命題與證明(一)定義命題課件

觀察想一想：下列解題過程用到了哪些知識？這個過程叫做什么呢？如圖已知直線a⊥c，b⊥c，那么a∥b嗎？因為a⊥c，b⊥c，1

2，∠2=90垂直的定義0┌

┌所以∠1=900c）（等量代換

）所以∠1=_∠__2___（所以a∥b（同位角相等，兩直線平行用到了概念的定義和一些性質(zhì)命題與證明（1）學習目標1.結(jié)合具體例子，了解定義、命題的含義及它們的區(qū)別；2.結(jié)合具體例子，知道一個命題由條件和結(jié)論兩部分組成，會把一個命題寫成：“如果??????，那么??????”的形式；3.結(jié)合具體例子，了解互逆命題的含義，會寫出一個命題的逆命題.一、概念的定義前面大家學習了許多的概念，如：__不__在__同_一__直__線__上____的三條線段_首__尾__相__所構(gòu)成的圖形叫作三角形.三角形的一邊與另一邊的__延__長__線______所組成的角叫作三角形的外角.分母里含有__未_知__數(shù)_____的方程叫做分式方試問：上面的語句都具有什么特點？上面的語句都是對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定.歸納：概念的定義對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.理解：定義必須是對概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定判斷：下列哪些語句屬于概念的定義？（1）三角形的內(nèi)角和等于180（2）把一條線段分成兩條相等線段的點叫做0線段的中點（3）等邊三角形是特殊的等腰三角形（4）同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線叫作平行線二、命題1.在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常要對一件事情作出判數(shù)學中同樣有許多問題需要我們作出判斷.斷.大家來議一議：下列語句中，哪些是對事情作出了判斷？(1)三角形的內(nèi)角和等于180°；語句(1)(2)(3)對事情作出了判斷(2)如果|a|=3，那么a=3；(3)兩邊不相等的三角形不是等腰三角形；語句(4)(5)(6)沒有對事情作(4)作一條線段等于已知線段；(5)一個銳角與一個鈍角互補嗎？出判斷(6)請把手機交出來！歸納：一般地，對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.理解：（1）命題的兩要素：①是陳述句；②對一件事情作了判斷，判斷是什么或不是什么.（2）祈使句、疑問句、感嘆句

都不是命題.自我測試交流下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？的值；不是(1)如果x=3，求(2)兩點之間線段最短；

是(3)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

是(4)經(jīng)過直線外一點作一條直線與已知直線平行不.是(5)內(nèi)錯角相等，兩條直線平行

是(6)如果a=b且b=c，那么a=c

是(7)如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角.是2.觀察：下列命題的表述形式有什么共同點？(1)如果a=b且b=c，那么a=c.(2)如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互余.結(jié)論條件特點：它們的敘述方式都是“如果……，那么……”的形式.大家知道“如果”引出的部分稱為什么？條件→是指已知的事項“那么”引出的部分稱為什么？結(jié)論→由已知的事項得出的結(jié)果(1)如果a=b且b=c，那么a=c.(2)如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互余.結(jié)論條件小結(jié)：由上得到（1）命題的組成：結(jié)論命題由_條__件___和_______兩部分組成.（2）命題的形式：“如果……，那么……”命題都可寫成_____________________的形式

.思考交流：有時為了敘述的簡便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”、“那么”.我們可把它改成“如果……，那么……”的形式.做一做：你能把下列命題改成“如果……，那么……”的形式嗎？①內(nèi)錯角相等，兩條直線平行如果__兩__個_內(nèi)__錯__角__相__等____,那么_這__兩__條__直_線__平_②對頂角相等如果_兩__個__角__是__對_頂__角_____,那么_這__兩__個__角_相__等__③同角的余角相等如果_兩__個__角_是__同__一__個__角_的__余__角__,那么_這_兩__個__角_由上可見把一個命題改寫成“如果…，那么…”的形式時，要注意添上省略的詞語使句子通順且不改變原意.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：命題條件結(jié)論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).這個數(shù)是偶數(shù)一個數(shù)能被2整除②有公共頂點的兩個角是對頂角.兩個角有公共頂點

這兩個角是對頂角兩條直線平行

它們的同位角相等③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.兩個同位角相等這兩條直線平行3.交流：比較下面兩個命題的條件和結(jié)論之間有什么聯(lián)系？①兩直線平行，同位角相等.②同位角相等，兩直線平行.聯(lián)系：命題①的條件和結(jié)論分別是命題②的結(jié)論和條件，（1）互逆命題

：如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這樣的兩個命題稱為互逆命題其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.（2）怎樣得到一個命題的逆命題呢？只要將一個命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題自主練習交流1.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線相交，只有一個交點；如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個交點.（2）個位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5整除；如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個數(shù)一定能被5整除.（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0；如果兩個數(shù)是互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)之和等于0.（4）三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角.如果一個角是三角形的外角，那么這個角大于它的任何一個內(nèi)角.2.寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對值也相等；如果兩個數(shù)的絕對值