江蘇省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

PAGEPAGE1江蘇省2009年初中畢業(yè)班升學(xué)統(tǒng)一考試模擬試卷(3)數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分，考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的(本大題共6小題．每小題3分，共18分)．1．下列算式中，正確的是()A．B．2a2－3a3=－aC．(a3b)2=a6b2D．－(－a3)2=a62．下列實(shí)數(shù)，，3．14，tan60°，，，中有理數(shù)有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)3．如圖①是若干個(gè)小正方體所搭成的幾何體，②是①的俯視圖，則①的左視圖是()4．如果兩圓半徑分制為3和4，圓心距為7，那么兩圓位置關(guān)系是()A．相離B．外切C．內(nèi)切D．相交5．函數(shù)的圖像與直線y=x+2沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是()A．k>2B．k<2C．k≥2D．k≤2且k≠16．如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于點(diǎn)E．BC交⊙O點(diǎn)D，CD=BD，∠C=70°．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①∠A=45°；②AC=AB；③；④CE·AB=2BD2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空題：把正確答案直接填在題中的橫線上(本大題共12小題。每小題3分，共36分)．7．的倒數(shù)是___________．8．分解因式：m3－4m=__________．9．函數(shù)中自變量的取值范圍是___________．10．根據(jù)國(guó)際知名媒介和資訊機(jī)構(gòu)尼爾森在全球37個(gè)國(guó)家和地區(qū)所收集的數(shù)據(jù)表明，2008年從8月8日至8月24日收看北京奧運(yùn)會(huì)的觀眾達(dá)到了47億人，約占全球人口的70％．比雅典2004年奧運(yùn)會(huì)的39億觀眾數(shù)增加了約21％，比悉尼2000年奧運(yùn)會(huì)的36億觀眾人數(shù)增加了約31％．47億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．11．x1，x2是方程x(x－1)+3(x－1)=0的兩根，則=__________．12．如圖所示，三個(gè)數(shù)2a－1，a，3a+1在數(shù)軸上的順序如圖所示，則a的取值范圍是_____________．13．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而__________．14．如果一個(gè)扇形的圓心角為135°，半徑為8，那么該扇形的弧長(zhǎng)是__________．15．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)__________．16．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－3－2－101…y…－60466…容易看出，(－2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是____________．18．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1，直接法，計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高；方法2，補(bǔ)形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法3，分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A(－1，4)，B(2，2)，C(4，－1)，請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積，你的答案是S△ABC=__________．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共11小題，共計(jì)96分)．19．(本小題滿(mǎn)分6分)計(jì)算：．20．(本小題滿(mǎn)分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．(本小題滿(mǎn)分6分)解方程：．22．(本小題滿(mǎn)分7分)如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1，稱(chēng)為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得圖形F2，稱(chēng)為作1次Q變換；將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3，稱(chēng)為作1次R變換．規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再作1次Q變換；Rn變換表示作n次R變換．解答下列問(wèn)題：(1)作R4變換相當(dāng)于至少作__________次Q變換；(2)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出PQ變換后得到的圖形F5，在圖3中畫(huà)出QP變換后得到的圖形F6．23．(本小題滿(mǎn)分7分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P與B，C不重合)，連結(jié)PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．(1)試證明△PCM≌△QDM．(2)當(dāng)P在B，C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形?并說(shuō)明理由．24．(本小題滿(mǎn)分9分)為緩解油價(jià)上漲給出租車(chē)待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某市自2007年11月17日起，調(diào)整出租車(chē)運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖像(其中a，b，c為常數(shù))．行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整前調(diào)整后不超過(guò)3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元超過(guò)3km不超過(guò)6km的部分每公里2.1元每公里b元超過(guò)6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1(元)，調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y12(元)如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：(1)填空：a=_________，b=___________，c=____________；(2)寫(xiě)出當(dāng)x>3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖像；(3)函數(shù)y1與y2的圖像是否存在交點(diǎn)?若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．25．(本小題滿(mǎn)分9分)某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A，B相距3m，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°(如圖)，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．(結(jié)果精確到0．1m，參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73)26．(本小題滿(mǎn)分10分)在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm／s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1．25cm／s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．(1)用含x的代數(shù)式表示AE，DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD(不包括點(diǎn)B，D)上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為y(cm2)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．27．(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C，AC與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)已知EC=a，ED=b，AB=c，請(qǐng)你思考后，選用上述適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案：①你選用的已知數(shù)是_____________；②寫(xiě)出求解過(guò)程(結(jié)果用字母表示)．28．(本小題滿(mǎn)分12分)2008年5月1日，杭州灣跨海大橋——目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋通車(chē)了．通車(chē)后，蘇南A地到寧波港的路程比原來(lái)縮短了120千米．已知運(yùn)輸車(chē)速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來(lái)的3小時(shí)20分鐘縮短到2小時(shí)．(1)求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．(2)若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車(chē)貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1．8元，時(shí)間成本是每小時(shí)28元，那么該車(chē)貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元?(3)A地準(zhǔn)備開(kāi)辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再?gòu)膶幉ǜ圻\(yùn)到B地．若有一批貨物(不超過(guò)10車(chē))從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用與(2)中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過(guò)10車(chē)的貨物計(jì)費(fèi)方式是一車(chē)800元，當(dāng)貨物每增加1車(chē)時(shí)．每車(chē)的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問(wèn)這批貨物有幾車(chē)?29．(本小題滿(mǎn)分14分)如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，B，且12a+5c=0．(1)求拋物線的解析式；(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P，B，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M在什么線上運(yùn)動(dòng)?并直接寫(xiě)出其解析式．參考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．C7．8．m(m+2)(m－2)9．x>410．4．7×10911．412．－<a<113．增大14．615．16．(3，0)17．AD=BC18．2．519．原式=．20．原式==，當(dāng)時(shí)，原式=．21．去分母得4x－2(x+2)=x2－4+x－2，整理得x2－x－2=0，所以x1=2，x2=－1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，所以原方程的解為x=－1．22．(1)2(2)23．(1)因?yàn)镸是DC中點(diǎn)，所以DM=CM．又因?yàn)锳D∥BC，所以∠Q=∠MPC，∠QDM=∠C，所以△PCM≌△QDM．(2)設(shè)BP=x，則PC=8－x，要使四邊形ABPQ為平行四邊形，則AQ=BP．由(1)知DQ=PC=8－x，所以5+8－x=x，即x=6．5，所以當(dāng)P點(diǎn)離B點(diǎn)6．5cm時(shí)，四邊形AB=PQ是平行四邊形．24．(1)7，b=1．4，c=2．1，(2)y1=2．1x－0．3．圖像略．(3)有交點(diǎn)為，其意義為當(dāng)x<時(shí)方案調(diào)整前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)整后合算．25．如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于AB交AB于D點(diǎn)．因?yàn)樘綔y(cè)線與地面的夾角分別為30°，60°，所以∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，tan60°=，所以．在Rt△ADC中，tan30°=，所以．因?yàn)锳B=AD－BD=3，所以．所以(m)．所以，生命所在點(diǎn)C的深度約為2．6m．26．(1)在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，所以AD=5．因?yàn)镋P∥DC，所以△AEP∽△ADC，所以，即，所以x，DE=5－x．(2)因?yàn)锽C=5，CD=3，所以BD=2，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，DQ=2－1．25x，則y=×DQ×CP=(4－x)(2－1．25x)=x2－x+4，即y與x的函數(shù)解析式為，其中自變量的取值范圍是0<x<1．6．(3)分兩種情況討論：①當(dāng)∠EQD為直角時(shí)，顯然有EQ=PC=4－x，又因?yàn)镋Q∥AC，所以△EDQ∽△ADC，所以，即，解得x=2．5．②當(dāng)∠QED為直角時(shí)，因?yàn)椤螩DA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，所以△EDQ∽△CDA，所以，即，解得x=3．1．綜上所述，當(dāng)x為2．5秒或3．1秒時(shí)，△EDQ為直角三角形．27．(1)AE與⊙O相切．連接OC．因?yàn)镃D∥OA，所以∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．又因?yàn)镺D=OC，所以∠ODC=∠OCD．所以∠AOB=∠AOC．在△AOC和△AOB中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，所以△AOC≌△AOB，所以∠ACO=∠ABO因?yàn)锳B與⊙O相切，所以∠ACO=∠ABO=90°．所以AE與⊙O相切．(2)①a，b，c，或其中2個(gè)②情形一：選擇a，b，c．方法1由CD∥OA，得，得．方法2在Rt△ABE中，由勾股定理得(b+2r)2+c2=(a+c)2，得．方法3由Rt△OCE∽R(shí)t△ABE得，得．情形二：選擇a，b．方法1在Rt△OCE中，由勾股定理得a2+r2=(b+r)2，得；方法2