七年級(jí)下冊(cè)冀教版一二單元

2018年4月20日初中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共18題；共36分）

直線a,b被直線c,d所截，若Nl=80。，X2=100°,Z3=85°,則/4度數(shù)是（）

B.85°C.95°D.100°

2.（2017?寧波）已知直線，將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），

其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、"上.若/1=20。，則/2的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.45°D.50°

3.已知方程組1"-'的解滿足x+y=2,則k的算術(shù)平方根為（）.

[2x+y=2

A.4B.-2C.-4D.2

4.如圖，下列條件中，不能判斷直線h〃l2的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

5.如圖，已知AB〃CD,若按圖中規(guī)律繼續(xù)下去，則/l+/2+...+/n=（）

6.如圖,已知AB〃CD,則下列正確的是

A.Z1=Z2B.Z1+Z3=Z2C.Zl+Z2=180°D.Zl+Z3=180°

D

7.如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB〃CD的是（

A.Z3=Z4B.Z1=Z2C.ZB=ZDCED.ZD+ZDAB=180°

jx+2v=5

8.下列方程中，與"不同解的是（）

[2x+5y=7

|x+2y=5[4>+10y=14x+>=3

A（，D.

'2x+4y=10Bi2x+5y=72x+5=7

9.如圖，下列推理中正確的是（）

A.VZ2=Z4,；.AD〃BCB.,.,Z4+ZD=180°,；.AD〃BC

C.VZ1=Z3,；.AD〃BCD.VZ4+ZB=180°,；.AB〃CD

10.下列各組x、y的值，是二元一次方程x-y=5的一個(gè)解的是（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定

12.（2015?遼陽）如圖，AD〃CB,ZD=43°,ZB=25°,則NDEB的度數(shù)為（）

A.72°B.68。C.63。D.18°

13.下列命題中的真命題是

A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D.正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

14.下列描述不屬于定義的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形B.正三角形是特殊的等腰三角形

C.在同一平面內(nèi)三條線段首尾順次連接得到的圖形叫做三角形D.含有未知數(shù)的等式叫做方程

.己知

15li/Zl2,Zl=120°,Z2=100°,Z3=()

A.20°B.40°C.50°D.60°

16.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班和（5）班的競技實(shí)力相當(dāng).關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）

班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說:（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若設(shè)（1）班得x分,

（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（

A.|6A=5-VB.（…

[x=2y-40[x=2y+40DM

17.下列說法中，正確的是（）

A.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1B.如果兩條線段不相交，那么它們一定互相平行

C.等角的余角相等D.任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)

18.如圖所示，與/a構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)為（

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共15題；共24分）

19.若口二；是方程x-ky=0的解,則k=.

20.《孫子算經(jīng)》是中國重要的古代數(shù)學(xué)著作.書中記載了有趣的“雞兔同籠"問題："今有雉兔同籠，上有

三十五頭，下有九十四足，間雉兔各幾何？”這句話的意思是："有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面

數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？”設(shè)有雞x只，兔y只，可列方程組為

21.把命題“垂直于同一直線的兩條直線互相平行"改寫成"如果…，那么…"的形式為.

22.在災(zāi)后重建中，某村派男、女村民共15人到山外采購建房所用的水泥.已知男村民一人挑2包，女村

民兩人抬1包，共購回15包，這次采購派男村民人，女村民人.

23.（2016?鹽城）李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)

甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2

個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需分鐘.

24.已知，如圖，。是△ABC的NABC、NACB的角平分線的交點(diǎn)，OD〃AB交BC于D,OE〃AC交BC于E,

若BC=10cm,則4ODE的周長cm.

25.如圖所示：直線AB與CD相交于0,己知N1=30。，0E是NBOC的平分線，貝UN2=*

Z3=°.

A

26.（2016?安順）如圖，直線m〃n,△ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,則/1=度.

/BC

27.小明郊游，早上9時(shí)下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時(shí).若他

走平路每小時(shí)行4千米，爬山時(shí)每小時(shí)走3千米，下山時(shí)每小時(shí)走6千米，小明從下車到山頂走了

千米（途中休息時(shí)間不計(jì)）.

28.已知：如圖，AB/7CD,ZA=ZD,試說明AC〃DE成立的理由.

（下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.）

解：VAB/7CD（已知）

AZA=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

XVZA=ZD（）

Z=N（等量代換）

，AC〃DE（）

29.命題"在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上"的逆命題是:

30.（2011?朝陽）如圖，己知Nl=N2=/3=65。，則N4的度數(shù)為

31.推理填空:

如圖，已知/1=/2,ZB=ZC,可推得AB〃CD.理由如下:

因?yàn)镹1=N2（已知），且Nl=/4（①理由：）

所以N2=/4（等量代換）

所以CE〃BF（②理由：）

所以NC=/3（③理由：）

又因?yàn)镹B=NC（已知），

所以N3=/B（等量代換）

所以AB〃CD（④理由：）

j2x-3y=0

32.方程組的解是________

〔6x+3y=8

33.（2015?慶陽）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題:

①如果a〃b,a±c,那么b_Lc：②如果b〃a,c〃a,那么b〃c；

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果b_La,c±a,那么b〃c.

其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號(hào)）

三、計(jì)算題（共4題；共25分）

x+2

34.解方程組4-3.

[2x-3y=l

（x+y=8

35.解方程組：x1，.

6+彳=4

36.解下列方程組

，、/y-2x=l

⑴

[3y+2x=19

（xyi

（2）2-3=1.

\3x-5y=3

37.已知（=,和L_3是方程2ax-by=4的兩組解，求a、b的值.

四、解答題（共5題；共25分）

38.如圖，已知直線AB,CD相交于。，OE±AB,OF平分NCOB,NAOC=32。，求NEOF的度

數(shù).

(2x+5=-6px-5y=16

39.已知方程組與方程組的解相同.求（2a+b）2°°4的值.

[ax-by=-4[bx+ay=-8

40.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.

（1）寫出NCOE的鄰補(bǔ)角；

（2）分別寫出NCOE和/BOE的對(duì)頂角;

（3）如果NBOD=60°,ZBOF=90",求NAOF和NFOC的度數(shù).

41.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理.

（1）相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；

（2）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

42.如圖①，AABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.

（1）如果NA=70°,求NBPC的度數(shù);

（2）如圖②，過P點(diǎn)作直線MN〃BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求/MPB+/NPC的度數(shù)（用含

/A的代數(shù)式表示）；

①②③④

在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).

（i）當(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索NMPB、NNPC、ZA

三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；

（ii）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，如圖④，試問（i）

中NMPB、/NPC、/A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明你的理由；若不成立，請(qǐng)給

出NMPB、/NPC、/A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.

五、綜合題（共5題；共45分）

43.七年級(jí)教材在圖形與幾何部分給出了五條基本事實(shí)，在《證明》一章中我們從兩條基本事實(shí)出發(fā)，把前

面得到的平行線相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了嚴(yán)格的證明，體會(huì)了數(shù)學(xué)的公里化思想.請(qǐng)完成下列證明活動(dòng)：

（1）活動(dòng)1.利用基本事實(shí)證明："兩直線平行，同位角相等".（在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的基本事實(shí)）

己知：如圖，直線AB,被直線萬產(chǎn)所截，.15IICD.

求證：N1=N

證明：假設(shè)N2,則可以過點(diǎn)。作乙EOG=Z2.

乙EOG=N2，

???OGIICD（）

.??過O點(diǎn)存在兩條直線AB、0G兩條直線與CD平行，這與基本事實(shí)（）矛盾.

.??假設(shè)不成立.

???Zl=Z?.

（2）活動(dòng)2.利用剛剛證明的"兩直線平行，同位角相等"證明"兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)".（要求畫圖，

寫出已知、求證并寫出證明過程）

已知:.

求證：.

證明：.

44."鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展"，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原

鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行

時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事

件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加告m小時(shí)，求m的值.

45.2016年武漢市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了11?萬元，建成40個(gè)

公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行

車.預(yù)計(jì)2018年將投資340?5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.

（1）請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？

（2）請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.

46.（2017?益陽）我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園"，其中羅文村的“花海、

涂鴉、美食"特色游享譽(yù)三湘，游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入20萬元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂

（餐飲+住宿），一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.

（1）求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？

（2）今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目.他

在接受記者采訪時(shí)說：“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤比去年會(huì)有10%的增長，加上土特產(chǎn)銷售的利潤，

到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤.”請(qǐng)問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利

潤？

47.為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種

6元/瓶，乙種9元/瓶.

（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？

（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所

需費(fèi)用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？

答案解析部分

一、單選題

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】D

17.【答案】C

18.【答案】C

二、填空題

19.【答案】1

1x+y=35

20.【答案】

(2x+4j'=94

21.【答案】如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行

22.【答案】5；10

23.【答案】40

24.【答案】10

25.【答案】30；75

26.【答案】45

27.【答案】10

28.【答案】ZACD；已知；ACD；D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

29.【答案】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

30.【答案】115°

31.【答案】對(duì)頂角相；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

X=1

32.【答案】7

y=i

33.【答案】①②④

三、計(jì)算題

:4x-3j'=-5①

.【答案】解：方程組整理得:①-②得：

34[2x-3j=1②2x=-6,

即x=-3,

將x=-3代入①，得：y=-1

3

x=-3

則方程組的解為＜1'

=——

3

TC+T=8①

35.【答案】解：方程組整理得：\?一?①x3-②得：y=0,

3x+2y=24(2)

把y=o代入①得：x=8,

=8

則方程組的解為、

y=o

-v=2x+l①

36.【答案】(1)解：方程組整理得：J"一…二，把①代入②得：2x+6x+3=19,

2x+3j=19②

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=5,

x=2

則方程組的解為?

y=5

3x-2v=6①

(2)解：方程組整理得：①~②得：3y=3,即y=l,

3x-5y=3(2)

C

把y=l代入①得：x=—,

3

8

X=—

則方程組的解為＜3

V=1

x=1"x=-1'2a-2b=4a=10

37.【答案】解：將和＜r分別代入方程2ax-by=4得：，，解得：

y=2y=-3-2a+36=4i=8

四、解答題

38.【答案】解：ZCOB=1800-ZAOC=180°-32。=148。，VOF平分NCOB,

/.ZBOF=-ZCOB=74°,

/.NEOF=/EOB+/BOF=90°+74°=：164°

39.【答案】解：因?yàn)閮蓚€(gè)方程組的解相同,

—解得㈡

所以解方程組

代入另兩個(gè)方程，得(a+l>^'

l-a+b=-4

解得二寸

二原式=(2x1-3)2004=1

40.【答案】解：(1)NCOE的鄰補(bǔ)角為/COF和/EOD；

(2)ZCOE和/BOE的對(duì)頂角分別為/DOF和NAOF；

(3)：/BOF=90°,

/.AB1EF

.,.ZAOF=90",

XVZAOC=ZBOD=60°

二ZFOC=ZAOF+ZAOC=90o+60o=150o.

41.【答案】解：(1)"相等的角是內(nèi)錯(cuò)角”的逆命題為"內(nèi)錯(cuò)角相等”，原命題與逆命題都是假命題，不是

互逆定理；

(2)"角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題為峰IJ一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角

平分線上”，原命題和逆命題是互逆定理.

42.【答案】解:(1)：在AABC中，ZA+ZB+ZACB=180<),

VZA=70°,

/.ZABC+ZACB=110°,

VZ1=4ZABC,

Z2=-1ZACB,

.,.Zl+Z2=-y(ZABC+ZACB)

=AX110°=55°,

r.ZBPC=180°-(Z1+Z2)=180°-55,,=125°；

(2)由(1)可證/BPC=90°+J/A,

/.ZMPB+ZNPC=180°-ZBPC=180°-(90。+)/A)=90°-4ZA；

(3)(i)ZMPB+ZNPC=90°-5ZA.

理由：先說明/BPC=9(T+\NA,則NMPB+NNPC=180°-/BPC=：L80°-(90°+JNA)=90°-JNA；

(ii)不成立(1分)，ZMPB-ZNPC=90°-iZA(1分).

理由：由圖可知NMPB+NBPC-NNPC=180°,由(i)知：NBPC=90°+JNA,

.,.ZMPB-ZNPC=180°-ZBPC=180°-(90O+4ZA)=90°-JZA.

五、綜合題

43.【答案】(1)同位角相等兩直線平行：AB〃CD

(2)AB〃CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如圖，

：AB〃CD,

/.Z1=Z2.

VZ1+Z3=180°,

...N2+N3=180°,即兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

44.【答案】（1）解：設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為