2023屆浙江省嘉興市秀洲片區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023屆浙江省嘉興市秀洲片區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形正確的是（）．A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A．44個 B．45個 C．104個 D．105個3．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．4．如果一個角的補(bǔ)角是150°A．30° B．60° C．905．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°6．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2 C． D．6xy+9＝07．若m＜1，則下列各式中錯誤的是()A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞08．不等式的解集是那么（）A． B． C． D．9．下列變形正確的是（）A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n10．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算:=_________.12．如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示實數(shù)-53，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為43，那么點(diǎn)B表示的實數(shù)是___________.13．計算：_________；_________．14．在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），當(dāng)x=9，y=9時，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，則密碼1．對于多項式9y3﹣x2y，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生密碼是__________.（寫出一個即可）15．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于_____．16．若是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a=___，b=___。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）去年，某學(xué)校積極組織捐款支援地震災(zāi)區(qū)，七年級（1）班55名同學(xué)共捐款274元，捐款情況如下表．表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚，請你用所學(xué)方程的知識求出捐款2元和5元的人數(shù)．18．（8分）如圖所示，已知EF⊥AB，垂足為F，CD⊥AB，垂足為D，∠1=∠2，試判斷∠AGD和∠ACB是否相等，為什么？（將解答過程補(bǔ)充完整）解：理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90°（），∴∥（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠ECD（），又∵∠1=∠2（已知），∴∠ECD=(等量代換)，∴GD∥CB（），∴∠AGD=∠ACB．19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且，，AF與BC有怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)圖形填空，并說明理由．解：AF與BC的位置關(guān)系是.理由：（），=（）．.（）.20．（8分）若x-1+3x+y-12=021．（8分）如圖，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠1．(1)試判斷CD與EF是否平行并說明理由．(1)試判斷DG與BC是否垂直并說明理由．22．（10分）利用乘法公式計算：（1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）；（2）（m+2n）2（m﹣2n）2；（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）．23．（10分）某公路自行車世界巡回賽開賽，有來自世界各地的多支頂級車隊參賽，在本次賽事上，組委會把若干翻譯志愿者分配給各車隊．若每支車隊分配3人，則剩余12人，若每支車隊分配4人，則還缺8人．（1）請問一共有幾支車隊參賽？（2）若每支參賽車隊均有a名選手參賽（a≥5）；組委會給每位參賽車手提供兩張?zhí)柎a布和一個電子計時芯片，現(xiàn)有兩家供應(yīng)商提供了如下報價：號碼布設(shè)計費(fèi)號碼布制作費(fèi)電子計時芯片費(fèi)用甲供應(yīng)商200元2.5元/張45元/個乙供應(yīng)商免費(fèi)設(shè)計3元/張50元/個（購買數(shù)量超過100個時，超出部分打八折①請用含a的式子分別表示甲、乙兩家供應(yīng)商所需的費(fèi)用；②請你說明組委會選擇哪個供應(yīng)商比較省錢．24．（12分）如圖，，，.請說明是的平分線。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．由5+x=11，得x=11﹣5，故A錯誤；B．由5x=3x﹣9，得5x﹣3x=﹣9，故B錯誤；C．由7x=﹣4，得x=﹣，故C錯誤；D．由，得x=0，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式即可.【詳解】設(shè)這批鬧鐘至少有x個，根據(jù)題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實際問題與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式.3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算逐項判斷即可．【詳解】A、，此項正確B、，此項正確C、，此項錯誤D、，此項正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】設(shè)這個角為x度，180-x=150,x=30,那么它的余角=90-x=60,故選B.5、D【解析】

由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、，是三元一次方程，故此選項錯誤；B、，是二元一次方程，故此選項正確；C、，是分式方程，故此選項錯誤；D、，是二元二次方程，故此選項錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵m＜1∴m+1＜2故D錯誤故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)．8、A【解析】

在不等式兩邊都除以后，不等號的方向改變了，可得到從而可得答案．【詳解】解：的解集是，在不等式的兩邊都除以：，不等號的方向發(fā)生了改變，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)以及解不等式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

直接利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、若m＞n，則mc＞nc，只有c為正數(shù)時成立，故此選項錯誤；B、若m＞n，則mc2＞nc2，只有c不等于0時成立，故此選項錯誤；C、若m＞b，b＜c，則m＞c，不一定成立，故此選項錯誤；D、若m＋c2＞n＋c2，則m＞n，故此選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對值即可.【詳解】因為，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對值.12、－93或－3【解析】

分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在表示-53的A點(diǎn)的左邊時和當(dāng)點(diǎn)B在表示-53的點(diǎn)A的右邊時，得出結(jié)果．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B在表示-53的A點(diǎn)的左邊時：B表示的實數(shù)－53－43＝－93；②當(dāng)點(diǎn)B在表示-53的點(diǎn)A的右邊時，B表示的實數(shù)－53+43＝－3；故答案是：－93或－3.【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸和數(shù)的表示方法，注意：此題要分為兩種情況：在表示－53點(diǎn)的左邊和右邊．13、；.【解析】

第一個式子中先把寫成，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算；第二個式子中把換成，然后再利用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計算即可；【詳解】；；故答案是：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則和同底數(shù)冪除法法則，熟練這一基本運(yùn)算方法是解決本題的關(guān)鍵.14、2（或其它組合【解析】

首先將多項式9y3﹣x2y進(jìn)行因式分解，得到9y3﹣x2y=y（3y+x）（3y-x），然后把x=10，y=10代入，分別計算出3y+x及3y-x的值，從而得出密碼．【詳解】9y3﹣x2y=y（9y2-x2）=x（3y+x）（3y-x），當(dāng)x=10，y=10時，x=10，3y+x=40，3y-x=20，故密碼為2．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產(chǎn)生的方法是關(guān)鍵．15、140°．【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．【詳解】解：由圖可知：∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，此題比較簡單，易于掌握．16、0.4-0.1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，令未知數(shù)的次數(shù)為1即可．【詳解】∵3x2a+b+1-5ya-2b-1=10是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得，故答案為：0.4；-0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，令次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、捐款2元的有4人，捐款5元的有38人【解析】試題分析：首先設(shè)捐款2元和5元的學(xué)生人數(shù)分別為x人、y人，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，然后求出方程組的解，得出答案.試題解析：設(shè)捐款2元和5元的學(xué)生人數(shù)分別為x人、y人，依題意得：解方程組，得答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用18、答案見解析【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BFE=∠BDC=90°，根據(jù)平行線的判定方法得到EF∥CD，則∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，則∠2=∠ECD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到DG∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AGD=∠ACB．【詳解】理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFB=∠CDB=90°（垂直定義）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠ECD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠ECD=∠2(等量代換)，∴GD∥CB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠AGD=∠ACB.故答案為：垂直定義；EF；CD；兩直線平行，同位角相等；∠2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、平行；已知；∠C；兩直線平行，同位角相等；∠C；AF∥BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】AF與BC的位置關(guān)系是：平行.理由：（已知），=∠C（兩直線平行，同位角相等），∠C.AF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定方法與性質(zhì).20、3.【解析】試題分析：根據(jù)x-1≥0、（3x+y﹣1）2≥0兩個加數(shù)的值為非負(fù)數(shù)可得，只有當(dāng)x-1＝0，（3x+y﹣1）2＝0，它們的和才能為0，再求出x、y的值，再求5x+y試題解析：∵x-1+（3x+y﹣1）2=0，且x-1≥0，（3x+y﹣1）2≥0，∴x-1＝0，（3x+y﹣1）2＝0，∴x-1=0,3x+y-1=0,∴x=1,y=-2,∴5x+y2=21、(1)CD∥EF；(1)DG⊥BC.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定推出即可；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ACD，求出∠1＝∠ACD，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AC，即可求出答案．【詳解】解：(1)CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFA＝∠CDA＝90°，∴CD∥EF；(1)DG⊥BC，理由是：∵EF∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠ACD，∴DG∥AC，∴∠DGB＝∠ACB，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DGB＝90°，∴DG⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）11x1﹣11xy+7y1；（1）m4﹣8m1n1+16n4；（3）a1+6a+9﹣4b1．【解析】

用完全平方公式和平方差公式結(jié)合合并同類項計算．【詳解】（1）原式＝（1x﹣3y）1+1（3x+y）（3x﹣y）＝（1x﹣3y）1+1（9x1﹣y1），＝4x1﹣11xy+9y1+18x1﹣1y1，＝11x1﹣11xy+7y1；（1）（m+1n）1（m﹣1n）1＝[（m+1n）（m﹣1n）]1＝[m1﹣4n1]1＝m4﹣8m1n1+16n4；（3）（a﹣1b+3）（a+1b+3）＝（a+3﹣1b）（a+3+1b）＝（a+3）1﹣（1b）1＝a1+6a+9﹣4b1．【點(diǎn)睛】本題組考查了完全平方公式和平方差公式的靈活運(yùn)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）1支車隊參賽；（2）①甲供應(yīng)商所需費(fèi)用：1000a+10（元），乙供應(yīng)商所需費(fèi)用：91a+1000（元）；②當(dāng)a＝10時，甲乙兩個供應(yīng)商費(fèi)用相同，當(dāng)a＞10時，選乙供應(yīng)商比較省錢，當(dāng)a＜10時，選甲供商比較省錢【解析】

（1）設(shè)一共有x支車隊參賽，根據(jù)翻譯志愿者的總?cè)藬?shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合兩家供應(yīng)商給出的報價表，即可用含a的代數(shù)式表示出甲、乙兩家供應(yīng)商所需的費(fèi)用；②分a＝10，a＞10及5