損傷力學全課件

損傷力學全課件第1頁/共236頁

損傷力學是固體力學中近2O年發(fā)展起來的一門新分支學科，是材料與結構的變形和破壞理論的重要組成部分。損傷力學是研究材料或構件在各種加載條件下，物體中的損傷隨變形而演化發(fā)展直至破壞的過程的學科。它與斷裂力學一起組成破壞力學的主要框架，以研究物體由損傷直至斷裂破壞的這樣一類破壞過程的力學規(guī)律。損傷力學是不僅是力學專業(yè)研究生的學位必修課程，也是面向機械、材料成型加工、土木工程、鐵道、水利、能源、巖土工程等專業(yè)的研究生的一門選修課程。先修課程：彈性力學、塑性力學、斷裂力學、張量分析與連續(xù)介質力學損傷力學課程體系第2頁/共236頁課程安排授課學時：36學時起止周次：2—11周上課時間：周三5—6節(jié)，周五7—8節(jié)上課地點：A103考核方式：考試（開卷）第3頁/共236頁課程主要內容損傷力學簡介一維損傷理論幾何損傷理論損傷力學的連續(xù)介質熱力學理論經典損傷模型損傷力學在斷裂分析中的應用損傷測量及工程結構的損傷監(jiān)測第4頁/共236頁教材及參考書損傷力學基礎，李灝著，山東科學技術出版社，1992損傷力學，余壽文，馮西橋編著，清華大學出版社，1997損傷理論及其應用，余天慶，錢濟成，國防工業(yè)出版社，1993損傷力學教程,J.勒邁特著,倪金剛等譯,科學出版社,1996損傷力學及其應用,李兆霞編著,科學出版社,2002第5頁/共236頁第一章?lián)p傷力學簡介第6頁/共236頁第一節(jié)損傷力學的研究對象與內容第7頁/共236頁F-15C戰(zhàn)斗機疲勞解體第8頁/共236頁力學學科的分類◆一般力學：研究對象是剛體。研究力及其與運動的關系。分支學科有理論力學，分析力學等。◆固體力學：研究對象是可變形固體。研究固體材料變形、流動和斷裂時的力學響應。其分支學科有：彈性力學、塑性力學、彈塑性力學、粘彈性力學、

損傷力學、斷裂力學、板殼理論等?！袅黧w力學：研究對象是液體，如氣體或液體。分支學科涉及到水力學、空氣動力學等。第9頁/共236頁第10頁/共236頁破壞力學的發(fā)展破壞力學發(fā)展的三個階段古典強度理論：以強度為指標斷裂力學：以韌度為指標損傷力學：以漸進衰壞為指標損傷力學定義細(微)結構不可逆劣化(衰壞)過程引起的材料(構件)性能變化變形破壞的力學規(guī)律第11頁/共236頁傳統(tǒng)材料力學的強度問題兩大假設：均勻、連續(xù)第12頁/共236頁斷裂力學的韌度問題均勻性假設仍成立，但且僅在缺陷處不連續(xù)第13頁/共236頁損傷力學的評定方法均勻性和連續(xù)性假設均不成立第14頁/共236頁一、損傷力學的定義

DamageMechanics ContinuumDamageMechanics(CDM)

損傷力學研究材料在損傷階段的力學行為及相應的邊值問題。它系統(tǒng)地討論微觀缺陷對材料的機械性能、結構的應力分布的影響以及缺陷的演化規(guī)律。主要用于分析結構破壞的整個過程，即微裂紋的演化、宏觀裂紋的形成直至結構的破壞。第15頁/共236頁損傷力學與斷裂力學的關系損傷力學分析材料從變形到破壞，損傷逐漸積累的整個過程；斷裂力學分析裂紋擴展的過程。第16頁/共236頁損傷力學的應用第17頁/共236頁二、損傷力學研究的范圍和主要內容損傷力學破壞預報壽命預報初邊值問題、變分問題損傷變量的定義、測量本構方程與演化方程第18頁/共236頁損傷力學解決的基本問題如何從物理學、熱力學和力學的觀點來闡明和描述損傷，引入簡便、適用的損傷變量如何檢測損傷、監(jiān)測損傷發(fā)展規(guī)律、建立損傷演變方程如何建立初始損傷條件和損傷破壞準則如何描述和建立損傷本構關系如何將損傷力學的理論分析應用于工程實際問題第19頁/共236頁損傷的定義

損傷是指材料在冶煉、冷熱工藝過程、載荷、溫度、環(huán)境等的作用下，其微細結構發(fā)生變化，引起微缺陷成胚、孕育、擴展和匯合，從而導致材料宏觀力學性能的劣化，最終形成宏觀開裂或材料破壞。細觀的、物理學—損傷是材料組分晶粒的位錯、微孔棟、為裂隙等微缺陷形成和發(fā)展的結果。宏觀的、連續(xù)介質力學—損傷是材料內部微細結構狀態(tài)的一種不可逆的、耗能的演變過程。第20頁/共236頁各種材料的損傷機理金屬材料：位錯運動、晶間開裂聚合物：分子長鏈之間的鍵帶破壞復合材料：纖維與基體之間的脫鍵陶瓷：夾雜物與基體間的微分離混凝土：集料與水泥之間的分離第21頁/共236頁金屬材料的損傷機理在剪應力作用下，原子間的結合鍵發(fā)生位錯運動，從而導致材料發(fā)生塑性應變。位錯運動被某一微缺陷或微應力集中所終止，將產生一個約束區(qū)。位錯的多次終止產生微裂紋核。晶間開裂夾雜物與基體間的分離第22頁/共236頁位錯運動對材料斷裂有兩方面的作用：

引起塑性形變，導致應力松弛和抑制裂紋擴展；

位錯運動受阻，導致應力集中和裂紋成核。例如：位錯塞積群的前端，可產生使裂紋開裂的應力集中。位錯型缺陷引起微裂紋第23頁/共236頁位錯塞積模型第24頁/共236頁滑移帶前端有障礙物，領先位錯到達時，受阻而停止不前；相繼釋放出來的位錯最終導致位錯源的封閉；在障礙物前形成一個位錯塞積群，導致裂紋成核。第25頁/共236頁位錯反應

(101)(101)(001)兩個滑移帶上位錯的聚合形成裂口第26頁/共236頁位錯墻側移

刃形位錯垂直排列→位錯墻→滑移面彎折→外力作用→晶體滑移→位錯墻側移→滑移面上生成裂紋。第27頁/共236頁晶間開裂穿晶斷裂沿晶斷裂第28頁/共236頁許多聚合物，尤其是玻璃態(tài)透明聚合物如聚苯乙烯、有機玻璃、聚碳酸酯等，在存儲及使用過程中，由于應力和環(huán)境因素的影響，表面往往會出現一些微裂紋。這些裂紋的平面能強烈反射可見光，形成銀色的閃光，故稱為銀紋，相應的開裂現象稱為銀紋化現象。銀紋損傷拉伸試樣在拉斷前產生銀紋化現象，銀紋方向與應力方向垂直第29頁/共236頁第30頁/共236頁損傷的分類宏觀（變形狀態(tài)）：彈性損傷彈塑性損傷蠕變損傷疲勞損傷微觀（損傷形式）：微裂紋損傷（micro-crack）微孔洞損傷（micro-void）剪切帶損傷（shearbond）界面（interface）第31頁/共236頁彈脆性損傷：巖石、混凝土、復合材料、低溫金屬彈塑性損傷：金屬、復合材料、聚合物的基體，滑移界面(裂紋、缺口、孔洞附近細觀微空間)，顆粒的脫膠，顆粒微裂紋引起微空洞形核、擴展剝落(散裂)損傷：沖擊載荷引起彈塑性損傷；細觀孔洞、微裂紋－均勻分布孔洞擴展與應力波耦合疲勞損傷：重復載荷引起穿晶細觀表面裂紋；低周疲勞－分布裂紋蠕變損傷：由蠕變的細觀晶界孔洞形核、擴展，主要由于晶界滑移、擴散蠕變－疲勞損傷：高溫、重復載荷引起損傷，晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合腐蝕損傷：點蝕、晶間腐蝕、晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合輻照損傷：中子、射線的輻射，原子撞擊引起的損傷，孔洞形核、成泡、腫脹第32頁/共236頁脆性損傷當萌生一個細觀裂紋而無宏觀塑性應變時的損傷。塑性應變小于彈性應變，即解理力小于產生滑移的力但大于脫鍵力。特征：損傷局部化程度較高。第33頁/共236頁延性損傷拉伸時以“頸縮”為先導。細頸中心承受三向拉應力,微空洞cavity首先在此形成,隨后長大聚合成裂紋,最終在細頸邊緣處,沿與拉伸軸45o方向被剪斷,形成“杯錐”斷口。損傷與大于某一門檻值的塑性應變同時發(fā)生。第34頁/共236頁脆性試樣斷裂表面的照片韌性試樣斷裂表面的照片脆性試樣斷裂表面的電鏡照片韌性試樣斷裂表面的電鏡照片第35頁/共236頁剪切屈服帶第36頁/共236頁蠕變損傷金屬在高溫下承載時，塑性應變中包含了粘性。應變足夠大時，產生沿晶開裂而引起損傷。通過蠕變使應變率有所增長。1、斷口的宏觀特征在斷口附近產生塑性變形，在變形區(qū)域附近有很多裂紋，使斷裂機件表面出現龜裂現象；由于高溫氧化，斷口表面往往被一層氧化膜所覆蓋。2、斷口的微觀特征主要為冰糖狀花樣的沿晶斷裂形貌第37頁/共236頁低周疲勞損傷材料承受大應力或大應變循環(huán)載荷時，在微裂紋形核和擴展階段前的潛伏期后，損傷與循環(huán)塑性應變一起發(fā)展。損傷的局部化程度要高于延性或蠕變損傷的局部化程度。斷裂循環(huán)數NR較低。NR<10000第38頁/共236頁高周疲勞損傷當材料受到低幅值應力循環(huán)載荷時，細觀塑性應變很小，但在微觀水平的某些點處的塑性變形可能很高。在這些點處只在一些平面上會產生穿晶微開裂。失效的循環(huán)數很高，NR>10000第39頁/共236頁復合材料拉伸斷口第40頁/共236頁損傷的宏觀測量直接測量間接測量剩余壽命密度電阻率疲勞極限彈性模量塑性特征聲速變化粘塑性特征第41頁/共236頁損傷變量和結構壽命預報損傷演變依賴于：延性失效或疲勞失效中的應力蠕變、腐蝕或輻照過程中的應力疲勞損傷時載荷循環(huán)周數第42頁/共236頁三、損傷力學的發(fā)展歷程Kachanov，1958，連續(xù)性因子和有效應力的概念Rabotnov，1963，損傷因子的概念Lemaitre，1971，損傷的概念重新提出Leckie&Hult,1974,蠕變損傷研究的推進70年代中末期，CDM的框架逐步形成Murakami，1980s’，幾何損傷理論80年代中Bui、Dyson、Krajcinovic、Sidoroff等人的工作對損傷力學的發(fā)展作出了重大的貢獻90年代，細觀損傷力學發(fā)展起來第43頁/共236頁1980年，國際理論與應用力學聯(lián)合會再美國召開“用連續(xù)介質力學方法對損傷和壽命進行預測”的研討會1981年，歐洲力學委員會在巴黎召開了第一次損傷力學國際會議1982年，美國召開了第二次關于損傷力學的國際學術會議1982年，中國首次召開了全國損傷力學學術討論會1986年，法國召開了斷裂的局部方法國際學術會議，使損傷理論用于工程結構向前推進了一步第44頁/共236頁第二節(jié)損傷力學的研究方法與基本理論連續(xù)損傷力學（ContinuumDamageMechanics,CDM）將具有離散結構的損傷材料模擬為連續(xù)介質模型，引入損傷變量（場變量），描述從材料內部損傷到出現宏觀裂紋的過程，唯像地導出材料的損傷本構方程，形成損傷力學的初、邊值問題，然后采用連續(xù)介質力學的方法求解過程：選取物體內某點的代表性體積單元定義損傷變量建立損傷演化方程建立損傷本構方程根據初始條件、邊界條件求解，判斷各點的損傷狀態(tài)、建立破壞準則第45頁/共236頁細觀損傷力學（Meso-DamageMechanics,MDM）根據材料細觀成分的單獨的力學行為，如基體、夾雜、微裂紋、微孔洞和剪切帶等，采用某種均勻化方法，將非均質的細觀組織性能轉化為材料的宏觀性能，建立分析計算理論過程：選取物體內某點的代表性體積單元，需滿足尺度的雙重性連續(xù)介質力學及熱力學分析膝關節(jié)夠的損傷演化、變形通過細觀尺度上的平均化方法將細觀結果反映到宏觀本構、損傷演化、斷裂等行為上第46頁/共236頁能量損傷理論：以連續(xù)介質力學和熱力學為基礎損傷過程視為不可逆能量轉換過程由體系的自由能和耗散勢導出損傷演化方程和本構關系金屬及非金屬材料的損傷第47頁/共236頁幾何損傷理論：損傷度的大小和損傷的演化與材料中的微缺陷的尺寸、形狀、密度及分布有關損傷的幾何描述和等價應力的概念相結合巖石、混凝土結構的損傷分析第48頁/共236頁代表性體積單元

它比工程構件的尺寸小得多，但又不是微結構，而是包含足夠多的微結構,在這個單元內研究非均勻連續(xù)的物理量平均行為和響應

Lemaitre（1971）建議某些典型材料代表體元的尺寸為：金屬材料 0.1mm×0.1mm×0.1mm高分子及復合材料 1mm×1mm×1mm木材 10mm×10mm×10mm混凝土材料 100mm×100mm×100mm第49頁/共236頁連續(xù)損傷力學中的代表性體積單元

第50頁/共236頁損傷變量

Rabotnov（1963）損傷度Kachanov（1958）連續(xù)性因子

第51頁/共236頁損傷本構方程

利用等效性假設

根據不可逆熱力學理論基于等效性假設的損傷本構方程（Lemaitre，1971）損傷材料的本構關系與無損狀態(tài)下的本構關系形式相同，只是將其中的真實應力換成有效應力。一維情形第52頁/共236頁根據不可逆熱力學理論導出損傷本構方程：損傷過程是不可逆熱力學過程損傷材料存在一個應變能密度和一個耗散勢利用它們，根據內變量的正交流動法則導出損傷－應變耦合本構方程、損傷應變能釋放率方程（即損傷度本構方程）和損傷演化方程的一般形式第53頁/共236頁一是定義損傷變量并將其視為內變量引入到材料的本構方程中，發(fā)展含損傷內變量的本構理論二是尋找基于試驗結果之上的損傷演化方程歸結為求塑性勢函數和自由能函數建立損傷力學的全部方程---及其初邊值問題與變分問題的提法---求解小結：

第54頁/共236頁第二章一維損傷理論第55頁/共236頁第一節(jié)損傷變量及有效應力一、Kachanov（1958）連續(xù)性因子

研究材料拉伸蠕變斷裂時提出，材料力學性能劣化的機理是缺陷導致的承載面積減小。取值范圍：無承載能力、破壞無損傷第56頁/共236頁Cauchy應力：有效應力：第57頁/共236頁二、Rabotnov（1963）損傷度無承載能力、破壞無損傷第58頁/共236頁三、Broberg,1975對于不可壓縮直桿,拉伸時:于是有名義應力:第59頁/共236頁第二節(jié)應變等價性原理Lemaitre

名義應力作用在受損材料上引起的應變與有效應力作用在與之幾何尺寸相同的無損材料上引起的應變等價.第60頁/共236頁例:單軸拉伸、線彈性本構方程產生損傷后，用取代，也可將上式記為:受損材料的彈性模量（有效彈性模量）第61頁/共236頁由可得：進一步處理可得：當加載至某一值時卸載，假定損傷不可逆，即卸載過程中的損傷不變，，且E

為無損時的彈性模量，是常量，二者比較卸載線的斜率，也稱卸載彈性模量第62頁/共236頁一、Loland模型Loland把混凝土單軸拉伸破壞的過程分為:在整個試件范圍內產生微開裂在破壞區(qū)開裂假設材料和損傷均為各向同性，損傷本構關系第63頁/共236頁利用實驗曲線，擬合得到損傷演化方程：峰值應變時的損傷進而損傷本構關系可寫為：第64頁/共236頁參數確定利用條件：第65頁/共236頁二、Mazars模型將整個拉伸破壞過程分成兩段描述：峰值應力前，應力應變?yōu)榫€性，只有初始損傷或無損傷；峰值應力后，材料損傷。本構：損傷演化方程：第66頁/共236頁損傷演化率：1第67頁/共236頁余天慶建議將D

的表達式改寫如下：第68頁/共236頁單軸壓縮時的損傷模型等效應變：Mazars認為：應變張量：材料無損傷材料有損傷第69頁/共236頁本構方程：損傷演化方程：令：第70頁/共236頁三、分段線性模型（余天慶，1985）把混凝土單軸拉伸破壞的過程分為:只有初始損傷，線彈性損傷擴展，分段線性的折線第71頁/共236頁當時，本構關系可表示為：對應的損傷方程：一般情況下采用斷裂時的應變，若，由于當時，，由上式可得：第72頁/共236頁四、分段曲線模型（錢濟成，1989）模型的提出基于這樣一個事實，即一般的混凝土材料只有在加載初期，應力應變才呈現線性關系。該模型認為無論峰值應變前還是峰值應變后，應力應變關系均為曲線。損傷演化方程由實驗結果擬合出：第73頁/共236頁為材料常數，可由邊界條件確定：為曲線參數可由邊界條件確定：第74頁/共236頁時，無損傷時，損傷較小，裂紋擴展時，損傷較大，有裂紋匯合以作為對象變量：第75頁/共236頁分段曲線模型也可簡化為雙線性模型由可得：1第76頁/共236頁五、銀紋（Craze）損傷模型銀紋是聚合物材料的一種典型損傷，是取向的高分子以纖維束的形式維系著銀紋的兩個銀紋面，與裂紋有本質的區(qū)別。特點：聚合物在玻璃態(tài)下拉伸時，產生銀紋銀紋的出現標志著材料已受損傷銀紋可以發(fā)展到與試件尺寸相當的長度銀紋不會導致試件斷裂類似金屬斷裂前產生的微孔第77頁/共236頁銀紋近似于一個狹長的楔形,可出現在高分子材料表面或內部,其厚度從0.1到幾個微米,長度為微米至毫米數量級。銀紋主要由微孔洞和在主應力方向上取向的纖維組成，微孔洞的體積百分比約為50%--80%、直徑約為幾到幾十納米；纖維直徑約為幾到幾十納米,根據其排列方向分為主纖維和橫系纖維。銀紋出現后,高分子材料仍具有相當高的強度,甚至當銀紋已擴展到整個截面時,高分子材料仍能承受載荷。第78頁/共236頁第79頁/共236頁橫向收縮時，假設纖維無斷裂，設t

時刻的有效面積為定義損傷變量：n

為銀紋區(qū)的纖維束數量對于每一束纖維束來說，其截面積的演化有兩個原因：橫向收縮與纖維斷裂假設應力和變形都是均勻的，則有：體積壓縮彈性模量第80頁/共236頁所以：第81頁/共236頁纖維斷裂時設纖維為粘彈性，滿足Maxwell方程：從而：定義為第i束纖維束中的纖維數，則有：是應力的函數第82頁/共236頁設，有：對于恒定應力情況略去演化方程中與的乘積項，且令1第83頁/共236頁第四節(jié)一維蠕變損傷理論一、材料的蠕變所謂蠕變就是材料在長時間的恒溫、恒載荷作用下緩慢地產生塑性變形的現象。由于這種變形而最后導致材料的斷裂稱為蠕變斷裂。嚴格地講，蠕變可以發(fā)生在任何溫度，在低溫時，蠕變效應不明顯，可以不予考慮；當約比溫度大于0.3時，蠕變效應比較顯著，此時必須考慮蠕變的影響，如碳鋼超過300℃、合金鋼超過400℃，就必須考慮蠕變效應。第84頁/共236頁蠕變的一般規(guī)律第Ⅰ階段；AB段，稱為減速蠕變階段(又稱過渡蠕變階段)。第Ⅱ階段：BC段，稱為恒速蠕變階段(又稱穩(wěn)態(tài)蠕變階段）。第Ⅲ階段：cD段，稱為加速蠕變階段(又稱為失穩(wěn)蠕變階段)。第85頁/共236頁當減小應力或降低溫度時，蠕變第Ⅱ階段延長，甚至不出現第Ⅲ階段。當增加應力或提高溫度時，蠕變第Ⅱ階段縮短，甚至消失，試樣經過減速蠕變后很快進入第Ⅲ階段而斷裂。第86頁/共236頁高分子材料的蠕變：第Ⅰ階段：AB段，為可逆形變階段，是普通的彈性變形，即應力和應變成正比；第Ⅱ階段：BC段，為推遲的彈性變形階段，也稱高彈性變形發(fā)展階段；第Ⅲ階段：CD段，為不可逆變形階段，是以較小的恒定應變速率產生變形，到后期，會產生縮頸，發(fā)生蠕變斷裂。第87頁/共236頁1、位錯滑移蠕變機理

材料的塑性形變主要是由于位錯的滑移引起的，在一定的載荷作用下，滑移面上的位錯運動到一定程度后，位錯運動受阻發(fā)生塞積，就不能繼續(xù)滑移，也就是只能產生一定的塑性形變。在蠕變第Ⅰ階段，由于蠕變變形逐漸產生變形硬化，使位錯源開動的阻力和位錯滑動的阻力逐漸增大，致使蠕變速率不斷降低，因而形成了減速蠕變階段。在蠕變的第Ⅱ階段，由于形變硬化的不斷發(fā)展，促進了動態(tài)回復的發(fā)生，使材料不斷軟化。當形變硬化和回復軟化達到動態(tài)平衡時，蠕變速率遂為一常數，因此形成了恒速蠕變階段。二、蠕變變形機理第88頁/共236頁2、擴散蠕變機理

在較高溫度下，原子和空位可以發(fā)生熱激活擴散，在不受外力的情況下，它們的擴散是隨機的，在宏觀上沒有表現。在外力作用下，晶體內部產生不均勻應力場，原子和空位在不同位置具有不同的勢能，它們會有高勢能位向低勢能位進行定向擴散?？瘴坏臄U散引起原子反向擴散，從而引起晶粒沿拉伸軸方向伸長，垂直與拉伸軸方向收縮，致使晶體產生蠕變。第89頁/共236頁3、晶體滑動蠕變機理

晶界在外力的作用下，會發(fā)生相對滑動變形，在常溫下，可以忽略不計，但在高溫時，晶界的相對滑動可以引起明顯的塑性形變，產生蠕變。4、粘彈性機理

高分子材料在恒定應力的作用下，分子鏈由卷曲狀態(tài)逐漸伸展，發(fā)生蠕變變形。當外力減小或去除后，體系自發(fā)地趨向熵值增大的狀態(tài)，分子鏈由伸展狀態(tài)向卷曲狀態(tài)回復，表現為高分子材料的蠕變回復特性。第90頁/共236頁三、蠕變斷裂機理在高溫長期服役過程中，由于蠕變裂紋相對均勻地在機件內部萌生和擴展，顯微結構變化引起的蠕變抗力的降低以及環(huán)境損傷導致發(fā)生斷裂另一種情況是高溫工程機件中，初始裂紋擴展引起的，第91頁/共236頁1、蠕變極限：表示材料對高溫蠕變變形的抗力，有兩種表示方法：在給定的溫度下，使試樣在蠕變第二階段產生規(guī)定穩(wěn)態(tài)蠕變速率的最大應力，定義為蠕變極限。在給定溫度和時間的條件下，使試樣產生規(guī)定的蠕變應變的最大應力，定義為蠕變極限。2、持久強度：是材料在一定的溫度下和規(guī)定的時間內，不發(fā)生蠕變斷裂的最大應力。材料的持久強度是實驗測定的，持久強度試驗時間通常比蠕變極限試驗要長得多，可達幾萬至幾十萬小時。四、蠕變性能指標第92頁/共236頁五、蠕變損傷分析--加載前的初始橫截面積--加載后的外觀橫截面積--有效的承載面積

--名義應力

--Cauchy應力

--有效應力FFFF第93頁/共236頁蠕變滿足Norton定律：

有損傷的情況下忽略彈性變形：無損傷假設損傷演化方程也具有指數函數的形式：第94頁/共236頁設名義應力保持不變，由于材料的體積不可壓縮條件有效應力可表示為：采用對數應變：第95頁/共236頁分三種情況討論金屬材料的蠕變斷裂：無損傷、延性斷裂有損傷、脆性斷裂同時考慮損傷與變形第96頁/共236頁1、無損傷、延性斷裂積分上式，并利用初始條件，可得：延性斷裂條件為，因而延性蠕變斷裂時間：Hoff，1953年缺點：忽略了扭轉破壞無法解釋小變形破壞第97頁/共236頁2、有損傷、脆性斷裂積分上式，并利用初始條件，可得：脆性損傷斷裂條件為，因而脆性蠕變斷裂時間：Kachanov，1958年由演化方程定義的損傷是可以線性累積的第98頁/共236頁積分上式，并利用初始條件，可得：此時的脆性蠕變斷裂時間：由于實際的蠕變損傷不可能線性累積，為此需改寫損傷演化方程。第99頁/共236頁3、同時考慮損傷與變形微分上式得：上式為的控制方程，給定任意的加載歷史，即可由其得到有效應力的變化過程。定義損傷：假想的有效承載面積第100頁/共236頁例：如圖示加載歷史0~1段：由于加載的瞬間沒有蠕變應變和損傷的演化，有：12121~2段：由于加載的瞬間沒有蠕變應變和損傷的演化，有：積分上式，并利用初始條件，得：由蠕變斷裂條件，得蠕變斷裂時間：第101頁/共236頁幾種情況：：沒有蠕變，則有：：既有蠕變又有損傷，則需要由數值積分計算。應力較小時，可忽略蠕變變形應力較大時，可忽略損傷中等應力水平，需同時考慮：沒有損傷，則有：第102頁/共236頁六、蠕變損傷測量一般依靠測量剛度的變化來測量蠕變損傷一般情況下，三期蠕變時，材料才有損傷，此時的應變包含兩部分：此時，仍滿足Norton律：同時，在二期蠕變中，對應的應變率穩(wěn)定在某一固定值

比較二式，得：第103頁/共236頁第五節(jié)一維疲勞損傷理論

構件在變動應力和應變的長期作用下，由于累積損傷而引起的斷裂的現象——疲勞。疲勞屬低應力循環(huán)延時斷裂，其斷裂應力水平往往比靜應力下材料的強度極限低，甚至比屈服極限低；不產生明顯的塑性變形，呈現突然的脆斷；對材料的缺陷十分敏感；疲勞破壞能清楚顯示裂紋的萌生和擴展，斷裂。第104頁/共236頁疲勞的分類按應力狀態(tài)：彎曲疲勞、扭轉疲勞、拉壓疲勞、復合疲勞等。按循環(huán)周期：高周疲勞,因斷裂應力低，所以也叫低應力疲勞；低周疲勞，由于斷裂應力水平高，往往伴有塑性變形，故稱為高應力疲勞（或應變疲勞）。按破壞原因：機械疲勞、腐蝕疲勞、熱疲勞。第105頁/共236頁疲勞宏觀斷口的特征斷口擁有三個形貌不同的區(qū)域：疲勞源、疲勞區(qū)、瞬斷區(qū)。第106頁/共236頁疲勞源

裂紋的萌生地；裂紋處在亞穩(wěn)擴展過程中。

由于應力交變，斷面摩擦而光亮。

隨應力狀態(tài)及其大小的不同，可有一個或幾個疲勞源。疲勞區(qū)（貝紋區(qū)）

斷面比較光滑，并分布有貝紋線。

循環(huán)應力低，材料韌性好，疲勞區(qū)大，貝紋線細、明顯。

有時在疲勞區(qū)的后部，還可看到沿擴展方向的疲勞臺階（高應力作用）。瞬斷區(qū)

一般在疲勞源的對側。

脆性材料為結晶狀斷口；韌性材料有放射狀紋理；邊緣為剪切唇。第107頁/共236頁

表示應力σ與應力循環(huán)次數N之間的關系曲線稱為疲勞曲線。疲勞曲線及疲勞極限疲勞極限r——對任一給定的應力循環(huán)特征r，當應力循環(huán)

N0次后，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應力。N0稱為循環(huán)基數。第108頁/共236頁疲勞損傷機理一、裂紋萌生

常將0.05--0.1mm的裂紋定為疲勞裂紋核。

引起裂紋萌生的原因：應力集中、不均勻塑性形變。

方式為：表面滑移帶開裂；晶界或其他界面開裂。疲勞過程：裂紋萌生、亞穩(wěn)護展、失穩(wěn)擴展、斷裂。二、疲勞裂紋擴展第一階段：沿主滑移系，以純剪切方式向內擴展；擴展速率僅.1μm數量級。

第二階段：晶界的阻礙作用，使擴展方向逐漸垂直于主應力方向；擴展速率μm級；可以穿晶擴展，形成疲勞條紋。第109頁/共236頁----循環(huán)期間的最大應力值；

----循環(huán)期間的最小應力值；

----平均應力,----應力幅，

----應力循環(huán)對稱系數特征參數：第110頁/共236頁111疲勞損傷的累積律1、線性累積律：

1945年Miner根據材料吸收凈功的原理提出了疲勞線性累積損傷的數學表達式對于非等幅的循環(huán)荷載，這個原理表示為：

材料在破壞時有：因此，

此式即為線性疲勞累積損傷方程式，即Miner定律。

（等幅）第111頁/共236頁112由線性累積損傷原理得：在等幅循環(huán)荷載作用下，損傷的計算式很容易由上式得到：

最簡單的疲勞損傷定義第112頁/共236頁113采用線性累積損傷律時，損傷的演化可采用線性和非線性兩種形式：第113頁/共236頁1142、非線性累積律：考慮應力幅影響的一種損傷演化方程

在每個循環(huán)周期中：積分上式：第114頁/共236頁115Chaboche提出的損傷演化方程9另一種演化方程第115頁/共236頁低周疲勞損傷載荷高、塑性變形嚴重、應力變化不大，因而需要用應變作為控制參數。應變幅：彈性變形造成的損傷為：積分上式得：在彈性范圍內：積分上式得：塑性變形部分的損傷關系是：因而：第116頁/共236頁疲勞損傷測量1、控制應力的加載過程：應力幅恒定、測量應變幅的變化Ramberg-Osgood硬化律：含損傷后：因而假定應力幅與應變幅之間的關系：

若無損傷，則同樣載荷下的應變幅為：若考慮橫向收縮，則有：所以：第117頁/共236頁若損傷出現前，應力幅為：2、控制應變的加載過程：應變幅恒定、測量應力幅的變化含損傷后：所以：第118頁/共236頁第三章幾何損傷理論第119頁/共236頁Kachanov-Rabotonov一維理論的三維推廣無損狀態(tài)損傷狀態(tài)虛構的無損狀態(tài)第一節(jié)損傷張量第120頁/共236頁根據面積矢量定義：為變形梯度，則有：損傷張量可以定義為表觀面積和實際受載截面積的差與表觀面積之比，即：

為變形梯度的行列式第121頁/共236頁對損傷張量反對稱部分引起的面積變化分析：表明損傷張量反對稱部分引起的面積變化總是垂直于原損傷受載面的方向，它不表征受載面上的面積變化。因此，損傷張量可取為對稱張量，并用主值表示為：

損傷張量存在三個互相垂直的損傷主方向。第122頁/共236頁損傷虛構損傷第123頁/共236頁也可以直接按面積定義：第124頁/共236頁定義為Cauchy應力張量,為作用在PQR上的面力第二節(jié)有效應力張量則:受損傷后,在有效承載面積P*Q*R*上還是受到同樣的面力，所以：定義有效應力張量:損傷效應張量

第125頁/共236頁作如下變換:由于損傷而使應力增加的部分注意：有效應力張量是非對稱張量第126頁/共236頁有效應力張量的對稱化取其笛卡兒分量的對稱部分Betten的定義用高階張量對有效應力張量作線性變換也可取如下變換第127頁/共236頁目的：考察作為損傷演變方程的變量的有效性，即考察材料損傷對損傷擴展的影響是否能用這樣的張量表示?；舅枷耄河捎谟行С休d面積減小，使應力擴大到。這種擴大效應可在孔板的斷裂特性上找到，因為瞬時斷裂可以認為是損傷以無限大速率擴展的極限結果。因此，的張量性質可以用不同斜角排列的多孔板單軸拉伸實驗來考察，即如果多孔板在下斷裂，則無孔板將在作用下斷裂。第三節(jié)損傷張量性質的實驗驗證第128頁/共236頁

作用下無損材料的損傷擴展速率

作用下受損材料的損傷擴展速率假定：有效應力（對稱化了的）：等效假定：損傷擴展速率等價假定無損材料的破壞遵從最大拉應力強度準則：第129頁/共236頁步驟：人工預制損傷：多孔板第130頁/共236頁設為二階張量，在坐標系中：轉到坐標系中，則有：－－從轉到坐標系的旋轉張量第131頁/共236頁單軸拉伸實驗：第132頁/共236頁材料的斷裂滿足最大拉應力準則，最大主應力：斷裂時：第133頁/共236頁的確定：考慮理想的脆性損傷分別測定和時多孔板單軸拉伸的斷裂應力由此可確定任意角度下的的計算值，將之與實驗結果比較，如二者吻合很好，則可證明定義的損傷張量可用。當時，令，有當時，令，有第134頁/共236頁第四節(jié)等價性原理三維應變等價性原理：Lemaitre&Chaboche

用無損材料的本構方程來建立損傷材料的本構方程，只是將其中的Cauchy應力張量用有效應力張量（對稱化了的）來代替。例如：彈性無損時，受損傷后，有效彈性張量第135頁/共236頁能量等價性原理：Sidoroff無耦合的各向異性損傷和應變等價性假設不相容受損材料的性能可以用無損材料的余彈性能表示，只要把其中的應力換成有效應力即可。例如：彈性無損時，受損傷后，第136頁/共236頁第四章

損傷力學的熱力學基礎第137頁/共236頁4.1運動的描述、物質導數構型坐標系與運動方程位移、速度和加速度物質導數應力、運動與變形第138頁/共236頁1、構型物體在空間中所占的區(qū)域。OP0PR0Rt=0t=tXxu參照構型即時構型基矢量為ei的直角坐標系第139頁/共236頁i，R=1,2,3

XR—區(qū)別不同的質點，物質坐標

xi—區(qū)別不同的空間位置，空間坐標第140頁/共236頁2、坐標系與運動方程離散質點系的運動方程Lagrange坐標系：物質坐標作為自變量 初始構型中的坐標系，并與初始構型固連在一起，隨其變形和運動，用來區(qū)別不同質點。Euler坐標系：空間坐標作為自變量 用來描述點在空間的位置第141頁/共236頁對于連續(xù)體上點P的運動方程Lagrange描述Euler描述物質坐標XR作為自變量空間坐標xi作為自變量通常取第142頁/共236頁3、位移、速度和加速度位移矢量速度矢量用物質描述用空間描述第143頁/共236頁加速度是矢量：質點速度的變化率，速度的物質導數第144頁/共236頁4、物質導數物質導數（遷移導數、隨體導數） 設是空間與時間上在整個物體里變化著的量的物質導數(隨某一質點的變化率)定義為第145頁/共236頁保持XR

不變，對t微分，則有：第146頁/共236頁矢量記法的不定常性引起的變化，局部導數的空間分布的非均勻性引起的變化，對流導數第147頁/共236頁體積分的物質導數，反應—擴散方程注意是物質導數，所以v應為物質區(qū)域第148頁/共236頁而：其中：從而：第149頁/共236頁第150頁/共236頁5、應力、運動與變形表面牽引力假設在的面積元素上R

外面的物質用力作用在R

里面的物質上，稱表面力點P

處具有法線的表面上的牽引力P第151頁/共236頁在P

點處通過P

的每個方向上都伴有矢量對于Descartes坐標系（基矢量為），有：應力分量正應力分量剪應力分量第152頁/共236頁Q1Q3Q2PQ1Q2Q3面積為PQ1Q2Q3體積為其他三個面面積為：第153頁/共236頁作用在四面體四個面上的力:徹體力：每單位質量上的徹體力每單位面積上的徹體力第154頁/共236頁固定點P、，令四面體收縮大小但保持其形狀，即：根據Cauchy運動定律（假設對物體的任何部分，動量的變化率與作用的合力成正比），可給出：利用，有：用應力分量給出了單位法線為的任何面上的牽引力第155頁/共236頁在的表達式中選擇為并利用上式，則有：考慮與基矢量相伴的和在同一點處但基矢量為的新坐標系的應力分量之間的關系，有：二階張量的分量變換率存在應力張量：中分量為中分量為Cauchy應力張量第156頁/共236頁方程描述物體的運動剛體運動（一平移與一繞通過任何點的軸旋轉的合成）：形變—發(fā)生形狀改變的運動方程描述物體的變形第157頁/共236頁4.2基本守恒定律一般守恒定律質量守恒定律動量守恒定律動量矩守恒定律熵守恒定律第158頁/共236頁1、一般守恒定律表述：任一連續(xù)損傷介質集合內，某一物理量的增加率等于其供給率數學表達式：物理量t時刻物體所占體積t時刻物體的表面積該物理量的表面通量物體表面的法線矢量該物理量在物體內部的分布點源第159頁/共236頁體積分和面積分的時間變化率為物質導數，用Euler描述法表示為：積分形式的守恒定律：微分形式的守恒定律：xi

為物體質點的空間坐標Hamilton散度算子守恒定律的邊界條件第160頁/共236頁2、質量守恒定律在運動過程中，連續(xù)物體的總質量保持不變。在一般守恒定律中，令：Lagrange形式：Euler形式：第161頁/共236頁推論：第162頁/共236頁3、動量守恒定律（Euler第一運動定律)連續(xù)物體內任一部分物質的動量變化率等于作用在該部分物質上所有外力的主向量。在一般守恒定律中，令：體積力矢量分量第163頁/共236頁4、動量矩守恒定律（Euler第二運動定律）連續(xù)物體內任一部分物質對慣性坐標系原點的動量矩變化率等于作用在該部分物質上所有外力對坐標原點的主矩。在一般守恒定律中，令：偶應力（面矩）分量偶體力（體矩）分量由第164頁/共236頁代入動量定理而第165頁/共236頁Gibbs熵平衡關系s—單位質量熵—單位質量內部熵產生—單位質量熱供給—熱通量T—絕對溫度5、熵守恒定律連續(xù)物體的熵增率與熱通量的和等于其熵產生與熱供給的和。在一般守恒定律中，令：第166頁/共236頁溫度梯度引起的耗散成為熱耗散（ThermalDissipation）其余的耗散成為內稟耗散（IntrinsicDissipation）第167頁/共236頁4.3能量守恒定律熱力學第一定律熱力學第二定律物系能量的增加量恒等于輸入的能量第168頁/共236頁1、熱力學第一定律增量無限小，且各量均為時間的可微函數時外力功率第169頁/共236頁內能增量熱能變化率動能第170頁/共236頁第171頁/共236頁2、熱力學第二定律—Clausius-Duhem不等式在自然界中，系統(tǒng)內部的無序混亂變化引起的熵增值不可能小于零。

不可能從單一熱源吸取熱量使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a生其它影響。熱量不可能從低溫物體傳給高溫物體而不引起其它變化。

開爾文Kelvin，WilliamThomson，Lord（1824～1907）克勞修斯（RuelolfClausius,1822--1888）第172頁/共236頁總熵量的可逆部分通過與周圍介質的熱交換而形成的對于近平衡態(tài)不可逆熱力學系統(tǒng)，Prigogine認為：系統(tǒng)總熵S是一個具有廣延性質的可加量。外熵增量內熵增量總熵量的不可逆部分系統(tǒng)內部所有不可逆過程對總熵的貢獻若S、Q均為時間的可微函數Clausius-Duhem不等式第173頁/共236頁利用散度定理，其局部形式為：利用公式：或熱力學第二定律可用內熵增的形式表述為：Clausius-Duhem不等式的局部表達形式第174頁/共236頁4.4狀態(tài)函數與損傷本構方程

熱力學系統(tǒng)的狀態(tài)變量是一種可測量的物理實體。基本狀態(tài)變量（Primitive）：應變、溫度 基本狀態(tài)變量是互相獨立的變量外部狀態(tài)變量（外變量）：可觀測量內部狀態(tài)變量（內變量）：不一定能夠被直接測定，但實際上又可以像可觀測變量一樣處理，是與基本狀態(tài)變量獨立的熱力學變量，如損傷變量。第175頁/共236頁基本狀態(tài)變量對偶力僅有兩個是獨立的任取二個獨立的狀態(tài)變量為自變量，則可組成四個不同的狀態(tài)函數（能量函數）。這些狀態(tài)函數對可逆過程是勢函數，對不可逆過程是泛函數。內能密度Gibbs自由能密度內焓密度Helmholtz自由能密度第176頁/共236頁四個狀態(tài)函數之間的關系:第177頁/共236頁本構方程是描述廣義力、應力和熵與基本狀態(tài)變量之間的關系的方程。狀態(tài)變量之間的關系也稱為本構關系。熱力學本構方程的導出：將熱力學第一、第二定律用于本構泛函，導出損傷本構方程。第178頁/共236頁將代入Clausius-Duhem不等式：由可得：以Helmholtz自由能表達的損傷本構的導出：考慮損傷，Helmholtz自由能可表示為：得：對時間求導數第179頁/共236頁由于和的任意性，可知括號里的式子值應為零，因而：定義廣義力：損傷能量釋放率（損傷驅動力）第180頁/共236頁熱力學第二定律可表示為：上式表示了材料的損傷、塑性、粘性等過程與熱耗散之間的耗散關系，有時稱之為耗散不等式。第181頁/共236頁可得：以Gibbs自由能表達的損傷本構的導出：Gibbs自由能是Helmholtz自由能的余函數，可利用Legendre變換得到：第182頁/共236頁最小耗散原理：一個線性非平衡區(qū)系統(tǒng)中發(fā)生的耗散過程，總是以最小耗散率方式進行。耗散勢與損傷演化記為單位質量的耗散功率，則有：最小熵增原理：一個線性非平衡區(qū)系統(tǒng),隨著時間的推移總是朝著使總熵產生的減少方向進行,直到達到一個穩(wěn)定態(tài),并且在此穩(wěn)定態(tài)的總熵產生值達到最小值。第183頁/共236頁假設力學耗散與熱耗散不耦合，熱力學第二定律限定力學耗散必為正，即：可得如下的損傷本構：第184頁/共236頁對耗散式進行Legendre變換，即可得到耗散勢的余函數：可得如下的損傷本構：第185頁/共236頁第五章

典型損傷模型第186頁/共236頁5.1各向同性損傷模型自由能函數與耗散勢彈性損傷模型延塑性損傷模型Lemaitre模型微空隙損傷模型疲勞損傷模型低周疲勞損傷高周疲勞損傷蠕變損傷模型第187頁/共236頁一、自由能函數與耗散勢假設：彈、塑性應變之間無耦合微塑性與彈性之間有部分耦合損傷和塑性之間無耦合取自由能為熱力學勢函數：則余能：等溫條件下，若微觀塑性應變遠小于1時，則、分別為彈性應變能和彈性余能。第188頁/共236頁利用正交性原理，有：第189頁/共236頁耗散勢須具備損傷的如下特征：損傷不可逆損傷演化的非線性斷裂時的三軸效應受損材料承受拉壓表現有別存在損傷閾值損傷的非線性累積設耗散勢為：相應的余勢為：第190頁/共236頁利用正交性原理，有：第191頁/共236頁耗散余勢可表示為如下形式：塑性問題，取屈服函數，如：粘塑性問題，可?。阂话闱闆r下，均可取如下解析表達式：第192頁/共236頁考慮損傷， 彈性應變能： 彈性余能：二、彈性損傷模型第193頁/共236頁對于各向同性材料彈性本構：損傷驅動力：第194頁/共236頁第195頁/共236頁三軸應力因子第196頁/共236頁單軸應力下：定義損傷等價應力：有效損傷等價應力：于是：第197頁/共236頁三、延塑性損傷模型1、Lemaitre模型采用Von-mises屈服條件，第198頁/共236頁由實驗可知：損傷隨著塑性累積應變率成線性關系，比例加載時，不隨時間而變設為損傷應變的閾值，即對進行積分得：第199頁/共236頁令為斷裂時的累積塑性應變，則此時的損傷值為：與前式對比得：第200頁/共236頁2、微空隙模型設損傷為各向同性，取耗散勢：根據應變等價假設，耦合損傷的Ramber-Osgood硬化律為：第201頁/共236頁邊界條件：積分得：或第202頁/共236頁對于完全塑性材料，，，則有：第203頁/共236頁四、疲勞損傷模型1、低周疲勞：塑性應變較大取損傷演化率形如：由Ramber-Osgood硬化律：應用應變等價原理，損傷材料的硬化律：比例加載的三軸應力下，?。夯虻?04頁/共236頁設在一次循環(huán)中，D不變，則在某個瞬時有：將其代入得：將上式代入的表達式，有：令：，則