《全等三角形》證明題題型歸類訓(xùn)練

《全等三角形》證明題題型歸類訓(xùn)練1、如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.ADCOBE2、已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．1、AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CFADBCBF2、已知如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分ADDEBEC3、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC.求證：BG=FGADFCGE題型3：直角三角形全等(余角性質(zhì))1、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H點(diǎn)，交AE于G．求證：BD＝CG．3、如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過(guò)A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F求證：EF＝CF－AEAEDFBC明；若不成立，說(shuō)明理由.5、如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：(1)AM=AN；(2)AM⊥AN。NAN43FEM21BC題型4：連接法(構(gòu)造全等三角形)1、已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE＝AF。DEAFB2、如圖，直線AD與BC相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC．求證：CO=DO．CDOAB3、如圖11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).求證：AF⊥CD.ABEFCDFAEEDBC5、如圖所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分線于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求證：BM=CNAMBDBCNE6、如圖，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B6、如圖，在△ABD和△ACD中，ABD1、如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC2、已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PNNAMDPPNCB題型6：倍長(zhǎng)中線(線段)造全等ACBF形中，因此證AC=BF困難，考慮能否通過(guò)輔助線把AC、BF轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，由AD是中線，常采用中線倍長(zhǎng)法，故延長(zhǎng)AD到G，使DG=AD，連BG，再通過(guò)全等三角形和等線段代換即可證出。1、已知：如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BFAFBDC于F，求證：AF=EFAFEBDC3、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.ABDC4、在△ABC中,AC=5,中線AD=7，則AB邊的取值范圍是()A、1<AB<29C、5<AB<19B、4<AB<24D、9<AB<1915、已知：AD、AE分別是△ABC和△ABD的中線，且BA=BD，求證：AE=ACABEDC6、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.ABDEC7、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C=∠BAEABEDCBG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.⑴求證：BG=CF⑵請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。AEFBCD10、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.AEFBCBDFACAEBACAFFBDEC1、已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。DEA1423BC2、如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.DAECB3、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求證：AB=AC+CD.A112BDC4、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD，求∠ABC的度數(shù)ABDCAEOBCDAEEODBC，，，，BQ分別是三BAC，三ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BPABQPC8、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-AC＞PB-PC1PA2BCDMNDNNAMBE1、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求證：∠BAD+∠C=180°ABDC2、如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADCDCAEBA3、如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D是AC上一點(diǎn)，若∠CBD=20°，求∠ADE的度數(shù).4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求證：∠ADC＋∠B＝180°。A12DBC圖九ABCABCACBPAPBAC分線ACC34B21P1、已知△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=GF．EBACGF2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于點(diǎn)E．12AAD34FE2CB1、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求證：∠ACE=∠B+∠ECD．AFBECD2、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直FAAEDBC3、如圖：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，求證：BD=2ECAEDBC12ABDDF,CM⊥AB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.ADEGADEGFBPCAMEBDFC2、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D，P是BC上任一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分別為E、F，求證：①PE+PF=CDPE–PF=CD.AAEDCFB1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。求證：①△BCG≌△DCE②BH⊥DEDAHGFBCEB，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；(2)證明：DC⊥BE．DABEC3、(1)如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大??；CBEDOA(2)如圖，ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(ΔOAB和ΔOCD不能重疊)，求∠AEB的大小.BCEDAF=AC。求證：(1)A4、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，EC=BF；(2)EC⊥BFFEAMBC數(shù).數(shù)ADAFBEC6、D為等腰RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。①當(dāng)三MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE