空集兩種情況討論，求出的取值范圍．【詳解】解：（1），或,若，則集合，（2)因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，解,②當(dāng)時(shí),即時(shí)，,又由(1)可知集合，，解得且，綜上所求，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．21.已知，，，.（1）求和的值；(2)比較與的大小,并說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?),；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算，由可求，的值，進(jìn)而將弦化切，代入求值即可．（2）由已知可求范圍，由（1)利用兩角和是正弦函數(shù)公式可求,進(jìn)而可求，即可得解．【詳解】解：(1)，，,，．，(2）,．，由（1）可得：，，，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22。用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對(duì)用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質(zhì)量的一般,用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上。設(shè)用單位量的清水漂洗一次后,衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量與本次漂洗前殘留的洗衣液質(zhì)量之比為函數(shù)，其中。（1)試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；（2)根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)，并寫出滿足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù)；（3)設(shè)函數(shù).現(xiàn)有()單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次,試確定哪種方式漂洗效果更好？并說(shuō)明理由.【答案】（1），表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量為;（2），其中．（3)將單位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．【解析】【分析】(1)有題意知，，所以表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量為1;(2）由題意可找出滿足條件的函數(shù)（3）將單位量的清水平均分成2份后先后漂洗兩次后，剩余洗衣液的質(zhì)量為,再用作差法比較大小即可．【詳解】解:（1）規(guī)定,表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量為;（2）函數(shù)應(yīng)該滿足的條件：，且;函數(shù)應(yīng)該具有的性質(zhì)：為上單調(diào)減函數(shù)，且當(dāng)無(wú)限大時(shí)，無(wú)限趨于0；滿足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù),其中．（3)設(shè)單位量清水漂洗一次后，剩余洗衣液的質(zhì)量為；將單位量的清水平均分成2份后先后漂洗兩次后,剩余洗衣液的質(zhì)量為,則,所以．答:將單位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．23。設(shè)，函數(shù)。（1）若,求證:函數(shù)奇函數(shù)；(2）若