2023屆江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角α等于（）A．165° B．135° C．105° D．75°2．下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．重慶市巴川中學(xué)校園超市購進(jìn)某種學(xué)生筆記本共500本，進(jìn)價(jià)為3元/本，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為5元/本，當(dāng)售出80%時(shí)，超市準(zhǔn)備更換新的筆記本，于是決定打折出售，直到售完為止．若該超市要保證利潤(rùn)不少于850元，則至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折4．如圖所示的圖形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三種方法標(biāo)識(shí)同一個(gè)角的是（）A． B．C． D．5．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠36．點(diǎn)A（﹣3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）7．若a，b均為正整數(shù)，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．利用兩塊相同的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A． B． C． D．9．下面說法：①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②對(duì)頂角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知點(diǎn)G(－2，－2)，將點(diǎn)G先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)G′，則點(diǎn)G′的坐標(biāo)為()A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)11．下列各式子的運(yùn)算，正確的是（）A． B．C． D．12．下列說法正確的是（）A．正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) B．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) D．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列等式：；；；…………則第（是正整數(shù)）個(gè)等式為________.14．若x、y分別是的整數(shù)部分與小數(shù)部分，則2x-y的值為________．15．如圖，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，則∠2=_________．16．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，則∠AOC的度數(shù)是_____，∠COE的度數(shù)是_____．17．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，問CD與AB有什么關(guān)系？并說明理由19．（5分）（1）若一個(gè)數(shù)的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個(gè)數(shù)．（2）若與互為相反數(shù)，且a≠0，求的值．20．（8分）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．21．（10分）已知，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值.22．（10分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由23．（12分）因式分解（1）x2y－2xy+y；（2）x4－16

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【詳解】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】0是有理數(shù)，其它各數(shù)不是有理數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)．3、B【解析】

設(shè)至多打x折，根據(jù)題意可得打折前利潤(rùn)+打折后利潤(rùn)≥850，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)至多打x折，則，解得，∴至多可打7折，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．4、B【解析】

根據(jù)角的表示方法和圖形逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故B選項(xiàng)正確；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角的表示，熟知角的三種表示方法是關(guān)鍵.角的表示方法有三種：①用三個(gè)字母，中間的字母表示頂點(diǎn)，其它兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)；②當(dāng)以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可以只用這個(gè)角的頂點(diǎn)字母表示；③用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角；④用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角.5、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】A選項(xiàng)：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

B選項(xiàng)：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項(xiàng)：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

D選項(xiàng)：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定；正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6、C【解析】試題分析：點(diǎn)A（﹣3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，坐標(biāo)變化為（﹣3﹣3，﹣5+4）；則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．7、B【解析】

先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計(jì)算a+b的最小值．【詳解】∵，∴2．∵a，a為正整數(shù)，∴a的最小值為1．∵，∴12．∵b，b為正整數(shù)，∴b的最小值為1，∴a+b的最小值為1+1=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定a、b的最小值．8、C【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm，由題意得，再代入求出桌子的高度即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm，由題意得可得則桌子的高度是故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，可得答案．【詳解】①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．②對(duì)頂角相等,正確．③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故③錯(cuò)誤．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，利用垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

讓點(diǎn)G的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加5即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】G向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2+6=4；

向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為-2+5=3；所以點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（4，3）.

故選：D．【點(diǎn)睛】考查圖形的平移變換，注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．11、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，積的乘方法則，平方差公式，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，積的乘方法則，平方差公式，熟練掌握上述運(yùn)算法則和乘法公式，是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的概念即可判斷.【詳解】A.正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，B.正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)，故錯(cuò)誤C.有理數(shù)和無理數(shù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；D.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：找規(guī)律，寫式子思路分析：確定規(guī)律，寫出一般式具體解答過程：∵；；；…………∴第n個(gè)式子為：試題點(diǎn)評(píng)：直接寫出一般式即可。14、【解析】

估算出的取值范圍，進(jìn)而可得x，y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分x＝4，小數(shù)部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是求出x，y的值．15、16°【解析】

首先根據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠1=54°，然后根據(jù)EF⊥CD，求得∠2=90°-∠1．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°-∠1=90°-54°=16°．故答案為16°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．16、100°；140°．【解析】

根據(jù)平角等于180°和對(duì)角線以及角平分線的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80°．∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，故答案為100°；140°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角的平分線是中考命題的熱點(diǎn)，常與其他幾何知識(shí)綜合考查．17、40°【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、CD⊥AB，理由見解析【解析】CD⊥AB；理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB，故CD∥FH，∵FH⊥AB∴CD⊥AB．由∠1=∠ACB，利用同位角相等，兩直線平行可得DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再結(jié)合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．19、（1）16；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義得到，由此求出的值，最后進(jìn)一步求出答案即可；（2）根據(jù)立方根互為相反數(shù)，可得被開方數(shù)互為相反數(shù)，然后進(jìn)一步得出3＝5，由此即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：．則這個(gè)數(shù)是：(2+2)2＝16；（2）∵與互為相反數(shù)，∴(3+5)+(?5?5)＝0，化簡(jiǎn)可得：3＝5，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、﹣1≤x＜2【解析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；原不等式組的解集為點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.21、x=3，原式=-1.【解析】

首先由3x+2?5x+2=153x-4，可得3x+2?5x+2=（15）x+2=153x-4，即可得方程x+2=3x-4，解此方程即可求得x的值，然后化簡(jiǎn)（x-1）2-3x（x-2）-4，再將x=3代入，即可求得答案．【詳解】解：∵3x+2?5x+2=（15）x+2=153x-4，∴x+2=3x-4，解得：x=3，∴（x-1）2-3x（x-2）-4=x2-2x+1-3x2+6x-4=-2x2+4x-3=-2×1+4×3-3=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方的性質(zhì)與化簡(jiǎn)求值問題，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】

解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線P