2022-2023學(xué)年江蘇省南京市29中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市29中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④2．如圖所示，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°3．將一副三角板如圖擺放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，則∠MON的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°4．2－1的值等于（）A． B． C．－2 D．－25．已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（）A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n=6．下列說法不正確的是()A．實數(shù)包括正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．無理數(shù)一定是無限小數(shù) D．2是4的平方根.7．下列說法正確的是（）A．是的平方根 B．的算術(shù)平方根是3C．的平方根是2 D．6的平方根是8．若，則的取值有A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AC∥BD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=18010．點P（﹣2，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在銳角ΔABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，CD,BE交于點P，∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150° B．130° C．120° D．100°12．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a3）2＝a5 C．6a﹣4a＝2 D．a(chǎn)2?a＝a3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知3x－8與2互為相反數(shù)，則x＝________．14．不等式組有解且解集是，則的取值范圍為__________15．開學(xué)整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因為________________．16．某細(xì)胞的直徑為0.000000076mm，將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為__________。17．已知點坐標(biāo)為，且點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組把解集在數(shù)軸上表示，并求不等式組的整數(shù)解．19．（5分）如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E.請說明直線AD//BC的理由．20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝揭示了二項和的展開式的各項系數(shù)規(guī)律，比歐洲的發(fā)現(xiàn)早三百年，為紀(jì)念楊輝的功績，世人稱如圖中右圖叫“楊輝三角”．（1）觀察“楊輝三角”規(guī)律，依次寫出“楊輝三角”第行中從左到右的各數(shù)；（2）請運用冪的意義和多項式乘法法則，按如下要求展開下列各式，以驗證“楊輝三角”第四行的規(guī)律：展開后各項按字母降冪、升冪排列（3）解不等式21．（10分）（1）解方程：；（2）解方程組：．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AB=3cm，則BE=cm；（3）BE與AD有何位置關(guān)系？請說明理由.23．（12分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把分成兩部分；（1）直接寫出圖中的對頂角為，的鄰補角為；（2）若，且，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．2、C【解析】

先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=55°，∠ABC=90°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故選：C.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．3、D【解析】

設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60-2x，根據(jù)∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、幾何圖形中角度計算問題，通過代數(shù)方法解決幾何問題是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：2－1=故選：B．【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；5、A【解析】

∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故選A．6、B【解析】

根據(jù)實數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：A、實數(shù)包括正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)，正確；B、正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，錯誤；C、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，所以無理數(shù)一定是無限小數(shù)，正確；D、2是4的平方根，正確；故選：B．【點睛】此題考查實數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)的概念解答．7、B【解析】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義判斷即可.【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項A錯誤；B、（-3）2=9，9的算術(shù)平方根是3，故選項B正確；C、（-2）2=4的平方根是±2，故選項C錯誤；D、6的平方根是，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．8、C【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則得出答案．【詳解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴當(dāng)1-3x=0時，原式=1，當(dāng)x=0時，原式=1，故x的取值有2個．故選C．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯角，因為∠1=∠2，所以應(yīng)是AC∥BD，所以A選項不符合題意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不能判定BD∥AC，所以B選項符合題意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，兩直線平行），所以C選項不合題意.

D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以D選項不合題意.

故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．10、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．所以點P（﹣2，1）位于第二象限．故選B．11、B【解析】

根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得.【詳解】解:∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故選:B【點睛】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度.注意∠BPC與∠DPE互為對頂角.12、D【解析】

分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C.6a﹣4a＝2a，故本選項不合題意；D．a(chǎn)2?a＝a3，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0可得，3x-8+2=0，解得x=2.點睛：根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得答案．14、【解析】

根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：由題意，不等式組的解集為，∴解得，m的取值范圍為：．故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．15、兩點確定一條直線．【解析】試題分析：根據(jù)兩點確定一條直線．故答案為兩點確定一條直線．考點：直線的性質(zhì)．16、【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000076=.故答案為：.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.17、或【解析】

根據(jù)點到兩坐標(biāo)軸距離相等，點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)列方程求出的值，再求解即可．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，且點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得，或，點坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據(jù)點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點的坐標(biāo)中的參數(shù)，掌握點到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、畫圖見解析；整數(shù)解為：﹣1、0、1．【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，這個不等式組的解集是：﹣1≤x＜2．因此不等式組的整數(shù)解為：﹣1、0、1．19、AD∥BC，理由詳見解析【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】∵AB∥DC(已知)，∴∠1=∠CFE(兩直線平行，同位角相等)∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1=∠2(角平分線的定義)，∴∠CFE=∠2(等量代換)∵∠CFE=∠E(已知)，∴∠2=∠E(等量代換)，∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）、、、、、、、；（2）見解析；（3）【解析】

（1）由規(guī)律得到第八行的各數(shù)即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算、驗證即可；（4）根據(jù)運用“楊輝三角”展開，再根據(jù)解不等式的方法求解即可.【詳解】（1）如圖所示：所以第八行的各數(shù)分別為：、、、、、、、；（2），顯然滿足“楊輝三角”第四行系數(shù).（3）運用“楊輝三角”展開，解不等式得：x4+4x3+6x2+4x+1-4(x3+3x2+3x+1)>x4x4+4x3+6x2+4x+1-4x3-12x2-12x-4>x4-10x>-2019.【點睛】考查數(shù)字的變化類、多項式乘多項式和解不等式，解題的關(guān)鍵是每行的數(shù)相加，分析總結(jié)得出規(guī)律.21、；【解析】

（1）去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1；（2）整理化簡，解二元一次方程組即可．【詳解】（1）去分母得：去括號得：移項得：系數(shù)化為1得：（2）整理得：解得：【點睛】本題考查了一元一次方程，二元一次方程組的解法，熟知其解法，是解題的關(guān)鍵．22、（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可證得∠ACD=∠BCE，再結(jié)合AC=BC，即可證得結(jié)論；（2）6；（3）垂直【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可證得∠ACD=∠BCE，再結(jié)合AC=BC，即可證得結(jié)論；（2）先由勾股定理求得AB=3，再由DB=AB，可得AD的長，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解即可解：（1）∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∵AC