關于高等數(shù)學(下)知識點總結歸納_第1頁
關于高等數(shù)學(下)知識點總結歸納_第2頁
關于高等數(shù)學(下)知識點總結歸納_第3頁
關于高等數(shù)學(下)知識點總結歸納_第4頁
關于高等數(shù)學(下)知識點總結歸納_第5頁
已閱讀5頁,還剩4頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

主要公式總結第八章空間解析幾何與向量代數(shù)二次曲面橢圓錐面:橢球面:旋轉(zhuǎn)橢球面:單葉雙曲面:雙葉雙曲面:橢圓拋物面:雙曲拋物面(馬鞍面):橢圓柱面:雙曲柱面:拋物柱面:平面及其方程點法式方程:法向量:,過點一般式方程:截距式方程:兩平面的夾角:,,;點到平面的距離:空間直線及其方程一般式方程:對稱式(點向式)方程:方向向量:,過點兩直線的夾角:,,;直線與平面的夾角:直線與它在平面上的投影的夾角,;第九章多元函數(shù)微分法及其應用連續(xù):偏導數(shù):;方向?qū)?shù):其中為的方向角。梯度:,則。全微分:設,則性質(zhì)函數(shù)可微,偏導連續(xù),偏導存在,函數(shù)連續(xù)等概念之間的關系:偏導數(shù)存在偏導數(shù)存在函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)充分條件必要條件定義12234微分法復合函數(shù)求導:鏈式法則若,則,應用求函數(shù)的極值解方程組求出所有駐點,對于每一個駐點,令,,,若,,函數(shù)有極小值,若,,函數(shù)有極大值;若,函數(shù)沒有極值;若,不定。幾何應用曲線的切線與法平面曲線,則上一點(對應參數(shù)為)處的切線方程為:法平面方程為:曲面的切平面與法線曲面,則上一點處的切平面方程為:法線方程為:第十章重積分二重積分:幾何意義:曲頂柱體的體積定義:計算:直角坐標,,極坐標,三重積分定義:計算:直角坐標-------------“先一后二”-------------“先二后一”柱面坐標,球面坐標應用曲面的面積:第十一章曲線積分與曲面積分對弧長的曲線積分定義:計算:設在曲線弧上有定義且連續(xù),的參數(shù)方程為,其中在上具有一階連續(xù)導數(shù),且,則對坐標的曲線積分定義:設L為面內(nèi)從A到B的一條有向光滑弧,函數(shù),在L上有界,定義,.向量形式:計算:設在有向光滑弧上有定義且連續(xù),的參數(shù)方程為,其中在上具有一階連續(xù)導數(shù),且,則兩類曲線積分之間的關系:設平面有向曲線弧為,上點處的切向量的方向角為:,,,則.格林公式格林公式:設區(qū)域D是由分段光滑正向曲線L圍成,函數(shù)在D上具有連續(xù)一階偏導數(shù),則有2、為一個單連通區(qū)域,函數(shù)在上具有連續(xù)一階偏導數(shù),則曲線積分在內(nèi)與路徑無關對面積的曲面積分定義:設為光滑曲面,函數(shù)是定義在上的一個有界函數(shù),定義計算:———“一單二投三代入”,,則對坐標的曲面積分定義:設為有向光滑曲面,函數(shù)是定義在上的有界函數(shù),定義同理,;性質(zhì):1),則計算:——“一投二代三定號”,,在上具有一階連續(xù)偏導數(shù),在上連續(xù),則,為上側取“+”,為下側取“-”.兩類曲面積分之間的關系:其中為有向曲面在點處的法向量的方向角。高斯公式高斯公式:設空間閉區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成,的方向取外側,函數(shù)在上有連續(xù)的一階偏導數(shù),則有或通量與散度通量:向量場通過曲面指定側的通量為:散度:斯托克斯公式斯托克斯公式:設光滑曲面的邊界是分段光滑曲線,的側與的正向符合右手法則,在包含在內(nèi)的一個空間域內(nèi)具有連續(xù)一階偏導數(shù),則有為便于記憶,斯托克斯公式還可寫作:環(huán)流量與旋度環(huán)流量:向量場沿著有向閉曲線的環(huán)流量為旋度:第十二章無窮級數(shù)常數(shù)項級數(shù)定義:1)無窮級數(shù):部分和:,正項級數(shù):,交錯級數(shù):,2)級數(shù)收斂:若存在,則稱級數(shù)收斂,否則稱級數(shù)發(fā)散3)條件收斂:收斂,而發(fā)散;絕對收斂:收斂。性質(zhì):改變有限項不影響級數(shù)的收斂性;級數(shù),收斂,則收斂;級數(shù)收斂,則任意加括號后仍然收斂;必要條件:級數(shù)收斂.(注意:不是充分條件?。彅糠ㄕ椉墧?shù):,定義:存在;收斂有界;比較審斂法:,為正項級數(shù),且若收斂,則收斂;若發(fā)散,則發(fā)散.比較法的推論:,為正項級數(shù),若存在正整數(shù),當時,,而收斂,則收斂;若存在正整數(shù),當時,,而發(fā)散,則發(fā)散.比較法的極限形式:,為正項級數(shù),若,而收斂,則收斂;若或,而發(fā)散,則發(fā)散.比值法:為正項級數(shù),設,則當時,級數(shù)收斂;則當時,級數(shù)發(fā)散;當時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.根值法:為正項級數(shù),設,則當時,級數(shù)收斂;則當時,級數(shù)發(fā)散;當時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.極限審斂法:為正項級數(shù),若或,則級數(shù)發(fā)散;若存在,使得,則級數(shù)收斂.交錯級數(shù):萊布尼茨審斂法:交錯級數(shù):,滿足:,且,則級數(shù)收斂。任意項級數(shù):絕對收斂,則收斂。常見典型級數(shù):幾何級數(shù):;p-級數(shù):函數(shù)項級數(shù)定義:函數(shù)項級數(shù),收斂域,收斂半徑,和函數(shù);冪級數(shù):收斂半徑的求法:,則收斂半徑泰勒級數(shù)展開步驟:(直接展開法)求出;求出;寫出;驗證是否成立。間接展開法:(利用已知函數(shù)的展開式)1);2);3);4);5)6)7)8)傅里葉級數(shù)定義:正交系:函數(shù)系中任何不同的兩個函數(shù)的乘積在區(qū)間上積分為零。傅里葉級數(shù):系數(shù):收斂定理:(展開定理)設f(x)是周期為2的周期函數(shù),并滿足狄利克雷(Di

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論