概率論和數(shù)理統(tǒng)計

概率論和數(shù)理統(tǒng)計第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五第一部分：概率論的產(chǎn)生和發(fā)展1.概率論的歷史悠久，最早起源之一是賭博中輸贏估計問題，它是由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利在他發(fā)表的《算術(shù)、幾何、比和比例摘要》一書中提出，并研究了賭博中關(guān)于分賭博的問題。之后，16世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞和卡爾達(dá)諾也討論了類似的賭博問題，卡爾達(dá)諾在《論賭博》書中，也計算了擲兩顆或三顆骰子時在一切可能方法中有多少方法得到某點點數(shù)。這些是古典概率的開始。第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五2.到17世紀(jì)，有一位法國知識分子的賭者梅累（Mere）向法國數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個使他苦惱很久的問題：“兩個賭徒相約堵若干局，誰先贏了S局就算勝了?，F(xiàn)在有一個人贏了A局（A<S)l另一個人贏了B（B<S)局，賭博中止。問賭本應(yīng)該怎樣分配才合理？”1654年7月29日，帕斯卡講這個問題和他的解法寄給費馬，兩人從7月到10月期間通了7封信商討這個問題，引進(jìn)賭博值的概念?；莞挂苍谘芯扛怕收搯栴}，1657年他著《論賭博中的計算》，這是概率論最早的一本論著，得到學(xué)術(shù)界重視。

第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五帕斯卡和費馬，惠更斯從不同理由出發(fā)。對這一問題都給出了正確解法，其中惠更斯把“值”改為“期望”，于是產(chǎn)生了概率論的一個基本概念“數(shù)學(xué)期望”，并由此奠定了古典概率的基礎(chǔ)。在17和18世紀(jì)之交，不少數(shù)學(xué)家從事概率論的研究，這是概率論的形成和發(fā)展時期。1713年，雅谷.伯努利出版的巨著《猜度術(shù)》并證明了被稱為“大數(shù)定律”的“伯努利定理”，人稱此書標(biāo)志著“概率漫長的形成過程的終結(jié)與數(shù)學(xué)概率論的開端。”第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五法國數(shù)學(xué)家棣莫弗在人壽保險金的概率研究中引人注目，他發(fā)現(xiàn)了正態(tài)概率曲線，給出“正態(tài)分布”和“正態(tài)分布率”的概念。18世紀(jì)法國的布豐（G.L.L.Buffon)于1760年完成《偶然性的算術(shù)實驗》一書，他把概率和幾何結(jié)合起來。開始了幾何概率的研究。概率論在18世紀(jì)得到很好的應(yīng)用，如雅閣和丹尼爾，根據(jù)大量統(tǒng)計資料，做出了種牛痘能延長人類平均壽命3年的結(jié)論；歐拉將概率應(yīng)用于人口統(tǒng)計保險；柏松將概率應(yīng)濃郁也打靶研究等。第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五19世紀(jì)概率論朝著建立完成的理論體系和更廣泛的應(yīng)用方向發(fā)展。1812年拉普拉斯的《分析概率論》開始，由對古典概率論的研究轉(zhuǎn)向近代概率論。這一時期：泊松推廣了大數(shù)定律，引入著名的“泊松分布”。俄國的切比雪夫系統(tǒng)總結(jié)出計算“數(shù)學(xué)期望”和“離差”的方法，并證明了概率論中兩個基本結(jié)果“大數(shù)定律”和“中心極限定理”的簡單形式。20世紀(jì)，概率論理論與系統(tǒng)日臻完善20世紀(jì)50年代，概率論進(jìn)一步發(fā)展。第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五綜上所述：概率論萌芽于16世紀(jì)的賭博，演劇與17世紀(jì)，應(yīng)用于18世紀(jì)，完善理論建立于19世紀(jì)，20世紀(jì)建立起理論化，從系更加完善，應(yīng)用更加廣泛19世紀(jì)，概率論傳入我國，我國現(xiàn)在在概率論的研究中若干方面走在世界的前列，如王梓坤，候振坤的“候氏定理”等第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五第二部分：數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)和概率論一樣，是研究大量的隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。其核心問題是從總體中隨機抽出樣本里獲得的信息來推斷總體的性質(zhì)。數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展可分為三個時期：一、第一個時期---萌芽時期：英國的佩蒂是統(tǒng)計學(xué)的奠基人之一，1676年他出版了《政治算術(shù)》名著，之而立的政治是指政治經(jīng)濟學(xué)，算術(shù)即統(tǒng)計方法。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五馬克思評價他是“政治經(jīng)濟之父，在某種程度上，也可以說是統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人”。當(dāng)時，倫敦瘟疫流行，引起社會不安，英國統(tǒng)計學(xué)家丁.格蘭特在1662年組織調(diào)查出生率、死亡率，發(fā)表了《自然和政治方面觀察死亡統(tǒng)計表》，可視為是數(shù)理統(tǒng)計的開創(chuàng)者，他還對生命統(tǒng)計、保險統(tǒng)計及經(jīng)濟統(tǒng)計進(jìn)行了數(shù)學(xué)研究，他發(fā)現(xiàn)并提出人口出生率與死亡率相對應(yīng)的“大數(shù)恒靜定律”（含男女嬰兒死亡相對穩(wěn)定），成為統(tǒng)計學(xué)的基本原理。后來經(jīng)許多人研究，驗證了格蘭特定律是正確的。1749年，德國數(shù)學(xué)家阿享瓦爾第一次引進(jìn)專有名詞“統(tǒng)計”。第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五19世紀(jì)，高斯和勒讓德首先把最小二乘法（數(shù)學(xué)計算方法）成為數(shù)理統(tǒng)計中的一個重要方法。二、第二個時期——19世紀(jì)末到二次世界大戰(zhàn)結(jié)束（1945年）英國數(shù)學(xué)家皮爾遜將數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用于生物遺傳和進(jìn)化諸問題，得到生物統(tǒng)計學(xué)、社會統(tǒng)計學(xué)的一些基本法則，他又潛心研究數(shù)據(jù)的分布理論，他在《機遇的法則》一書中提出“概率”和“相關(guān)”的概念，接著又提出總體、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)方差、正態(tài)曲線、平均變差、均方根誤差等一系列數(shù)理統(tǒng)計技術(shù)語。第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五英國學(xué)者費希爾是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的奠基者之一，他用數(shù)學(xué)將樣本的分布給予嚴(yán)格的研究，并發(fā)表了數(shù)據(jù)信息的量測等論著。三、第三個時期——第二次世紀(jì)大戰(zhàn)以后第二次大戰(zhàn)后，數(shù)理統(tǒng)計在應(yīng)用和理論兩方面連續(xù)深入發(fā)展，如在工業(yè)上應(yīng)用統(tǒng)計質(zhì)量管理，由此產(chǎn)生了抽樣檢驗、管理圖等方法。美國學(xué)者瓦爾德創(chuàng)立了統(tǒng)計決策理論。近幾十年來，數(shù)理統(tǒng)計不斷發(fā)展，尤其在應(yīng)用方面已成為最基本的工具了。我國著名的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家許