七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)圖形初步習(xí)題

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)圖形初步中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求立體圖形的展開(kāi)圖會(huì)畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；了解基本幾何體的展開(kāi)圖（球除外）；觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片，并能對(duì)形狀、大小和相互位置作做簡(jiǎn)單的描述.能根據(jù)直棱柱、圓錐的展開(kāi)圖判斷立體模型.直線、射線、線段會(huì)表示點(diǎn)、線段、射線、直線，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；結(jié)合圖形理解兩點(diǎn)之間的距離的概念；會(huì)比較兩條線段的大小，并能進(jìn)行與線段有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算會(huì)用尺規(guī)作圖：做一條線段等于已知線段，做已知線段的垂直平分線；會(huì)用線段中點(diǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離解決有關(guān)問(wèn)題角、角平分線會(huì)識(shí)別角并會(huì)表示；認(rèn)識(shí)角、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算；會(huì)度量角的大小并進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；會(huì)比較兩個(gè)角的大??；了解角平分線的概念并會(huì)表示會(huì)尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角，做已知角的角平分線；會(huì)用角平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)角與角之間的數(shù)量關(guān)系例題精講一、立體圖形的展開(kāi)圖正方形展開(kāi)圖的知識(shí)要點(diǎn):第一類(lèi)：有6第一類(lèi)：有6種。特點(diǎn)：是4個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個(gè)正方形簡(jiǎn)稱(chēng)“141型”第二類(lèi)：有3種。特點(diǎn)：是有3個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個(gè)和兩個(gè)相連的正方形;簡(jiǎn)稱(chēng)“132型”第三類(lèi)：僅有一種。特點(diǎn)：是兩個(gè)連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個(gè)連成一排的正方形；簡(jiǎn)稱(chēng)222型”第四類(lèi)：僅有1種，三個(gè)連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個(gè)連成一排的正方形，可簡(jiǎn)稱(chēng)“33型”初中數(shù)學(xué).初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講學(xué)生版Page1of10正方形展開(kāi)圖的識(shí)別方法：.排除法：(1)由少于或多于6個(gè)的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開(kāi)圖(2)有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開(kāi)圖.對(duì)比法：對(duì)照上面的四種規(guī)則進(jìn)行對(duì)照；從展開(kāi)圖可以看出，在正方形的展開(kāi)圖中不會(huì)出現(xiàn)如下圖所示的“凹”字型和“田”字型結(jié)構(gòu)。二、直線、射線、線段的概念：①在直線的基礎(chǔ)上定義射線、線段：直線上的一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn).直線上兩點(diǎn)和中間的部分叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn).②在線段的基礎(chǔ)上定義直線、射線：把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫射線，把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形是直線.點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外.兩個(gè)重要公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，也稱(chēng)為“兩點(diǎn)確定一條直線〃.兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，簡(jiǎn)稱(chēng)“兩點(diǎn)之間，線段最短〃.兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)確定的線段的長(zhǎng)度.⑴點(diǎn)的表示方法：我們經(jīng)常用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示點(diǎn)：A,B,C,D,……⑵直線的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，這兩個(gè)大寫(xiě)字母表示直線上的點(diǎn)，不分先后順序，如直線48,如下圖⑴也可以寫(xiě)作直線BA.AB l * 4 — (1) (2)②用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如直線l,如上圖⑵.注意：在直線的表示前面必須加上"直線〃二字；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)字母不分先后順序.⑶射線的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示.第一個(gè)大寫(xiě)字母表示射線的端點(diǎn)，第二個(gè)大寫(xiě)字母表示射線上的點(diǎn).如射線。4如圖⑶，但不能寫(xiě)作射線AO.②用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如射線l，如圖⑷.OA l? ? * (4)注意：在射線的表示前面必須加上“射線〃二字.用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示射線時(shí)字母有先后順序，射線的端點(diǎn)在前.⑷線段的表示方法：用兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，這兩個(gè)大寫(xiě)字母表示線段的兩個(gè)端點(diǎn)，無(wú)先后順序之分，如線段AB,4n圖⑸，也可以寫(xiě)作線段BA.也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示：如線段l,如圖⑹.TOC\o"1-5"\h\zA B l? *? ?(5) (6)注意：在線段的表示前面必須加上“線段〃二字.用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示線段時(shí)字母不分先后順序.Page2Page2of10類(lèi)型端點(diǎn)延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版

直線0個(gè)無(wú)無(wú)順序射線1個(gè)有反向延長(zhǎng)線第一■個(gè)表示端點(diǎn)線段2個(gè)兩者都有無(wú)順序中點(diǎn)：把線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).三、角與角平分線1、定義定義1:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊角的大小只與開(kāi)口的大小有關(guān)，而與角的邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚€而不是線段.定義2:角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.(1)如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.(2)如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：(1)角的組成部分為：兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)；(2)頂點(diǎn)是這兩條邊的交點(diǎn)；(3)角的兩條邊是射線，是無(wú)限延伸的.(4)射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱(chēng)為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱(chēng)為角的外部.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。2、角的表示方法①利用三個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如圖1.1.注意：頂點(diǎn)一定要寫(xiě)在中間.也可記為/BOA2、角的表示方法①利用三個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如圖1.1.注意：頂點(diǎn)一定要寫(xiě)在中間.也可記為/BOA,J/^OBO A圖1.1但不能寫(xiě)成/BAO或ZABO等.②利用一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如圖1.2.注意：用一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示角的時(shí)候，只有一個(gè).③用數(shù)字來(lái)表示角，如圖2.1./ 4A圖1.2這個(gè)大寫(xiě)字母一定要表示角的頂點(diǎn)，而且以它為頂點(diǎn)的角有且/“圖2.1③用希臘字母來(lái)表示角，如圖2.2.初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版Page3of10圖2.2Z圖2.2Za3、單位換算1度=60分(1。=60') 1分=60秒(1'=60")4、角的度量(1)度量角的工具常用量角器用量角器注意：對(duì)中a頂點(diǎn)對(duì)中心)、重合(角的一邊與量角器上的零刻度重合)、讀數(shù)(讀出角的另一邊所在線的度數(shù))(2)角的度量單位及其換算角的度量單位是度、分、秒.把平角分成180等份，每一份就是一度的角，記做1。.把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記做1'.把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記做1〃.角度之間的關(guān)系1周角=360° 1平角=180。 1直角=90。1周角=2平角 1平角=2直角角的分類(lèi)：銳角a(0<a<90°)，直角a(a=90。)，鈍角a(90°<a<180°).5、兩角的和、差、倍、分(1)兩角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和、差、倍、分.(2)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把它分成兩個(gè)相等角的射線叫做這個(gè)角的平分線(3)角平分線的畫(huà)法：①用量角器②用折疊法在一張透明紙上畫(huà)一個(gè)角，記為2。尺折線使射線QR與射線QP重合，把紙展開(kāi)，以。為端點(diǎn)，沿折痕畫(huà)一條射線，這條射線就是ZQR的平分線說(shuō)說(shuō)為什么這條線平分2QR?6、用尺規(guī)做已知角的平分線方法作法：(1)以O(shè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑，交角的兩邊于A、B兩點(diǎn)；(2)分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于1AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，畫(huà)弧交于。點(diǎn);2(3)過(guò)C點(diǎn)作射線0C。所以，射線0C就是所求作的。初中數(shù)學(xué).圖形初步初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版Page4of107、概念補(bǔ)充余角、補(bǔ)角(1)如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱(chēng)“互補(bǔ)〃.(2)如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)“互余〃.(3)補(bǔ)角、余角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等.方位角方位角一般以正北、正南為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)方向即“北偏東XX度〃、“北偏西XX度〃、“南偏東XX度〃、“南偏西XX度〃，方位角a的取值范圍0<?<90。.“北偏東45度〃為東北方向、“北偏西45度〃西北方向、“南偏東45度〃為東南方向、“南偏西45度〃為西南方向.鐘表角度問(wèn)題時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360度，每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30度;分針60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360度，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度。秒針60秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360度，每秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度。模塊一立體圖形【例1】如圖，是一個(gè)正方體盒子(6個(gè)面)的側(cè)面展開(kāi)圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整.【例2】圖①中，A為正方體的頂點(diǎn)，在另一頂點(diǎn)B處有一昆蟲(chóng).圖②、圖③是正方體的兩個(gè)不同展開(kāi)圖，根據(jù)A、B位置的特點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②、圖③中分別標(biāo)出昆蟲(chóng)B的位置.圖①圖③圖①圖③【例3】如圖是一個(gè)食品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱(chēng).(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)多面體的側(cè)面積.初中數(shù)學(xué).圖形初步初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版Page5of10模塊二直線、射線、線段【例4】在一個(gè)圓上有6個(gè)點(diǎn)，它們之間可以連一些線段，那么至少連多少條線段，可以使得這6個(gè)點(diǎn)鐘任意三點(diǎn)之間都至少有一條線段？請(qǐng)說(shuō)明理由。【例5】一條直線順次排列著1990個(gè)點(diǎn)：P，P，P，，P，已知點(diǎn)P是線段PP的k等分點(diǎn)中最靠123 1990 k k-1k+1近PM的那一個(gè)分點(diǎn)(2WkW1989)，如｛是線段P4P6的5等分點(diǎn)中最靠近P6的那一個(gè)分點(diǎn)。如果PP的長(zhǎng)度為1,線段PP的長(zhǎng)度為工，求證1=1988-1987??3?2。12 18981990 l【鞏固】一條直線順次排列著1987個(gè)點(diǎn)：P,P,P,,P,已知點(diǎn)P是線段PP的k等分點(diǎn)中最靠12 3 1987 k k-1k+1近的那一個(gè)分點(diǎn)(2WkW1986)，如｛是線段P4P6的5等分點(diǎn)中最靠近P6的那一個(gè)分點(diǎn)。如果PP的長(zhǎng)度為1,線段PP的長(zhǎng)度為.1.，求證21<—。12 18861987 31983【例6】直線上分布著1900個(gè)點(diǎn)，我們來(lái)標(biāo)出以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的一切可能線段的中點(diǎn)，試求至少可以得出多少個(gè)互不重合的中點(diǎn)。初中數(shù)學(xué).圖形初步初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版Page6of10【例7】如圖，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e，求A,B,C,D,E,F為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度的和.【鞏固】如圖，C是線段AB上一點(diǎn),D是線段CB的中點(diǎn),已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為23,線段AC的長(zhǎng)度和線段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，則線段AC的長(zhǎng)度為。【鞏固】如圖，線段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么圖中所有線段長(zhǎng)度之和等于多少厘米?【例8】已知C，D，E是線段AB上順次三點(diǎn)，AC=1，CD=2，DE=3，EB=4，則這個(gè)圖形中所有線段的長(zhǎng)度之和為多少?【鞏固】如圖，B，C，D依次是線段AE上三點(diǎn)，已知AE=8.9cm，DB=3cm，則圖中所有線段長(zhǎng)度之和是多少?【例9】P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)分別從P，B同時(shí)出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）.當(dāng)P在AB的三等分點(diǎn)時(shí)，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=1AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)在線段PB上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，M、N分別是CD、PD的2中點(diǎn)，下列結(jié)論①PM-PN的值不變；②MN:AB的值不變，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值。初中數(shù)學(xué).初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版Page7of10模塊三角、角平分線【例11】把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起.圖H 圖⑵(1)如圖(1),當(dāng)OB平分NCOD時(shí)，則NAOD和/BOC的和是多少度？(2)如圖(2),當(dāng)OB不平分NCOD時(shí)則NAOD和/BOC的和是多少度？初中數(shù)學(xué).圖形初步初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版Page8of10【鞏固】如圖，已知403=90°,在NAOB的外部畫(huà)NBOC,然后分別畫(huà)出NAOC與NBOC的角平分線OM和ON.（1）下面的兩個(gè)圖形是否都符合題意？若符合，選擇其中的一個(gè)圖形，求NMON的度數(shù)；（2）若NAOB=a，且當(dāng)NAOB+NBOC<180°時(shí)，NMON的度數(shù)是多少？當(dāng)NAOB+NBOC>180°時(shí)，ZMON的度數(shù)又是多少？【例12】小王下午6點(diǎn)多外出買(mǎi)東西時(shí)，看到時(shí)鐘上時(shí)針和分針互相垂直，近7點(diǎn)回到家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘上時(shí)針和分針仍然互相垂直，試估計(jì)小王外出用了多長(zhǎng)時(shí)間（精確到1分）？【鞏固】某人天天六點(diǎn)多鐘外出買(mǎi)東西時(shí)，看手表上的時(shí)針和分針的夾角是110度，下午近七點(diǎn)回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角還是110度，試算出此人外出用了多少時(shí)間？課后作業(yè)1.操作探究：在一個(gè)正四面體（四個(gè)面都是等邊三角形）上鉆透一個(gè)圓孔，由于鉆孔的位置不同，在四面體的展開(kāi)圖（如圖四個(gè)連續(xù)的三角形）上看到的弧線或圓的數(shù)目也不同.初中數(shù)學(xué).初中數(shù)學(xué).圖形初步C級(jí).第01講.學(xué)生版Page9of102.已知：如圖，AABC2.已知：如圖，AABC中，D,E,F,G均為BC邊