優(yōu)選教案：高中數(shù)學(xué)人教A版 選擇性必修 第三冊(cè) 排列

第四講排列一、排列1、定義（1）從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。（2）從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為注意：排列的定義包括兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“取出元素”，二是“按照一定順序”排列；定義中，如.，稱為“選排列”，如，稱為“選排列”2、排列數(shù)的公式與性質(zhì)（1）排列數(shù)的公式：特例：當(dāng)m=n時(shí)，=n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1【規(guī)定：0！=1】排列數(shù)的性質(zhì)：（排列數(shù)上標(biāo)、下標(biāo)同時(shí)減1（或加1）后與原排列數(shù)的聯(lián)系）（排列數(shù)上標(biāo)加1或下標(biāo)減1后與原排列數(shù)的聯(lián)系）（分解或合并的依據(jù)）有限制條件的排列應(yīng)用題注意排列的有序性對(duì)受限制條件的位置與元素首先排列，并適當(dāng)選用直接法或間接法某些元素要求不相鄰時(shí)，可以先安排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空位，這種方法叫做“插空法”。某些元素的相鄰問題，常用“捆綁法”，先將這些元素看成一個(gè)整體，與其他元素排列后，在考慮相鄰元素的內(nèi)部排序題型1無限制條件的排列問題例1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直線航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？練習(xí)1.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1面、2面、3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，則一共可以表示多少種信號(hào)?題型2相鄰問題捆綁法例2.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有例3.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.練習(xí)2.有3名女生，4名男生站成一排，女生必須相鄰，男生必須相鄰，共有多少種不同的排法？練習(xí)3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不在兩端，共有多少種不同的排法？練習(xí)4.有5名男生與2名女生排成一排，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，共有多少種不同的排法？題型3不相鄰問題插空法例4.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是例5.書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數(shù)字作答）例6.高三（1）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是練習(xí)5.排一張有5個(gè)歌曲節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？歌曲節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？練習(xí)6.（1）7人排成一排，甲必須在乙的右面（可以不相鄰），有多少種不同的排法？有5個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中要插入2個(gè)新節(jié)目，保證原有節(jié)目順序不變的排法有多少種？題型4特殊位置優(yōu)先安排法例7.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）高♂A.36種B.12種C.18種D.48種例8.1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？練習(xí)7.6名同學(xué)排成一排照相，要求同學(xué)甲既不站在最左邊又不站在最右邊，共有多少種不同站法？練習(xí)8.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有多少種參賽方案？課后作業(yè)1.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是.2.某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為種.3.馬路上有編號(hào)為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？4.3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，若每個(gè)人左右兩邊都有