2023屆云南省騰沖市七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023屆云南省騰沖市七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知?jiǎng)t下列各式正確的是()A． B． C． D．2．2101×0.5100的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．1 B．2 C．0.5 D．103．下列語(yǔ)句不是命題的是（）A．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線B．三角形的外角大于內(nèi)角C．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）5．下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．﹣0.26．點(diǎn)P(x，5)在第二象限內(nèi)，且到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)7．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．若，，，則的、、大小關(guān)系是()A． B． C． D．9．點(diǎn)P（-1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．實(shí)數(shù)-的相反數(shù)是（）A．- B． C．- D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．16的平方根是．12．點(diǎn)(，)到軸的距離是_________．13．某城市公園原有一個(gè)邊長(zhǎng)為am的正方形花壇，現(xiàn)在把花壇的邊長(zhǎng)增加1m，則這個(gè)花壇的面積增加了______m1．14．若a－b＝1，ab=－2，則(a＋1)(b－1)＝_______.15．如圖，直線a平移后得到直線b，∠1＝60°，∠B＝130°，則∠2＝________°．16．如圖所示，_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：（）；（）．18．（8分）如圖，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B（1）求證：∠ADE=∠DEF；（2）判定DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將做同樣平移得到．（1）寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積．20．（8分）閱讀下列材料并解答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢(mèng)想三角形”例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢(mèng)想三角形”．反之，若一個(gè)三角形是“夢(mèng)想三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢(mèng)想三角形”，為什么？（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢(mèng)想三角形”，求∠B的度數(shù)．21．（8分）解二元一次方程組：（1）；（2）．22．（10分）（1）解方程：；（2）解方程組：．23．（10分）如圖已知：AB∥CD，∠1=45°，∠2=80°，求∠3的度數(shù)．24．（12分）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a＜b，a不一定小于-b，例如2＜3，而2>-3，故A錯(cuò)誤；B、a＜b，a-3＜b-3，故B錯(cuò)誤；C、a＜b，a2也可能大于或等于b2，例如-10＜3，而（-10）2>32，故C錯(cuò)誤；D、a＜b，-3a＞-3b，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)不為0的整式不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為0的整式，不等號(hào)的方向改變．2、B【解析】試題分析：首先將其化成同指數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算得出答案．原式=，故選B．3、A【解析】A不是命題；B是命題，為假命題；C是命題，為真命題；D是命題，為真命題.故選A.點(diǎn)睛：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.4、B【解析】

利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；

此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，

則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)，

∵2017÷3=672…1，

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2014次相遇地點(diǎn)的是：第一次相遇地點(diǎn)，

即物體甲行的路程為12×1×=4，物體乙行的路程為12×1×=8；

此時(shí)相遇點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（-1，1），

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題．解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)．5、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；B.0是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故符合題意；D.﹣0.2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式．6、A【解析】

首先根據(jù)題意得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離確定橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正∵到y(tǒng)軸的距離是3∴橫坐標(biāo)為：-3∴P（-3，5）故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、如；故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．8、A【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和a0（a≠0）=1得到,易得a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,實(shí)數(shù)大小比較,零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：∵P（-1，5）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P在第二象限．故選B．10、B【解析】

解：實(shí)數(shù)-的相反數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．12、1【解析】

點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：點(diǎn)(，)到軸的距離是1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義，即可完成．13、2a+2．【解析】

根據(jù)題意，分別把花壇原來(lái)和現(xiàn)在的面積用a表示出來(lái)，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：原來(lái)花壇的面積：S1＝a1，現(xiàn)在正方形花壇的邊長(zhǎng)為：（a+1），現(xiàn)在花壇的面積為：S1＝（a+1）1，花壇增加的面積為：S＝S1﹣S1＝（a+1）1﹣a1＝a1+2a+2﹣a1＝2a+2．故答案為：2a+2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意將花壇原來(lái)和現(xiàn)在的面積用a表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．14、-1.【解析】

先根據(jù)整式的混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把已知結(jié)果代入即可求出答案．【詳解】（a+1）（b-1）=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1把a(bǔ)-b=1，ab=-2代入上式得：=-2-1-1=-1故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和結(jié)果的符號(hào)是本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

解：過(guò)B作BD∥a，∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC-∠3=1°，故答案為：1．16、360°【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得與、的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.【詳解】如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

(1)先提取公因式a，然后利用平方差公式分解因式即可；(2)先提取公因式，然后再按平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】（1）原式=；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）DE∥BC，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)∠DEF=∠ADE；

（2）由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論．詳解：（1）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.∴∠BDC=∠DFE，∴EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE；（2）DE∥BC，理由如下：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.∴∠BDC=∠DFE，∴EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE．∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定.此類問(wèn)題主要利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行同為角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的判定：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.19、（1）；（2）的面積為．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作長(zhǎng)方形．則的面積為：【點(diǎn)睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形”，證明詳見(jiàn)解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，可得另兩個(gè)角的和為72°，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢(mèng)想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢(mèng)想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢(mèng)想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢(mèng)想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢(mèng)想三角形