大學(xué)物理量子力學(xué)

第五篇量子物理學(xué)基礎(chǔ)

(QuantumPhysicsBasis)§19．1熱輻射和普朗克量子假設(shè)一.基爾霍夫定律(Kirchhofflaw)

作熱運(yùn)動(dòng)的帶電粒子會(huì)輻射電磁波，這種現(xiàn)象稱(chēng)為熱輻射。物體的單色輻射本領(lǐng)eλ(單色輻射出射度M)(MonochromaticEmissivePower)，它表示物體在各種溫度下單位面積的輻射功率按波長(zhǎng)(頻率)的分布情況；物體的輻射本領(lǐng)(emissivepower)。表示在一定溫度下,單位時(shí)間內(nèi)從物體表面的單位面積上輻射出來(lái)的、各種波長(zhǎng)的電磁波的總能量。設(shè)單位時(shí)間從物體表面的單位面積上輻射的、波長(zhǎng)范圍為

的電磁波能量為。第19章實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)與基本原理

外來(lái)電磁波射到物體的表面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反射和吸收。同一物面，對(duì)不同波長(zhǎng)的電磁波，其反射和吸收的能力是不同的。單色反射率(MonochromaticReflectivity)單色吸收率(MonochromaticAbsorptivity)：入射到物體表面的總能量；：物體反射的總能量；：物體吸收的總能量；基爾霍夫定律：對(duì)黑體：考慮平衡熱輻射場(chǎng)中的物體：平衡熱輻射場(chǎng)：在具有絕熱壁的容器中，有幾個(gè)物體，它們之間交換能量，最終達(dá)到熱平衡，各物體的溫度都相同。物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量。這種電磁場(chǎng)叫做平衡熱輻射場(chǎng)（EquilibriumThermalRadiation）。ABC黑體：?jiǎn)紊章实扔?的物體。二.黑體輻射定律(BlackBodyRadiationLaw)1.黑體（BlackBody)能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的物體,e

最大且只與溫度有關(guān)而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)。2.維恩設(shè)計(jì)的黑體測(cè)定出的的實(shí)驗(yàn)曲線e3.實(shí)驗(yàn)定律（1）斯特藩-玻耳茲曼定律(Stephan-BoltzmannLaw)（2）維恩位移定律(WienDisplacementLaw)其中：其中：空腔棱鏡G電爐空腔轉(zhuǎn)動(dòng)平行光管熱電偶頻率不同折射率不同折射角不同測(cè)得不同頻率的輻射功率例題1

先后兩次測(cè)得煉鋼爐測(cè)溫孔（近似為黑體）輻射出射度的峰值波長(zhǎng)1m=0.8m、2m

=0.4m，求：（1）相應(yīng)的溫度比；（2）相應(yīng)的輻射本領(lǐng)之比。解:

（1）根據(jù)維恩位移定律（2）根據(jù)斯忒番-玻爾茲曼定律（1）維恩公式（2）瑞利—金斯公式——玻爾茲曼常數(shù)三．經(jīng)典物理的困難普朗克量子假設(shè)適用于長(zhǎng)波區(qū)域，在短波區(qū)域(高頻)出現(xiàn)紫外災(zāi)難!適用于短波區(qū)域19世紀(jì)末，物理學(xué)最引人注目的課題之一——欲從理論上導(dǎo)出黑體的單色輻射出射度的數(shù)學(xué)式。紫外災(zāi)難！實(shí)驗(yàn)曲線T=2000KM

(3)普朗克的量子假設(shè)(PlanckQuantumHypothesis)

經(jīng)典理論：振子的能量取“連續(xù)值”經(jīng)典能量量子

普朗克假定（1900）普朗克常數(shù):h=6.6260755×10-34J·s=h物體發(fā)射或吸收電磁輻射:h=6.6310-34J.s---(普朗克常數(shù)PlanckConstant)并根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)法推出黑體輻射公式：諧振子的能量：1900年12月14日，在德國(guó)物理學(xué)會(huì)上演講:“能量不連續(xù)，只能是h

的整數(shù)倍?！薄@一天定為量子力學(xué)(QuantumMechanics)的誕生日。能量不連續(xù)，只能是h

的整數(shù)倍。

量子假設(shè)是和經(jīng)典理論不相容的概念。從經(jīng)典物理出發(fā)，是無(wú)法理解為什么諧振子只能取某些能量值。承認(rèn)量子假設(shè)，就等于宣稱(chēng)微觀粒子不遵守經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律。愛(ài)因斯坦用普郎克量子假設(shè)解釋光電效應(yīng)，提出光的波粒二象性；德布羅意提出實(shí)物粒子的二象性：量子力學(xué)1887年赫茲發(fā)現(xiàn)紫外線帶電粒子勒納證明是電子!金屬§19．2光電效應(yīng)和愛(ài)因斯坦的光量子理論一.光電效應(yīng)(PhotoelectricEffect)1．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象紫外線照射某些金屬時(shí)，會(huì)有電子從金屬中逸出，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光電效應(yīng)。光電子：?jiǎn)紊庹丈涞焦怆姽苤械慕饘侔錕上時(shí)，就有電子從K表面逸出，這電子叫光電子(Photoelectrons)。VGKA實(shí)驗(yàn)線路2.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

飽和光電流照射光強(qiáng)I1I2I2>I1iI0伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)規(guī)律：且飽合光電流與入射光強(qiáng)成正比。表明光電子具有初動(dòng)能。光電流為零時(shí)的電壓稱(chēng)為截止電壓(StoppingPotential)。此反映了光電子逸出時(shí)的最大初動(dòng)能。由(a)、(b)兩式可得：這里：當(dāng)照射光的頻率小于時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)多大，也無(wú)光電子逸出。金屬的紅限頻率(ThresholdFrequency)只要，無(wú)論光強(qiáng)多弱，開(kāi)始照射后即刻就有光電子逸出。光電效應(yīng)的上述規(guī)律，是經(jīng)典物理無(wú)法解釋的。(a)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：最大初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)僅與入射光的頻率有關(guān)。（b）4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa經(jīng)典電磁波理論得出的結(jié)論：1）光強(qiáng)愈大，光電子逸出后的初動(dòng)能也愈大。2）任何頻率的光，只要有足夠的強(qiáng)度，都會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。3）光電效應(yīng)不能瞬時(shí)發(fā)生。光的波動(dòng)理論不能解釋光電效應(yīng)二．愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)(Einstein’sphotonsorquantatheory)

光是以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱(chēng)為光量子或光子，光子的能量是。且光子只能做為一個(gè)整體被發(fā)射或吸收。光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋?zhuān)?/p>

用頻率為的單色光照射金屬時(shí)，光子與電子間進(jìn)行能量交換，而使電子的能量增加。單色光的光強(qiáng)h=6.6260755×10-34J·s3．光波動(dòng)學(xué)說(shuō)的困難電子從金屬中逸出所需的功稱(chēng)為金屬逸出功。光量子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋?zhuān)?）電子就不可能從金屬中逸出。紅限頻率：1）照射光的頻率不變，光強(qiáng)增大，逸出電子的動(dòng)能與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，只是光電子增多，飽合光電流增大。3）光子是做為一個(gè)整體被電子吸收的，不需要積累能量的時(shí)間，說(shuō)明光電效應(yīng)的瞬時(shí)性。愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程

光電效應(yīng)的應(yīng)用1.iMI可用來(lái)實(shí)現(xiàn)光、電信號(hào)轉(zhuǎn)換。（電影、電視、傳真等現(xiàn)代通訊技術(shù))2.瞬時(shí)性用于自動(dòng)控制、自動(dòng)計(jì)數(shù)；3.光電管、光電倍增管、光電二極管……例題2光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，已知陰極材料的逸出功A，照射光的頻率>

o

，求：（1）紅限o；（2）遏止電壓Uc。解（1）由愛(ài)因斯坦方程（2）三．光的波粒二象性(Wave-ParticleDualityofLight)

光既有波動(dòng)性,又具有粒子性，即光具有波粒二象性。在有些情況下，光突出地顯示出其波動(dòng)性，而在另一些情況下，則突出地顯示其粒子性。愛(ài)因斯坦關(guān)系光在傳播過(guò)程中，主要表現(xiàn)在波動(dòng)性；光在與物質(zhì)相互作用時(shí)，主要表現(xiàn)在粒子性。對(duì)于光子，=c,而m是有限的，所以只能m0=0,即光子是靜止質(zhì)量為零的一種粒子。光子的能量光子的動(dòng)量光子的質(zhì)量紅光（700nm）1.78eVX射線(0.071nm)

(0.00124nm)經(jīng)100V電壓加速后的電子100eV射線電子的動(dòng)量電子的質(zhì)量電子的能量康普頓研究X射線在石墨上的散射一．實(shí)驗(yàn)規(guī)律§19．3康普頓效應(yīng)(ComptonEffect)波長(zhǎng)大于入射光波長(zhǎng)的散射光稱(chēng)為康普頓散射光；出現(xiàn)康普頓散射光的這種現(xiàn)象稱(chēng)為康普頓效應(yīng)。（>

o）康普頓散射光(ComptonScatteringLight)o：正常光光譜儀測(cè)得散射光波長(zhǎng)晶體（作光柵）探測(cè)器石墨X射線o光譜儀0散射光=90oFe（Z=26）0

稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)二、散射光譜圖同一散射角，不同的散射物，康普頓散射光光強(qiáng)占總光強(qiáng)的比例不同。輕原子比例大.重原子比例小.入射光

=0o00

散射光

=45oLi（Z=3）正常光光強(qiáng)康普頓散射光光強(qiáng)康普頓散射光波長(zhǎng)與散射角有關(guān)特點(diǎn)康普頓散射強(qiáng)度與散射物質(zhì)有關(guān)三．理論解釋1.經(jīng)典理論：電磁波通過(guò)物體時(shí)，會(huì)使物體中的帶電粒子受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率和入射光的頻率相同。振動(dòng)的帶電粒子會(huì)向四周輻射電磁波，這就是散射光。且散射光的頻率應(yīng)該和振子頻率相同。即散射光的波長(zhǎng)一定等于入射光的波長(zhǎng)。2.光子理論：康普頓效應(yīng)是單個(gè)X射線光子和晶格中自由電子發(fā)生“彈性碰撞”的結(jié)果；碰撞前后的動(dòng)量、能量守恒。能量守恒

x方向:動(dòng)量守恒

y方向:動(dòng)量守恒考慮：康普頓波長(zhǎng)hoxyh光子電子光子電子康普頓散射公式

入射光子和自由電子碰撞時(shí)，把一部分能量傳給了電子，因而光子能量減少，頻率降低，波長(zhǎng)變長(zhǎng)，這就是康普頓散射的實(shí)質(zhì)。

散射物質(zhì)中還有許多被原子束縛得很緊的電子。光子與它們的碰撞應(yīng)看做是光子與整個(gè)原子的碰撞；由于原子質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光子的質(zhì)量，彈性碰撞中光子的能量幾乎沒(méi)有改變，因而散射光子的能量仍為hv，它的波長(zhǎng)也和入射X光的波長(zhǎng)相同。

康普頓散射只有在入射波的波長(zhǎng)與電子的康普頓波長(zhǎng)可以相比擬時(shí)，才是顯著的。1927年第五屆索爾威會(huì)議愛(ài)因斯坦洛侖茲居里夫人普朗克德拜泡利康普頓薛定諤狄拉克埃倫費(fèi)斯特布喇格玻爾海森伯玻恩朗之萬(wàn)（世界上智慧最集中的照片）§20.1薛定諤方程(SchrodingerEquation)描述粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)和粒子所處條件的關(guān)系首先由薛定諤得出，稱(chēng)為薛定諤方程。一．動(dòng)量為P、能量為E的自由粒子的薛定諤方程的建立一維自由粒子物質(zhì)波的波函數(shù):第20章薛定諤方程分別對(duì)x和t求導(dǎo)

（算符表示）對(duì)一維自由粒子：可得一維自由粒子的薛定諤方程：整理后得能量E和動(dòng)量p的算符表示：三維的：一維自由粒子的薛定諤方程式中：稱(chēng)為拉普拉斯算符三維自由粒子的薛定諤方程二．薛定諤一般方程當(dāng)粒子處在勢(shì)場(chǎng)中時(shí)，粒子的能量：與上同樣推導(dǎo)：非自由粒子的薛定諤方程引入哈密頓算符：薛定諤一般方程三．定態(tài)薛定諤方程（StationaryStateSchrodingerEquation）一般地勢(shì)場(chǎng)：當(dāng)勢(shì)場(chǎng)僅僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，相應(yīng)的波函數(shù)可分解為：此時(shí)微觀粒子所處的狀態(tài)稱(chēng)為定態(tài)；波函數(shù)稱(chēng)為定態(tài)波函數(shù)。滿(mǎn)足的方程即是定態(tài)薛定諤方程。薛定諤一般方程：代入薛定諤一般方程：得（1）（2）兩邊同除=E定態(tài)薛定諤方程定態(tài)波函數(shù)

波函數(shù)必須是時(shí)間、坐標(biāo)的單值、有限、連續(xù)函數(shù)，這稱(chēng)為波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件。在整個(gè)空間粒子的概率分布是不隨時(shí)間變化的，這就是定態(tài)（穩(wěn)定的態(tài)）的含義。由(1)式可得：由(2)式可得：

量子力學(xué)處理問(wèn)題的方法1.分析、找到粒子在勢(shì)場(chǎng)中的勢(shì)能函數(shù)U，寫(xiě)出薛定諤方程。2.求解，并根據(jù)初始條件、邊界條件和歸一化條件確定常數(shù)。3.由2

得出粒子在不同時(shí)刻、不同區(qū)域出現(xiàn)的概率或具有不同動(dòng)量、不同能量的概率。2.定態(tài)薛定諤方程:令：得

阱內(nèi)：§20.2一維定態(tài)問(wèn)題一.一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子(ParticlesintheOne-dimensioninfinitepotentialwell)

阱外：

必有1.勢(shì)函數(shù)(Potentialenergy)

0xU(x)=0aU3.分區(qū)求通解（B

0）

4.由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解0xU(x)=0a

阱外：

阱內(nèi)：（這里：）(A和B系數(shù)待定)方程解：(1)能量本征值（energyeigenvalues)得：

能量取分立值,每一個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)能級(jí)

當(dāng)時(shí)，量子化能量轉(zhuǎn)為連續(xù)能量

最低能量(零點(diǎn)能或基態(tài))En能量或能級(jí)是量子化的能量本征值主量子數(shù)波動(dòng)性(Principlequantumnumber)(2)本征函數(shù)(eigenfunction)由歸一化波函數(shù)求系數(shù)B：能量的本征函數(shù)含時(shí)的能量本征函數(shù)由每個(gè)本征函數(shù)所描述的粒子的狀態(tài)稱(chēng)為粒子的能量本征態(tài)。歸一化條件：(3)概率密度當(dāng)時(shí)，量子→經(jīng)典當(dāng)a為宏觀距離時(shí)，En0,這也相當(dāng)于過(guò)渡到經(jīng)典物理學(xué)中連續(xù)能量的情況。

從能級(jí)上看：(4)勢(shì)阱中粒子的動(dòng)量粒子的德布羅意波長(zhǎng)波長(zhǎng)也是量子化的無(wú)限深方勢(shì)阱中粒子的每一個(gè)能量本征態(tài)對(duì)應(yīng)于一個(gè)德布羅意駐波；并有相應(yīng)的特定波長(zhǎng)n

。兩端是波節(jié)的情況——駐波(取實(shí)部）例題設(shè)無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的一個(gè)量子態(tài)是基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的疊加態(tài)，而且粒子處于基態(tài)的概率為1/4，第一激發(fā)態(tài)的概率為3/4。求這一疊加態(tài)的概率分布。解：一維無(wú)限深勢(shì)阱的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為：由題處于各態(tài)的概率，可得疊加態(tài)的波函數(shù)為：此疊加態(tài)的概率分布為：1．梯形勢(shì)二、

隧道效應(yīng)(TunnelingEffect)定態(tài)薛定諤方程：0xU=U0U=0EU通解：通解：特解：

電子逸出金屬表面的模型（EU＝U0,衰減解）(EU＝0,振動(dòng)解）通解：2.隧道效應(yīng)（勢(shì)壘貫穿）(PotentialBarrierandTunneling)0xU=U0U=0EUx1x2U=0①②③入射能量E<U0

經(jīng)典理論：粒子不能進(jìn)入E<U0的區(qū)域（動(dòng)能<0）和穿過(guò)勢(shì)壘。將完全被彈回。量子理論：粒子可透入勢(shì)壘。一維定態(tài)薛定諤方程：①區(qū)：②區(qū)：③區(qū)：穿透概率：0xU=U0U=0EUx1x2U=0①②③待定常數(shù)，由問(wèn)題的邊界條件和歸一化條件決定①區(qū):波動(dòng)形式②區(qū):指數(shù)衰減③區(qū):波動(dòng)形式區(qū)域③中的波函數(shù)不為零。量子隧穿效應(yīng)：在區(qū)域①中的粒子具有穿透勢(shì)壘進(jìn)入?yún)^(qū)域③的概率，這種現(xiàn)象稱(chēng)為量子隧穿效應(yīng)。當(dāng)U0?E=5eV，勢(shì)壘寬度a約50nm以上時(shí)，此時(shí)隧道效應(yīng)穿透系數(shù)會(huì)小于6個(gè)數(shù)量級(jí)以上。此時(shí)隧道效應(yīng)實(shí)際上已沒(méi)有意義了，量子概念過(guò)渡到了經(jīng)典。怎樣理解粒子通過(guò)勢(shì)壘區(qū)?Δx=a很小時(shí)，ΔP很大，使ΔE也很大，以至可以有：

ΔE>U0

?E→

E+ΔE>U0經(jīng)典物理：從能量守恒角度看是不可能的。量子物理：粒子有波動(dòng)性，遵守不確定關(guān)系。只要?jiǎng)輭緟^(qū)寬度Δx=a不是無(wú)限大，粒子能量就有不確定量ΔE。0xU=U0U=0EUx1x2U=0①②③1.測(cè)樣品表面：控制Ｓ，使I保持恒定；2.分辨樣品表面離散的原子，分辨率橫向0.1nm，縱向0.01nm，電子顯微鏡（0.3~0.5nm）3.重新排列原子（1990年用35個(gè)Xe原子在Ni表面拼綴出IBM——納米技術(shù)正式誕生）。3、掃描隧道顯微鏡(STM)(ScanningTunnelingMicroscopy)1982年IBM公司金屬樣品電子云Ub——微小電壓s隧道電流I電子云重疊4.放大倍數(shù)可達(dá)1億倍。

為獲得單個(gè)的原子，科學(xué)家們?cè)谝徽婵帐覂?nèi)設(shè)置了一個(gè)“陷阱”，它們將6條激光束聚焦在一個(gè)點(diǎn)上，然后注入氣態(tài)銫。當(dāng)一個(gè)原子進(jìn)入激光束，便拍攝一張照片，需拍攝上百萬(wàn)張照片。每當(dāng)一個(gè)原子進(jìn)入陷阱，科學(xué)家便用光學(xué)鉗即兩條激光束將其抓住。這兩條光與上述用6條激光束組成的光陷阱不同，因?yàn)樽鳛楣鈱W(xué)鉗的兩條激光束的光子不僅作為微型球通過(guò)這一區(qū)域，在球內(nèi)還有一電場(chǎng)，靠電場(chǎng)的力抓住單個(gè)原子。但激光的抓力太弱，為提高抓力，科學(xué)家將激光束聚焦到1/30毫米的一個(gè)點(diǎn)上，這樣就可以準(zhǔn)確地在該點(diǎn)上抓住原子。1990年，IBM兩位科學(xué)家用顯微鏡探針移動(dòng)了吸附在金屬鎳表面上的氙原子，他們經(jīng)過(guò)22小時(shí)的操作，把35個(gè)氙原子排成了“IBM”的字樣。這幾個(gè)字母高度約是一般印刷用字母的二百萬(wàn)分之一，原子間間距只有1.3納米左右。這是人類(lèi)有目的、有規(guī)律地移動(dòng)和排布單個(gè)原子的開(kāi)端。48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.Fe原子間距：0.95nm，圓圈平均半徑：7.13nm。1991年恩格勒等用STM在鎳單晶表面逐個(gè)移動(dòng)氙原子，拼成了字母IBM，每個(gè)字母長(zhǎng)5納米。1991年2月IBM的“原子書(shū)法”小組又創(chuàng)造出“分子繪畫(huà)”藝術(shù)—“CO小人”圖中每個(gè)白團(tuán)是單個(gè)CO分子豎在鉑片表面上的圖象，上端為氧原子CO分子的間距：0.5nm“分子人”身高：5nm堪稱(chēng)世界上最小的“小人圖”移動(dòng)分子實(shí)驗(yàn)的成功，表明人們朝著用單一原子和小分子構(gòu)成新分子的目標(biāo)又前進(jìn)了一步，其內(nèi)在意義目前尚無(wú)法估量。三、一維諧振子(one-dimensionharmonicoscillator)1.勢(shì)函數(shù)m—振子質(zhì)量，—固有頻率，x—位移2.哈密頓量3.定態(tài)薛定諤方程

能量本征值

能量量子化

能量間隔

最低能量(零點(diǎn)能)2(x)x本征函數(shù)和概率密度n=2的本征函數(shù)n=2的概率密度4.與經(jīng)典諧振子的比較

基態(tài)位置概率分布

量子：在x=0處概率最大

經(jīng)典：在x=0處概率最小量子概率分布→經(jīng)典概率分布能量量子化→能量取連續(xù)值

經(jīng)典諧振子：量子諧振子：一．原子結(jié)構(gòu)和原子光譜玻爾的量子論

(AtomicModelandSpectraTheBohrModel)1．原子的核式結(jié)構(gòu)(Rutherford’sPlanetaryModel)1895年，倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線；1896年，發(fā)現(xiàn)了天然放射性；1897年，J.J.湯姆遜從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)了電子的存在。

電子和放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出，原子不再是物質(zhì)組成的永恒不變的最小單位§20．3氫原子的量子理論(QuantumMechnicsoftheHydrogenAtom)電子射向原子，應(yīng)該被正電荷吸住。勒納德

湯姆孫原子模型

正電荷

電子實(shí)驗(yàn)事實(shí)——高能電子很容易穿過(guò)。原子內(nèi)部空虛！但是……1911年提出原子核式模型,并將氫原子核命名為質(zhì)子。1899年鈾放射線中有射線（穿透性弱）；1903年射線是氦元素正離子；1908年射線對(duì)金箔散射—大角度散射率1/8000

；原子半徑r～

10-10m核半徑r0～10-15m源準(zhǔn)直器金箔（約400個(gè)原子厚度）硫化鋅熒光屏盧瑟福實(shí)驗(yàn)與原子核式模型

(RutherfordScatteringExperimentandNuclearAtomModel)粒子是被質(zhì)量很大的帶正電的原子核所散射！2、原子光譜(AtomicSpectra)

每種原子的輻射都具有一定的頻率成分構(gòu)成的特征光譜，它們是一條離散的譜線，稱(chēng)為線狀光譜。這種光譜只決定于原子自身，而與溫度和壓力等外界條件無(wú)關(guān)，且不同的原子，輻射不同的光譜，因此這稱(chēng)為原子光譜。巴爾末公式(氫原子光譜1885年)：6562.8紅4861.3藍(lán)紫4340.5氫原子光譜

按經(jīng)典力學(xué)，原子是不穩(wěn)定的，且光譜是連續(xù)譜。但現(xiàn)實(shí)世界中的大量原子卻穩(wěn)定地存在著，因此，經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋原子的穩(wěn)定性問(wèn)題。其中R稱(chēng)為里德伯常數(shù)。稱(chēng)為波數(shù)。氫原子光譜公式：賴(lài)曼系(紫外區(qū))里茲并合原理（1908年）：任一條譜線的波數(shù)(1/)都等于該元素所固有的許多光譜項(xiàng)T中的兩項(xiàng)之差，即：氫原子的光譜項(xiàng)：巴爾末系(可見(jiàn)光區(qū))帕邢系(紅外區(qū))玻爾假定(BohrHypothesis)：1）原子有一系列具有一定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)定態(tài)(stablestates)。定態(tài)中的電子，雖做加速運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。僅當(dāng)原子從能量大的定態(tài)躍遷(“jump”)到能量小的定態(tài)時(shí)，才發(fā)射光子，且發(fā)出的光子能量為：2）定態(tài)是這樣的狀態(tài)，電子繞核公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量只能取分立值，即必須滿(mǎn)足量子化條件：3.玻爾的原子理論（BohrModel)量子論

根據(jù)玻爾假設(shè)，從經(jīng)典電磁理論和牛頓定律即可計(jì)算出氫原子的定態(tài)能量，從而得出氫原子所發(fā)的光的頻率。若氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r,速度為v，則電子受核吸引的庫(kù)侖力為:由牛頓定律：原子的總能量：由玻爾的量子化條件：①②③由上三式，可得氫原子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和能量。相應(yīng)的定態(tài)時(shí)氫原子的能量：氫原子的軌道半徑：r1r2氫原子基態(tài)能量

(groundstateenergy)氫原子能量是分立的，n

稱(chēng)為主量子數(shù)(PrincipleQuantumNumber)，n愈大，其定態(tài)的能量E愈大，且能級(jí)間隔越小，當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，能級(jí)就連續(xù)了。n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=∞氫原子激發(fā)態(tài)能量

(excitedstateenergies)玻爾理論得到的里德伯常數(shù)和光譜實(shí)驗(yàn)得到的里德伯常數(shù)完全符合。對(duì)巴爾末系：電子躍遷時(shí)，發(fā)射光子，光子能量為：

玻爾理論：經(jīng)典物理為基礎(chǔ)，加上一些量子化的條件限制；微觀粒子---電子只有應(yīng)用量子力學(xué)才能正確地描述它的運(yùn)動(dòng)

玻爾理論能解釋的原子現(xiàn)象有限；

需要一個(gè)自洽的、能解釋眾多微觀現(xiàn)象的新理論量子力學(xué)解：第三激發(fā)態(tài)

n=4六條譜線喇曼系3條——紫外線巴耳末系2條——可見(jiàn)光帕邢系1條——紅外線n=4n=3n=2n=1例1：處于第三激發(fā)態(tài)的氫原子，可能發(fā)出的光譜線有多少條？其中可見(jiàn)光譜線有幾條？喇曼系(紫外線)巴耳末系(可見(jiàn)光)帕邢系(紅外線)二、氫原子的量子力學(xué)處理方法

(QuantumMechanicsoftheHydrogenAtom)1、氫原子的薛定諤方程

(SchrodingerEquationfortheHydrogenAtom)勢(shì)能此勢(shì)能與時(shí)間無(wú)關(guān)，電子處于定態(tài)。應(yīng)用定態(tài)薛定諤方程：氫原子滿(mǎn)足的薛定諤方程是：目的：對(duì)于任意給定的E值，找出滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)條件的上述方程的解，在求解過(guò)程中自然地得到一些量子化條件。球坐標(biāo)下的氫原子的定態(tài)薛定諤方程：其中：在球坐標(biāo)(r,,)下：yzxOr設(shè)氫原子的波函數(shù)為：(:分離變量過(guò)程中引入的待定參數(shù))通過(guò)分離變量將方程分解為分別與變量r、、有關(guān)的3個(gè)方程。定態(tài)薛定諤方程化可化為關(guān)于三個(gè)變量r,θ,φ的分離方程。用分離變量法求解：解③時(shí)利用波函數(shù)單值(具有周期性)的條件，要求ml=0，±1，±2，±3……解②時(shí)利用波函數(shù)應(yīng)該有限的條件，要求

l=0，1，2，3……并且即ml=0，±1，±2，±3……±l并且l<nl=0，1，2……n-1解①時(shí)為保證波函數(shù)R有限、連續(xù)的條件，要求n=1，2，3……①②③yzxOr方程解為：其中：這里：n

=1,2,3…主量子數(shù)(PrincipleQuantumNumber)l=0,1,2,…n–1軌道量子數(shù)(角量子數(shù))

(OrbitalQuantumNumber)ml=0,±1,±2,…±l

軌道磁量子數(shù)(磁量子數(shù)）

(OrbitalMagneticQuantumNumber)

2．量子化條件(Quantization)

能量量子化

求解R(r)時(shí)，為了使波函數(shù)滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)條件，則電子（或說(shuō)是整個(gè)原子）的能量只能是分立的。

n

稱(chēng)為主量子數(shù)。能級(jí)間隔隨n

增大而很快地減小，最低的能級(jí)（n＝1）稱(chēng)為基態(tài)(groundstate)。n＝2的能級(jí)稱(chēng)為第一激發(fā)態(tài)(excitedstate),以此類(lèi)推。這里：稱(chēng)為玻爾半徑。電離能(IonizationEnergy):電離一個(gè)基態(tài)氫原子需要13.6eV

能量；電離一個(gè)第一激發(fā)態(tài)氫原子需要3.4eV

能量。n

=1

基態(tài)65432激發(fā)態(tài)L.S.（賴(lài)曼系）B.S.（巴爾末系）P.S.（帕刑系）-13.6eV-3.4eV具有確定能量的原子不輻射電磁波；僅當(dāng)電子在不同的“軌道”之間躍遷或者說(shuō)在不同的能級(jí)間躍遷時(shí)才輻射。n=1、2、3、4……量子態(tài)：K、L、M、N……氫原子n—主量子數(shù)(Principlequantumnumber)

角動(dòng)量量子化(QuantizationofOrbitalAngularMomentum)由關(guān)于()方程的求解，可得原子中電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量也是量子化的。

l稱(chēng)為軌道量子數(shù)或角量子數(shù)。對(duì)應(yīng)同一個(gè)n值，l

有不同的取值，但可取n

個(gè)值；所以能量相同的電子的角動(dòng)量可不同。如氫原子的n＝4能級(jí)角量子數(shù):如：3p電子就是電子處在n=3,l=1

的量子態(tài)上。量子態(tài):

角動(dòng)量分量量子化

(Quantizationofcomponentoforbitalangularmomentum)由關(guān)于()方程的求解，可得角動(dòng)量沿空間某一方向，如沿Z軸(外磁場(chǎng))正向的分量也是量子化。ml稱(chēng)為磁量子數(shù)，對(duì)一定的l，ml

可取2l+1個(gè)值。此角動(dòng)量分量量子化表示了氫原子中電子的角動(dòng)量特性。

當(dāng)存在外磁場(chǎng)時(shí)，即原子是放在外磁場(chǎng)中時(shí)，一般地把Z

軸選擇為外磁場(chǎng)的方向，所以ml

稱(chēng)為磁量子數(shù)。例2：已知l=2，求L、ml和LZ。解：Zml

=0ml

=1ml

=-1ml

=2ml

=-2基態(tài)n=1n2=1——

100第一激發(fā)態(tài)n=2n2=4——

2lm？

l=0

——ml

=0——ml

=0、1l=1——2

00

21

0

21-1

211——當(dāng)n、l、ml

三個(gè)量子數(shù)一定，能量E、角動(dòng)量L和角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量Lz都具有確定的值，此時(shí)電子的狀態(tài)可用n、l、ml

三個(gè)量子數(shù)表示，相應(yīng)的氫原子的狀態(tài)可用波函數(shù)表示。對(duì)確定能級(jí)En電子有n2

種可能狀態(tài)：能級(jí)簡(jiǎn)并：四重簡(jiǎn)并在半徑為r和r+dr的兩球面間的體積內(nèi)電子出現(xiàn)的概率為：

3．概率密度(ProbabilityDensity)對(duì)于氫原子基態(tài)（1，0，0），概率分布是球?qū)ΨQ(chēng)的，可得同樣，對(duì)(2,0,0)態(tài)，其波函數(shù)也是球?qū)ΨQ(chēng)分布，概率為：對(duì)基態(tài)氫原子，其概率密度是球?qū)ΨQ(chēng)分布，我們考慮電子徑向概率密度P(r).電子徑向概率分布圖（ElectronRadialProbabilityDistributions)P21P10P20a0—?dú)湓硬柊霃?1)半徑為a0的球面附近發(fā)現(xiàn)1s電子的可能性最大。(2)

2s電子在半徑為5a0的球面附近出現(xiàn)的概率最大；不可能在2a0處出現(xiàn)。(3)尋找2p電子最好在半徑為4a0的球面處。圖中信息1

2345678r/a0P例3已知?dú)湓踊鶓B(tài)波函數(shù)求：電子處于半徑為a0的球面內(nèi)的概率P0解：概率密度100=|

100|2，電子處于半徑為r

、厚度為dr的殼層內(nèi)的概率為在半徑為a0的球面內(nèi)的概率為：dP=1004r2dr一、電子的自旋

電子繞核運(yùn)動(dòng)形成電流，因而具有磁矩，稱(chēng)為軌道磁矩，它和軌道角動(dòng)量的關(guān)系為：因?yàn)檐壍澜莿?dòng)量是量子化的，所以磁矩也是量子化的。斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）具有磁矩的原子在不均勻磁場(chǎng)中會(huì)因受到的磁力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)：

軌道運(yùn)動(dòng)磁矩在不均勻磁場(chǎng)中(2l＋1)

基態(tài)銀原子l＝0應(yīng)無(wú)偏轉(zhuǎn)但卻有上下對(duì)稱(chēng)的兩條原子沉積分裂射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量.

設(shè)自旋角量子數(shù)為ss1s2SNPAg原子射線源§20.4電子的自旋、泡利原理、原子的殼層結(jié)構(gòu)(ElectronSpin、

PauliExclusionPrincipleandElectronicStructureofComplexAtoms)

電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，分別用和表示。自旋角動(dòng)量是量子化的，即：

s

稱(chēng)為自旋量子數(shù)，只有1個(gè)值：電子自旋角動(dòng)量S在外磁場(chǎng)方向的投影為：ms稱(chēng)為自旋磁量子數(shù)，它只能取兩個(gè)值：

處于原子中做核外運(yùn)動(dòng)的電子，同時(shí)有軌道角動(dòng)量L和自旋角動(dòng)量S；這時(shí)描述電子的量子狀態(tài)用總角動(dòng)量J：總角動(dòng)量量子數(shù)用j

表示：電子的自旋磁矩s

與自旋角動(dòng)量S有如下關(guān)系：在Z方向的投影為：（式中B為玻爾磁子）由電磁學(xué)理論，磁場(chǎng)中磁矩的能量Es為：對(duì)不受外磁場(chǎng)作用的孤立原子來(lái)說(shuō)，電子的能量狀態(tài)由下式?jīng)Q定：原來(lái)一個(gè)能級(jí)，由于軌道運(yùn)動(dòng)與自旋運(yùn)動(dòng)的耦合，就分裂成兩個(gè)能級(jí)，并進(jìn)而造成光譜的分裂。鈉黃光雙線：這就是光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。(這里的B是電子的自旋磁矩所感受到的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它是原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的)電子除了軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋運(yùn)動(dòng)

關(guān)于原子中各個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，量子力學(xué)給出的一般結(jié)論是：電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定。1)主量子數(shù)nn＝1，2，3….它大體上決定了原子中