全國(guó)卷舊高考地區(qū)2021~2022學(xué)年高三上 期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷 （文）（原卷版）

全國(guó)卷舊高考地區(qū)2021~2022學(xué)年高三上期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷（文）考試時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷選擇題（60分）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，3，5}，B＝{x|x＞3或x＜1}，則＝（）A．{﹣1，0，5} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{1，3}2．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則＝（）A． B． C．2 D．3．若向量，，則與的夾角余弦值為（）A． B． C． D．4．《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項(xiàng)差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（）A．乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B．乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢C．乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D．乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩5．若直線QUOTE(1+a)x+y+1=0與圓QUOTEx2+y2-2x=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為A．1或7 B．2或-2 C．1 D．-16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C． D．7.函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．8.設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期為，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．10．已知，，，，是球的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形為梯形，，，，面，則球的體積為（）A． B． C． D．11.已知點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（90分）二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某社團(tuán)計(jì)劃招入女生人，男生人，若滿足約束條件，則該社團(tuán)今年計(jì)劃招入的學(xué)生人數(shù)最多為．14．若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是．15．設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，若在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_______．16．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,，△ABC的面積記為S，則當(dāng)取最小值時(shí)，＝三．解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（本小題滿分12分）已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積.19.（本小題滿分12分）某華為手機(jī)專賣店對(duì)某市市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購(gòu)買華為手機(jī)的1000名市民中，隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：分組（歲）合計(jì)頻數(shù)5x35y10100（1）求頻數(shù)分布表中，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這100名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取5人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為mate40手機(jī)，求這2人中恰有1人的年齡在內(nèi)的概率.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面．（1）證明：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：恒成立．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于，