中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題解題技巧

中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題解題技巧本文通過對比幾道幾何壓軸試題，一探北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題命題之端倪。這幾道題目分別是2017北京中考真題，2019年人大附中和一0一中學(xué)的零模試題，以及2018豐臺一模、2017海淀一模，讀者可以先看看這幾道題目的命題形式?！?017北京中考】在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,P是線段BC上一動點(與點B、C不重合)，連接AP，延長BC至點Q,使得CQ=CP，過點Q作QH±AP于點H,交AB于點M.(1)若ZPAC=a,求ZAMQ的大小(用含。的式子表示)；(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【2019人大附中零橫】如圖，等邊三角形ABC中，D為邊BC上的一點，點D關(guān)于直線AB的對稱點為點E,連接AD、DE,在AD上取點F,使得ZEFD=60°，射線EF與AC交于點G.(1)設(shè)ZBAD=a,求ZAGE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)探究CG與DE之間的等量關(guān)系，并證明.【2019—0一零聞【2018豐臺一橫】如圖1,RfABC中，/ACB=90°,CA=CB,過點C在aABC外作射線CE,且NBCE=a，點B關(guān)于CE的對稱點為點D，連接AD,BD,CD，其中AD,BD分別交射線CE于點M,N.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)當(dāng)=30°時，直接寫出/CMA的度數(shù);

(3)當(dāng)0°<<45°時，用等式表示線段AM,CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【2017海淀一?！吭诳?"8中.點了關(guān)于4的對稱點為皮，連接月中，CF, 交由?于尸點一(1)如圖1,乙4BC=9伊,求證；F為C環(huán)的中點j(2)小宇通過觀察、實蛤、提出猜想：如圖2,在點B繞點N旋轉(zhuǎn)的近程中，點尸始終為CSr的中點.小宇把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通付討論，形成了證明該猜想的幾種想法；統(tǒng)?/1;2點歹住B,G“CD攵.貨于G送，只再證三角彩金等；想*2：逞接BE,文」W于目盅，只需證正為2#的中點；返由3；逢接BF、K需證ZB'BC=9y.請你參考上面的想法，證明F為。歲的中點.(一種方法即可:(3)如圖3,當(dāng)4BC(3)如圖3,當(dāng)4BC=1CE求讀的管 冊時,對,8的延長線相父于點號E這幾道題目有什么內(nèi)在的命題規(guī)律呢？細(xì)心地讀者一定可以發(fā)現(xiàn)，都是先給出基本圖形，再作出軸對稱，然后連線，在構(gòu)造特殊角的前提下，分析兩條相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，這樣的命題形式簡練，內(nèi)蘊(yùn)有相當(dāng)豐富。上面這五道題目，基本涵蓋了初中階段可以接觸到的特殊圖形，分別是等腰直角三角形、等邊三角形、120°角的等邊三角形、45度角的平行四邊形，就差一個60度的平行四邊形了（這個當(dāng)然也可以從2011年的北京中考真題中找到）。這只是其中一個規(guī)律，除此之外，還有于此相似的其他兩個規(guī)律，命題形式依然是先給出基本圖形，再做對稱或者旋轉(zhuǎn)，連線得交點，然后探究線段關(guān)系二次關(guān)系或者三條線段的關(guān)系，這樣規(guī)律指引也體現(xiàn)在北京中考真題中以及各城區(qū)的模擬試題中，這個話題以后再聊。當(dāng)然，法無定法，北京中考試題中也有很多其他的好的試題，并不是這樣命制的。說完了命題形式的統(tǒng)一，再來說說解題方法的統(tǒng)一，這幾道題目在分析時，解題的大致思路也有相互借鑒的地方，涉及的方法或者模型的構(gòu)造，和成千上萬的幾何壓軸題類似，都是通過全等轉(zhuǎn)換線段、幾何變換集中線段、相似三角形聯(lián)系線段或者計算、解析等計算線段長度，這樣看來，這些幾何題無論在命題形式或者解題思路上，并非孤立存在，而是渾然一體。"幾何幾何，想破腦殼"，幾何題固然有其不同于函數(shù)的思維方式，但是如果能夠在一個點、一道題目中深入思考，一定是可以觸類