大三下試驗(yàn)設(shè)計(jì)第一章

1試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析2008.82Contents真值與平均值1誤差的基本概念2誤差的來(lái)源及分類3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度43誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)5有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示641.1真值與平均值1.1.1真值在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值。已知或者未知。

1.1.2平均值綜合反映試驗(yàn)值在一定條件下的一般水平，真值的近似1.算術(shù)平均值：51.1真值與平均值1.1.2平均值2.加權(quán)平均值：如果用不同的方法獲得，或者由不同人員得到，則這組數(shù)據(jù)中不同值的精度或可靠性不一致。為了突出可靠性高的數(shù)值，則采用加權(quán)平均值。61.1.2平均值權(quán)的選擇方法：

a.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，可以將權(quán)理解為試驗(yàn)值xi在很大的測(cè)量總數(shù)中出現(xiàn)的頻率為ni/nb.如果試驗(yàn)值是在同樣的試驗(yàn)條件下獲得的，但來(lái)源于不同的組。加權(quán)平均值計(jì)算式中xi代表各組的平均值，而wi代表每組的試驗(yàn)次數(shù)。（例1-1）

c.根據(jù)權(quán)與絕對(duì)誤差的平方成反比來(lái)確定權(quán)數(shù)。（例1-2）71.1.2平均值3.對(duì)數(shù)平均值如果試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布曲線具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值。兩數(shù)的對(duì)數(shù)平均值總小于或等于它們的算術(shù)平均值如果1/2≤x1/x2≤2時(shí)，可用算術(shù)平均值代替對(duì)數(shù)平均值，而且誤差不大（≤

4.4%）81.1.2平均值4.幾何平均值91.1.2平均值5.調(diào)和平均值調(diào)和平均值是試驗(yàn)值倒數(shù)的算術(shù)平均值的倒數(shù)常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合。101.2誤差的基本概念1.2.1絕對(duì)誤差試驗(yàn)值與真值之差真值的范圍可取最小刻度值作為最大絕對(duì)誤差，而取其最小刻度的一半作為絕對(duì)誤差的計(jì)算值111.2誤差的基本概念1.2.2相對(duì)誤差試驗(yàn)值與真值之比絕對(duì)誤差與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差試解釋為什么不宜用量程較大的儀表來(lái)測(cè)量數(shù)值較小的物理量？121.2誤差的基本概念1.2.3算術(shù)平均誤差試驗(yàn)值與算術(shù)平均值之間的偏差為di，則可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小，但是無(wú)法表達(dá)出各試驗(yàn)值間的彼此符合程度。131.2誤差的基本概念1.2.4標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差分為總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差141.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類1.3.1誤差的來(lái)源試驗(yàn)材料試驗(yàn)儀器設(shè)備試驗(yàn)環(huán)境條件試驗(yàn)操作151.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類1.3.2誤差的分類隨機(jī)誤差（服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，決定試驗(yàn)結(jié)果的精密度，通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)減小）系統(tǒng)誤差（在一定試驗(yàn)條件下由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差，決定試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度，客觀上的恒定值）過(guò)失誤差（沒(méi)有一定的規(guī)律）161.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度精密度反映了隨機(jī)誤差大小的程度，是指在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度；方差差異正確度反映系統(tǒng)誤差的大小，是指大量測(cè)試結(jié)果的平均值與真值或接受參照值之間的一致程度（圖1-1）；平均值差異準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（圖1-2）171.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.1隨機(jī)誤差的估計(jì)極差（一組試驗(yàn)值中最大值與最小值的差值）標(biāo)準(zhǔn)差（若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映隨機(jī)誤差的大小，大小反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散程度）方差（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）181.5.1.1卡方檢驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1，即說(shuō)明需要檢驗(yàn)假設(shè)的具體內(nèi)容；選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在原假設(shè)H0成立的條件下確定該統(tǒng)計(jì)量的分布；對(duì)于給定的顯著性水平α，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布查表，確定統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于α的臨界值；根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并與臨界值比較，從而對(duì)拒絕或接受原假設(shè)H0作出判斷。192卡方分布n為自由度，可以理解為獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)20211.5.1.1卡方檢驗(yàn)3顯著性水平臨界概率，一般取0.05或0.01表示的是檢驗(yàn)是否顯著的概率水平標(biāo)準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)檢驗(yàn)，右側(cè)檢驗(yàn)）221.5.1.1卡方檢驗(yàn)4卡方檢驗(yàn)適用于一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)，即在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：σ2=σ02，備擇假設(shè)H1：σ2≠σ02右側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：σ2≤σ02，備擇假設(shè)H1：σ2＞σ02左側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：σ2≥σ02，備擇假設(shè)H1：σ2＜σ0223右側(cè)檢驗(yàn)24雙側(cè)檢驗(yàn)251.5.1.1卡方檢驗(yàn)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為df=n-1的X2分布，對(duì)于給定的顯著性水平α，將所計(jì)算出的X2與臨界值進(jìn)行比較，就可判斷兩方差之間有無(wú)顯著差異。261.5.1.1卡方檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)X2(1-α/2)(df)<X2(df)<X2(α/2)(df)，說(shuō)明接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)右側(cè)檢驗(yàn)（顯著增大）X2(df)<X2(α)(df)，說(shuō)明接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)左側(cè)檢驗(yàn)（顯著減?。2(df)>X2(1-α)(df)，說(shuō)明接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)271.5.1.1卡方檢驗(yàn)例題1-5例題1-6281.5.1.2F檢驗(yàn)適用于兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度的比較設(shè)兩組數(shù)據(jù)x1(1),x2(1),…,xn1(1)和x1(2),x2(2),…,xn2(2)，兩組數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布N（μ1,σ12），N（μ2,σ22），樣本方差分別為s12,s22,則29雙側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：σ12=σ22，備擇假設(shè)H1：σ2≠σ02右側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：σ12≤σ22，備擇假設(shè)H1：σ12＞σ22左側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：σ12≥σ22，備擇假設(shè)H1：σ12＜σ2230對(duì)于給定的顯著性水平α，進(jìn)行檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)F(1-α/2)(df1,df2)<F(df1,df2)<Fα/2(df1,df2),說(shuō)明接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)右側(cè)檢驗(yàn)F<Fα(df1,df2)，說(shuō)明接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)左側(cè)檢驗(yàn)F>F(1-α)(df1,df2)，說(shuō)明接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)31例1-7321.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5.2.1t檢驗(yàn)（1）平均值與給定值比較如果有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異，則33雙側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：μ=μ0，備擇假設(shè)H1：μ≠μ0右側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：μ≤μ0，備擇假設(shè)H1：μ＞μ0左側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：μ≥μ0，備擇假設(shè)H1：μ＜μ034檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給定的顯著性水平α，將所計(jì)算的t值與臨界值比較35雙側(cè)檢驗(yàn)若，則接受原假設(shè)；否則拒絕原假設(shè)36右側(cè)檢驗(yàn)t>0，t<tα,接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)左側(cè)檢驗(yàn)t<0，t>-tα,接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)例1-8371.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5.2.1t檢驗(yàn)（2）兩個(gè)平均值比較設(shè)兩組數(shù)據(jù)x1(1),x2(1),…,xn1(1)和x1(2),x2(2),…,xn2(2)，兩組數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布N（μ1,σ12），N（μ2,σ22），樣本方差分別為s12,s22,則根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在差異，分以下兩種情況分析：38原假設(shè)與備擇假設(shè)：雙側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：μ1=μ2，備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2右側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：μ1≤μ2，備擇假設(shè)H1：μ1＞μ2左側(cè)檢驗(yàn)：原假設(shè)H0：μ1≥μ2，備擇假設(shè)H1：μ1＜μ239①如果兩組數(shù)據(jù)的方差無(wú)顯著差異時(shí)，則T∽t(n1+n2-2)40②如果兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量41雙側(cè)檢驗(yàn)若，則接受原假設(shè)；否則拒絕原假設(shè)右側(cè)檢驗(yàn)t>0，t<tα,接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)左側(cè)檢驗(yàn)t<0，t>-tα,接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)例1-9421.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5.2.1t檢驗(yàn)（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較在這種檢驗(yàn)中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的，除了被比較的因素之外，其他條件是相同。設(shè)兩組數(shù)據(jù)x1(1),x2(1),…,xn(1)和x1(2),x2(2),…,xn(2)，兩組數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布N（μ1,σ12），N（μ2,σ22），樣本方差分別為s12,s22，則43成對(duì)數(shù)據(jù)的比較，是將成對(duì)數(shù)據(jù)之差的總體平均值，與給定值之間相比較，采用的統(tǒng)計(jì)量：d為成對(duì)測(cè)定值之差，如d1=x1(1)-x1(2)原假設(shè)：44sd是對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即T∽t(n-1)對(duì)于給定的顯著性水平，若，則接受原假設(shè)；否則拒絕原假設(shè)例1-10451.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)（必須有一組數(shù)據(jù)無(wú)系統(tǒng)誤差）步驟：首先按從小到大排序；再者求得兩組數(shù)據(jù)秩的和；其次計(jì)算兩組的試驗(yàn)次數(shù)；最后對(duì)于給定的顯著性水平，利用秩和臨界值表，得出上下限。（R1>T2或R1<T1時(shí)，有系統(tǒng)誤差；T1<R1<T2時(shí)，無(wú)系統(tǒng)誤差）例1-11注意：1.利用無(wú)系統(tǒng)誤差的數(shù)據(jù)秩和來(lái)檢驗(yàn)另外一組，因此，只需求出無(wú)系統(tǒng)誤差組的數(shù)據(jù)秩和；2.數(shù)據(jù)相等時(shí)，秩等于相應(yīng)幾個(gè)秩的算術(shù)平均值461.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)及檢驗(yàn)1.5.3異常值的檢驗(yàn)1.5.3.1拉依達(dá)準(zhǔn)則步驟：首先計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s；再者計(jì)算可疑數(shù)據(jù)和算術(shù)平均值的偏差的絕對(duì)值和3s（或2s）；最后比較偏差絕對(duì)值與3s的關(guān)系。（不易舍去或應(yīng)舍去）例1-12注意：1.選擇3s（0.01）或2s（0.05）與顯著性水平α有關(guān)；2.適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)。471.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.3異常值的檢驗(yàn)1.5.3.2格拉布斯準(zhǔn)則步驟：首先計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s；再者計(jì)算可疑數(shù)據(jù)和算術(shù)平均值的偏差的絕對(duì)值和通過(guò)查附錄2得出G(1-α,n)；最后比較偏差絕對(duì)值與G(1-α,n)

s的關(guān)系。(GB/T

4883-2008)（不易舍去或應(yīng)舍去）例1-13注意：檢驗(yàn)內(nèi)側(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，所計(jì)算的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差不應(yīng)包括外側(cè)數(shù)據(jù)。48491.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.3異常值的檢驗(yàn)1.5.3.3狄克遜準(zhǔn)則當(dāng)使用狄克遜檢驗(yàn)法時(shí)，若樣本量3≤n≤30，其使用的計(jì)算公式（書表1-3）；若樣本量30≤n≤100，其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如同樣本量14-30統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，檢驗(yàn)方法一致（來(lái)源于GB/T

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數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋

正態(tài)樣本離群值的判斷和處理）501.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.3異常值的檢驗(yàn)1.5.3.3狄克遜準(zhǔn)則樣本量3≤n≤30（單側(cè)情形，雙側(cè)情形）1.單側(cè)情形步驟：首先將數(shù)據(jù)按從小到大排序；再者使用表1-3中所列的公式計(jì)算D或D`，并查得臨界值D1-α(n)(附錄6)；最后比較D與D1-α(n)的關(guān)系。（檢驗(yàn)高端值時(shí)，當(dāng)，xn

應(yīng)舍去;檢驗(yàn)低端值時(shí)，當(dāng)，x1應(yīng)舍去）511.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)5253541.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.5.3異常值的檢驗(yàn)1.5.3.3狄克遜準(zhǔn)則樣本量3≤n≤30（單側(cè)情形，雙側(cè)情形）2.雙側(cè)情形步驟：首先將數(shù)據(jù)按從小到大排序；再者使用表1-3中所列的公式計(jì)算D或D`，并查得臨界值(附錄6)；最后比較D與的關(guān)系。（檢驗(yàn)高端值時(shí)，當(dāng)，xn

應(yīng)舍去;檢驗(yàn)低端值時(shí)，當(dāng)