第十一講：從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變

/學生:科目：數(shù)學第次課教師：課題第十一講:從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變、代數(shù)式及代數(shù)式的分類教學目標1.了解用字母表示數(shù)的意義,會分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并能用字母表示。２.理解代數(shù)式的概念,能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。3.能夠把與數(shù)量相關(guān)的簡單詞語用代數(shù)式表示出來.重點、難點重點：代數(shù)式的意義。難點：根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確地列出代數(shù)式?？键c及考試要求1.會列代數(shù)式。2．會說出代數(shù)式的意義。教學內(nèi)容知識框架1、用字母表示問題中的數(shù)量關(guān)系。2、代數(shù)式的意義。3、列代數(shù)式。知識點一:用字母表示問題中的數(shù)量關(guān)系前面我們學習了有理數(shù)及其運算，但在有些問題中，單獨用數(shù)不能夠全面或不可能將問題表示清楚，因此，我們必須引入字母表示數(shù)量關(guān)系。用字母表示數(shù)后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明,且更具有普遍意義。注意：1、數(shù)與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“·”來代替。省略乘號時,要把數(shù)字寫在字母的前面.如:ｎ×２寫成2n，不能寫成n2;數(shù)和數(shù)相乘，乘號一定要寫成叉型乘號不能寫成點型乘號,而且乘號不能省略,如2×5不能寫成２·5也不能寫成２5，更不能寫成25．２、在用字母表示的數(shù)中，出現(xiàn)除法運算時,一般不用除號,而是寫成分數(shù)的形式;３、帶分數(shù)與字母相乘時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)；如a的倍寫成a,應(yīng)為．4、在用字母表示數(shù)的實際問題中，若有和差關(guān)系，且后面有單位，應(yīng)先把所列式子用括號括起來。典型例題例1、填空:（1)x的與ａ的和是；（2)長方形的周長為20ｃm,它的寬為xｃm，那么它的面積為；（3）某商品的利潤為ａ元，利潤率為10℅,此商品進價為；(4)m箱蘋果的質(zhì)量為a千克，則3箱蘋果的質(zhì)量為；例2、一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為.變式訓練變式1、甲乙兩地相距x千米,某人原計劃ｔ小時到達，后因故提前1小時到達，則他每小時應(yīng)比原計劃多走千米;變式2、托運行李p千克（ｐ為整數(shù))的費用標準：已知托運第1個1千克需付2元,以后每增加１千克(不足１千克按１千克計)需增加費用5角.若某人托運ｐ千克(ｐ＞1）的行李，則托運費用為；變式3．代數(shù)式的意義是.知識點二：代數(shù)式的意義有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。一個代數(shù)式是由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。0也是代數(shù)式.代數(shù)式中不含“=”“>”“＜”等符號。典型例題例1：代數(shù)式ａ+b2的意義是（）A、ａ與b的和的平方Ｂ、a、b兩數(shù)的平方和Ｃ、a與b的平方的和D、a與ｂ的平方例２：在-２，π,2x,x+１，中，代數(shù)式有()A、2個B、3個C、4個D、5個變式訓練變式1、下列屬于代數(shù)式的是（）A、Ｓ＝abＢ、ａ2－b2=(a＋b)(a—b）C、2a＋3D、S=πR２變式２、下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A、ａ×2Ｂ、1aC、（5÷3)ａＤ、2a2變式3、下列說法正確的是（）A、－a一定是負數(shù)B、ａ的倒數(shù)是C、一定是分數(shù)D、a２一定是非負數(shù)知識點三:列代數(shù)式1、列代數(shù)式時要抓住關(guān)鍵詞語，如:和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、增加到、減少、減少到、擴大、縮小、除、除以等。2、明確運算順序，如：‘和的積'、‘積的和’、‘和的平方’、‘平方和’。３、濃縮原題,分段處理。抓住‘的’字,將句子分為幾個層次，逐步列出代數(shù)式。典型例題例1、a，b兩數(shù)和的平方減去a、ｂ兩數(shù)的立方差；例2、有三個連續(xù)偶數(shù),最大一個是2ｎ+2,則最小一個可以表示為（)A、2n－2B、2ｎC、2ｎ+1Ｄ、２n-1變式訓練變式1、如果n表示一個自然數(shù)，則它的下一個自然數(shù)是．變式2、小穎今年n歲，去年小穎歲，６年后小穎歲。變式３、設(shè)ｍ是用字母表示的有理數(shù),則下面各數(shù)中必大于零的是（)A、2mB、m+２C、︱m︱Ｄ、m2+２課堂練習一.選擇題:。1、已知長方形的周長為Ｃ，長為2，則寬為()A、Ｃ－2B、C—２C、C－1D、Ｃ－12、某廠去年產(chǎn)值是x萬元,今年比去年增產(chǎn)４0％,今年產(chǎn)值是（）萬元.Ａ、40％xB、(１+４0％)xC、D、1＋40％x3、正方體的棱長為a，當棱長增加x時，體積增加了（)［來源：學*科＊網(wǎng)］A、a3－x3B、x３Ｃ、(a+x)３－a3D、（a+x)3－ｘ34、某班有a個學生,其中女生人數(shù)占46％，那么男生人數(shù)是(）Ａ、46%aＢ、(1－４6%）aＣ、D、［來源：學科網(wǎng)]二、填空題：１、２ｘ+３y可以解釋為.２、七年級有x名男生,y名女生，則七年級共有名學生．2１世紀教育３、x的２倍與２的差，可以表示為.4、一個教室有2扇門和５扇窗戶，n個這樣的教室有扇門和扇窗戶.５、某商店鋼筆每枝a元,鉛筆每枝b元,小明買了３枝鋼筆和2枝鉛筆,應(yīng)付元三．解答題:指出下列各組代數(shù)式所表示的意義有什么不同:（１）2(a+b)與2ａ＋ｂ（2）ａ－b+c與a－(ｂ+c）課后練習一、選擇題、１、、ａ、ｂ兩數(shù)的平方和可表示為（)A、（a+b)2B、a+b2Ｃ、a2＋ｂD、a2+b22、每100千克小麥可出ｘ千克面粉,y千克小麥可出面粉的千克數(shù)為（)A、B、C、D、3、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,則這個兩位數(shù)是(）A、abＢ、a+ｂC、10a+bD、１0b+a4、如果兩個數(shù)的和是１0，其中一個數(shù)用字母ｘ表示，那么表示這兩個數(shù)的積的代數(shù)式是（)A、10xB、x(１0+x)Ｃ、ｘ(１0－ｘ)D、ｘ（x－10）５、今年蘋果的價格比去年便宜了20％，已知今年蘋果的價格是每千克ａ元，則去年的價格是每千克（）元Ａ、（1+2０%)aＢ、（１-20％)ａC、D、6、x是一個兩位數(shù)，y是一個一位數(shù)，如果把y放在x的左邊，那么所成的三位數(shù)表示為（）A、ｙxB、y+xC、10ｙ＋xD、100y+x二、填空題。1、正方體的棱長為ａ，表面積S=