歷年全國各地中考數學真題壓軸題訓練-幾何性質選擇題部分100題

歷年全國各地中考數學真題壓軸題訓練一幾何性質選擇題

部分（原卷版）

1.（2018?重慶中考真題）如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足為點E,頂點A在第

二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=±（k/）,x>0）的圖象同時經過

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知，可得菱形邊長為5,設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值.

【詳解】

過點D做DFLBC于F,

由已知，BC=5,

???四邊形ABCD是菱形，

???DC=5,

VBE=3DE,

???設DE=x,則BE=3x,

/.DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在R3DFC中，

DF2+FC^DC2,

：?(3x)2+(5-x)2=52,

?，?解得x=L

DE=1,FD=3,

設OB=a,

則點D坐標為（1,a+3）,點C坐標為（5,a）,

??,點D、C在雙曲線上，

/.lx（a+3）=5a,

3

/.a=—,

4

3

??.點C坐標為（5,-）

4

.v15

4

故選C.

【點睛】

本題是代數幾何綜合題，考查了數形結合思想和反比例函數k值性質.解題關鍵是通過

勾股定理構造方程.

2.（2019?四川中考真題）如圖，拋物線y=一4與X軸交于A、8兩點，P是以

4

點C（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，。是線段融的中點，連結則線段

的最大值是（）

A.3B.2/51C.-D.4

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根據拋物線解析式可求得點A（-4,0）,B（4,0）,故O點為AB的中點，又Q是AP上

的中點可知OQ=，BP,故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時

2

BP最大，進而即可求得OQ的最大值.

【詳解】

試卷第2頁，總118頁

?.,拋物線y=-/-4與x軸交于A、8兩點

4

AA(-4,0),B(4,0),即OA=4.

在直角三角形COB中

BC=^OC'+OB1=V32+42=5

?；Q是AP上的中點，O是AB的中點

.?.OQ為△ABP中位線，即OQ=，BP

2

又：P在圓C上，且半徑為2,

.?.當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大

此時BP=BC+CP=7

17

OQ=-BP=-.

22

【點睛】

本題考查了勾股定理求長度，二次函數解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相

離的點到圓上最長的距離，解本題的關鍵是將求OQ最大轉化為求BP最長時的情況.

3.(2019?山東中考真題)如圖，在z/MB和AOCD中，

OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,BD交于點M，

連接OM.下列結論：①②N/LMB=40°；③OM平分NBOC；@MO

平分/BMC.其中正確的個數為().

【答案】B

【解析】

【分析】

根據題意逐個證明即可，①只要證明AAOC也△BOD(SAS),即可證明4C=BD;

②利用三角形的外角性質即可證明；④作OG_LMC于G,于〃，再證明

AOCG^AODH(A45)即可證明MO平分ZBMC.

【詳解】

解：???NAOB=NCOD=40。，

二ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=NBOD,

OA=OB

在△AOC和ABOD中，，NAOC=NBOD,

OC=OD

：.^AOC^BOD(SAS),

/.ZOCA=NODB,AC=BD,①正確；

二ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質得：ZAMB+AOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=4G°,②正確；

作OGLMC于G，OH上MB于H,如圖所示：

則NOGC=NO”D=90。，

40cA=NODB

在AOCG和AODH中，＜NOGC=NOHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH(AAS),

：.OG=OH,

二MO平分N3MC,④正確；

正確的個數有3個；

故選：B.

【點睛】

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明

線段相等，角相等.

4.(2015?山東中考真題)如圖，AD是白ABC的角平分線，DE±AC,垂足為E,BF〃AC

交ED的延長線于點F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,給出下列四個結論:①DE=DF；

②DB=DC；(3)AD±BC；④AC=3BF,其中正確的結論共有()

試卷第4頁，總118頁

E.

D

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【解析】

試題解析：；BF〃AC,，NC=NCBF,：BC平分/ABF,AZABC=ZCBF,

AZC=ZABC,

AB=AC,VAD是4ABC的角平分線,；.BD=CD,AD1BC,故②③正確,

ZC=ZCBF

在ACDE與ADBF中，｛CD=BD,.?.△CDE絲ZXDBF,；.DE=DF,CE=BF,

ZEDC=ZBDF

故①正確;

VAE=2BF,，AC=3BF,故④正確.

故選A.

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.角平分線的性質；3.相似三角形的判定與性

質.

5.（2014?江蘇中考真題）在平面直角坐標系無0X中，直線經過點A（—3,0）,點B

（0,由），點P的坐標為（1,0）,與丁軸相切于點O,若將。P沿x軸向左平移，

平移后得到（點P的對應點為點PD,當。P，與直線相交時，橫坐標為整數的點，共有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

試題分析：先求出。P的半徑，繼而求得相切時P'點的坐標，根據A（-3,0）,可以確

定對應的橫坐標為整數時對應的數值.

試題解析：如圖所示，

點P的坐標為(1,0),OP與y軸相切于點O,

/.0P的半徑是1,

若。P與AB相切時，設切點為D,由點A(-3,0),點B(0,6),

/.OA=3,OB=5

由勾股定理得：AB=2j5，ZDAM=30°,

設平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M(即對應的產)，

AMD1AB,MD=1,又因為NDAM=30。,

??.AM=2,M點的坐標為(-1,0),即對應的『點的坐標為(-1,0),

同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為(-5,0),

所以當OP'與直線1相交時，橫坐標為整數的點P'的橫坐標可以是-2,-3,-4共三個.

故選C.

考點：1.直線與圓的位置關系；2.一次函數的性質.

6.(2018?山東中考真題)如圖，在矩形ABCD中，NADC的平分線與AB交于E,點

F在DE的延長線上，ZBFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結論：

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FG?FC

④EG?AE=BG?AB

其中正確的個數是（）

A.1C.3D.4

【答案】C

試卷第6頁，總118頁

【解析】

【分析】

①只要證明AADE為等腰直角三角形即可

②只要證明AAEFgaCBF(SAS)即可；

③假設BF2=FG?FC,則AFBGsaFCB,推出NFBG=/FCB=45°,由NACF=45°,推出

ZACB=90°,顯然不可能，故③錯誤,

ADDFDF^八心,EFEGEG

④由AADFS^GBF,可得---=---------,由EG〃CD,推出----=---------

BGBFEFDFCDAB

AHAQ

推出一=—,由AD=AE,得EG?AE=BG,AB,故④正確,

BGGE

【詳解】

①DE平分NADC,NADC為直角,

1

,NADE=-x90°=45°,

2

...△ADE為等腰直角三角形，

；.AD=AE,

又???四邊形ABCD矩形，

；.AD=BC,

.\AE=BC

(2)VZBFE=90°,ZBEF=ZAED=45°,

.?.△BFE為等腰直角三角形，

則有EF=BF

又：ZAEF=ZDFB+ZABF=135°,ZCBF=ZABC+ZABF=135°,

ZAEF=ZCBF

在^AEF和ACBF中，AE=BC,NAEF=NCBF,EF=BF,

AAAEF^ACBF(SAS)

/.AF=CF

③假設BF^FGFC,則△FBGS^FCB,

ZFBG=ZFCB=45°,

VZACF=45°,

AZACB=90°,顯然不可能，故③錯誤，

@VZBGF=180°-ZCGB,ZDAF=90°+ZEAF=90°+(90°-ZAGF)=180°-ZAGF,

NAGF=NBGC,

.".ZDAF=ZBGF,：NADF=/FBG=45°,

/.△ADF^AGBF,

.ADDFDF

''~BG~~BF~~EF'

VEG/7CD,

.EFEGEG

.AD_AB

??一,?1W-）-A匕,

BGGE

；.EG?AE=BG?AB,故④正確，

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

7.（2011?湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A,B,C作一圓弧，點

B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）

C.點（5,1）D.點（6,1）

【答案】C

【解析】

；過格點A,B,C作一圓弧，.?.三點組成的圓的圓心為：O（2,0）,?.?只有

/OBD+/EBF=90。時，BF與圓相切，.?.當△BOD絲Z\FBE時，/.EF=BD=2,F點的坐

標為：（5,1）,.?.點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5,1）.故選C.

8.（2010?湖北中考真題）如圖，坐標平面內一點A（2,-1）,O為原點，P是x軸上的

一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P

的個數為（）

試卷第8頁，總118頁

第9題圖

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

以0點為圓心,OA為半徑作圓與x軸有兩交點,這兩點顯然符合題意。以A點為圓心，

0A為半徑作圓與x軸交與兩點（O點除外）。以0A中點為圓心0A長一半為半徑作圓

與x軸有一交點。共4個點符合，

9.（2019?湖北中考真題）如圖，AB是的直徑，M>N是?。ó愑贏、B）

上兩點，。是弧上一動點，Z4C3的角平分線交。。于點。，ZBAC的平分線交

CD于點E.當點。從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

連接BE,由題意可得點E是AABC的內心，由此可得NAEB=135°,為定值，確定

出點E的運動軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根

據題意過圓心O作直徑CD,則CD_LAB,在CD的延長線上，作DF=DA,則可判定

A、E、B、F四點共圓，繼而得出DE=DA=DF,點D為弓形AB所在圓的圓心，設。O

的半徑為R,求出點C的運動路徑長為乃R,DA=0R,進而求出點E的運動路徑為

弧AEB,弧長為乃萬R,即可求得答案.

2

【詳解】

連結BE,

???點E是NACB與NCAB的交點,

.?.點E是AABC的內心，

；.BE平分/ABC,

：AB為直徑，

.,.ZACB=90o,

.,.ZAEB=180°-y(ZCAB+ZCBA)=135°,為定值，AD=BD，

.?.點E的軌跡是弓形AB上的圓弧，

...此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，

AD=BD，

；.AD=BD,

如下圖，過圓心0作直徑CD,則CD_LAB,

ZBDO=ZADO=45°,

在CD的延長線上，作DF=DA,

則NAFB=45°,

即/AFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四點共圓，

AZDAE=ZDEA=67.5°,

/.DE=DA=DF,

.?.點D為弓形AB所在圓的圓心，

設。。的半徑為R,

則點C的運動路徑長為：兀R,

DA=^R,

點E的運動路徑為弧AEB,弧長為：9°兀義近R=顯兀R,

1802

兀R」￡

C、E兩點的運動路徑長比為：41~,

——7TK

故選A.

試卷第10頁，總118頁

【點睛】

本題考查了點的運動路徑，涉及了三角形的內心，圓周角定理，四點共圓，弧長公式等，

綜合性較強，正確分析出點E運動的路徑是解題的關鍵.

10.（2018?山東中考真題）如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標為（3,4）,點尸是

上的任意一點，且Q4、與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關

于原點。對稱，則A3的最小值為（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

分析：連接OP.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到。尸當OP

2

最短時，A3最短.連接OM交。M于點P,則此時。尸最短，且OP=OM—計算

即可得到結論.

詳解：連接OP.

■：PA1PB,OA=OB,：.OP=-AB,當OP最短時，AB最短.

2

連接0"交。M于點P，則此時O尸最短，且OP=OM-PM="+42一2=3，；?AB

的最小值為20P=6.故選C.

點睛：本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質以及兩點間的距離公式.解題的

關鍵是利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半把AB的長轉化為20P.

11.(2013?黑龍江中考真題)已知：如圖在AABC,AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,

AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上，連接BD,BE.以下四個結論：

①BD=CE；②BD_LCE；(3)ZACE+ZDBC=45°；@BE2=2(AD2+AB2),

其中結論正確的個數是

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

試題分析：?VZBAC=ZDAE=90°,AZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即

ZBAD=ZCAEo

,在△BAD和△CAE中，AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

AABAD^ACAE(SAS)OABD=CE?本結論正確。

@VABAD^ACAE,/.ZABD=ZACE?

ZABD+ZDBC=45°,NACE+NDBC=45°。

/.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°。

/.BDlCEo本結論正確。

③:?△ABC為等腰直角三角形，AZABC=ZACB=45°?AZABD+ZDBC=45°?

VZABD=ZACE,NACE+NDBC=45。。本結論正確。

?VBDICE,.?.在RSBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2,

:△ADE為等腰直角三角形，；.DE=0AD,即DE2=2AD?。

試卷第12頁，總118頁

BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2?

而BD2先AB2,本結論錯誤。

綜上所述，正確的個數為3個。故選C。

12.（2018?黑龍江中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點

O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,

2

則下列結論：

①NCAD=30°②BD=J7③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=1AD⑤SAAPO=、^,正確的個

412

數是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

①先根據角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等

腰三角形是等邊三角形得：AABE是等邊三角形，由外角的性質和等腰三角形的性質得:

NACE=30。，最后由平行線的性質可作判斷；

②先根據三角形中位線定理得：OE=，AB=L,OE〃AB,根據勾股定理計算OC=

22

Ji?—（gj=乎和OD的長，可得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據三角形中位線定理可作判斷;

&

⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE-OC=^-,

28

2^=；,代入可得結論.

【詳解】

@VAE平分NBAD,

:./BAE=/DAE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

:?△ABE是等邊三角形，

.\AE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=1,

AAE=EC,

:.ZEAC=ZACE,

???ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

??.ZACE=30°,

VAD/7BC,

???ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

②;BE=EC,OA=OC,

11

AOE=-AB=-,0E/7AB,

22

???ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

???ZBCD=ZBAD=120°,

???ZACB=30°,

???BD=2OD=J7,故②正確;

③由②知：ZBAC=90°,

**.SUABCD=AB?AC,

故③正確；

試卷第14頁，總118頁

④由②知：0E是AABC的中位線,

1

又AB=-BC,BC=AD,

2

.\OE=-AB=-AD,故④正確;

24

⑤???四邊形ABCD是平行四邊形,

.\OA=OC=—

2

SAAOE-SAEOC——OE?OC='-x—x——=——,

22228

：OE〃AB,

.EPOE\

??——f

APAB2

.SJOE_X

,,q-2，

?'?SAAOP-—SAAOE=-x=,故⑤正確；

33812

本題正確的有,：①②③④⑤，5個，

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角

形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明AABE是等邊三角

形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系.

13.（2019?山東中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點,

且NEAF=45。，AE、AF分別交BD于M、N,連按EN、EF、有以下結論：①AN=

BE

EN,②當AE=AF時，—=2-0,③BE+DF=EF,④存在點E、F,使得NF>

EC

DF,其中正確的個數是（）

C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

①如圖1,證明AAMNs/^BME和AAMBS^NME,可得NNAE=NAEN=45。，則AAEN

是等腰直角三角形可作判斷；

②先證明CE=CF,假設正方形邊長為1,設CE=x,則BE=l-x,表示AC的長為AO+OC

可作判斷；

③如圖3,將AADF繞點A順時針旋轉90。得到AABH,證明AAEF四4AEH(SAS),

則EF=EH=BE+BH=BE+DF,可作判斷；

④在AADN中根據比較對角的大小來比較邊的大小.

【詳解】

①如圖1,

圖1

；四邊形ABCD是正方形，

ZEBM=ZADM=ZFDN=/ABD=45°,

VZMAN=ZEBM=45°,ZAMN=ZBME,

/.△AMN^ABME,

.AM_MN

VZAMB=ZEMN,

AAAMB^ANME,

AZAEN=ZABD=45°

/.ZNAE=ZAEN=45°,

，△AEN是等腰直角三角形，

，AN=EN,

故①正確；

②在AABE和AADF中，

試卷第16頁，總118頁

AB=AD

V<ZABE=ZADF=90°,

AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL),

，BE=DF,

VBC=CD,

，CE=CF,

假設正方形邊長為1,設CE=x,則BE=l-x,

如圖2,連接AC,交EF于H,

圖2

VAE=AF,CE=CF,

.?.AC是EF的垂直平分線，

AACIEF,OE=OF,

1J?

R3CEF中，OC--EF=-x,

22

△EAF中，NEAO=NFAO=22.5o=ZBAE=22.5°,

.\OE=BE,

VAE=AE,

.".RtAABE^RtAAOE(HL),

.\AO=AB=1,

；.AC=0=AO+OC,

l+^-x=5/2,

2

x=2-0,

.BE_1-(2-揚_(血一1)(2+揚_6

''EC2-412

故②不正確;

③如圖3,

.?.將AADF繞點A順時針旋轉90。得至UAABH,貝IJAF=AH,ZDAF=ZBAH,

；ZEAF=45°=/DAF+/BAE=ZHAE,

VZABE=ZABH=90°,

AH.B、E三點共線，

在AAEF和AAEH中，

AE=AE

<ZFAE=ZHAE,

AF=AH

.,.△AEF^AAEH(SAS),

EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正確；

?△ADN中，ZFND=ZADN+ZNAD>45°,

NFDN=45。，

.\DF>FN,

故存在點E、F,使得NF>DF,

故④不正確；

故選B.

【點睛】

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質、線

段垂直平分線的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添

加常用輔助線構造全等三角形.

14.(2011?山東中考真題)如圖，點A的坐標是(2,2),若點P在x軸上，且△APO是

等腰三角形，則

點P的坐標不可能是

試卷第18頁，總118頁

B.(4,0)

C.（―2^2，0）D.(3,0)

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：（1）當點P在x軸正半軸上,

的坐標是（2,2）,

AZAOP=45°,OA=2。

.??P的坐標是（4,0）或（2近，0）；

②以OA為底邊時，

?.?點A的坐標是（2,2）,

二當點P的坐標為:（2,0）時，OP=AP；

（2）當點P在x軸負半軸上，

③以OA為腰時，

的坐標是（2,2）,

0A=2\/2>

.,.0A=AP=2Q

，P的坐標是(-272-0).

故選D.

15.（2017?貴州中考真題）如圖,在正方形A5C。中,48=9,點E在C。邊上，且DE=2CE,

點尸是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）

A.3V10B.1073C.9D.9夜

【答案】A

【解析】

解：如圖，連接8E,設BE與AC交于點尸，；四邊形A8CO是正方形，...點B與。

關于AC對稱，：.P'D=P'B,:.P'D+P'E=PB+P'E=BE最小.即尸在AC與BE的交點上

時，PD+PE最小,為BE的長度.?.?直角ACBE中，ZBCE=90°,BC=9,CE=L

3

2

CD=3,：.BE=^+2=3710.故選A.

點睛：此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質，要靈活運用對稱性解決此

類問題.找出P點位置是解題的關鍵.

16.（2013?四川中考真題）如圖，在R3ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,點D在

BC±,以AC為對角線的所有QADCE中，DE最小的值是（）

試卷第20頁，總118頁

E

o

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當ODJ_BC時，DE線段取最小值.

【詳解】

解：.在RSABC中，ZB=90°,

，BC_LAB.

???四邊形ADCE是平行四邊形，

/.OD=OE,OA=OC.

.??當0D取最小值時，DE線段最短，此時ODJ_BC.

，OD〃AB.

又點O是AC的中點，

二0口是4ABC的中位線，

1

/.OD=-AB=1.5,

2

；.ED=2OD=3.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，以及垂線段最短.解答該題時，利用了“平行四邊形的

對角線互相平分”的性質.

17.（2019?四川中考真題）如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,ZADC=90，AB^5,

CD=AD=3,點E是線段CO的三等分點，且靠近點C,NEEG的兩邊與線段A3

3

分別交于點尸、G,連接AC分別交EF、EG于點H、K.若BG=二,ZFEG=45°，

2

則HK=()

A2夜572?3V21372

A.------RB.------C.------D.--------

3626

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據等腰直角三角形的性質求出AC的長，再根據相似三角形的性質得到

=H=從而求得CK的長，過E作EM_LA5于A7，則四邊形ADEM是

矩形，可得￡M、AM的長，進一步由勾股定理可求出EG的長，進而求得EK的長，

HE

然后根據AHEK:AHCE可得七方的值，再由相似三角形的性質列方程即可求得結果.

HK

【詳解】

解：???ZAZ)C=90，CD=AO=3,???AC=3及，

37

AB=5,BG=—,AG=—,

22

.CECKEK

?：AB//DC,：.\CEK-.AAGK,

'AG~AK~KG

1

.,.7

2

?：CK+AK=34i，：.CK=^^

3

過￡作初/，45于M，則四邊形4陽山是矩形,

3

AEM=AD=3,AM^DE^2,：.MG=~,

2

.*?EG=y/EM2+MG2=地，

2

..EK2??.EK=。，

.~KG7

試卷第22頁，總118頁

,/AHEK=ZKCE=45°，AEHK=ACHE,

HEEC13

^HEK:\HCE,,

T

設HE=3x，HK=s/5x>

EHHK

'：\HEK:AHCE,：.——

HC~EH

3x非x

加2\/23x，解得:”=旦...小逑

*366

故選：B.

本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、矩形的判定

和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

18.（2019?河北中考真題）對于題目：“如圖1,平面上，正方形內有一長為12、寬為

6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從

橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正

方形，先求出該邊長“，再取最小整數〃.

甲：如圖2,思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取〃=13.

乙：如圖3,思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取”=14.

丙：如圖4,思路是當x為矩形的長與寬之和的旦倍時就可移轉過去；結果取72=13.

2

A.甲的思路錯，他的〃值對

B.乙的思路和他的聲值都對

C.甲和丙的"值都對

D.甲、乙的思路都錯，而丙的思路對

【答案】B

【解析】

【分析】

根據矩形的性質和勾股定理求出矩形的對角線長，即可判斷甲和乙，丙中圖示情況不是

最長.

【詳解】

甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應為

?=V62+122=6>/5^14-

乙的思路與計算都正確，〃=病赤=6石七14；

丙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長，”=(12+6)x也=9a弋13.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質與旋轉的性質，熟練運用矩形的性質是解題的關鍵.

19.(2018?四川中考真題)如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩

形ABCD,使B點落在點P處，折痕為EC,連結AP并延長AP交CD于F點，連結

CP并延長CP交AD于Q點.給出以下結論:

①四邊形AECF為平行四邊形；

②NPBA=NAPQ；

③aFPC為等腰三角形;

④△APBg/kEPC;

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

試卷第24頁，總118頁

【解析】

分析：①根據三角形內角和為180。易證NPAB+/PBA=90。，易證四邊形AECF是平行

四邊形，即可解題；

②根據平角定義得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每個內角都是直角，再由同角

的余角相等，即可解題；

③根據平行線和翻折的性質得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且/PFC是鈍

角，AFPC不一定為等腰三角形；

④當BP=AD或ABPC是等邊三角形時，AAPB四△FDA,即可解題.

詳解：①如圖，EC,BP交于點G；

；點P是點B關于直線EC的對稱點，

；.EC垂直平分BP,

；.EP=EB,

.\ZEBP=ZEPB,

?.?點E為AB中點，

，AE=EB,

；.AE=EP,

/.ZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,即

NPAB+NPBA+NAPE+NBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180%

ZPAB+ZPBA=90°,

AAP1BP,

；.AF〃EC；

；AE〃CF,

四邊形AECF是平行四邊形,

故①正確；

②；/APB=90。，

/.ZAPQ+ZBPC=90°,

由折疊得：BC=PC,

.\ZBPC=ZPBC,

???四邊形ABCD是正方形，

二ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

.?.NABP=NAPQ,

故②正確；

③：AF〃EC,

.,.ZFPC=ZPCE=ZBCE,

；/PFC是鈍角，

當^BPC是等邊三角形，即NBCE=30。時，才有NFPC=NFCP,

如右圖，4PCF不一定是等腰三角形，

故③不正確；

④；AF=EC,AD=BC=PC,NADF=NEPC=90。，

ARtAEPC^AFDA（HL）,

；ZADF=ZAPB=90°,ZFAD=ZABP,

當BP=AD或ABPC是等邊三角形時，AAPB絲△FDA,

.,.△APB^AEPC,

故④不正確；

其中正確結論有①②，2個，

故選B.

點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質和判定，矩形的性質,

翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

20.（2019?廣西中考真題）如圖，AB為。。的直徑，BC、C。是。。的切線，切點

分別為點B、D,點E為線段OB上的一個動點，連接OD,CE,DE,已知AB=2小,

CE

BC=2,當CE+OE的值最小時，則——的值為（）

試卷第26頁，總118頁

D

92V5n245

L—

10335

【答案】A

【解析】

【分析】

延長CB到/使得則C與/關于OB對稱，連接。戶與OB相交于點E,

此時CE+OE=O產值最小，連接。C,B。，兩線相交于點G,過。作。HL08于

EFBF

H,先求得3G,再求8H，進而求OH，運用相似三角形得——=——，便可得解.

DEDH

【詳解】

延長CB到尸使得則。與F關于08對稱，連接。戶與08相交于點￡,

此時CE+DE=O9值最小，連接。C,5O,兩線相交于點G,過。作于

H,

則℃肛OC=^OB2+BC2=VTF4=3>

?：OBBC=OCBG,

：.8G=—石，

3

BD=2BG=as^,

3

,/OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,

(AY

：.5-(45-BH)2=->/5-BH2,

(3)

：.BH=-y/5,

9

DH=^BD--BH2=—,

9

,/DH//BF,

：?ADEH-ABEF,

EFBF_2_9

.,.而一而一四—6

V

.CE9

故選：A.

【點睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了切線長定理，切線的性質，相似三角形的性質與判定，

勾股定理，問題較復雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的關鍵.

21.（2019?遼寧中考真題）如圖，正方形4BC。和正方形CGFE的頂點C,D,E在同

一條直線上，頂點8,C,G在同一條直線上.。是EG的中點，NEGC的平分線GH

過點D,交5E于點H,連接FH交EG于點M,連接OH.以下四個結論：?GH±BE；

②AEHMs^GHF；③K=叵-I；④苦也比=2-、后，其中正確的結論是（)

CG'&HOG

A.①?③B.①0④C.①??D.②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE也Z\DCG,推出

NBEC+/HDE=90。,從而得GHLBE；由GH是NEGC的平分線，得出△BGH^AEGH,

再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HO〃BG且HO=」BG；由AEHG是直角

2

三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE,得出點H在正方形CGFE的外接圓

上，根據圓周角定理得出/FHG=/EHF=NEGF=45。，ZHEG=ZHFG,從而證得

△EHM^AGHF；設HN=a,則BC=2a,設正方形ECGF的邊長是2b,則NC=b,CD=2a,

,,..DNHNb-2aa

由HO〃BG,得rl出△DHNsA^DGC,即可得出——=——，得至?------=—,即

DCCG2a2b

BCr~

a2+2ab-b2=0,從而求得----=V2-1,設正方形ECGF的邊長是2b,則EG=2及b,

CG

試卷第28頁，總118頁

得至ljHO=J5b,通過證得△MHOAMFE,得到處1=51=叵=也，進而得到

EMEF2b2

OM_OM_1_SgOM=^?-=V2-l.

6-1,進一步得到

SziOG

OE-(1+揚OM-1+V2*bHOE

【詳解】

解：如圖,

???四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形,

；.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,

在4BCE和ADCG中，

BC=CD

<ZBCE=ZDCG

CE=CG

.-.△BCE^ADCG(SAS),

AZBEC=ZBGH,

??,ZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

??.ZBEC+ZHDE=90°,

AGH1BE.

故①正確；

???△EHG是直角三角形，。為EG的中點，

.*.OH=OG=OE,

???點H在正方形CGFE的外接圓上，

?.?EF=FG,

???NFHG=NEHF=NEGF=45。，NHEG=ZHFG,

AAEHM^AGHF,

故②正確；

VABGH^AEGH,

???BH=EH,

又是EG的中點,

；.HO〃BG,

/.△DHN^ADGC,

DNHN

DCCG

設EC和OH相交于點N.

設HN=a,則BC=2a,設正方形ECGF的邊長是2b,則NC=b,CD=2a,

?_h_-2_a__a

2a2b

即a2+2ab-b2=0,

解得：a=b=(-1+V2)b,或a=(-1-&)b(舍去)，

.3=0-1

2b

CG

故③正確；

VABGH^AEGH,

，EG=BG,

???}10是4EBG的中位線，

AHO=-BG,

2

，HOJEG,

2

設正方形ECGF的邊長是2b,

，EG=2后b,

HO=72b,

VOH/7BG,CG〃EF,

；.OH〃EF,

AAMHOAMFE,

.OM_OH_V2b_V2

"EM--EF-^b_-V

AEM=V2OM,