2023屆河南省濮陽市第六中學七年級數學第二學期期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆河南省濮陽市第六中學七年級數學第二學期期中統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設，則的值為A． B． C． D．2．下列命題中，真命題的個數是（）①有理數與數軸上的點一一對應；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③直線外一點與直線上所有點連接的線段中，垂線段最短；④圖形在平移過中，對應線段一定平行.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各組數不是方程2x＋y＝20的解的是(

)A． B． C． D．4．下列計算中，正確的是（）A．a2×b3＝ab5 B．（3a3）2＝6a6 C．a6×a2＝a12 D．﹣3a×2a＝﹣6a25．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-2，a2+1），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列多項式中，不能進行因式分解的是（）A． B． C． D．7．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．如下圖，海平面上的兩艘軍艦的位置在A和B，則由B測得A的方向應該是（）A．南偏東30° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏西60°9．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是（）A．35° B．70° C．110° D．120°10．在等式a2·a4·()=a12，括號里面的代數式應當是()A．a5 B．a6 C．a7 D．a311．定義：對于任意數，符號表示不大于的最大整數，例如：，，．若，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．12．如圖，在一次活動中，位于處的七年一班準備前往相距的處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，若，，則__________．14．不等式的最大整數解是______15．學校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球60元，一個品牌足球75元．學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有_________種．16．如果點在x軸上，則P點的坐標是______．17．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身可以和兩個盒底可制成一個罐頭盒.現有36張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，根據題意，可列方程組_________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB和CD交于點，OE平分．（1）在內部，過點作射線；（2）在（1）的條件下，若，求的度數．19．（5分）（探究）如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；（應用）請應用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，則4m2﹣n2的值為；②計算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．（拓展）計算的結果為．20．（8分）如圖，直線AE⊥BF于O，將一個三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，AE重合，P為直線BF上一動點，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．（1）求∠BGO的度數；（2）試確定∠C與∠OAP之間的數量關系，并說明理由；（3）P在直線上運動，∠C+∠D的值是否變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不變求其值．21．（10分）如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點E，F，直線L上有一動點P．（1）如圖1，點P在E，F之間運動時，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關系，并說明理由；（2）若點P在E，F兩點外側運動時，如圖2和圖3（P點與E，F不重合），試直接寫出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關系，不必寫理由．22．（10分）如圖，矩形ABCD四個頂點分別是A(-3，2)，Ｂ，C，D(3，2)將矩形沿軸負方向平移2個單位長度，再將它沿軸正方向平移3個單位長度，最后位置矩形A1B1C1D1各頂點的坐標是多少？畫出平移后的矩形A1B1C1D1．23．（12分）修建某一建筑時，若請甲、乙兩個工程隊同時施工，5天可以完成，需付兩隊費用共3500元；若先請甲隊單獨做3天，再請乙隊單獨做6天可以完成，需付兩隊費用共3300元．問：(1)甲、乙兩隊每天的費用各為多少？(2)若單獨請某隊完成工程，則單獨請哪隊施工費用較少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：設已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式計算即可得到結果.詳解：設,得到x=2k,y=3k,z=4k,

則原式=.

故選C.點睛：本題考查了解三元一次方程組,利用了消元的思想,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2、A【解析】

根據數軸的定義，平行線的性質，點到直線的距離的定義及平移的特點對各小題分析判斷即可得解．【詳解】①實數與數軸上的點一一對應，故錯誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤；③直線外一點與直線上所有點連接的線段中，垂線段最短，正確；④圖形在平移過中，對應線段平行或在同一直線上，故錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、A【解析】

分別將每組數代入方程，計算即可得出答案.【詳解】A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此組數不是方程的解，A符合題意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此組數是方程的解，B不符合題意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此組數是方程的解，C不符合題意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此組數是方程的解，D不符合題意；故答案為A.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定義是解此題的關鍵．4、D【解析】

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵a2?b3=a2b3，故選項A錯誤，∵（3a3）2=9a6，故選項B錯誤，∵a6×a2=a8，故選項C錯誤，∵﹣3a×2a=﹣6a2，故選項D正確，故選D．【點睛】本題考查單項式乘單項式、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．5、B【解析】∵a2為非負數，∴a2+1為正數，∴點P的符號為（-，+）∴點P在第二象限．6、B【解析】

由題意根據因式分解的方法，分別將各式分解因式即可得出答案．【詳解】解：A.，此選項排除；B.，此選項當選；C.，此選項排除；D.，此選項排除.故選：B.【點睛】本題主要考查因式分解的意義，熟練并正確將各式分解因式是解題的關鍵．7、C【解析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.8、D【解析】分析：根據方位的判定方法即可得出答案．詳解：根據圖示可得：A的方向為：北偏西60°方向上，故選D．點睛：本題主要考查的是方位角的問題，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是找出觀測點．9、B【解析】

解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選B．10、B【解析】

根據同底數冪相乘，底數不變指數相加的性質的逆用求解即可．【詳解】解：∵∴括號里面的代數式應當是.故選B.【點睛】掌握同底數冪的乘法是解題的關鍵.11、B【解析】

符號表示不大于的最大整數，即為小于等于a的最大整數.【詳解】因為為小于等于a的最大整數，所以，若＝－6，則的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查了對不等關系的理解，解題的關鍵是理解符號的本質是小于或等于a的最大整數.12、B【解析】

根據方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現相對的位置關系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、102【解析】

先根據內錯角相等得到兩直線平行，再根據兩直線平行即可得到同旁內角互補，從而可得出答案．【詳解】解：∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，又∵∠C=78°，∴∠B=102°．故答案為：102°．【點睛】本題考查了平行線的判定定理和性質，要熟練掌握．14、2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后確定其最大整數解為2.故答案為2.點睛：此題主要考查了不等式的解法和整數解得確定，解題關鍵是利用不等式的基本性質3解不等式，然后才能從解集中確定出最大整數解.15、1【解析】

設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數，即可得出各進貨方案，此題得解．【詳解】解：設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，依題意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20?x．∵x，y均為正整數，∴x是5的倍數，∴,,,∴共有1種購買方案．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．16、．【解析】

根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，然后求解即可．【詳解】解：點在y軸上，

，

解得，，

所以，，

所以，點P的坐標為．

故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的坐標特征是解題的關鍵．17、x=1,2,3,4【解析】根據數量關系：制作盒身與盒底的白鐵皮張數為36；制作而成的盒身是盒底數量的一半即可列出方程組.解：由題可列方程組故答案為點睛：本題主要考查學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力.解題的關鍵在于要找出題中的兩個相等關系：①制作盒身與盒底的白鐵皮張數為36；②制作而成的盒身是盒底數量的一半.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據垂直的畫法解答；（2）利用得到∠DOF=90°，由此求出，根據OE平分得到，即可求出的度數.【詳解】（1）如圖，（2）∵，∴∠DOF=90°，∴∠EOF+∠DOE=90°，∵,∴，∵OE平分,∴，∴=∠DOF-∠EOF=36°.【點睛】此題考查作圖—垂線，垂線的性質，角平分線的性質.19、探究：（1），；（2）；應用：①12；②；拓展：．【解析】

探究：（1）圖①陰影部分的面積等于兩個正方形的面積差，圖②陰影部分的面積等于一個大長方形的面積；（2）根據圖①與圖②的面積相等即可得；應用：①根據上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用兩次平方差公式即可得；拓展：將原式改寫成，再多次利用平方差公式即可得．【詳解】探究：（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即，圖②的陰影部分為長為，寬為的矩形，則其面積為，故答案為：，；（2）由圖①與圖②的面積相等可得到乘法公式：，故答案為：；應用：①，故答案為：12；②原式，，；拓展：原式，，，，，．【點睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形、以及應用，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．20、（1）60°;（2）見解析；（3）∠C+∠D不變，理由見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據已知求出∠ABG的度數，運用外角的性質求出∠BGO的度數；（2）根據外角的性質表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數量關系；（3）根據對頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．試題解析：解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．（2）∠C=∠OAP+15°．理由如下：∠APF=∠OAP+∠AOP，∠C=∠APF﹣∠CBF=∠OAP+45°﹣30°=∠OAP+15°．（3）∠C+∠D不變．理由如下：∵∠CPF=∠OPD，∠CPF=∠C+30°，∠OPD=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+∠D=105°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理、三角形的外角的性質、角平分線的定義，掌握定理、性質是解題的關鍵，解答時，注意結合圖形正確寫出各角之間的關系．21、（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由見解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB【解析】

（1）作PG∥AB，如圖1，先判斷CD∥PG，再利用平行線的性質得到∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相加得到∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，同樣得到∠AMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相減，在圖2中得到∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中得到∠MPN＝∠PND﹣∠PMB．【詳解】解：（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°．理由如下：作PG∥AB，如圖1，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，∴∠PMB+∠MPG+∠PND+∠NPG＝360°，即∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，即∠MPG＝180°﹣∠PMB，∠NPG＝180°﹣∠PND，在圖2中，有∠NPG﹣∠MPG＝∠PMB﹣∠PND，即∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中，∠MPG﹣∠NPG＝∠PND﹣∠PMB，即∠MPN＝∠PND﹣∠PMB，綜上所述，∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB；【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角