題型最全的遞推數(shù)列求通項公式的習題

高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析數(shù)列難題的瓶頸。我現(xiàn)在總結出幾種求解數(shù)列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。類型1a=a+f(n)nn解法：把原遞推公式轉化為a一a=f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。n+1nn12n+1nn2+nnn12n+1nn2+nn變式:已知數(shù)列{a}中a=1，且a=a+(－1)K,a=a+3k,其中k=1,2,3,…….n12k2k－12k+12k (I)求a,a；(II)求{a}的通項公式.35n類型2a=f(n)an+1n解法：把原遞推公式轉化為an+1=f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。ann+1nnnnn.nnnn.變式:(2006，重慶,文,14)在數(shù)列{a}中，若a=1,a=2a+3(n>1)，則該數(shù)列的通項a=_______________n1n+1nnn1n+1n(I)求數(shù)列{a}的通項公式；n (II)若數(shù)列滿足4b1一14b2一1L4bn一1=(a+1)bn(n仁N*),證明：數(shù)列是等差數(shù)列；nnn 23aaa223n+1rrnnb+再待定nb+再待定nq解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以qn+1，得：n+1=?n+qn+1qqnqnnqnn+1qn16n+13n2nnn3n33 (Ⅰ)求首項a與通項a；(Ⅱ)設T=2n，n=1,2,3,g，證明：xnT想31nnSi2ni=1類型5遞推公式為a=pa+qa(其中p，q均為常數(shù))。n+2n+1n解法一(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉化為a一sa=t(a一sa)n+2n+1n+1n其中s，t滿足〈解法二(特征根法)：對于由遞推公式a=pa+qa，a=a,a=b給出的數(shù)列{a}，方程x2一px一q=0，叫做數(shù)列{a}的特征方程。n+2n+1n12nn1212nn12121212n1212nn112決定(即把a,a,x,x和n=1,2，代入a=(A+Bn)xn一1，得到關于A、B的方程組)。1212n1解法一(待定系數(shù)——迭加法):nn+2n+1n12nn12n+23n+13nn變式:1.已知數(shù)列{a}滿足a=1,a=3,a=3a一2a(n=N*).n12n+2n+1n(I)證明：數(shù)列{a一a}是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列{a}的通項公式；n+1nnnnnn1nnnn1nn1n2nnnn2nnn型6遞推公式為S與a的關系式。(或S=f(a))nnnnnnnnn一1nnnn2n一2.的關系；(2)求通項公式an.n (1)求a與an+1n (2)應用類型4nnnnn2n一1已知正項數(shù)列{a}，其前n項和S滿足10S=a2+5a+6且a,a,a成等比數(shù)列，求數(shù)列{a}的通項annnnn1315nn2nnnn－2122n2n+1n解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列，即令a+x(n+1)+y=p(a+xn+y)，與已知遞推式比較，解出x,y,從而轉化為n+1nnn1nn-1n.n1nn-1n.)1n+1n已知數(shù)列{an}中，a=、點(n、2a-a)在直線y=xn+1nnn-1nnnnnnnlnJnnnnlnJ類型8a=par(p>0,a>0)n+1nn解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉化為a=pa+q，再利用待定系數(shù)法求解。n+1n已知數(shù)列{a}的各項都是正數(shù),且滿足:a=1,a=1a(4-a),n=N.n0n+12nn(1)證明an<an+1<2,n=N;(2)求數(shù)列{an}的通項公式an.1nn+11nn+1n(1)證明數(shù)列{lg(1+a)}是等比數(shù)列；nn12nnnn12nnnnnnna=1，求數(shù)列{a}的通項公式。nananan=1，求數(shù)列{a}的通項公式。nn-1) (1)求數(shù)列{a}的通項公式；n(2)證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1a……a2n！2n2、若數(shù)列的遞推公式為a=3,1=1-2(n=)，則求這個數(shù)列的通項公式。1aan+1nnpaqhpaqhrnn+1rnnpx+q(1)(a一x)nn2a+31nnn2a+31nnn(1)若a=5,求a;(2)若a=3,求a;(3)若a=6,求a;(4)當a取哪些值時，無窮數(shù)列{a}不存在1n1n1n1n)aaaaaan1).記b=n1