關(guān)于高等數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

主要公式總結(jié)第八章空間解析幾何與向量代數(shù)二次曲面橢圓錐面：橢球面：旋轉(zhuǎn)橢球面：單葉雙曲面：雙葉雙曲面：橢圓拋物面：雙曲拋物面（馬鞍面）：橢圓柱面：雙曲柱面：拋物柱面：平面及其方程點(diǎn)法式方程：法向量：，過點(diǎn)一般式方程：截距式方程：兩平面的夾角：，，；點(diǎn)到平面的距離：空間直線及其方程一般式方程：對稱式（點(diǎn)向式）方程：方向向量：，過點(diǎn)兩直線的夾角：，，；直線與平面的夾角：直線與它在平面上的投影的夾角，；第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用連續(xù)：偏導(dǎo)數(shù)：；方向?qū)?shù)：其中為的方向角。梯度：，則。全微分：設(shè)，則性質(zhì)函數(shù)可微，偏導(dǎo)連續(xù)，偏導(dǎo)存在，函數(shù)連續(xù)等概念之間的關(guān)系：偏導(dǎo)數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)充分條件必要條件定義12234微分法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈?zhǔn)椒▌t若，則，應(yīng)用求函數(shù)的極值解方程組求出所有駐點(diǎn)，對于每一個(gè)駐點(diǎn)，令，，，若，，函數(shù)有極小值，若，，函數(shù)有極大值；若，函數(shù)沒有極值；若，不定。幾何應(yīng)用曲線的切線與法平面曲線，則上一點(diǎn)（對應(yīng)參數(shù)為）處的切線方程為：法平面方程為：曲面的切平面與法線曲面，則上一點(diǎn)處的切平面方程為：法線方程為：第十章重積分二重積分：幾何意義：曲頂柱體的體積定義：計(jì)算：直角坐標(biāo)，，極坐標(biāo)，三重積分定義：計(jì)算：直角坐標(biāo)-------------“先一后二”-------------“先二后一”柱面坐標(biāo)，球面坐標(biāo)應(yīng)用曲面的面積：第十一章曲線積分與曲面積分對弧長的曲線積分定義：計(jì)算：設(shè)在曲線弧上有定義且連續(xù)，的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則對坐標(biāo)的曲線積分定義：設(shè)L為面內(nèi)從A到B的一條有向光滑弧，函數(shù)，在L上有界，定義，.向量形式：計(jì)算：設(shè)在有向光滑弧上有定義且連續(xù),的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則兩類曲線積分之間的關(guān)系：設(shè)平面有向曲線弧為，上點(diǎn)處的切向量的方向角為：，，，則.格林公式格林公式：設(shè)區(qū)域D是由分段光滑正向曲線L圍成，函數(shù)在D上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù),則有2、為一個(gè)單連通區(qū)域，函數(shù)在上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分在內(nèi)與路徑無關(guān)對面積的曲面積分定義：設(shè)為光滑曲面，函數(shù)是定義在上的一個(gè)有界函數(shù)，定義計(jì)算：———“一單二投三代入”，，則對坐標(biāo)的曲面積分定義：設(shè)為有向光滑曲面，函數(shù)是定義在上的有界函數(shù)，定義同理，；性質(zhì)：1），則計(jì)算：——“一投二代三定號(hào)”，，在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在上連續(xù)，則,為上側(cè)取“+”，為下側(cè)取“-”.兩類曲面積分之間的關(guān)系：其中為有向曲面在點(diǎn)處的法向量的方向角。高斯公式高斯公式：設(shè)空間閉區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成,的方向取外側(cè),函數(shù)在上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則有或通量與散度通量：向量場通過曲面指定側(cè)的通量為：散度：斯托克斯公式斯托克斯公式：設(shè)光滑曲面的邊界是分段光滑曲線,的側(cè)與的正向符合右手法則,在包含在內(nèi)的一個(gè)空間域內(nèi)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù),則有為便于記憶,斯托克斯公式還可寫作:環(huán)流量與旋度環(huán)流量：向量場沿著有向閉曲線的環(huán)流量為旋度：第十二章無窮級數(shù)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)定義：1）無窮級數(shù)：部分和：，正項(xiàng)級數(shù)：，交錯(cuò)級數(shù)：，2）級數(shù)收斂：若存在，則稱級數(shù)收斂，否則稱級數(shù)發(fā)散3）條件收斂：收斂，而發(fā)散；絕對收斂：收斂。性質(zhì)：改變有限項(xiàng)不影響級數(shù)的收斂性；級數(shù)，收斂，則收斂；級數(shù)收斂，則任意加括號(hào)后仍然收斂；必要條件：級數(shù)收斂.（注意：不是充分條件?。彅糠ㄕ?xiàng)級數(shù)：，定義：存在；收斂有界；比較審斂法：，為正項(xiàng)級數(shù)，且若收斂，則收斂；若發(fā)散，則發(fā)散.比較法的推論：，為正項(xiàng)級數(shù)，若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而收斂，則收斂；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而發(fā)散，則發(fā)散.比較法的極限形式：，為正項(xiàng)級數(shù)，若，而收斂，則收斂；若或，而發(fā)散，則發(fā)散.比值法：為正項(xiàng)級數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，級數(shù)收斂；則當(dāng)時(shí)，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.根值法：為正項(xiàng)級數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，級數(shù)收斂；則當(dāng)時(shí)，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.極限審斂法：為正項(xiàng)級數(shù)，若或，則級數(shù)發(fā)散；若存在，使得，則級數(shù)收斂.交錯(cuò)級數(shù)：萊布尼茨審斂法：交錯(cuò)級數(shù)：，滿足：，且，則級數(shù)收斂。任意項(xiàng)級數(shù)：絕對收斂，則收斂。常見典型級數(shù)：幾何級數(shù)：；p-級數(shù)：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)定義：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，收斂域，收斂半徑，和函數(shù)；冪級數(shù)：收斂半徑的求法：，則收斂半徑泰勒級數(shù)展開步驟：（直接展開法）求出；求出；寫出；驗(yàn)證是否成立。間接展開法：（利用已知函數(shù)的展開式）1）；2）；3）；4）；5）6）7）8）傅里葉級數(shù)定義：正交系：函數(shù)系中任何不同的兩個(gè)函數(shù)的乘積在區(qū)間上積分為零。傅里葉級數(shù)：系數(shù)：收斂定理：(展開定理)設(shè)f(x)是周期為2的周期函數(shù),并滿足狄利克雷(Di