上海市楊浦區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等.小明將

PB拉到PB'的位置，測(cè)得NPB'C=a（B'C為水平線），測(cè)角儀B'D的高度為1m,則旗桿PA的高度為（）

2.如圖，以A5為直徑的。。上有一點(diǎn)C,且N8OC=50。，則NA的度數(shù)為（）

A.65°B.50°C.30°D.25°

B是反比例函數(shù)y=&（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,

3.如圖，點(diǎn)A,B分別作AC_Lx軸于點(diǎn)C,BDLx軸于點(diǎn)D,

x

4.已知反比例函數(shù)y=月的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,2）,則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）

x

A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D(zhuǎn).二、四象限

5.二次函數(shù)y=—2/+4x圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)B.(Tl)C.(1,1)D.(1,2)

k

6.已知點(diǎn)(3,-4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是()

x

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=(x+1)(x-3)與x軸相交于4、8兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個(gè)不同

的點(diǎn)。、心、Ci,使得△A5G、4ABe2、AA8C3的面積都等于，"，則，"的值是()

A.6B.8C.12D.16

8.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9,則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為()

A.2:3B.4:9C.16:81D.9:4

9.二次函數(shù)y=℃2+歷;+C(OHO)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(―3,0),對(duì)稱軸為x=—l.下列說(shuō)法：①而c<0；

②加一Z?=0；③4a+28+c<0；④若(一5,?),(2,%)是拋物線上兩點(diǎn)，則弘〉內(nèi)，錯(cuò)誤的是()

A.①B.②C.③D.④

10.如圖，OO的半徑為2,點(diǎn)O到直線1的距離為3,點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PB切。O于點(diǎn)B,則PB的

最小值是()

11.如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),則a-b+c的值為()

C.1D.2

12.把拋物線y=3(x+iy先向左平移1個(gè)單位，再向上平移幾個(gè)單位后，得拋物線y=+12尤+14,則〃的值是

()

A.-2B.2C.8D.14

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若上,，則山=_________.

x2x

14.若關(guān)于1的一元二次方程0?+泣+4=()的一個(gè)根是x=—l,則2016—a+h的值是.

15.方程2f-5x=0的解為.

16.拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，正方形EFG"的頂點(diǎn)G,"在邊AO上，AB=3,5C=4,則

tanZDAF的值為

18.一元二次方程x2-16=0的解是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=必+加+，的圖象與x軸交于A、3兩點(diǎn)，4點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋

物線的對(duì)稱軸x=L與y軸交于C(0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線5c下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及4、8點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)連接P。、PC,并把△尸。C沿C。翻折，得到四邊形POP'C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP'C為菱形；

若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形A8PC的面積最大；求出此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形A8PC的最大面積.

20.(8分)給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.

(1)在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

(2)如圖，將AABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到ADBE,連接AD,DC,CE,已知NDCB=30。.

①求證：ABCE是等邊三角形；

②求證：DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

112

21.(8分)我們可以把一個(gè)假分?jǐn)?shù)寫成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)真分?jǐn)?shù)的形式，如1=3+§.同樣的，我們也可以把某些分式寫

3x-3+33(x-l)+33?力必位八位小皿并

成類似的形式，如——=-------=-----------=3+—.這種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.

x-1x-lx-lX-1

(1)如果—=1+—3-,求常數(shù)a的值；

x+lX+1

(2)利用分離常數(shù)法,解決下面的問(wèn)題:當(dāng)m取哪些整數(shù)時(shí)，分式網(wǎng)的值是整數(shù)？

mA

2

(3)我們知道一次函數(shù)產(chǎn)E的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,函數(shù)尸——的圖

x+1

23X-2

象可以看成是由反比例函數(shù)尸一的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.那么請(qǐng)你分析說(shuō)明函數(shù)尸一7的圖象是由哪個(gè)反

xx-2

比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線/與y軸交于點(diǎn)8,tanNO48=；,直線/上的點(diǎn)P

位于y軸左側(cè)，且到)，軸的距離為1.

(1)求直線/的表達(dá)式；

(2)若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求機(jī)的值.

x

23.（10分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開(kāi)展購(gòu)書有獎(jiǎng)活動(dòng).顧客每購(gòu)書滿100元獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)

則為：一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同

時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書券金額的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567

獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書券金額（元）00306090

（1）通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購(gòu)書券的概率；

（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎(jiǎng)，那么可以直接獲得30元的購(gòu)書券.在“參加摸獎(jiǎng)”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種

方式中，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)通過(guò)求平均教的方法說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,4）.矩形ABCD的頂點(diǎn)A與

點(diǎn)O重合，A。、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2,AB=1.

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將矩形ABC。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相

同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向8勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒（04,43）,直線A3與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所

示）.

①當(dāng)r=2,判斷點(diǎn)尸是否在直線MB上，并說(shuō)明理由；

②設(shè)P、N、C、。以為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

25.（12分）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲取更多利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試

驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)

y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù).

⑴試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下,問(wèn)銷售價(jià)格為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多

少?（總利潤(rùn)=總收入-總成本）.

26.沙坪壩正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措.現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)

“垃圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中A表示實(shí)施天數(shù)小于5天，8表示實(shí)施天數(shù)等

于5天，C表示實(shí)施天數(shù)等于6天，。表示實(shí)施天數(shù)等于7天.

（1）求被抽查的總戶數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中8的圓心角的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

pc

【解析】設(shè)PA=PB=PB，=x,在RTMCB，中，根據(jù)sina=——，列出方程即可解決問(wèn)題.

PB'

【詳解】設(shè)PA=PB=PB，=x,

PC

在RTAPCB'中，sina=——，

PB'

x-1

=sina,

X

/?x-l=xsina,

:.(1-sina)x=l,

1

x=-----------?

1-sina

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型.

2、D

【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：由圓周角定理得，ZA=1ZBOC=25°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

3、D

【分析】先求CD長(zhǎng)度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.

【詳解】因?yàn)?，BD=3,SABCD=-C￡>?B￡>=3,

2

所以，-CD-3=3,

2

解得，CD=2,

因?yàn)?，C(2,0)

所以，0D=4,

所以，B(4,3)

k

把B(4,3)代入y=—，得k=12,

x

所以，y上

x

所以，SAAoc=^Ay=6

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).

4、D

【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)P(-1,2)帶入反比例函數(shù)y=(中求出k值就

X

可以判斷圖像的位置.

【詳解】根據(jù)y=&的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,2),代入可求的k=-2,因此可知kVO,即圖像經(jīng)過(guò)二四象限.

X

故選D

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】先把二次函數(shù)進(jìn)行配方得到拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】???y=-2f+4x

=-2(X2-2X+1-1)

=—2(x—1)'+2,

.?.二次函數(shù)y=-2x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，配方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】試題解析：?.?反比例函數(shù)y=A圖象過(guò)點(diǎn)(3,-4),

X

-4=一，即h=-12,

3

A.?.?3x4=12w—12,???此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.:(-3)X(-4)=12H-12,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.v-2x6=-12,二此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確.

D.2x6=12?！?2,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

7,B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三

個(gè)不同的點(diǎn)Ci、C2、C3,使得AABG、AABC2.AABC3的面積都等于m,可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求

得m的值.

【詳解】???拋物線丫=(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

...點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=——=1

2

/.AB=3-(-1)=4,該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=(1+1)x(1-3)=-4,

,在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)Cl、C2、C3,使得AABG、AABC2、AABC3的面積都等于m,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8^B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得對(duì)應(yīng)高的比為4:9,故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線以及周長(zhǎng)比都等于相似比.

9、C

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和交點(diǎn)問(wèn)題可以分析出系數(shù)的正負(fù).

【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,x=--=-1

2a

所以b>0,2a-b=0,

所以abc<0,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,0),當(dāng)x=2時(shí)，y>0,

所以4a+28+C>0,故③錯(cuò)誤，

因?yàn)?一5,乂)，(2,%)是拋物線上兩點(diǎn)，且(一5,弘)離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，

所以X>%

故選：c

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.

10、B

【分析】由切線的性質(zhì)可得△。尸8是直角三角形，則尸)=0尸2-04,如圖，又。3為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB

最小，根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)尸8最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：；尸8切。。于點(diǎn)5,.??NOBP=90°,

：.PB2=OP2-OB2,

如圖，?；OB=2,

112

：.PB=OP-4,即PB=A/0P-4，

.?.當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，

?.?點(diǎn)。到直線/的距離為3,

.?.OP的最小值為3,

:.PB的最小值為79-4=亞.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)，屬于?？碱}型，如何確定尸8最小時(shí)點(diǎn)尸的位置是解題

的關(guān)鍵.

11、A

【解析】試題分析：因?yàn)閷?duì)稱軸x=l且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,1)

代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=l.

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.

12、B

【分析】將y=3f+12x+14改寫成頂點(diǎn)式，然后按照題意將y=3(x+iy進(jìn)行平移，寫出其平移后的解析式，從而

求解.

【詳解】解：y=3x?+12x+14=3(*2+4x+4)+2=3(x+2)2+2

由題意可知拋物線y=3(x+葉先向左平移1個(gè)單位，再向上平移〃個(gè)單位

y=3(x+l)-=3(x+l+lJ+〃=3(x+2)-+〃

:.n=2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡(jiǎn)便.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

2

【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可.

,y+xy,y1y+x1,3

【詳解】V--=-+1,-=-=-+1=-;

xxx2x22

3

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a—b=-4,再把2019-a+b變形為2019-(a-b),然后利用整體代入

的方法計(jì)算.

【詳解】把x=T代入一元二次方程62+陵+4=0,得：

a-b+4=0,即：a-b=-4,

.?.2016-a+Z?=2016-(a—Z?)=2016+4=2020,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

八5

15->玉=0,*2=]

【分析】因式分解法即可求解.

【詳解】解：2/—5X=0

x(2x-5)=0,

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.

16、(-1,2)

【詳解】

解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=(x+l)2+2,則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)

故答案為：(-1,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

17、之

7

【分析】先證明△AHEs^CBA,得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan/GAF

的值.

【詳解】???四邊形EFG"是正方形，

AHE=HG,

VZAHE=ZABC=90°,NHAE=NBCA,

.'.△AHE^ACBA,

HEAHHEAB3

:.——=——，即an——=—=「

ABBCAHBC4

設(shè)HE-3a,則A”=4a,

AAG=AH+HG=7a,GF=3a,

../「AGF_3?_3

??tciri/GAF=-----=—=-.

AGla7

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形.利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵.

18、Xl=-1,X2=l

【分析】直接運(yùn)用直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：方程變形得：產(chǎn)=16,

開(kāi)方得：X=±l,

解得：XI=-1,X2=l.

故答案為：Xl=-1>X2=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開(kāi)平方法是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=xz-2x-3,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(-1,0)、(3,0)；(2)存在，點(diǎn)P(1+川,--)；(3)故S有

22

最大值為整，此時(shí)點(diǎn)尸(—,--y-).

824

b

【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=--=1,解出b=-2,即可求解；

2

13

(2)四邊形POP'C為菱形，則"=--OC=即可求解；

(3)過(guò)點(diǎn)尸作尸”〃y軸交8c于點(diǎn)P,由點(diǎn)3、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)尸(x,3-2*-3),則點(diǎn)”(x,

x-3),再根據(jù)ABPC的面積S=SAABC+SA8CP即可求解.

【詳解】(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=--=1,解得：6=-2,

2

.,.y=x2-2x+c,

再將點(diǎn)C(0,-3)代入得到c=-3,

，，拋物線的表達(dá)式為：>=必-2*-3,

令y=0,貝!]x=-1或3,

故點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為：(-1,0)、(3,0)；

(2)存在，理由：

圖1

3

即y=x2-2x-3=--,

解得：x=l土叵(舍去負(fù)值),

2

故點(diǎn)…坐,-|)；

(3)過(guò)點(diǎn)尸作尸//〃y軸交于點(diǎn)P,

由點(diǎn)5、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為：j=x-3,

設(shè)點(diǎn)P(x,x2-2x-3),則點(diǎn)H(x,x-3),

ABPC的面積S=SAABC+SABCP

11

=-XABXOC+-XPHXOB

22

11,,、

=-X4X3+-X3X(x-3-，+2x+3)

22

39

=-----x2+—x+6,

22

3,3、275

228

3

V-一＜0,

2

...當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值為2,此時(shí)點(diǎn)尸（』，-?）.

2824

【點(diǎn)睛】

此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利

用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點(diǎn)，利用分割法求四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

20、（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①證明見(jiàn)解析②證明見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形;

（D①首先證明AABCgaDBE,得出AC=DE,BC=BE,連接CE,進(jìn)一步得出ABCE為等邊三角形;

②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出ADCE是直角三角形，問(wèn)題得解.

【詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可;

(1)①?.?△ABCgAkDBE,

；.BC=BE,

VZCBE=60°,

/.△BCE是等邊三角形;

(DVAABC^ADBE,

.*.BE=BC,AC=ED；

.?.△BCE為等邊三角形,

.\BC=CE,ZBCE=60°,

VZDCB=30°,

:.ZDCE=90°,

在RtZkDCE中，

DC^CE^DE1,

.,.DC'+BC^AC1.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

3x-2

21、(1)a=-4；(2)，"=4或，〃=-2或，〃=2或，〃=0；(3)y=

x-2

【解析】(1)依據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；(2)首先將原式變形為-3-三3，然后依據(jù)m-1能夠被3整數(shù)列方程求解即可;

m-3

3x-24

(3)先將函數(shù)丫=化為y=+3,再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

x—2x—2

x-3x+1-4-4

【詳解】(1)I------=1+,.：a=Y.

x+1x+1----x+1

-3m-3m+3-3-3(m-l)-3^_3

⑵Ur3

mAm-]m-\

.：當(dāng)。-1=3或-3或1或T時(shí),分式的值為整數(shù),解得方4或mr或礦2或m=0.

3x-23x-6+43(x-2)+4型白,

⑶尸

x-2x-2x-2x-2

4443x-2

?:將y=-的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到尸一；的圖象,再向上移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)-3--,即y=^—

xx-2x-2x-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和找出圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13

22、(1)y=—x+1；(2)---.

22

Z1D|

【分析】⑴已知A(2,0)anZOAB=—=一，可求得OB=1,所以B(0,1),設(shè)直線1的表達(dá)式為y=丘+匕，用待

OA2

定系數(shù)法即可求得直線1的表達(dá)式；(2)根據(jù)直線1上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

m

一1,代入一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)丫=一中，即可求得m的值.

x

【詳解】解:(1)VA(2,0),.,.OA=2

OB1

?；tanNOAB=---=—

OA2

/.OB=1

AB(0,1)

設(shè)直線1的表達(dá)式為.y="+"則

b-\

<2k+b=0

k=——,b=1

2

直線l的表達(dá)式為y=-gx+l

⑵?.?點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,且點(diǎn)P在y軸左側(cè),

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一1

又??,點(diǎn)P在直線1上，

13

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：一一x（—1）+1=—

22

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)是1―1,1）

???反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,

x

.3m

s?———

2-1

.33

..m=-i?x—=——

22

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).

23、（1）（2）在“參加摸球”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對(duì)顧客更合算，理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；

（2）先根據(jù)（1）中表格計(jì)算出兩球數(shù)字之和的各種情況對(duì)應(yīng)的概率，然后計(jì)算出摸球一次平均獲得購(gòu)書券金額，最

后比較大小即可判斷.

【詳解】解：（1）列表如下：

第1球

1234

第2球

10,2)。，3）。，4）

2（2」）。，3）J)

3（3」）(30（3,4）

4（4」）(40（4,3）

由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種,

21

：.P(獲得90元購(gòu)書券)

126

(2)由(1)中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對(duì)應(yīng)的概率如下:

數(shù)字之和34567

獲獎(jiǎng)金額(元)00306090

22422

相應(yīng)的概率

1212121212

/.摸球一次平均獲得購(gòu)書券金額為

22422

0x—+0x—+30x——+60x—+90x—=35元

1212121212

V35>30,

.?.在“參加摸球”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對(duì)顧客更合算.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.

3

2

24、(l)j=-x+4x;(2)點(diǎn)尸不在直線M8上，理由見(jiàn)解析；②當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)P,N,C,。為頂點(diǎn)的多邊形面積有

21

最大值，這個(gè)最大值為

4

【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為y="(X-2)2+4,將(0,0)代入求出。即可解決問(wèn)題；

(2)①由(1)中拋物線的解析式可以求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出ME的解析式，再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解

析式就可以判斷P點(diǎn)是否在直線"E上.

②設(shè)出點(diǎn)N(f,-(r-2)2+4),可以表示出PN的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出S與/的函數(shù)關(guān)系式，從而可以

求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+4,

把(0,0)代入解析式得a(0-2尸+4=0,

解得，6Z=—1,

函數(shù)解析式為y=_(x_2尸+4,即y=_無(wú)2+4x.

(2)①?jy=-(x-2)2+4,

.?.當(dāng)y=0時(shí)，_(》_2y+4=0,

%,=0,x2=4,