用三線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

用三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì)于形狀簡(jiǎn)單的均勻剛體，測(cè)出其外形尺寸和質(zhì)量，就可以計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣謝謝閱讀量。對(duì)于形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，通常利用轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)謝謝閱讀慣量。為了便于與理論計(jì)算值比較，實(shí)驗(yàn)中的被測(cè)剛體均采用形狀規(guī)則的剛謝謝閱讀體。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念和平行軸定理等的理解；2．了解用三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法；3．掌握周期等量的測(cè)量方法二、實(shí)驗(yàn)儀器DHTC-1A三線擺實(shí)驗(yàn)儀、DHTC-3B多功能計(jì)時(shí)器、水準(zhǔn)儀、卷尺、游謝謝閱讀標(biāo)卡尺、物理天平及待測(cè)物體等。三、實(shí)驗(yàn)原理一、三線擺介紹圖1是三線擺示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。橫梁由立柱和底座（圖中未畫出）支承著。三根對(duì)稱分布的等長(zhǎng)懸線將兩圓盤相連。撥動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)桿就可以使上圓盤小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)下圓盤繞中心軸＇作扭擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)下圓盤的擺角θ很小，并且忽略空氣摩擦阻力和懸線扭力的影響時(shí)，根據(jù)能量守恒定律或者剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律都可以推出下圓盤繞中心軸＇的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0為J0m042H0T20（1）圖1式中，m0為下圓盤的質(zhì)量；r和R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距精品文檔放心下載離；0為平衡時(shí)上下圓盤間的垂直距離；T0為下圓盤的擺動(dòng)周期，g為重力加感謝閱讀速度。阿克蘇地區(qū)的重力加速度為9.8015ms-2。精品文檔放心下載將質(zhì)量為m的待測(cè)剛體放在下圓盤上，并使它的質(zhì)心位于中心軸＇精品文檔放心下載上。測(cè)出此時(shí)的擺動(dòng)周期T和上下圓盤間的垂直距離，則待測(cè)剛體和下圓盤謝謝閱讀對(duì)中心軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1為J1(mm)gRrT（2）0242H待測(cè)剛體對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與J

0和J1的關(guān)系為J=J－J10（3）利用三線擺可以驗(yàn)證平行軸定理。平行軸定理指出：如果一剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)感謝閱讀，則這剛體對(duì)平行于該軸、且相距為d的另一轉(zhuǎn)心的某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J精品文檔放心下載c軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx為專業(yè)word可編輯.J=Jxc+md2（4）式中，m為剛體的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將二個(gè)同樣大小的圓柱體放置在對(duì)稱分布于半徑為R1的圓周上的二個(gè)孔上，如圖2所示。測(cè)出二個(gè)圓柱體對(duì)中心軸OO＇的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。感謝閱讀x如果測(cè)得的Jx值與由（4）式右邊計(jì)算得的結(jié)果比較時(shí)的相對(duì)誤差在測(cè)量誤差允許的范圍內(nèi)（≤5%），圖2則平行軸定理得到驗(yàn)證。四、實(shí)驗(yàn)任務(wù)1、用三線擺測(cè)定下圓盤對(duì)中心軸OO＇的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和圓柱體對(duì)其質(zhì)心軸精品文檔放心下載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。要求測(cè)得的圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值與理論計(jì)算值（J12mr21，r1為圓柱體半徑）之間的相對(duì)誤差不大于5%。2、用三線擺驗(yàn)證平行軸定理。五、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、測(cè)量前，根據(jù)水準(zhǔn)泡的指示，先調(diào)整三線擺底座臺(tái)面的水平，再調(diào)整感謝閱讀三線擺下圓盤的水平。測(cè)量時(shí)，擺角θ盡可能小些，以滿足小角度近似。防止感謝閱讀三線擺在擺動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)，以免影響測(cè)量結(jié)果。2、測(cè)量周期時(shí)應(yīng)合理選取擺動(dòng)次數(shù)。對(duì)三線擺，測(cè)得R、r、m0和0專業(yè)word可編輯.謝謝閱讀后，由（1）式推出J0的相對(duì)誤差公式，使誤差公式中的2?T0/T0項(xiàng)對(duì)?J0謝謝閱讀0的影響比其它誤差項(xiàng)的影響小作為依據(jù)來(lái)確定擺動(dòng)次數(shù)。估算時(shí)，?m0取謝謝閱讀0.02g，時(shí)間測(cè)量誤差?t取0.03s，??r和?H0可根據(jù)實(shí)際情況確定。精品文檔放心下載六、實(shí)驗(yàn)步驟1、測(cè)量下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0（1）測(cè)量上下圓盤懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離r和；感謝閱讀、b、b；用游標(biāo)卡尺測(cè)量上圓盤各懸點(diǎn)間距離b123謝謝閱讀、a、a；用游標(biāo)卡尺測(cè)量下圓盤各懸點(diǎn)間距離a123感謝閱讀則r33(bbb)，R(a991231a2a)；3（2）測(cè)量上下圓盤之間的間距H；0（3）測(cè)量并記錄下圓盤的質(zhì)量m0和直徑D；精品文檔放心下載（4）測(cè)量下圓盤擺動(dòng)周期T：將測(cè)量周期數(shù)置為60，輕輕旋轉(zhuǎn)上圓盤，使謝謝閱讀0下圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（擺角小于5度），記錄數(shù)據(jù)見表1。感謝閱讀表1r（cm）cm）Hcm）0m(g)（cm）060個(gè)擺動(dòng)周期總時(shí)間平均時(shí)間t平均周期T0J0mgRr042H0T20（s）（s）（s）（kg.m2）1專業(yè)word可編輯.（次）2（次）3（次）4（次）5（次）2.測(cè)量下圓盤加圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1專業(yè)word可編輯.（1）測(cè)量并記錄圓環(huán)的質(zhì)量m；1（2）測(cè)量圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑D1和D；（3）測(cè)量上下圓盤之間的間距；（4）測(cè)量加圓環(huán)后的擺動(dòng)周期T，并記錄數(shù)據(jù)；表2m(g)D（cm）D（cm）112（cm）(m60個(gè)擺動(dòng)周期總時(shí)平均時(shí)間t平均周期TJm)gRr1042H（s）（s）（2）間（s）T21（次）2（次）3（次）4專業(yè)word可編輯.（次）5（次）3.驗(yàn)證平行軸定理（1）測(cè)量圓柱體質(zhì)量m；（2）測(cè)量圓柱體的半徑r；柱（3）將兩個(gè)質(zhì)量均為m的圓柱體按照下懸盤上的刻線對(duì)稱地放置在懸盤感謝閱讀上，測(cè)量它們的間距為2d；（4）測(cè)量擺動(dòng)周期T；1表3m(g)r（cm）d（cm）柱60個(gè)擺動(dòng)周期總時(shí)間平均時(shí)間t平均周期T1（s）（s）（s）1（次）專業(yè)word可編輯.2（次）3（次）4（次）5（次）七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)處理圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值：J0m04H20T20=圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值：專業(yè)word可編輯.J'012m0D22相對(duì)誤差：ErJ0J'0J'0100%2.圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)處理下圓盤加圓環(huán)后的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J1(m0m)gRr142HT2圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J0JJm11圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值：J'm118m(D22D112)相對(duì)誤差：ErJ'Jm1m1J'm1100%3.平行軸定理驗(yàn)證下圓盤加對(duì)稱圓柱后總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J1(m02m)gRr42HT21一個(gè)圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Jm12(J1J0)專業(yè)word可編輯.圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值：J'm122柱2相對(duì)誤差：EJmJ'm100%rJ'm八、思考題1、三線擺在擺動(dòng)過(guò)程中要受到空氣的阻尼，振幅會(huì)越來(lái)越小，它的周期謝謝閱讀是否會(huì)隨時(shí)間而變？2、在三線擺下圓盤上加上待測(cè)物體后的擺動(dòng)周期是否一定比不加時(shí)的周精品文檔放心下載期大？試根據(jù)（1）式和（2）式分析說(shuō)明