2022-2023學(xué)年湖北省武漢市金銀湖區(qū)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市金銀湖區(qū)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知不等式組x+1<2ax-b>1的解集是2＜x＜3，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為A．x＝43 B．x＝-43 C．x＝123．如圖，下列條件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．4．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列計算中，正確的是()A． B． C． D．6．過點和的直線一定（）A．垂直于軸 B．與軸相交但不平行于軸C．平行于軸 D．以上都不正確7．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，5）所在象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．互為余角的兩個角之差為35°，則較大角的補角是（）A．117.5° B．112.5° C．125° D．127.5°9．下列四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．10．爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是（）A．11歲 B．12歲 C．13歲 D．14歲二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則_____________.12．已知+＝0，則（a﹣b）2的平方根是_____．13．小明去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如下：小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本．售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元．小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了，以為要付44元．那么購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付________元．14．已知三角形的兩邊分別為2和6，且第三邊是偶數(shù)，則此三角形的第三邊是________.15．如果一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a-15，那么這個數(shù)是_______．16．如圖，在中，是邊上的高，平分，若，，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）營養(yǎng)對促進(jìn)中學(xué)生機體健康具有重要意義．現(xiàn)對一份學(xué)生快餐進(jìn)行檢測，得到以下信息：根據(jù)上述信息回答下面的問題：（1）這份快餐中蛋白質(zhì)和脂肪的質(zhì)量共克；（2）分別求出這份快餐中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量；（3）學(xué)生每餐膳食中主要營養(yǎng)成分“理想比”為：碳水化合物：脂肪：蛋白質(zhì)＝8：1：9，同時三者含量為總質(zhì)量的90%．試判斷這份快餐中此三種成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接寫出這份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)的質(zhì)量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四種成分中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量（總質(zhì)量仍為300克）．18．（8分）(1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)19．（8分）完成下列的推理說明：已知：如圖，BE//CF，、分別平分和．求證：AB//CD．證明：、分別平分和（已知）________．________（________）BE//CF（________）（________）（________）（等式的性質(zhì)）AB//CD（________）20．（8分）某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個.兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？21．（8分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計），第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林，離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車從入口處到達(dá)塔林的時間．（2）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）．（3）若小聰在8：30至8：50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過3分鐘的概率是多少？22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度數(shù)．23．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列三點坐標(biāo)：A，B，C；（2）將△ABC平移至△OB′C′位置，使點A與原點O重合，畫出平移后的△OB′C′，寫出B′、C′的坐標(biāo)；（3）求△OB′C′的面積．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（3，0）．現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段AB的對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．（1）點C，D的坐標(biāo)分別為_______，________，并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上存在一點P，連接PA，PB，且S△PAB=S四邊形ABDC，求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)．（3）若點Q為線段BD上一點（不與B，D兩點重合），則的值______（填“變”或“不變”）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可知，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)為-，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

分別求得兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為2＜x＜3，可得2a﹣1＝3、b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程計算可得．【詳解】由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，由x﹣b＞1，得：x＞b+1，∵解集是2＜x＜3，∴2a﹣1＝3，b+1＝2，解得：a＝2，b＝1，所以方程為2x+1＝0，解得x＝﹣12故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組)，能正確求出不等式(或組)的解集是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故不符合題意；D、∵，∴（同旁內(nèi)角相等，兩直線平行），故不符合題意．故答案選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定方法．4、D【解析】析：應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．5、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】A、計算錯誤，不符合題意；B、計算錯誤，不符合題意；C、計算錯誤，不符合題意；D、正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上兩點的坐標(biāo)特點解答．【詳解】解：∵A，B兩點的縱坐標(biāo)相等，∴過這兩點的直線一定平行于x軸．故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)的特點．7、B【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．本題解析：點A(-3,5)所在象限為第二象限.故選B.8、A【解析】

設(shè)兩個角為x、y，根據(jù)互余的兩個角的和等于90°，列出方程組，然后求出兩個角，再根據(jù)互補的兩個角的和等于180°列式計算即可．【詳解】設(shè)兩個角為x、y，根據(jù)題意得，，解得，所以，較大角的補角180°-62.5°=117.5°，故選A．【點睛】本題考查了余角與補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念來判斷各選項．【詳解】A中，如下圖，b、c兩條直線被a這條直線所截，∠1和∠2都在直線a的右側(cè)，且分別在b、c直線的上側(cè)，為同位角，A正確；B中，兩個角沒有位置關(guān)系；C中，兩個角是內(nèi)錯角；D中，兩個角是同旁內(nèi)角故選：A．【點睛】本題考查同位角的判定，注意，我們常見的同位角是“F型”，但若題干出現(xiàn)的圖形不是常見圖形時，我們需要緊把握定義來判定．10、B【解析】

設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x，則爺爺現(xiàn)在的年齡是5x．12年后爺爺?shù)哪挲g是5x+12，孫子的年齡是12+x，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程求解．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x歲，根據(jù)題意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即現(xiàn)在孫子的年齡是12歲．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

將變形成，再將已知條件代入即可求得an的值.【詳解】∵,∴2，∴an=3.故答案是：3.【點睛】考查了逆向運用積的乘方進(jìn)行計算，解題關(guān)鍵是運用進(jìn)行計算.12、±1．【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】根據(jù)題意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，則（a-b）2=16，則平方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為2時，這幾個非負(fù)數(shù)都為2．13、1【解析】

設(shè)出簽字筆與筆記本的單價，根據(jù)題意列出方程組，利用整體思想得到答案．【詳解】解：設(shè)簽字筆每支元，筆記本每本元，則①＋②得：，所以購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付1元．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程組是解題關(guān)鍵．14、6【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，然后從中找出偶數(shù)即可.【詳解】∵角形的兩邊分別為2和6，∴4<第三邊<8，∵第三邊是偶數(shù)，∴第三邊是6.故答案為6.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得這個數(shù)的平方根，再根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0，可得平方根，再根據(jù)平方，可得這個數(shù)．【詳解】解：∵一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a-15，∴（a+3）+（2a﹣15）=0，a=4，a+3=4+3=7，7的平方是1，∴這個數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于求出a的值．16、50°【解析】

由角平分線的定義和已知可求出∠BAC，由是邊上的高和已知條件可以求出∠C，然后運用三角形內(nèi)角和定理，即可完成解答.【詳解】解：∵平分，若∴=2；又∵是邊上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【點睛】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內(nèi)角和的知識，考查知識點較多，靈活運用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）150；（2）這份快餐中脂肪的質(zhì)量為60克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克；（3）不符合，符合“理想比”的四種成分中脂肪的質(zhì)量為15克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克．【解析】

(1)總質(zhì)量乘以百分率即可得結(jié)果；

(2)設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，則蛋白質(zhì)質(zhì)量為3x克，脂肪質(zhì)量為y克，列方程組可解；

(3)分別計算出碳水化合物，脂肪，蛋白質(zhì)的質(zhì)量，計算它們的比值，看是否符合“理想比”；再按理想比計算出脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量即可．【詳解】(1)300×50%=150(克)故答案為：150；(2)設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，則蛋白質(zhì)質(zhì)量為3x克，脂肪質(zhì)量為y克，由題意得，解得：，答：這份快餐中脂肪的質(zhì)量為60克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克；(3)碳水化合物，脂肪，蛋白質(zhì)的質(zhì)量分別為：120克，60克，90克∴碳水化合物：脂肪：蛋白質(zhì)=4：2：3，不符合理想比．300×90%=270(克)270÷(8+9+1)=15(克)300×(1﹣90%)=30(克)答：符合“理想比”的四種成分中脂肪的質(zhì)量為15克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克．【點睛】本題考查了二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．18、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個3對同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可得；（3）延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，可得∠BFP=∠CEQ，根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【詳解】(1)過P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如圖②，過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案為：540°．(3)如圖③，延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案為：x﹣y+z．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線將待求角恰當(dāng)分割是解題的關(guān)鍵．19、；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得出∠1與∠ABC、∠2與∠BCD的關(guān)系，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，進(jìn)而可得∠ABC與∠BCD的關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論．【詳解】證明：、分別平分和（已知），，（角平分線的定義），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（等量代換），（等式的性質(zhì)），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線的判定與性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、安排25人加工甲部件，則安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】試題分析：首先設(shè)安排甲部件x個人，則（85－x）人生產(chǎn)乙部件，根據(jù)甲零件數(shù)量的3倍等于乙零件數(shù)量的2倍列出方程進(jìn)行求解.試題解析：設(shè)甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套由題意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25則85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套.考點：一元一次方程的應(yīng)用.21、（1）10；（2）7；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，運用待定系數(shù)法求解并把y=1500代入即可得出答案；（2）由題意設(shè)小聰坐上了第n班車，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可;（3）根據(jù)題意求出小聰?shù)溶嚂r間不超過3分鐘的時間長度，代入概率計算公式，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y=150x-3000（20≤x≤38）；把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，30-20=10（分），∴第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時間10分鐘.（2）設(shè)小聰坐上了第n班車，則30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車，即等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1200÷150=8（分），步行所需時間：1200÷（1500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分），∴比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘．(3)由題意設(shè)小聰?shù)竭_(dá)時間為y，當(dāng)y在8：37至8：40，或8：47至8：57時，共計6分鐘，聰?shù)溶嚂r間不超過3分鐘，又小聰在8：30至8：50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，故有其概率為：.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．22、∠2＝130°【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義求出∠2的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵23、（1）（1，3）、（2，0）、（4，1）；（2）如圖所示，△OB′C′即為所求，見解析；B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2）．（3）△OB′C′的面積為．【解析】

（1）根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系的位置，可分別寫出點所對應(yīng)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移前后點A與對應(yīng)點O坐標(biāo)的位置，可以得出圖形△ABC向左平移1個單位、向下平移3個單位，由此可得出平移后點B′、C′的坐標(biāo)；（3）利