2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上．1．（4分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（4分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算不正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．a(chǎn)2?a3＝a54．（4分）某校在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評(píng)委對(duì)某個(gè)選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，945．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．15 D．206．（4分）2020年12月17日，我國(guó)嫦娥五號(hào)返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國(guó)科學(xué)院發(fā)布了一項(xiàng)研究成果：中國(guó)科學(xué)家測(cè)定，嫦娥五號(hào)帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（單位：年）（）A．2.034×108 B．2.034×109 C．2.026×108 D．2.026×1097．（4分）某家具廠(chǎng)要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線(xiàn)人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝38．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠0 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣19．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cos∠ADF的值為（）A． B． C． D．10．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A．0 B．﹣10 C．3 D．1011．（4分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤12．（4分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），DE與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，則＝；④在△ABC內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得PA+PB+PC的值最小，若點(diǎn)D在AP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AP的長(zhǎng)為2，則CE＝2+．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線(xiàn)上．13．（4分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（4分）不等式組的解集為．15．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，則EF＝．16．（4分）《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書(shū)中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即為S＝．現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角形的三邊滿(mǎn)足a：b：c＝4：3：2，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為．17．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為．18．（4分）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（10分）計(jì)算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．20．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線(xiàn)上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：AD＝CF．21．（10分）在4月23日世界讀書(shū)日來(lái)臨之際，為了解某校九年級(jí)（1）班同學(xué)們的閱讀愛(ài)好，要求所有同學(xué)從4類(lèi)書(shū)籍中（A：文學(xué)類(lèi)；B：科幻類(lèi)；C：軍事類(lèi)；D：其他類(lèi)），選擇一類(lèi)自己最喜歡的書(shū)籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）求九年級(jí)（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值；（3）如果選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)的概率．22．（10分）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長(zhǎng)江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測(cè)量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測(cè)得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達(dá)平臺(tái)B處，測(cè)得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OCD的面積．24．（12分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且EG＝EC．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，BD＝4，sin∠D＝，求EC的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸交于A（3，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連結(jié)AC．（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PF+PM的最小值．

2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上．1．（4分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：C．2．（4分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)相鄰的小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．故選：D．3．（4分）下列計(jì)算不正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．a(chǎn)2?a3＝a5【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘除法則逐個(gè)計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3≠2a6，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；B．（﹣a3）2＝a6，故選項(xiàng)B計(jì)算正確；C．a(chǎn)3÷a2＝a，故選項(xiàng)C計(jì)算正確；D．a(chǎn)2?a3＝a5，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．故選：A．4．（4分）某校在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評(píng)委對(duì)某個(gè)選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為88，91，93，94，95，95，97，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，中位數(shù)是94．故選：D．5．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明?AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，∴?AFDE的周長(zhǎng)＝AB+AC＝5+5＝10．故選：B．6．（4分）2020年12月17日，我國(guó)嫦娥五號(hào)返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國(guó)科學(xué)院發(fā)布了一項(xiàng)研究成果：中國(guó)科學(xué)家測(cè)定，嫦娥五號(hào)帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（單位：年）（）A．2.034×108 B．2.034×109 C．2.026×108 D．2.026×109【分析】先求出此玄武巖形成的年齡最小值，再運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行表示．【解答】解：∵20.30﹣0.04＝20.26（億），且20.26億＝2026000000＝2.026×109，故選：D．7．（4分）某家具廠(chǎng)要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線(xiàn)人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3【分析】設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則實(shí)際每天完成（x+2）套，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間﹣實(shí)際完成的時(shí)間＝3天列出方程即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則實(shí)際每天完成（x+2）套，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間﹣實(shí)際完成的時(shí)間＝3天得：﹣＝3，故選：C．8．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠0 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣1【分析】根據(jù)根的判別式即可列不等式，計(jì)算即可得答案，注意a≠0．【解答】解：由題意可得：，∴a＞﹣1且a≠0，故選：B．9．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cos∠ADF的值為（）A． B． C． D．【分析】利用矩形和折疊的性質(zhì)可得BF＝DF，設(shè)BF＝x，則DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，進(jìn)而可得cos∠ADF．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折疊的性質(zhì)可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，設(shè)BF＝x，則DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故選：C．10．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A．0 B．﹣10 C．3 D．10【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n＝﹣2，mn＝﹣5，而m是方程的一個(gè)根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、m+n的值整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一個(gè)根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故選：A．11．（4分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤【分析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用a表示b、c，進(jìn)而把拋物線(xiàn)的解析式用a表示，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)與以AB為直徑的圓在x軸下方的拋物線(xiàn)有交點(diǎn)得a＞0，且CP≥求得a的取值范圍便可．【解答】解：把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（1，﹣9a），對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，設(shè)C為AB的中點(diǎn)，則C（1，0），∴CP＝|﹣9a|＝9a∵以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，∴a＞0，CP≥即9a≥3，∴a≥．故選：A．12．（4分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），DE與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，則＝；④在△ABC內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得PA+PB+PC的值最小，若點(diǎn)D在AP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AP的長(zhǎng)為2，則CE＝2+．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】①正確．證明△BAD≌△DAE（SAS），可得結(jié)論；②正確．證明A，D，C，E四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理證明；③正確．設(shè)CD＝m，則BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DF于點(diǎn)J，求出AO，CJ，可得結(jié)論；④錯(cuò)誤．將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PC值最小，此時(shí)∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，設(shè)PD＝t，則BD＝AD＝t，構(gòu)建方程求出t，可得結(jié)論．【解答】解：如圖1中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△DAE（SAS），∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，故①正確，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠AEC+∠ADC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCE＝90°，取DE的中點(diǎn)O，連接OA，OA，OC，則OA＝OD＝OE＝OC，∴A，D，C，E四點(diǎn)共圓，∴∠DAC＝∠CED，故②正確，設(shè)CD＝m，則BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DF于點(diǎn)J，∵tan∠CDF＝＝＝2，∴CJ＝m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥CJ，∴＝＝＝，故③正確．如圖2中，將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等邊三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PC值最小，此時(shí)∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，∴∠BPD＝∠CPD＝60°，設(shè)PD＝t，則BD＝AD＝t，∴2+t＝t，∴t＝+1，∴CE＝BD＝t＝3+，故④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線(xiàn)上．13．（4分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．14．（4分）不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤﹣1，解不等式②，得：x＞﹣4，故原不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，故答案為：﹣4＜x≤﹣1．15．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，則EF＝．【分析】由∠1＝∠2，∠A＝∠A，得出△AEF∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出EF的長(zhǎng)度．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴，∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，∴，∴EF＝，故答案為：．16．（4分）《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書(shū)中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即為S＝．現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角形的三邊滿(mǎn)足a：b：c＝4：3：2，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為3．【分析】根據(jù)題意先求出a、b、c，再代入公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)a：b：c＝4：3：2，設(shè)a＝4k，b＝3k，c＝2k，則4k+3k+2k＝18，解得：k＝2，∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，∴S＝＝＝3，故答案為：3．17．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為289．【分析】如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，連接OE、OD，則四邊形EODC為正方形，然后利用內(nèi)切圓和直角三角形的性質(zhì)得到AC+BC＝AB+6，（BC﹣AC）2＝49，接著利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)變形，最后解關(guān)于AB的一元二次方程解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，連接OE、OD，則四邊形EODC為正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而B(niǎo)C2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面積為49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代入②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（負(fù)值舍去），∴大正方形的面積為289．故答案為：289．18．（4分）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為9．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)OC＝b，通過(guò)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)用b表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)的解析式列出b的方程求得b，便可求得k的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，∵△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°，設(shè)OC＝b，則BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣2b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣2b）＝2b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝b﹣5，AD＝AN＝b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣b，∴A（15﹣b，b﹣5），∵A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（15﹣b）（b﹣5）＝b?b，解得b＝3或5，當(dāng)b＝5時(shí)，OB＝2b＝10，此時(shí)B與M重合，不符題意，舍去，∴b＝3，∴k＝b?b＝9，故答案為：9．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（10分）計(jì)算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先計(jì)算二次根式、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；（2）先計(jì)算括號(hào)里面的，再變除法為乘法進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算．【解答】解：（1）﹣4sin30°+|﹣2|＝2﹣4×+2﹣＝2﹣2+2﹣＝；（2）（1﹣）÷＝（）．＝＝a﹣1．20．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線(xiàn)上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：AD＝CF．【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．21．（10分）在4月23日世界讀書(shū)日來(lái)臨之際，為了解某校九年級(jí)（1）班同學(xué)們的閱讀愛(ài)好，要求所有同學(xué)從4類(lèi)書(shū)籍中（A：文學(xué)類(lèi)；B：科幻類(lèi)；C：軍事類(lèi)；D：其他類(lèi)），選擇一類(lèi)自己最喜歡的書(shū)籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）求九年級(jí)（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值；（3）如果選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)的概率．【分析】（1）根據(jù)選擇A類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)的人數(shù)和百分比計(jì)算，求出九年級(jí)（1）班的人數(shù)，求出選擇C類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出選擇B類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)，求出m；（3）根據(jù)題意畫(huà)出畫(huà)樹(shù)狀圖，求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書(shū)交流活動(dòng)的概率．【解答】解：（1）九年級(jí)（1）班的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），選擇C類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）m%＝×100%＝40%，則m＝40；（3）∵選擇C類(lèi)書(shū)籍的同學(xué)共4人，有2名女同學(xué)，∴有2名男同學(xué)，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：則P（一男一女）＝＝．22．（10分）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長(zhǎng)江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測(cè)量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測(cè)得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達(dá)平臺(tái)B處，測(cè)得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以得到AF和BF的值，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出DE的值．【解答】解：由已知可得，tan∠BAF＝＝，AB＝25米，∠DBE＝60°，∠DAC＝45°，∠C＝90°，設(shè)BF＝7a米，AF＝24a米，∴（7a）2+（24a）2＝252，解得a＝1，∴AF＝24米，BF＝7米，∵∠DAC＝45°，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴AC＝DC，設(shè)DE＝x米，則DC＝（x+7）米，BE＝CF＝x+7﹣24＝（x﹣17）米，∵tan∠DBE＝＝，∴tan60°＝，解得x≈40，答：東樓的高度DE約為40米．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OCD的面積．【分析】（1）求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線(xiàn)的解析式求出a，b，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出k即可；（2）構(gòu)建方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出三角形面積．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝2，∵A（4，0），∴OA＝4，OB＝8，∴B（0，8），∵A，B兩點(diǎn)在直線(xiàn)y＝ax+b上，∴，∴，∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝﹣2x+8，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，∵BC＝3AC，∴AB＝4AC，∴CE∥OB，∴＝＝，∴CE＝2，∴C（3，2），∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由，解得或，∴D（1，6），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，∴S△OCD＝S△AOB﹣S△BOD﹣S△COA＝?OA?OB﹣?OB?DF﹣?OA?CE＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2＝824．（12分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且EG＝EC．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，BD＝4，sin∠D＝，求EC的長(zhǎng)．【分析】（1）要證明DE是⊙O的切線(xiàn)，只要證明OC⊥CD即可，根據(jù)題目中的條件和等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，可以得到∠OCD＝90°，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得DE和CD的長(zhǎng)，從而可以得到EC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示，∵EF⊥AB，AB為⊙O的切線(xiàn)，∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OCD＝90°，∵BD＝4，sin∠D＝，OC＝OB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴OD＝6，∴DC＝＝＝4，∵點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，OA＝OC，∴OF＝