描述統(tǒng)計中的測度

描述統(tǒng)計中的測度第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)據(jù)的特征和度量數(shù)據(jù)的特征和度量集中趨勢算術平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)百分位數(shù)四分位數(shù)集中趨勢極差四分位距平均差方差與標準差標準分數(shù)離散系數(shù)分布形狀偏態(tài)測度峰態(tài)測度第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)據(jù)的特征和度量對于描述統(tǒng)計中的測度，主要可以分為三個方面來描述：一是數(shù)據(jù)的集中趨勢，反映各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚焦的程度；二是分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠離其中心值的趨勢；三是數(shù)據(jù)分布的形狀，即數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰度。第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五4.1數(shù)據(jù)分布的集中趨勢測度集中趨勢（Generaltendency）是指分布的定位，它是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，或是表明一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)所具有的一般水平。對集中趨勢進行測度也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。對集中趨勢的度量有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)之分。第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五4.1數(shù)據(jù)分布的集中趨勢測度數(shù)據(jù)的特征和度量集中趨勢算術平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)百分位數(shù)四分位數(shù)集中趨勢極差四分位距平均差方差與標準差標準分數(shù)離散系數(shù)分布形狀偏態(tài)測度峰態(tài)測度第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五一、數(shù)值平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù)又稱均值（Mean），是根據(jù)統(tǒng)計資料的數(shù)值計算而得到，在統(tǒng)計學中具有重要的作用和地位，是度量集中趨勢的最主要的指標之一。平均的對象可理解為變量，平均數(shù)可記為。第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)

1．簡單算術平均數(shù)簡單算術平均數(shù)是根據(jù)原始數(shù)據(jù)直接計算均值。一般地，設一組數(shù)據(jù)為，其簡單算術平均數(shù)計算的一般公式可表達為:第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)例如：為了研究目前大學中班級學生人數(shù)的情況，從北京某大學抽樣五個班級，其學生人數(shù)分別為：46，54，42，46，32。我們使用，…分別表示該五個數(shù)據(jù)，計算其均值，可以寫成：

第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)2．加權算術平均數(shù)加權算術平均數(shù)計算的所依靠的數(shù)據(jù)是經(jīng)過一定整理的，即是根據(jù)一定規(guī)則分組的?？煞譃椋?）由數(shù)列計算加權算術平均數(shù)（2）根據(jù)組距計算加權算術平均數(shù)第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)（1）由數(shù)列計算加權算術平均數(shù)由單項變量數(shù)列計算加權算術平均數(shù)的基礎是要先將數(shù)據(jù)進行分組，即將n個數(shù)據(jù)按變量值（xi）進行分組，并統(tǒng)計在各個變量取值出現(xiàn)的次數(shù)，或稱為頻數(shù)（fi

）。其加權算術平均數(shù)的計算公式如下：第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)設某班級10名同學的年齡分別為：18，19，17，18，17，18，19，18，18，19。則根據(jù)簡單平均數(shù)的公式，我們可計算得到該班10名同學的平均年齡：第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)年齡（歲）人數(shù)人數(shù)比重1722/10(0.2)1866/10(0.6)1922/10(0.2)合計101第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)（2）根據(jù)組距計算加權算術平均數(shù)選擇適當?shù)慕M距來對數(shù)據(jù)進行分組，再求加權平均數(shù)往往就簡單、容易許多。根據(jù)組距計算加權平均數(shù)的方法與上面所述的數(shù)列加權平均數(shù)方法基本相同，只需以各組的組中值來代替相應的x值即可第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)①簡單算術平均數(shù)適用于數(shù)據(jù)量較少的未分組數(shù)據(jù)；加權算術平均數(shù)則只適用于分組數(shù)據(jù)，且在進行數(shù)據(jù)分組時，可以根據(jù)每個變量的取值來分組，亦或根據(jù)一定的區(qū)間來分組，這應該根據(jù)所針對問題的具體數(shù)據(jù)來來選取。②簡單算術平均數(shù)其數(shù)值的大小只與變量值的大小有關；對最終加權平均數(shù)大小的影響因素有兩個：一是各組變量值的影響；另一個是各組變量值的頻數(shù)的影響。第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）算術平均數(shù)③加權算術平均數(shù)計算公式中頻數(shù)的大小起著重要作用，當變量值比較大的次數(shù)多時，平均數(shù)就接近于變量值大的一方；當變量值比較小的次數(shù)多時，平均數(shù)就接近于變量值小的一方?？梢姡螖?shù)對變量值在平均數(shù)中的影響起著某種權衡輕重的作用，因此被稱為權數(shù)。④在加權算術平均數(shù)計算中當各組變量的權重相等時，則權重的權衡輕重的作用也就消失了，此時加權算術平均數(shù)轉化為簡單算術平均數(shù)的計算形式。第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）調和平均數(shù)

調和平均數(shù)(Harmonicmean)是均值的另一種重要表示形式，由于它是根據(jù)變量值倒數(shù)計算的，也叫倒數(shù)平均數(shù)，一般用字母表示Hm。根據(jù)所給資料情況的不同，調和平均數(shù)可分為：簡單調和平均數(shù)和加權調和平均數(shù)兩種。第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）調和平均數(shù)1．簡單調和平均數(shù)事實上簡單調和平均數(shù)是權數(shù)均相等條件下的加權調和平均數(shù)的特例。當權數(shù)相等時，就產(chǎn)生了通常所說的加權調和平均數(shù)。

第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）調和平均數(shù)2．加權調和平均數(shù)用公式表示為：由此可以看出，當權重mi相等時，則加權調和平均數(shù)則轉換為簡單調和平均數(shù)。

第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）調和平均數(shù)3．調和平均數(shù)是算術平均數(shù)的變形在一定的條件下，加權調和平均數(shù)和加權算術平均數(shù)只是計算形式不同，在經(jīng)濟內容上沒有實質性的區(qū)別，調和平均數(shù)是算術平均數(shù)的變形，是在缺少總體單位的資料時才被迫使用的計算平均數(shù)的一種方法。即：第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)(Geometricmean)是個變量值連乘積的次方根，常用字母表示。它是平均指標的另一種計算形式。幾何平均數(shù)是計算平均比率和平均速度最適用的一種方法。根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)資料不同，幾何平均數(shù)可分為簡單幾何平均數(shù)和加權幾何平均數(shù)兩種。第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）幾何平均數(shù)1．簡單幾何平均數(shù)假定有n個變量值x1,x2,……xn，則簡單幾何平均數(shù)的基本計算公式為：第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）幾何平均數(shù)2．加權幾何平均數(shù)當掌握的數(shù)據(jù)資料為分組資料，且各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相同時，應用加權方法計算幾何平均數(shù)。加權幾何平均數(shù)的公式為：第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五二、位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)所提供資料的具體數(shù)值計算而得到，和我們通常觀念中的平均含義比較接近，但結果受極端值的影響而不能真是地反應改組資料的整體集中趨勢，在這種情況下，一般可以考慮用位置中位數(shù)取代算術中位數(shù)來對數(shù)據(jù)的集中趨勢進行描述。常用的位置平均數(shù)有：平均數(shù)、眾數(shù)、分位數(shù)。第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）中位數(shù)

中位數(shù)（Median）是度量數(shù)據(jù)集中趨勢的另一重要測度，它是一組數(shù)據(jù)按數(shù)值的大小從小到大排序后，處于中點位置上的變量值。通常用表示Me。定義表明，中位數(shù)就是將某變量的全部數(shù)據(jù)均等地分為兩半的那個變量值。其中，一半數(shù)值小于中位數(shù)，另一半數(shù)值大于中位數(shù)。中位數(shù)是一個位置代表值，因此它不受極端變量值影響。第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）中位數(shù)1．根據(jù)未分組數(shù)據(jù)確定中位數(shù)對于未分組的數(shù)據(jù)，確定其中位數(shù)的具體步驟為：（1）將變量按變量值大小從小到大進行排列。（2）確定中位數(shù)的位置，即中點位置。一般的，設一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為，則中點的位置為（n＋1）/2。（3）確定中位數(shù)。第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）中位數(shù)如果觀測值的數(shù)目n為奇數(shù)，則（n＋1）/2為整數(shù)，該位置上所對應的變量即為所求的中位數(shù)如果觀測值的數(shù)目n為偶數(shù)，則（n＋1）/2為非整數(shù)，則取位于中間位置的兩個變量值的算術平均數(shù)作為中位數(shù)。第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）中位數(shù)2．根據(jù)單項數(shù)列確定中位數(shù)根據(jù)單項數(shù)列資料確定中位數(shù)與根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)方法基本一致。具體步驟為：（1）計算各組的累計次數(shù)（或頻數(shù)）（2）確定中位數(shù)的位置，。（3）確定中位數(shù)。中位數(shù)所在組的變量值即為中位數(shù)。第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）中位數(shù)3．根據(jù)組距數(shù)列確定中位數(shù)如果我們掌握的資料是分組后得到的組距數(shù)列，則確定中位數(shù)的步驟為：（1）確定中位數(shù)的位置。（2）計算累計次數(shù)，據(jù)以找出中位數(shù)所在的組。（3）利用以下公式，確定中位數(shù)的近似值第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）中位數(shù)第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）眾數(shù)眾數(shù)(Mode)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值，通常用MO表示。如果在一個總體當中，各變量值皆不相同，或各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)皆相同，則沒有眾數(shù)。如果在一個總體中，有兩個標志值出現(xiàn)的次數(shù)都最多，稱為雙眾數(shù)。只有在總體單位比較多、變量值又有明顯集中趨勢的條件下確定的眾數(shù)，才能代表總體的一般水平；在總體單位較少，或雖多但無明顯集中趨勢的條件下，眾數(shù)的確定是沒有意義的。眾數(shù)的確定方法要根據(jù)給定資料的具體情況而定。第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）眾數(shù)1．未分組資料或單項數(shù)列資料眾數(shù)觀察給定的數(shù)據(jù)，某個變量出現(xiàn)次數(shù)最多，則該變量即為所求眾數(shù)。這樣的方法確定比較容易，不需要計算。第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）眾數(shù)2．根據(jù)組距變量數(shù)量確定眾數(shù)具體步驟為：第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）分位數(shù)中位數(shù)是從中間點將全部數(shù)據(jù)等分為兩部分。與中位數(shù)類似的還有四分位數(shù)、八分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等。它們分別是用3個點、7個點、9個點和99個點將數(shù)據(jù)四等分、八等分、十等分和100等分后各分位點上的值。這里只介紹四分位數(shù)的計算，其他分位數(shù)與之類似。第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）分位數(shù)1．百分位數(shù)百分位數(shù)（Percentile）是用99個點將排列好的數(shù)據(jù)100等分后各能給出從最小值到最大值區(qū)間內數(shù)據(jù)的信息分位點上的值。其中每個部分包含了1%的數(shù)據(jù)。百分位數(shù)的計算方法與中位數(shù)的類似第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）分位數(shù)升序或降序）進行排列。（2）確定所求百分位數(shù)的位置。假設求第p百分位數(shù)，則該第p百分位數(shù)位置為：i=pn/100（3）確定百分位數(shù)。如果計算i的為整數(shù)，則直接在排列的數(shù)據(jù)列中找到第個變量即為所求。若i不為整數(shù)，則取位于兩側的變量的平均數(shù)作為所要求的百分位數(shù)。第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）分位數(shù)2．四分位數(shù)一組數(shù)據(jù)排序后處于25％和75％位置上的值，稱為四分位數(shù)（quartile），也稱四分位點。四分位數(shù)是通過三個點即將全部數(shù)據(jù)等分為四部分，其中每部分包含25％的數(shù)據(jù)。中間的分位數(shù)就是中位數(shù)。因此通常所說的四分位數(shù)是指處在25％位置上的數(shù)值（下四分位數(shù)）和處在75％位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)）。第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）分位數(shù)設下四分位數(shù)為Q1，中間的四分位數(shù)為Q2，上四分位數(shù)為Q3，則這分三個四位數(shù)所在位置：Q1的位置為(n+1)/4Q2的位置為(n+1)/2,即中位數(shù)點的位置。Q3的位置為3(n+1)/4。第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（三）分位數(shù)第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五三、眾數(shù)、中位數(shù)與均值的比較（一）正態(tài)分布時三者的關系正態(tài)分布是以算術平均數(shù)為對稱軸，兩邊頻數(shù)相等。其中頻數(shù)最大的標志值就是數(shù)列居中位置的標志值，也就是權數(shù)最大、最具有代表性的那個變量值。因此，正態(tài)分布時，算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相等，即第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五三、眾數(shù)、中位數(shù)與均值的比較第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五三、眾數(shù)、中位數(shù)與均值的比較（二）偏態(tài)分布時三者的關系頻數(shù)分布呈偏態(tài)時，算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算結果不同。當右偏時，算術平均數(shù)大于中位數(shù)，而中位數(shù)又大于眾數(shù)，左偏時眾數(shù)大于中位數(shù)，中位數(shù)大于算術平均數(shù)。在偏態(tài)分布情況下，算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的上述關系是容易理解的，由于算術平均數(shù)受極端值影響，在發(fā)生右偏出現(xiàn)較大極端值時，算術平均數(shù)將增加得更快，而中位數(shù)總是居于中間位置，。左偏同樣可作類似的解釋，從而有第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五4.2數(shù)據(jù)分布的離散趨勢測度

變量的變異程度的度量則是將變量值的差異揭示出來，反映總體各變量值對其平均數(shù)這個中心的離中趨勢。變異指標與平均指標分別從不同的側面反映總體的數(shù)量特征。第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五4.2數(shù)據(jù)分布的離散趨勢測度數(shù)據(jù)的特征和度量集中趨勢算術平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)百分位數(shù)四分位數(shù)集中趨勢極差四分位距平均差方差與標準差標準分數(shù)離散系數(shù)分布形狀偏態(tài)測度峰態(tài)測度第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五一、極差極差（Range）也叫全距，常用R表示，它是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，即：極差表明數(shù)列中各變量值變動的范圍。R越大，表明數(shù)列中變量值變動的范圍越大，即數(shù)列中各變量值差異大；反之，R越小，表明數(shù)列中變量值的變動范圍越小，即數(shù)列中各變量值差異小。第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五二、四分位距四分位距（quartiledeviation）是度量變異數(shù)的另一種方法，也稱為內距或四分位差，是第一四分位數(shù)（下四分位數(shù)Q1）與第三四分位數(shù)（上四分位數(shù)Q3）的差，也就是75%百分位數(shù)與25%百分位數(shù)間的距離。它代表分布中間50%的距離。常用表示IQR，其計算公式為：第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五三、平均差

平均差（meandeviation）是變量數(shù)列中各個變量值與算術平均數(shù)的絕對離差的平均數(shù)，常用MD表示。各變量值與平均數(shù)的離差的絕對值越大，平均差也越大，則說明變量值變動大，數(shù)列離散趨勢越大；反之亦然。根據(jù)所給資料的形式不同，對平均差的計算可以劃分為簡單和加權式平均差兩種形式。第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）簡單平均差

對未經(jīng)分組的數(shù)據(jù)資料，采用簡單平均差，公式如下：第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）加權式

根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計算平均差，應采用加權式，公式如下：第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五四、方差與標準差

方差（variance）是變量數(shù)列中各變量值與其算術平均數(shù)差的平方。標準差（standarddeviation）是方差的平方根，故又稱均方差或均方差根，其計量單位與平均數(shù)的計量單位相同。根據(jù)給定資料的不同，對方差和標準差的求解也可以分為兩種形式。第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）簡單式

對未經(jīng)分組的數(shù)據(jù)資料，采用簡單式，公式如下：方差的計算公式：標準差的計算公式：第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）加權式

根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計算標準差，應采用加權式，公式如下：方差：

標準差：第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五五、相對位置和相對離散程度的度量前面介紹的極差、四分位差、平均差和標準差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，其數(shù)據(jù)的大小一方面取決于原變量值本身水平高低的影響，也就是與變量的平均數(shù)大小有關。因此，在對比分析中，不宜直接用上述各種標志變異指標來比較不同水平數(shù)列之間的離散程度，必須剔除數(shù)列水平的影響，必須用反映標志變異程度的相對指標來比較，用相對位置和離散系數(shù)來反映數(shù)列的離散趨勢。第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

（一）標準分數(shù)標準分（standardscore）也稱標準化值或分數(shù)，它是變量值與其平均數(shù)的離差除以標準差后的值，是對每個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中相對位置的測量。常用字母z表示，有

第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（一）標準分數(shù)

實際上，分數(shù)是將原始數(shù)據(jù)進行了線性變換，它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在該數(shù)據(jù)組中的位置，也沒有改變該組數(shù)據(jù)的分布形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，標準差為1。經(jīng)驗表明，不管分布狀態(tài)如何，按照著名的“切貝舍夫定理”，至少有75%的數(shù)據(jù)位于，89％的數(shù)據(jù)位于；當一組數(shù)據(jù)對稱分布時，大約有68％的數(shù)據(jù)在范圍內；大約有95％的數(shù)據(jù)在的范圍內；而在的范圍內大約有98％的數(shù)據(jù)。第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（二）離散系數(shù)

離散系數(shù)（Coefficientofvariation）通常是就標準差來計算的，因此，也稱為標準差系數(shù)，它反映數(shù)列離散趨勢的相對程度，是一組數(shù)據(jù)的標準差與其對應的平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標，其計算公式如下：離散系數(shù)的作用主要用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五4.3數(shù)據(jù)分布的形狀測度數(shù)據(jù)的特征和度量集中趨勢算術平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)百分位數(shù)四分位數(shù)集中趨勢極差四分位距平均差方差與標準差標準分數(shù)離散系數(shù)分布形狀偏態(tài)測度峰態(tài)測度第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五一、分布偏態(tài)測度

偏態(tài)（Skewness）是對分布偏斜方向和程度的測度，是次數(shù)分配的非對稱程度。它與平均數(shù)和標準差一樣，是反映次數(shù)分布特征的又一重要指標。第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五一、分布偏態(tài)測度

偏態(tài)通常分為兩種：右偏（或正偏）與左偏（或負偏）。它們是與對稱分配為標準相比較而言的。第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五一、分布偏態(tài)測度統(tǒng)計分析中測定偏態(tài)系數(shù)的方法很多，一般采用動差概念計算，其計算公式為三階中心動差與標準差的三次方之比。具體公式如下：第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五一、分布偏態(tài)測度從上式可以看到，它是離差三次方的平均數(shù)再除以標準差的三次方。當分布對稱時，離差三次方后正負離差可以相互抵消，因而的分子等于0，則=0；當分布不對稱時，正負離差不能抵消，就形成了正與負的偏態(tài)系數(shù)。當為正值時，表示正偏離差值較大，可以判斷為正偏或右偏；反之，為負值時，表示負偏離差值較大，可以判斷為負偏或左偏。偏態(tài)系數(shù)的數(shù)值一般在0與±3之間，越接近0，分布的偏斜度越?。辉浇咏?，分布的偏斜度越大。第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五二、分布峰態(tài)測度

峰度（Kurtosis）是分布集中趨勢高峰的形狀，指次數(shù)分配曲線頂端的尖峭程度。在變量數(shù)列的分布特征中，常常將數(shù)分配曲線與正態(tài)曲線相比較，判斷是尖頂還是平頂及其尖頂或平頂?shù)某潭取７宥韧ǔ７譃槿N：正態(tài)峰度、尖頂峰度與平頂峰度。當分配數(shù)列的次數(shù)比較集中于眾數(shù)的位置，使次數(shù)分配曲線較正態(tài)分配曲線更為隆起的，屬于尖頂峰度。當分配數(shù)列的次數(shù)，對眾數(shù)來說比較分散，使次數(shù)分配曲線較正態(tài)分配曲線更為平滑的，屬于平頂峰度。第61頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五二、分布峰態(tài)測度

測度峰度的方法一般運用統(tǒng)計動差法，即運用四階中心動差與標準差的四次方對比，以此來判斷各分布曲線峰度的尖平程度。公式如下：第62頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五二、分布峰態(tài)測度

峰度系數(shù)是統(tǒng)計中描述次數(shù)分布狀態(tài)的又一個重要特征值，用以測定鄰近數(shù)值周圍變量值分布的集中或分散程度。它以四階中心動差為測量標準，除以好是為了消除單位量綱的影響，而得