教師培訓(xùn)資料義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)　統(tǒng)計(jì)　教材解讀

教師培訓(xùn)資料義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)統(tǒng)計(jì)教材解讀第1頁/共69頁

第六單元《統(tǒng)計(jì)》教材解讀

一、本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及安排

本單元主要包括兩方面的內(nèi)容：一是認(rèn)識(shí)眾數(shù)，理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。二是認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析和推測。本單元內(nèi)容安排如下：

第2頁/共69頁二、本單元的教學(xué)目標(biāo)

1、理解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。

2、根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。

3、認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，能根據(jù)需要，選擇條形、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測。第3頁/共69頁三、本單元的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解眾數(shù)的意義及特點(diǎn)。

2、認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析和推測。

教學(xué)難點(diǎn)：

歸納認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，了解條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別。

第4頁/共69頁四、本單元教材的編寫特點(diǎn)

1、注意與所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系。

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)一些統(tǒng)計(jì)量的意義如平均數(shù)、中位數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，而且還認(rèn)識(shí)了單式、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、單式折線統(tǒng)計(jì)圖。因此教材在編排本單元內(nèi)容時(shí)，注意通過與先前統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容。

2、提供豐富的生活素材，凸現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的價(jià)值。

本單元所選素材涉及到體育、氣象、消費(fèi)等方面，不僅擴(kuò)大了學(xué)生處理信息的范圍，加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，同時(shí)體會(huì)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)的作用，明確學(xué)習(xí)目的。

第5頁/共69頁五、本單元的教學(xué)建議1、注意加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的對(duì)比和銜接。教學(xué)本單元時(shí)，可充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過與所學(xué)知識(shí)的對(duì)比，體會(huì)統(tǒng)計(jì)量的含義及統(tǒng)計(jì)圖的特征和適用范圍。如，教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可先用單式折線統(tǒng)計(jì)圖分別表示兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到，單式折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反應(yīng)出一組數(shù)據(jù)的增減變化，但在對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)就不方便了，由此引出復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。從而使學(xué)生深切體會(huì)到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢，加深對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。第6頁/共69頁2、注重對(duì)統(tǒng)計(jì)量意義的理解，避免簡單的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。教學(xué)中應(yīng)避免單純從計(jì)算的角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)注意對(duì)統(tǒng)計(jì)量意義的理解。如眾數(shù)，不僅要讓學(xué)生知道什么是眾數(shù)，會(huì)求眾數(shù)，更要注意結(jié)合具體數(shù)據(jù)理解眾數(shù)的作用和特點(diǎn)。如教科書第122頁例1要解決“挑選身高是多少的隊(duì)員參賽比較合適？”這一問題，實(shí)際上就是選用合適的統(tǒng)計(jì)量來描述15個(gè)候選隊(duì)員的身高的集中情況，教材先讓學(xué)生用平均數(shù)、中位數(shù)來描述，發(fā)現(xiàn)不能很好地反映身高的集中趨勢，然后引出眾數(shù)，由此體會(huì)眾數(shù)的特點(diǎn)：在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較合適。教學(xué)時(shí)則可按此思路幫助學(xué)生理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。第7頁/共69頁3、注重對(duì)學(xué)生開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程性評(píng)價(jià)。讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的首要目標(biāo)。這就要求教師應(yīng)創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生親自從事簡單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，如調(diào)查同學(xué)們的視力情況、所穿鞋子的號(hào)碼、喜愛的電視節(jié)目等。教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極投入到各種活動(dòng)中，留給他們足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間與空間，并在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同伴的合作與交流。從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程中教師應(yīng)起到引領(lǐng)、指導(dǎo)的作用，例如，教師可以提出一些問題引發(fā)學(xué)生的討論：你們準(zhǔn)備如何收集數(shù)據(jù)；用什么方法展示數(shù)據(jù)；哪些數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)；數(shù)據(jù)反映出什么趨勢；從這些數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論；從這些結(jié)論中能預(yù)測到什么等等。而在自主探索的過程中，學(xué)生可能會(huì)用多種方法解決問題，如在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中選擇不同的調(diào)查對(duì)象，選擇不同的收集數(shù)據(jù)的方法，用不同的統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量來描繪數(shù)據(jù)等，教師要充分鼓勵(lì)學(xué)生這種有個(gè)性的行為，以促進(jìn)他們的發(fā)展。當(dāng)然，我們要承認(rèn)學(xué)生之間存在差異，在保證基本要求的前提下允許差異的存在，并盡量挖掘每一個(gè)學(xué)生的潛能，使學(xué)生在合作交流中互相促進(jìn)、共同發(fā)展。因此計(jì)算給定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量等就不應(yīng)當(dāng)成為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容，而應(yīng)該重視對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程性評(píng)價(jià)。第8頁/共69頁六、本單元的課時(shí)安排

1、眾數(shù)1課時(shí)

2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖1課時(shí)

3、綜合練習(xí)1課時(shí)第9頁/共69頁具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議一、眾數(shù)（第122～125頁）第10頁/共69頁

這部分內(nèi)容緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，圍繞“如何根據(jù)身高選拔參加集體舞比賽的隊(duì)員”“你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的平均水平比較合適”等問題展開討論，使學(xué)生在提出問題、觀察和處理數(shù)據(jù)、做出決策的過程中，認(rèn)識(shí)另一種統(tǒng)計(jì)量——眾數(shù)。在理解眾數(shù)的意義及作用的同時(shí)，了解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡單的預(yù)測或做出決策。教材安排了例1、“做一做”及相應(yīng)的練習(xí)來完成以上任務(wù)。

第11頁/共69頁例1及“做一做”。編寫意圖:

呈現(xiàn)了要在20名候選隊(duì)員中選拔10名同學(xué)參加集體舞比賽的信息，提出“你認(rèn)為參賽隊(duì)員身高是多少比較合適？”的問題，教材呈現(xiàn)了不同的解題思路，小林算出了20名隊(duì)員身高的平均數(shù)；小平求出了這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；小明認(rèn)為身高1.52米的人最多，所以身高在1.52米左右的同學(xué)參加集體舞比賽比較合適。在此基礎(chǔ)上，教師明確“用小明的方案選出的隊(duì)員身高均勻。”由此引出眾數(shù)，并說明眾數(shù)的特點(diǎn)。

“做一做”結(jié)合五（1）班40名同學(xué)的左眼視力情況，讓學(xué)生通過計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)，選取合適的數(shù)據(jù)表示全班同學(xué)視力的平均水平等，進(jìn)一步理解所學(xué)的統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)和作用。本題的中位數(shù)是50、眾數(shù)是51，在這里用眾數(shù)表示全班同學(xué)的平均視力水平比較合適。第12頁/共69頁教學(xué)建議

1、教學(xué)例1時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題進(jìn)行分組討論。匯報(bào)時(shí)既要闡述各自的觀點(diǎn)，如說清楚“為什么覺得身高在1.52米左右的同學(xué)參加集體舞比賽比較合適？”并鼓勵(lì)其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)議，從而體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自不同的特點(diǎn)，最后說明本例中用眾數(shù)來確定參賽隊(duì)員的身高比較合適，由此理解眾數(shù)的意義。

“做一做”第（4）問，具有開放性。學(xué)生可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)談一談建議。第（5）問要求學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)的視力情況，在調(diào)查前，教師要提醒學(xué)生團(tuán)結(jié)合作，分工明確。第13頁/共69頁2、重視理解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，它們有各自不同的特點(diǎn)。平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用；但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，故其在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中也常常扮演著“分水嶺”的角色，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和掌控。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。在這部分知識(shí)的教學(xué)中，要注意講清上述三個(gè)量的聯(lián)系與區(qū)別。使學(xué)生知道它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，但描述的角度和適用范圍有所不同，在具體的問題中究竟采用哪種統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及我們所關(guān)心的問題來確定。第14頁/共69頁關(guān)于練習(xí)二十四中的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第15頁/共69頁

第1、2、3題，提供了各種數(shù)據(jù)，通過讓學(xué)生計(jì)算其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)一步明確各統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義和特點(diǎn)。

第4題，五一班參賽選手的成績出現(xiàn)了兩個(gè)眾數(shù)，88和87，這兩個(gè)眾數(shù)意味著在這次競賽中得88分和87分的人同樣多。而五二班沒有眾數(shù)，則表示這次競賽中沒有集中的分?jǐn)?shù)。通過整理數(shù)據(jù)讓學(xué)生理解：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。

第5題，給出了某公司全體員工的工資情況，讓學(xué)生求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇能比較合適地代表該公司員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)。本題旨在結(jié)合具體事例讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三種統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，學(xué)習(xí)根據(jù)具體問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。

第6題是一道實(shí)際調(diào)查的題目。讓學(xué)生以小組合作的方式，通過對(duì)本班全體學(xué)生所穿鞋子號(hào)碼的調(diào)查，在收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程中，進(jìn)一步感受眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的作用，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)在決策中的重要價(jià)值。

第16頁/共69頁二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（第126～131頁）

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學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖及單式折線統(tǒng)計(jì)圖，本單元在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。教材以體育方面的素材為例，通過讓學(xué)生比較兩組數(shù)據(jù)的變化情況，感受到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，進(jìn)而了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

1、例2及“做一做”。

編寫意圖

例2通過第9～14屆亞運(yùn)會(huì)中國和韓國獲金牌情況的對(duì)比，使學(xué)生感受到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，從而體會(huì)到引入復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的必要性。讓學(xué)生親歷處理數(shù)據(jù)的過程，充分認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義，增強(qiáng)民族自豪感。

第18頁/共69頁第19頁/共69頁

“做一做”通過分析李欣和劉云兩名同學(xué)10天里進(jìn)行1分鐘跳繩訓(xùn)練的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以比較方便地比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。

同時(shí)學(xué)習(xí)分析折線統(tǒng)計(jì)圖包含的信息：李欣和劉云跳繩的成績都呈逐步上升的趨勢，但上升的情況不同。李欣是穩(wěn)步提高，劉云忽高忽低；李欣最后四天的成績呈上升趨勢并且比劉云好，而劉云最后四天的成績不如自己前幾天的最好成績。由此可以預(yù)測李欣的比賽成績可能會(huì)超過劉云。第20頁/共69頁教學(xué)建議

教學(xué)時(shí)，可先出示第9～14屆亞運(yùn)會(huì)中國和韓國獲金牌情況復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，說明要看出兩個(gè)國家各屆金牌數(shù)的變化情況，可以用折線統(tǒng)計(jì)圖把數(shù)據(jù)表示出來，然后師生共同完成兩個(gè)國家的金牌折線統(tǒng)計(jì)圖。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想：怎樣做才能更方便地比較兩國獲得金牌數(shù)量的變化情況呢？當(dāng)學(xué)生說出可以把兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖合并成一個(gè)時(shí)，師生共同完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（其中韓國的金牌折線圖讓學(xué)生在書上獨(dú)立完成）。然后，讓學(xué)生充分觀察、比較單式折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的不同點(diǎn)。通過對(duì)比，明確圖例的作用，了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法，體會(huì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖便于比較的特點(diǎn)。

通過回答例2后面的問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從兩條折線的變化趨勢，可以看出中國獲得金牌的數(shù)量呈上升趨勢，韓國則趨于平穩(wěn)。第21頁/共69頁2、關(guān)于練習(xí)二十五中的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第22頁/共69頁第23頁/共69頁

第1題，通過看圖回答問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)看復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。通過比較發(fā)現(xiàn)某地區(qū)7～15歲的男、女生平均身高都在隨著年齡的增加而增高，但13歲之后女生的身高增長趨于平緩，增長速度要比男生的速度慢。第二個(gè)問題是開放式的，讓學(xué)生通過對(duì)自己身高與平均值的比較，體會(huì)到統(tǒng)計(jì)對(duì)生活的實(shí)際指導(dǎo)意義。

第2題，結(jié)合甲乙兩地月平均氣溫的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)習(xí)分析復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖包含的信息，從而了解甲乙兩地的不同氣候特點(diǎn)，同時(shí)通過后兩個(gè)問題體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)解決問題的作用。根據(jù)甲乙兩地的氣候特點(diǎn)，選擇乙地比較適合樹莓的生長。

第24頁/共69頁

第3題，是進(jìn)一步鞏固會(huì)看復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，通過對(duì)比知道陳明的體重在13～14歲間增長幅度最大，而且他的體重始終都高于標(biāo)準(zhǔn)體重。

第4題，給出A、B兩種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生據(jù)此畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，通過分析折線統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更直觀、更便于比較的特點(diǎn)，并嘗試解決一些問題，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義。

第5題，充分展開小組討論，根據(jù)數(shù)據(jù)反映的不同情況，確定選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步感受復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)。

第25頁/共69頁《眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析▲教學(xué)內(nèi)容：義教課標(biāo)準(zhǔn)（人教版）試驗(yàn)教科書五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元統(tǒng)計(jì)第一課時(shí)《眾數(shù)》第122、123頁的內(nèi)容。

第26頁/共69頁教學(xué)設(shè)計(jì)思想：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，現(xiàn)實(shí)生活中，常常需要對(duì)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)、分析。并能根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，表示數(shù)據(jù)的不同特征。因此，新課標(biāo)非常重視“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的教學(xué)，從小學(xué)一年級(jí)開始各年級(jí)均有安排。本節(jié)課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了有關(guān)平均數(shù)、中位數(shù)的基礎(chǔ)上，體會(huì)眾數(shù)對(duì)描述數(shù)據(jù)特征的重要意義。第27頁/共69頁

在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，本著“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)”的這以基本教學(xué)理念，本人竭力創(chuàng)造性地使用教材，盡量用學(xué)生生活中熟悉的事例為例題，充分利用視頻、圖片、動(dòng)畫等，讓學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、小組合作、自主探究等方法展開教學(xué)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使之體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。第28頁/共69頁教學(xué)目標(biāo)：

●知識(shí)與技能：使學(xué)生理解眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。

●過程與方法：

1、通過與先前統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)）的對(duì)比，認(rèn)識(shí)眾數(shù)。

2、讓學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐、觀察分析、合作探究、聯(lián)系生活中理解眾數(shù)。

3、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力。

●情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。以培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度，揭示數(shù)學(xué)中美的因素，也滲透了一組數(shù)據(jù)對(duì)稱的數(shù)學(xué)美。

第29頁/共69頁教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)眾數(shù)，理解眾數(shù)的意義及作用。

教學(xué)難點(diǎn)：

眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)三者的區(qū)別，在具體情境中如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)表示一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

教具準(zhǔn)備：

計(jì)算器、小組活動(dòng)記錄卡、課件（小黑板）。第30頁/共69頁教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

同學(xué)們，你們還記得2008年8月8日是什么日子嗎？（北京奧運(yùn)會(huì)開幕的日子。）是??！“同一個(gè)世界，同一個(gè)夢想?！边@是一個(gè)圓了中國人百年夢想的好日子。全國各族人民都以不同的方式迎接這個(gè)日子的到來，我縣也在距離奧運(yùn)還有100天的時(shí)間里舉行了“迎奧運(yùn)全民健身大型文體活動(dòng)”。那時(shí)，我們班里的部分學(xué)生也參加了這次文體活動(dòng)。請(qǐng)看大屏幕。（課件展示“迎奧運(yùn)全民健身大型文體活動(dòng)”的視頻——“陽光校園”集體舞表演。）

第31頁/共69頁

同學(xué)們都看出來了，這是我們年級(jí)組的學(xué)生在去年參加“迎奧運(yùn)全民健身大型文體活動(dòng)”的實(shí)況錄像。當(dāng)時(shí)，要在我們四年級(jí)各班選出10名男生和10名女生參加校園集體舞的表演。你們想知道老師是怎么在這么多的學(xué)生當(dāng)中選出參演隊(duì)員的嗎？（想?。┈F(xiàn)在就讓我們一起去看一看，四年級(jí)二班是怎樣確定參演隊(duì)員的吧！第32頁/共69頁●探索交流，解決問題

◆自主探索

1、課件出示例1。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，要從中選出10名同學(xué)組成舞蹈隊(duì)，你認(rèn)為選舞蹈隊(duì)員的身高是多少的比較合適？

師提出要求：

1、先獨(dú)立思考，仔細(xì)觀察這一組數(shù)據(jù)，從中選出你認(rèn)為比較合適10名同學(xué)組成舞蹈隊(duì)。

2、你認(rèn)為選舞蹈隊(duì)員的身高是多少的比較合適？把自己選擇的依據(jù)是什么？選擇出了哪10名同學(xué)的身高，和同桌交流。

師指名學(xué)生口述

同學(xué)們猜一猜，老師會(huì)選擇他們?nèi)煌瑢W(xué)中的那一種方案呢？為什么？

第33頁/共69頁◆互動(dòng)交流

學(xué)生分組進(jìn)行討論，然后派代表發(fā)言，進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種結(jié)論：

(1)算出平均數(shù)是1.475，認(rèn)為身高接近1.475m的比較合適。

(2)算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.485，身高接近1.485m比較合適。

(3)身高是1.52m的人最多，所以身高是1.52m左右比較合適。

以上三種方案，你認(rèn)為那種方案比較合適？為什么？（學(xué)生的答案可能不同，重點(diǎn)提示：第三種方案身高為身高是1.52m的人最多（有7個(gè)），只需要再選出身高接近1.52m的3個(gè)同學(xué)就夠10名了，所以選擇第三種方案比較合適，而且這樣選出的隊(duì)員身高均勻。）

第34頁/共69頁

引出眾數(shù)：上面這組數(shù)據(jù)中，1.52出現(xiàn)的次數(shù)最多。你能給它取一個(gè)名字嗎？（眾數(shù)）對(duì)！叫眾數(shù)(板書課題)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。請(qǐng)同學(xué)們用自己的話說一說：什么叫做眾數(shù)？（板書：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。）

2、區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

質(zhì)疑：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

學(xué)生比較，并用自己的語言進(jìn)行概括，交流。

師出示課件，讓學(xué)生看著課件讀出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)系與區(qū)別。

第35頁/共69頁共同優(yōu)化，形成結(jié)論

1、引導(dǎo)學(xué)生說出：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，它們描述的角度和范圍有所不同，在具體問題中，究竟采用哪種統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及我們所關(guān)心的問題來確定。第36頁/共69頁

2、進(jìn)一步理解眾數(shù)的含義。

學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)競賽，五（1）班和五（2）班參賽選手的成績?nèi)缦拢?/p>

五（1）班：88878887889698908767

五（2）班：82868789999583909284

這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)各是多少?你發(fā)現(xiàn)了什么？

在這兩組數(shù)據(jù)中五（1）班的眾數(shù)有兩個(gè)：88和87，表明在這次數(shù)學(xué)競賽中五（1）班的88分和87分的人數(shù)同樣多；而五（2）班沒有眾數(shù)，表明在這次數(shù)學(xué)競賽中五（20班沒有重復(fù)的分?jǐn)?shù)。

引導(dǎo)學(xué)生通過完成此題明確：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)不止一個(gè)，也有可能沒有眾數(shù)。第37頁/共69頁●鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1、保護(hù)我們的視力

指導(dǎo)學(xué)生完成教材第123頁“做一做”（課件展示題目）

回答問題，說說理由；感悟利用眾數(shù)知識(shí)來體會(huì)眾數(shù)的運(yùn)用價(jià)值。

2、選擇合適的統(tǒng)計(jì)量

連線：看看下列情況應(yīng)該選取哪個(gè)數(shù)來表示比較合適？

★要表示同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫片。平均數(shù)

★在一次青年歌手比賽中，某個(gè)歌手想

知道自己到底處在什么水平？中位數(shù)

★五一班有43人，五二班有44人，要

比較期中考試哪個(gè)班的成績高一些？眾數(shù)

第38頁/共69頁3、我給鞋店經(jīng)理當(dāng)參謀

紅蜻蜓鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售情況如下：

尺碼34353637383940

銷售量12512631

（1）如果你是鞋店的經(jīng)理，你會(huì)關(guān)心哪個(gè)數(shù)據(jù)？

（2）你對(duì)鞋店的經(jīng)理有什么建議？第39頁/共69頁回顧整理，反思提升

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？是怎樣獲得的？還有什么疑問？其實(shí)眾數(shù)還有很多的用途，請(qǐng)同學(xué)們留心觀察，把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來，再和同學(xué)交流一下。

（2）均碼問題（課后調(diào)查）

同學(xué)們，夏天來了，天氣也越來越熱了。商場里有了很多休閑服飾，它們的型號(hào)都是均碼的。我們一起來看一下。（課件出示“生活中數(shù)學(xué)”中的衣服圖。）

課后請(qǐng)同學(xué)們調(diào)查和了解一下：什么是“均碼”？你身邊有哪些人能穿均碼衣服？

第40頁/共69頁評(píng)析：

《眾數(shù)》是第六單元第一課時(shí)，主要教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)找出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的特征，從而發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考問題的思維習(xí)慣。本節(jié)課的設(shè)計(jì)我注重了以下幾個(gè)方面：

一、把眾數(shù)放在有意義的現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)。有了這些典型的現(xiàn)實(shí)情境作支撐，學(xué)生就能自然感受到學(xué)習(xí)眾數(shù)有趣且有用。

第41頁/共69頁

二、把眾數(shù)放在新舊知識(shí)的對(duì)比中學(xué)習(xí)。在認(rèn)識(shí)眾數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平均數(shù)和中位數(shù)。在新課的引入中，教師巧用平均數(shù)和中位數(shù)制造了認(rèn)知沖突；在新課的學(xué)習(xí)中，教師注重了對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)學(xué)意義和統(tǒng)計(jì)意義的比較；在新課的練習(xí)中，教師強(qiáng)化了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活運(yùn)用。第42頁/共69頁

三、把眾數(shù)放在學(xué)生自主活動(dòng)中學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)始終是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程；學(xué)生能以認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)探索，合作交流，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，開展必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第43頁/共69頁

總之，整節(jié)課始終圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，同時(shí)，有服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活這個(gè)主線。整個(gè)教學(xué)過程，充分運(yùn)用了新授課的教學(xué)策略，沒有太多的花招與場景，各環(huán)節(jié)都能圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生通過討論、分析、觀察、探究解決問題。從對(duì)概念的初步感知，到對(duì)感念內(nèi)涵的深入理解，最后，熟練的運(yùn)用概念。一環(huán)緊扣一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，顯得順暢自然；真正做到了使不同的學(xué)生在同一節(jié)課得到不同的發(fā)展。第44頁/共69頁《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

▲教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)P126---128復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

▲教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能利用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖直觀有效的表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單有效地分析和預(yù)測。

2、在統(tǒng)計(jì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、實(shí)踐操作，以及整理和分析數(shù)據(jù)等能力。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義和作用，具有初步的統(tǒng)計(jì)觀念。根據(jù)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。

第45頁/共69頁教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，理解復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖中圖例的作用，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程。

▲教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)單、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程。

▲教學(xué)準(zhǔn)備：

教師給學(xué)生提供空白統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生每人準(zhǔn)備一把尺子、一支彩筆。第46頁/共69頁▲教學(xué)過程：

●創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

1、情境創(chuàng)設(shè)

同學(xué)們，你們還記得2008年8月那個(gè)舉世矚目的奧運(yùn)會(huì)上是哪個(gè)國家獲金牌總數(shù)第一？你知道是多少枚？哪個(gè)國家第二？現(xiàn)在，讓我們?cè)俅胃惺芤幌骂C獎(jiǎng)儀式上那激動(dòng)人心的時(shí)刻吧！課件播放視頻，師生一起輕聲跟唱國歌。

第47頁/共69頁

看到五星紅旗在奧運(yùn)賽場上一次又一次的升起，我們每個(gè)中國人都感到無比的自豪！在奧運(yùn)會(huì)上,美國隊(duì)一直都是中國隊(duì)強(qiáng)勁的對(duì)手，我們的體育健兒們一直在為祖國的榮譽(yù)奮力拼搏著。下面，讓我們?cè)賮砘仡櫼幌陆鍖脢W運(yùn)會(huì)上，中國隊(duì)和美國隊(duì)獲得金牌數(shù)的情況。課件出示單式統(tǒng)計(jì)表。

分別觀察這兩張統(tǒng)計(jì)表，從表中你了解到了哪些信息？你發(fā)現(xiàn)金牌數(shù)量有什么變化？第48頁/共69頁2、生成問題

根據(jù)這兩張統(tǒng)計(jì)表，你能分別畫出統(tǒng)計(jì)圖嗎？想想我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種統(tǒng)計(jì)圖？要想清楚地看出金牌數(shù)量的增減變化情況，你會(huì)選用哪種統(tǒng)計(jì)圖？說說理由。板書：折線統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)量的多少，變化情況。畫單式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意什么？板書：描點(diǎn)，連線、標(biāo)數(shù)

請(qǐng)拿出1號(hào)方格紙，分別畫出單式折線統(tǒng)計(jì)圖。完成后和同桌、老師的對(duì)比看畫得是否一樣。第49頁/共69頁探索交流，解決問題

◆自主探索

為了能更方便的比較兩國金牌數(shù)量的增減變化情況,我們把兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。（課件顯示“合成”過程）

那么要想比較兩國金牌數(shù)量的增減變化情況，用這兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖比較方便不方便？那怎樣才能更方便地比較呢？第50頁/共69頁●互動(dòng)交流

1、小組討論：選擇什么統(tǒng)計(jì)圖更方便？理由是什么?小組合作試著畫出統(tǒng)計(jì)圖。

匯報(bào)交流，得出結(jié)論：把兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖合并到一起。

2、課件顯示“合成”過程。揭題：像這樣的折線統(tǒng)計(jì)圖，我們稱為——復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。板書：復(fù)式

強(qiáng)調(diào)標(biāo)題的變化、圖例的作用。

獨(dú)立畫出復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，同桌對(duì)比，提出修改意見并修改。

3、對(duì)比理解

觀察思考：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖與單式折線統(tǒng)計(jì)圖有什么區(qū)別？課件顯示3張統(tǒng)計(jì)圖。

小組討論，匯報(bào)交流。板書：2種或以上

第51頁/共69頁4、簡單分析，回答問題

請(qǐng)同學(xué)們觀察統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問題：

（1）中國和美國分別在哪一屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的金牌數(shù)量最多？

（2）哪一屆奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)量相差最少？

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，簡單分析兩國在歷屆奧運(yùn)會(huì)上的表現(xiàn)。

（4）你還能提出什么問題？

（5）復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的有哪些作用?

◆共同優(yōu)化，形成結(jié)論

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的作用：從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量增、減變化的情況，而且便于對(duì)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。第52頁/共69頁鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

●基本應(yīng)用

1、選一選：我們?cè)谥茍D時(shí)要根據(jù)需要做出選擇：

（1）（）最容易看出各種數(shù)量的多少。

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

（2）（）可以很清楚地看出數(shù)量的增減變化的情況。

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

（3）朝陽小學(xué)要統(tǒng)計(jì)各年級(jí)同學(xué)做好事的件數(shù)，應(yīng)選用()比較好。

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

（4）表示一年里12個(gè)月的氣溫變化情況，選用（??）比較好。

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

2、指導(dǎo)學(xué)生完成教材第128頁的“做一做?！保ㄕn件展示題目）第53頁/共69頁●綜合應(yīng)用

1、課件出示教材練習(xí)二十五第1題：某地區(qū)7-15歲男生女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖。

（1）從圖中你知道了哪些信息？

（2）組織全班交流。

①圖中哪條折線表示男生平均身高的變化情況？哪條折線表示女生平均身高的變化情況？

②這里男生或女生平均身高的變化情況是指某一個(gè)男生或某一個(gè)女生嗎？第54頁/共69頁③從圖上看，從幾歲到幾歲之間男生平均身高比女生高？從幾歲開始，女生平均身高超過了男生？

④你現(xiàn)在的身高是多少厘米？與同齡男生（或女生）的平均身高比，怎么樣？

⑤從圖中你還獲得哪些信息？

2、指導(dǎo)學(xué)生完成教材練習(xí)二十五第5題。（課件出示題目）第55頁/共69頁回顧整理，反思提升

1、這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和本領(lǐng)？有哪些收獲？你認(rèn)為復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)？根據(jù)要求完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意些什么？

2、課后請(qǐng)你們把上個(gè)月語文、數(shù)學(xué)作業(yè)中的優(yōu)秀次數(shù)統(tǒng)計(jì)下來，制成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，在全班做一個(gè)交流評(píng)比。第56頁/共69頁

統(tǒng)計(jì)知識(shí)資料鏈接

數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題之一------關(guān)于統(tǒng)計(jì)

當(dāng)今中小學(xué)數(shù)學(xué)增加了統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的內(nèi)容，這些內(nèi)容是一種“不確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容，與傳統(tǒng)的“確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容有較大區(qū)別。這使得數(shù)學(xué)教育工作者以及在教學(xué)一線的廣大教師普遍感到不適應(yīng)。

統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是什么？解決統(tǒng)計(jì)問題的基本途徑是什么？中小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程、教學(xué)中應(yīng)當(dāng)突出的重點(diǎn)是什么？中小學(xué)統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值是什么？帶著這些迷茫和困惑，我們進(jìn)行了深入研討。第57頁/共69頁一、統(tǒng)計(jì)及其基本思想與方法

（一）什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)

一般認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)學(xué)”這個(gè)詞源于拉丁語的“國情學(xué)”，原是國家管理人員感興趣的事情。《大不列顛百科全書》對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)下的定義是：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！标愊Ｈ嬖菏空J(rèn)為：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是有關(guān)收集和分析帶有隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！钡?8頁/共69頁

正如拉丁語所說，統(tǒng)計(jì)原本就是收集和分析國家管理中需要的各種數(shù)據(jù)，比如國民收入、各種稅收。為了直觀，人們才發(fā)明了各種報(bào)表、直方圖、扇形圖等等?？梢钥吹?，這種傳統(tǒng)意義上的統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)在仍然是非常重要的，這也是我們現(xiàn)在小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的主要內(nèi)容之一。后來到了14世紀(jì)左右，隨著航海業(yè)在歐洲興起，航海保險(xiǎn)業(yè)開始出現(xiàn)。為了合理地確定保險(xiǎn)金與賠償金，需要了解不同季節(jié)、不同路線航海出現(xiàn)事故的可能性的大小，需要收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和判斷，這被稱為是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)端。到了19世紀(jì)末、20世紀(jì)初，人們把數(shù)學(xué)、特別是概率論的有關(guān)知識(shí)引入到統(tǒng)計(jì)學(xué)，構(gòu)建了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。與古典統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，雖然二者都是對(duì)于數(shù)據(jù)的收集和分析，但是卻有本質(zhì)的不同，因?yàn)楹笳哌M(jìn)行分析的基礎(chǔ)是“不確定性”，我們稱之為“隨機(jī)”。第59頁/共69頁

到了現(xiàn)代，人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大量數(shù)據(jù)的分析，采用隨機(jī)的方法不僅方便而且準(zhǔn)確。比如，對(duì)于國民收入，我們可以動(dòng)用大量的人力來收集數(shù)據(jù)，但是誰都知道這樣的數(shù)據(jù)不可能是準(zhǔn)確的，遠(yuǎn)不如我們依據(jù)某種原則劃分出地區(qū)和人群，然后抽樣、加權(quán)求和準(zhǔn)確。再比如，對(duì)于股票市場，一天交易之后，可以得到精確的交易總量，但是人們寧可用部分核心企業(yè)的股票交易量來反映股票的變化，這便是“恒生指數(shù)”“上證指數(shù)”等等。特別是到了21世紀(jì)，銀行、保險(xiǎn)、電信，以及材料科學(xué)、基因組學(xué)等新興學(xué)科的實(shí)驗(yàn)中涉及大量數(shù)據(jù)，其分析更需要借助隨機(jī)方法了。第60頁/共69頁

統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法是什么呢？

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析和推斷的。因此，統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是，對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)而言，都具有不確定性，我們需要抽取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，才可能從中獲取信息。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究依賴于對(duì)數(shù)的感悟，甚至是對(duì)一堆看似雜亂無章的數(shù)的感悟。通過對(duì)數(shù)據(jù)的歸納整理、分析判斷，可以發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律。因?yàn)榭梢杂酶鞣N方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理、分析判斷，所以，得到的結(jié)論也可能是不同的。而且，我們很難說哪一種方法是對(duì)的，哪一種方法是錯(cuò)的，我們只能說，能夠更客觀地反映實(shí)際背景的方法要更好一些。

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比如，我們希望知道某公司員工的收入情況，可以用平均數(shù)也可以用中位數(shù)，很難說哪個(gè)方法對(duì)哪個(gè)方法錯(cuò)。事實(shí)上，如果收入比較均衡，用平均數(shù)要好一些；如果收入比較極端，用中位數(shù)要好一些。當(dāng)然，最好的方法是對(duì)收入情況進(jìn)行分類，但是分類的方法又有好壞之分。我們可以看到，統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)心更多的是好與不好，而中小學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)關(guān)心更多的是對(duì)與錯(cuò)。

因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思路是，根據(jù)所關(guān)心的問題尋求好的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和判斷，得到必要的信息去解釋實(shí)際背景。第62頁/共69頁（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法的本質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究方法有一個(gè)本質(zhì)上的不同：統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法是基于歸納，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是基于演繹。一般來說，推理分為演繹和歸納。上面已經(jīng)談到，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的問題是確定性的，基礎(chǔ)是定義和假設(shè)，遵循約定原則進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算或者推理，因此更多的是演繹；統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上研究的問題是隨機(jī)的，是非確定性的，通過較多的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，也就是通過許多的個(gè)別來推斷一般，可以認(rèn)為是一種歸納。但是，正如我在上面也談到過的那樣，在許多情況下，哲學(xué)思考后的數(shù)學(xué)表達(dá)也是嚴(yán)格依賴于演繹的。第63頁/共6