平方根和算術(shù)平方根

平方根和算術(shù)平方根一、知識(shí)梳理1、什么叫做平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是幾±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根,也稱為二次方根。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如果，那么就叫做的平方根。4的平方根是；的平方根是。的平方根是。如果，那么。2的平方根是2、平方根的表示方法：一個(gè)正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”。：這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作“”，讀作“正，負(fù)根號(hào)a”.表示，=。2的平方根是；如果，那么。3、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；0只有1個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。4、算術(shù)平方根：正數(shù)有兩個(gè)平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算術(shù)平方根，記作=；》2的平方根是，叫做2的算術(shù)平方根，記作。5、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（雙重非負(fù)性）⑴；中被開(kāi)方數(shù)。⑵，二、【題型分類講解】題型一、求平方根1、的平方根是；2、的算術(shù)平方根是；3、下列計(jì)算正確的是（）:A．=±2B．=9C.D.4、下列說(shuō)法中正確的有。①只有正數(shù)才有平方根；②-2是4的平方根；③的平方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤的平方根是-6⑥5、如果a是b的一個(gè)平方根，則b的算術(shù)平方根是；6、平方根是；25的平方根是___，的算術(shù)平方根是_____，7、=；=；若，則_____。8、的算術(shù)平方根是（）A、B、C、D、9、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）"A．B．C．D．10、若，且，則的值為（）A.B.C.D.題型二、運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行運(yùn)算計(jì)算下列各式的值1、；2、題型三、平方根性質(zhì)的運(yùn)用《1、一個(gè)正數(shù)x的平方根分別是a+1和a-3，則a=；x=。2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：①②題型四、算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用%1、若，則的算術(shù)平方根是。2、若，則的值為。3、，求x與y的值。4、已知，求的平方根\題型五、大小的比較（整數(shù)部分或小數(shù)部分）1、比較下列兩組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ睢埃尽保埃肌被颉?”）（1）2（2）、——4（3）、6；（4）、2、求下列各數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分（1）、；（2）、；（3）、；3、滿足-<x<的整數(shù)x有4、已知是的一個(gè)平方根，b是平方根等于本身的數(shù)，c是的整數(shù)部分，求的平方根。.題型六、求未知數(shù)取值范圍1、求下列x的取值范圍；；；2、的最小值是________，此時(shí)a的取值是________．3、若，則的取值范圍是；1、數(shù)a在數(shù)軸上表示如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）^A．－1B．1－2aC．1D．2a－12、化簡(jiǎn)：。3、若x＜2，化簡(jiǎn)。平方根一、填空題1.一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，0有個(gè)平方根，負(fù)數(shù)平方根.}2.算術(shù)平方根是，平方根是；3.的平方根是___，的算術(shù)平方根是_____，5.如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是，它的平方根是6．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有________，平方根等于本身的數(shù)有________．7．如果x的一個(gè)平方根是a.那么另一個(gè)平方根是________8．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是________．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是________9．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則，這個(gè)正數(shù)是；10．的算術(shù)平方根是2，則x＝________．11．的相反數(shù)是，的相反數(shù)是；若的平方根是±5，則=；若的平方根等于，那么；12、化簡(jiǎn)：。13．若，，則的值等于?！?4.滿足-<x<的整數(shù)x是15．已知，則；17．當(dāng)時(shí)，有意義；18．當(dāng)時(shí)，有意義；19．當(dāng)時(shí)，式子有意義；20.若有意義，則能取的最小整數(shù)為。二、選擇題1．下列各數(shù)有平方根的個(gè)數(shù)是（）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4.下列說(shuō)法中正確的是（）A．9的平方根是3B．的算術(shù)平方根是±2；C.的算術(shù)平方根是4D.的平方根是±25．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、B、C、2的平方根是D、的平方根是6.以下語(yǔ)句及寫成式子正確的是（）是49的算術(shù)平方根，即是的平方根，即C.是49的平方根，即D.是49的平方根，即7．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何數(shù)的平方根都有兩個(gè) B．C．一個(gè)正數(shù)的平方根的平方仍是這個(gè)數(shù) D．的平方根是8.下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.|9．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）①，②，③，④A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)個(gè)10．設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則的值是（）A、1B、9C、4D、511．若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）ABC或D如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）．A．0B．1C13.估算的值應(yīng)在（）。A～之間B．～之間C．～之間D．～之間{14、滿足的整數(shù)是（）A、B、C、D、15．已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，則（）A.B.的平方根是C.是的算術(shù)平方根D.16.若和都有意義，則的值是（）A.B.C.D.，那么的值為（）A．B．C．D．三解答題（1）解方程：1．2.《計(jì)算：1．+ 2.+（3）28．已知：實(shí)數(shù)a、b滿足條件試求的值．\阿爾伯特·愛(ài)因斯坦（1879－1955），美籍德裔猶太人，因?yàn)椤皩?duì)理論物理的貢獻(xiàn)，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)”而獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，現(xiàn)代物理學(xué)的開(kāi)創(chuàng)者、奠基人，相對(duì)論——“質(zhì)能關(guān)系”的創(chuàng)立者，“決定論量子力學(xué)詮釋”的捍衛(wèi)者（振動(dòng)的粒子）——不擲骰子的上帝。他創(chuàng)立了代表現(xiàn)代科學(xué)的相對(duì)論，為核能開(kāi)發(fā)奠定了理論基礎(chǔ)，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和他的深刻影響下與廣泛應(yīng)用等方面開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代科學(xué)新紀(jì)元，被公認(rèn)為是自牛頓以來(lái)最偉大的科學(xué)家1999年（己卯年）12月26日，愛(ài)因斯坦被美國(guó)《時(shí)代周刊》評(píng)選為“世紀(jì)偉人”。愛(ài)因斯坦十六歲時(shí)報(bào)考瑞士蘇黎世的聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)工程系，可是入學(xué)考試卻告以失敗?？催^(guò)他的數(shù)學(xué)和物理考卷的該校物理學(xué)家韋伯先生卻慧眼識(shí)英才，稱贊他：“你是個(gè)很聰明的孩子，愛(ài)因斯坦，一個(gè)非常聰明的孩子，但是你有一個(gè)很大的缺點(diǎn)：就是你不想表現(xiàn)自己?！痹?2歲到16歲時(shí)就已經(jīng)自學(xué)學(xué)會(huì)了解析幾何和微積分。而對(duì)于不想表現(xiàn)自己這個(gè)“缺點(diǎn)”，他也是“死不悔改”。他晚年寫給朋友的信中說(shuō)：“我年輕時(shí)對(duì)生活的需要和期望是能在一個(gè)角落安靜地做我的研究，公眾人士不會(huì)對(duì)我完全注意，可是現(xiàn)在卻不能了?！钡疵v華盛頓的以色列大使打來(lái)的。大使說(shuō)：“教授先生，我是奉以色列共和國(guó)總理本·古里安的指示，想請(qǐng)問(wèn)一下，如果提名您當(dāng)總統(tǒng)候選人，您愿意接受嗎”愛(ài)因斯坦被同胞們的好意感動(dòng)了，但他想的更多的是如何委婉地拒絕大使和以色列政府，而不使他們失望，不讓他們窘迫。不久，愛(ài)因斯坦在報(bào)上發(fā)表聲明，正式謝絕出任以色列總統(tǒng)。在愛(ài)因斯坦看來(lái)，“當(dāng)總統(tǒng)可不是一件容易的事?！蓖瑫r(shí)，他還再次引用他自己的話：“方程對(duì)我更重要些，因?yàn)檎问菫楫?dāng)前，而方程卻是一種永恒的東西?！背晒γ卦E有一次，一個(gè)年輕人寫信問(wèn)愛(ài)因斯坦關(guān)于他成功的秘訣。他回答：“早在1901年，我還是二十二歲的青年時(shí)，我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了成功的公式。我可以把這公式的秘密告訴你，那就是A=X+Y+Z?。ˋ就是成功，X就是正確的方法，Y是努力工作，Z是少說(shuō)廢話?。┻@公式對(duì)我有用，我想對(duì)許多人也一樣有用。1955年4月18日，人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一，阿爾伯特·愛(ài)因斯坦因主動(dòng)脈瘤破裂逝世于美國(guó)普林斯頓。愛(ài)因斯坦的生前不要虛榮，死后更不要哀榮。他留下遺囑，要求