2023屆甘肅省蘭州市教管理第五片區(qū)七下數(shù)學期中檢測模擬試題含解析

2023屆甘肅省蘭州市教管理第五片區(qū)七下數(shù)學期中檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜03．為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一塊正方形草坪的南北方向增加，東西方向減少，則改造后得到長方形草坪與原正方形草坪面積相比，結(jié)果是（）A．保持不變 B．增加了 C．增加了 D．減少了4．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對5．如圖所示，∠B與∠3是一對（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角6．一個角的補角是124°，則它的余角是（）A．56° B．44° C．34° D．36°7．若，則的值為（）A． B．3 C． D．不確定8．如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AC∥BD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=1809．已知計算等于（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）．A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次B．天氣預報“明天降水概率10％，是指明天有10％的時間會下雨”C．一種福利彩票中獎率是千分之一，則買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知如圖：AC⊥BC，CD⊥AB，則點B到AC的距離是線段________

的長．12．如圖，點D、E、F分別在△ABC的三邊上，已知∠1＝70°，DE∥AC，DF∥AB，則∠2＝__°.13．學生問老師：“您今年多大？”教師風趣地說：“我像你這么大時，你才5歲；你到我這么大時，我已經(jīng)44歲了．”教師今年_____歲．14．命題“等角的余角相等”的條件是__________，結(jié)論是_________．15．有一個與地面成30°角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與斜坡成的∠1=_____°時，電線桿與地面垂直.16．已知：3x=2，3y=5，則3x-2y的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校為了改善辦學條件，計劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費用多0.6萬元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元；（2）若學校計劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且采購總費用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．18．（8分）已知實數(shù)a，b，c滿足|a+6|+b-2+（c﹣3）2＝0，求-abc的值．19．（8分）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20．（8分）如圖，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請寫出A、B、C三點的坐標；（2）現(xiàn)將△ABC平移到△A′B′C′，使點A的對應點為點A′(A′在格點上)，點B的對應點為點B′，△ABC中一點P(P在格點上)平移后的對應點為P′，請你寫出△A′B′C′三個頂點和點P′的坐標；（3）連接AA′，BB′，則線段AA′與BB′的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．21．（8分）計算：（1）（2）2018×2020﹣20192（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）22．（10分）為更好地推進太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進會，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個？（3）在（2）的條件下，要求至少購買3個B型垃圾箱，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少購買費用．23．（10分）①(3.14-π)0②(2a③x(x+1)-(x-1)(x+1).④用簡便方法計算：20192-2018×2020⑤先化簡，再求值：當x=﹣2，y=3時，求代數(shù)式（y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x)的值24．（12分）(1)解方程組（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用二元一次方程組的定義分別判斷得出即可．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故此選項正確；B、3xy＝8是二元二次方程，故此選項錯誤；C、有3個未知數(shù)，故此選項錯誤；D、x+＝4是分式方程，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)已知解集得到1﹣a為正數(shù)，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由題意根據(jù)正方形和長方形的面積公式求出原來正方形草坪面積和改造后的長方形草坪面積，進行比較計算即得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積為：a2，將一塊正方形草坪的南北方向增加，東西方向減少后，長方形草坪面積為：，所以改造后得到長方形草坪與原正方形草坪面積相比減少了.故選：D.【點睛】本題考查多項式乘多項式，正方形的面積，長方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)解決問題．4、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進行等量代換，即可得到所有相等的角.【詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對，故選C．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義.5、C【解析】

同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角；內(nèi)錯角：兩個角在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線異側(cè)的位置的角；同旁內(nèi)角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線異側(cè)的位置的角；對頂角：有相同頂點，且兩條邊互為反向延長線的兩個角．【詳解】根據(jù)定義，知兩個角是一對同旁內(nèi)角．故選：C．【點睛】考查了同旁內(nèi)角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．6、C【解析】

先通過補角為124°求出這個角的度數(shù)，再求其余角即可．【詳解】解：這個角的度數(shù)為180°-124°=56°其余角為90°-56°=34°故選：C．【點睛】本題主要考查一個角的余角和補角的求法，注意計算不要出錯即可．7、C【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，1?m=0，n+2=0，解得m=1，n=?2，所以，m+n=1+(?2)=?1．故選C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，代數(shù)式求值．8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯角，因為∠1=∠2，所以應是AC∥BD，所以A選項不符合題意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不能判定BD∥AC，所以B選項符合題意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，兩直線平行），所以C選項不合題意.

D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以D選項不合題意.

故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．9、B【解析】

首先提取公因式ab，進而分解因式將已知代入求出即可．【詳解】∵，∴．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)概率的意義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)不一定是500次，故A錯誤；B、天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，故B錯誤；C、某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，故C錯誤；D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是概率的意義，熟知一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、BC【解析】分析：根據(jù)點到直線的距離（點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長）的定義填上即可．詳解：∵AC⊥BC，∴點B到AC的距離是線段BC的長，故答案為：BC．點睛：本題考查了點到直線的距離的應用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．12、1.【解析】

先根據(jù)DE∥AC，∠1=1°求出∠A的度數(shù)，再由DF∥AB即可得出結(jié)論．【詳解】∵DE∥AC，∠1=1°，∴∠A=∠1=1°，∵DF∥AB，∴∠2=∠A=1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行．同位角相等．13、1【解析】

設(shè)教師今年x歲，學生今年y歲，根據(jù)“我像你這么大時，你才5歲；你到我這么大時，我已經(jīng)44歲了”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)教師今年x歲，學生今年y歲，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、兩個角相等它們的余角也相等.【解析】

命題的已知部分是條件，即題設(shè)，由條件得出結(jié)果是結(jié)論，由此即可得答案.【詳解】“等角的余角相等”可改寫成“如果兩個角相等，那么它們的余角也相等”，所以：“等角的余角相等”的條件是：兩個角相等；結(jié)論是：它們的余角也相等，故答案為：兩個角相等；它們的余角也相等.【點睛】本題考查了余角和補角以及命題的構(gòu)成，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．其中題設(shè)是已知的條件，結(jié)論是由題設(shè)推出的結(jié)果．15、60°【解析】

將∠1的一邊延長，找∠1的對頂角與30°，90°的關(guān)系，再根據(jù)對頂角相等求∠1．【詳解】因為在直角三角形BEF中,∠B=30°,所以∠BEF=90°-30°=60°,即∠1=60°.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì).16、【解析】

根據(jù)3x=2，3y=5，應用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出3x-2y的值是多少即可．【詳解】解：∵3y=5，∴32y=25，故答案為：．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A型空調(diào)每臺0.9萬元，B型空調(diào)每臺0.6萬元；（2）有3種采購方案：①采購A型空調(diào)7臺，B型空調(diào)23臺；②采購A型空調(diào)8臺，B型空調(diào)22臺；③采購A型空調(diào)9臺，B型空調(diào)21臺．【解析】

（1）設(shè)A型空調(diào)每臺x萬元，B型空調(diào)每臺y萬元，根據(jù)“采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費用多0.6萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購A型空調(diào)m臺，則采購B型空調(diào)（30-m）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合采購總費用不少于20萬元且不足21萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各采購方案．【詳解】解：（1）設(shè)A型空調(diào)每臺x萬元，B型空調(diào)每臺y萬元，依題意，得：，解得：．答：A型空調(diào)每臺0.9萬元，B型空調(diào)每臺0.6萬元．（2）設(shè)采購A型空調(diào)臺，則采購B型空調(diào)（30-）臺，依題意，得：，解得：≤＜1．∵為整數(shù)，∴=7，8，9，∴有3種采購方案：①采購A型空調(diào)7臺，B型空調(diào)23臺；②采購A型空調(diào)8臺，B型空調(diào)22臺；③采購A型空調(diào)9臺，B型空調(diào)21臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．18、1【解析】

根據(jù)絕對值、平方及算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)求出a、b、c的值即可得答案.【詳解】∵|a+1|+b-2+（c﹣3）2＝2，∴a+1＝2，b﹣2＝2，c﹣3＝2，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3，∴-abc＝-(-6)×2×3＝36＝1．即-abc的值是1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值；偶次方；二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為2時，必須滿足其中的每一項都等于2．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．19、化簡結(jié)果：-8x+13，值為21.【解析】分析：根據(jù)整式的混合運算法則將所給的整式化簡后，再代入求值即可.詳解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13當x＝－1時，原式＝21點睛：本題是整式的化簡求值，考查了整式的混合運算，解題時注意運算順序以及符號的處理．20、（1）點A坐標為(，2)，點B坐標為(，1)，點C坐標為(，4)；（2）點A′的坐標為(2，1)，點B′的坐標為(4，0)，點C′的坐標為(5，3)，點P′的坐標為(4，2)；（3）相等，平行【解析】

（1）根據(jù)題中平面直角坐標系直接寫出A、B、C三點的坐標即可；（2）首先根據(jù)A點與A′點的坐標變化得出△ABC前后的平移方式，由此進一步得出答案即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知“圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等”，由此進一步得出答案即可.【詳解】（1）由圖可得：點A坐標為(，2)，點B坐標為(，1)，點C坐標為(，4)；（2）由圖可得點A′的坐標為(2，1)，∵點A坐標為(，2)，∴△ABC的平移方式為先向右平移7個單位長度，再向下平移1個單位長度，∴點B′的坐標為(4，0)，點C′的坐標為(5，3)，∵點P坐標為(，3)，∴點P′的坐標為(4，2)，綜上所述，點A′的坐標為(2，1)，點B′的坐標為(4，0)，點C′的坐標為(5，3)，點P′的坐標為(4，2)；（3）∵圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等，∴AA′與BB′的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是平行，故答案為：相等，平行.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）2；（2）﹣1；（3）a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【解析】

（1）根據(jù)0指數(shù)冪負指數(shù)冪的運算意義進行分析；（2）運用平方差公式進行計算；（3）綜合運用平方差公式和完全平方公式.【詳解】（1）＝1+9﹣8＝2；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）＝[a+（2b+3c）][a﹣（2b+3c）]＝a2﹣（2b+3c）2＝a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【點睛】考核知識點：乘法公式的運用.靈活運用公式進行簡便運算.22、（1）每個A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱1個；（3）最省錢方案是A買17個，B買3個，費用2060元【解析】

（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用兩次購買的費用列方程，然后解方程組即可；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20?m）個，根據(jù)用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個列出不等式求解即可；（3）求出各方案的費用，比較即可求解．【詳解】（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有，解得．故每個A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個，依題意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱1個．（3）由題知3≤m≤1，故方案一：A買17個，B買3個，費用為：17×100+3×120=2060元；方案二：A買16個，B買4個，費用為：16×100+4×120=2080元