曲線的凹凸性與拐點(diǎn)教案12

PAGE教務(wù)處編制課程名稱高等數(shù)學(xué)年級專業(yè)授課教師授課時(shí)間學(xué)時(shí)授課題目曲線的凹凸性與拐點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握曲線的凹凸性與拐點(diǎn)、簡單函數(shù)圖象的描繪,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的思想；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。技能目標(biāo)：會利用高等數(shù)學(xué)的知識解決問題素質(zhì)目標(biāo)：學(xué)會用高數(shù)的思維考慮問題教學(xué)重點(diǎn)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)、簡單函數(shù)圖象的描繪教學(xué)難點(diǎn)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)、簡單函數(shù)圖象的描繪教學(xué)方法講授法、討論法、案例教學(xué)法教學(xué)準(zhǔn)備教師:教案學(xué)生：預(yù)習(xí)相關(guān)知識教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動第五節(jié)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)定理設(shè)函數(shù)f（x）在［a，b］上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)。（1）如果在（a，b）內(nèi)f″（x）>0，那么曲線在［a，b］上的圖形是凹的；（2）如果在（a，b）內(nèi)f″（x）<0，那么曲線在［a，b］上的圖形是凸的。該定理對于其他類型區(qū)間也成立。一、曲線凹凸性定義及其判定法定義1設(shè)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)，如果對I上任意兩點(diǎn)x1，x2，恒有那么稱f（x）在I上的圖象是（向上）凹的；如果恒有那么稱f（x）在I上的圖象是（向上）凸的。例2判斷曲線y=x4-2x3＋3的凹凸性。解y′=4x3-6x2y″=12x2-12x=12x（x-1）當(dāng)x<0或x>1時(shí)，y″>0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y″<0。所以曲線在區(qū)間（-∞，0）和（1，＋∞）內(nèi)是凹的，而在區(qū)間（0，1）內(nèi)是凸的。二、曲線的拐點(diǎn)及求法定理如果連續(xù)曲線y=f（x）在經(jīng)過點(diǎn)（x0，f（x0））時(shí)，曲線的凹凸性發(fā)生改變，也就是說，點(diǎn)（x0，f（x0））是曲線的凸與凹的分界點(diǎn)，那么稱（x0，f（x0））為曲線的拐點(diǎn)。由于拐點(diǎn)是曲線凹凸性分界點(diǎn)，所以拐點(diǎn)的左右兩側(cè)近旁f″（x）必然異號，因此，曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，只可能是使得f″（x）=0的點(diǎn)或f″（x）不存在的點(diǎn)，從而可得拐點(diǎn)的求法：（1）寫出y=f（x）的定義域；（2）求出f″（x）=0的點(diǎn)或f″（x）不存在的點(diǎn)；（3）列表考察（2）中各點(diǎn)兩側(cè)f″（x）是否異號，若異號，則與該點(diǎn)對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)就是拐點(diǎn)，否則就不是拐點(diǎn)。第六節(jié)簡單函數(shù)圖象的描繪一、曲線的漸近線定義1若曲線C上的動點(diǎn)P沿著曲線無限地遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與某一固定直線L的距離趨于零，則稱直線L為曲線C的漸近線（如圖4-6-1所示）。圖4-6-1圖4-6-1組織教學(xué)：提問新課教學(xué)講解講解思考回答理解識記理解識記小結(jié)描繪函數(shù)圖象過程反映了研究函數(shù)的過程.圖象是函數(shù)的直觀表示，可以使函數(shù)的各種性態(tài)一目了然，無論對定性的分析，還是對定量的計(jì)算，都能看出變化的規(guī)律.作圖的步驟可概括為以下幾點(diǎn)：（1）確定函數(shù)的定義域，并討論函數(shù)的周期性、奇偶性等；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)和極值；（3）討論函數(shù)圖象的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)；（4）討論函