單元測試四曲線運動萬有引力定律

單元測試四曲線運動萬有引力定律第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確.全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分.1.一個質點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用后，由靜止開始運動.若運動中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1+ΔF,則質點以后（）A.一定做勻變速曲線運動B.在相等的時間內速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速直線運動答案：AB解析：明確運動和力的關系后，本題很容易判斷，當物體所受的合外力為恒力，則物體做勻變速運動，當初速度方向與合外力方向不共線時，則物體做曲線運動.依題意畫出F1改變前后的質點運動軌跡草圖如圖中曲線所示.則知A正確，C、D錯.又∑F′恒定，a恒定.Δv=a·Δt,相等時間Δt內速度變化Δv一定相等.B正確.2.(2022全國第一次大聯(lián)考)如圖所示為一種“滾輪—平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成.由于摩擦的作用，當平盤轉動時，滾輪就會跟隨轉動.如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸轉速n1、從動軸轉速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是（）=n1=n1=n1=n1答案：A解析：滾輪不打滑，則v1=v2,即ω1x=ω2·r又ω1=2πn1ω2=2πn2故有n2=A正確，B、C、D錯.3.(2022河南鄭州重點中學高三月考)在向右勻速行駛的火車中，向后水平拋出一物體，在站在地面上的人看來，該物體的運動軌跡可能是右圖中的（）、D、E、C、D、D、E、B、C答案：A解析：在地面上的人看來，物體拋出速度可與火車運動方向一致，也可相反，同時也可以對地速度為零，故軌跡可能是A、D、E中的一個.4.如圖所示，木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉動，關于物體所受摩擦力f的敘述正確的是（）的方向總是指向圓心B.圓盤勻速轉動時f≠0C.在轉速一定的條件下，f的大小跟物體到軸O的距離成正比D.在物體與軸O的距離一定的條件下，圓盤勻速轉動時，f的大小跟圓盤轉動的角速度成正比答案：BC解析：木塊隨著圓盤轉動時，不一定是勻速轉動，所以摩擦力的方向也不一定沿半徑方向，只有圓盤勻速轉動時摩擦力才指向圓心，所以A選項錯誤.勻速轉動時靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力肯定不為零，所以B正確.當轉速一定時，說明做的是勻速圓周運動，由此可知，靜摩擦力與轉動半徑成正比，所以C正確.在半徑一定時，木塊做勻速轉動，靜摩擦力與角速度的平方成正比，所以D錯誤.5.(2022湖南長沙高三聯(lián)考)質量為m、電荷量為e的電子，繞原子核以一半徑R做勻速圓周運動，垂直電子軌跡平面有一磁感應強度為B的勻強磁場.若電子所受到的電場力的大小是洛倫茲力大小的4倍，則電子運動速度可能是（）mmmm答案：BD解析：電子做圓周運動的向心力由電子所受的電場力與洛倫茲力的合力來提供，因為洛倫茲力與電場力的方向可能同向也可能反向.同向：evB+4evB=mv=反向，則v=,選BD.6.美國天文學家于2004年3月15日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了可能成為太陽系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的紅色天體.如果把該行星的軌道近似為圓軌道，則它繞太陽公轉的軌道半徑約為地球繞太陽公轉軌道半徑的470倍，是迄今為止發(fā)現(xiàn)的離太陽最遠的太陽系行星.該天體半徑約為1000km，約為地球半徑的.由此可以估算出它繞太陽公轉的周期最接近（）年年年年答案：D解析：設太陽的質量為M，地球的質量為m，地球繞太陽公轉的半徑為r，公轉周期為T；紅色天體的質量為m′,繞太陽公轉的半徑為r′,公轉周期為T′.據萬有引力提供向心力，得G=mr()2①T=1年②G=m′r′()2③由①③解得=解得T′=T=470年≈104年.7.(2022東北師大附中高三檢測)關于質點的運動情況，下列敘述正確的是（）A.如果質點做自由落體運動，每秒內質點的重力做功都相等B.如果質點做豎直上拋運動，每秒內質點的動量變化量都相同C.如果質點做平拋運動，每秒內質點的動量變化量都相同D.如果質點做勻速圓周運動，每秒內質點所受合力的沖量都相同答案：BC解析：每秒內的位移不等，重力做功也不等，A錯.由mgΔt=Δp知Δt相同時Δp相等，B對、C對.質點做勻速圓周運動時因合力的方向變化而每秒合力沖量不相同，D錯.8.2003年2月1日美國哥倫比亞號航天飛機在返回途中解體，造成人類航天史上又一悲劇.若哥倫比亞號航天飛機是在赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉方向相同.設地球的自轉角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方，則到它下次通過該建筑上方所需時間為（）π/(-ω0)π(+)ππ/(+ω0)答案：A解析：g=,故GM=gR2,G=mω2r.所以ω==.設再經t時間通過該建筑物上方，則有ωt-ω0t=2πt==2π/(-ω0),故A正確.9.“慈母手中線，游子身上衣……”是我國“神六”專家與“神六”的最好寫照，2005年10月12日上午9點“游子”“神舟”六號順利發(fā)射升空，經過115小時32分的太空旅行，于10月17日凌晨準時安全返回母親的懷抱.“神舟”六號載人飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運動看作是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，下列判斷正確的是（）A.飛船的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑B.飛船的運動速度大于同步衛(wèi)星的運動速度C.飛船運動的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度D.飛船運動的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度答案：ABC解析：由萬有引力等于飛船或衛(wèi)星的向心力得r=,v=,a=知T大，則r大，v小，a也小，故選ABC.10.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示.則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度答案：BD解析：在衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的問題中，應明確軌道半徑越大，速度越小，周期越長，角速度越小.“相切”隱含著2、3軌道在切點P，2、1軌道在切點Q各有相同的瞬時軌道半徑.由萬有引力定律及牛頓第二定律有=m導出v=,ω==.v與ω都是r的遞減函數(shù)，故知B項對、A項錯.a=F/m=GM/r2,即加速度a亦是r的遞減函數(shù)，而衛(wèi)星處在切點時兩軌道瞬時運行半徑相同，故知D項對、C項錯.第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、本題共4小題，共18分.把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答.11.（4分）細繩繞過定滑輪將物體A和B連在一起，當A以恒定速度vA沿桿豎直向下勻速下滑時，B物體在水平面上運動，則B的速度vB和合外力F合的變化為vB_________,F合_________.（填“增大”“減小”或“不變”）答案：增大減小解析：由A運動的速度分解矢量關系如圖得vB=vAsinθ隨θ增大，（0，）,sinθ增大，故vB增大，而由正弦函數(shù)斜率變化知B加速度變小，故合力減小.12.（4分）一條河寬45m，河水以4m/s的速度流淌，一艘船從A碼頭沿直線到達下游對岸的B碼頭，已知AB=75m，則船在靜水中航行的最小速度為________m/s，以此最小速度劃行，到達對岸（不一定是B碼頭）所需要的最短時間為_________s.答案：解析：當船對水的速度垂直于AB連線時，所需靜水速度最小，所以v靜=v水sinθ=4×m/s=2.4m/s;當船垂直于河岸劃行時，到達對岸所需時間最短.最短時間t==s=s.13.（4分）(2022湖北黃岡重點中學高三檢測)如圖所示是某小球做平拋運動時所拍閃光照片的一部分.圖中背景方格的實際邊長均為5cm,橫線處于水平方向，豎線處于豎直方向.由此可以斷定，拍攝照片時，閃光的頻率為___________；小球拋出的初速度的大小是___________.（g取10m/s2）答案：10Hz1.5m/s解析：豎直方向Δsy=gT2→5l-3l=gT2→T==s=s,閃光頻率f==10Hz,v0T=3l→v0==m/s=1.5m/s.14.（6分）(2022湖北孝感一統(tǒng))有一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動.用下面的方法測量它勻速轉動時的角速度.實驗器材：電磁打點計時器、米尺、紙帶、復寫紙片.實驗步驟：（1）如圖所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側面上，使得圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤的側面上.（2）啟動控制裝置使圓盤轉動，同時接通電源，打點計時器開始打點.（3）經過一段時間，停止打點和轉動，取下紙帶，進行測量.①由已知量和測得量表示的角速度的表達式為ω=__________________;式中各量的意義是：______________________________________________________________________________.②某次實驗測得圓盤半徑r=×10-2m，得到的紙帶的一段如圖所示，則ω答案：①（其他正確表達式也相應給分）T為打點計時器的時間間隔，r為圓盤的半徑，x2、x1是紙帶上選定的兩點分別對應米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點個數(shù)（含x1、x2兩點）②rad/s解析：（1）圓盤勻速轉動的角速度ω=，又v==所以ω=（2）ω==rad/s=rad/s（為減小誤差,選取間距盡可能大的兩點間距作為圓盤轉過的弧長）.三、本題共4小題，共42分.解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.15.（8分）(2022江西南昌一中高三檢測)如圖所示，質量不計的光滑直桿AB的A端固定一個小球P，桿OB段套著小球Q，Q與輕質彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在O點，彈簧原長為L，勁度系數(shù)為k，兩球的質量均為m,OA=d,小球半徑忽略.現(xiàn)使其在豎直平面內繞過O點的水平軸轉動，若OB段足夠長，彈簧形變始終處于彈性限度內.當球P轉至最高點時，球P對桿的作用力為零，求此時彈簧的彈力.答案：F彈=解析：對A：mg=mdω2ω=對B：kx-mg=m(L+x)ω2x=所以F彈=kx=彈力方向向上.16.（10分）有人利用安裝在氣球載人艙內的單擺來確定氣球的高度，已知該單擺在海平面處的周期是T0，當氣球停在某一高度時，測得該單擺的周期為T.求該氣球此時離海平面的高度h，把地球看作質量分布均勻的半徑為R的球體.下面分別是甲、乙、丙三位同學對本題的解答，你認為是否正確？若不正確，請說明理由，并給出正確解法和結果.甲：因為G=m()2RG=m()2(R+h)所以h=R［()-1］乙：因為G=mg0G=mg且T0=2π,T=2π所以h=R［()-1］.丙：因為mω2R=mg0,mω2(R+h)=mg且T0=2π,T=2π所以h=R［()2-1］.答案：甲、乙、丙三種解法均不正確，求得h=(-1)R解析：甲同學把單擺振動周期與地球自轉周期、氣球繞地心做圓周運動的周期混淆導致錯解.乙同學將單擺的擺長與地球半徑、氣球繞地心做圓周運動的軌道半徑混淆導致錯解.丙同學誤認為地球的自轉角速度與氣球繞地心做圓周運動的角速度相同而導致錯解.正確解法如下：根據單擺周期公式有T0=2πT=2π其中L是單擺的擺長，g0和g分別是兩地點的重力加速度.由萬有引力等于物體的重力，即mg′=G,則g0=g=G(G為引力常量，M為地球質量)聯(lián)立上述公式解得：h=(-1)R.17.（10分）2022湖北黃石高三月考在火星表面上以初速度v0自高h處水平拋出一小球，水平射程可達x.已知火星的半徑為R，如果在火星上發(fā)射一顆火星的衛(wèi)星，求：（1）衛(wèi)星沿火星表面繞行的周期；（2）火星的密度.答案：（1）T=(2)ρ=解析：（1）平拋小球x=h=g()2則g=衛(wèi)星：mg=m()2R所以T===.（2）G=m′g所以M火==ρ==·=.18.（14分）目前我國的航天科技迅速發(fā)展，許多實驗在宇宙飛船上進行，并且取得了可喜的成果.2005年10月12日，“神舟”六號乘載兩人升空，在離地高度約300km的圓軌道上運行77圈，歷時小時，已知地球半徑為6400km，求：（1）“神舟”六號飛船繞地球運行的速度約為多少？（2）“神舟”六號飛船發(fā)射到預定的軌道，必須經過加速、調姿、變軌等一系列過程，其中的變軌過程就是利用反沖運動來實現(xiàn)的.如圖所示，發(fā)射飛船時，先把飛船送入近地點Q，然后使其沿橢圓軌道到達遠地點P