北京三中學2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京三中學2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．據(jù)統(tǒng)計，2016年某市的初中畢業(yè)生人數(shù)約有43900人，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．2．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3．如圖∠1與∠2是同位角的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若多項式a2kab4b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．2 D．45．已知：，則p，q的值分別為（）A．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?36．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC、BC同時從A、B出發(fā)騎車到C城，若他們同時到達，則下列判斷中正確的是（）A．小明騎車的速度快B．小亮騎車的速度快C．兩人一樣快D．因為不知道公路的長度，所以無法判斷他們速度的快慢7．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°8．在下列點中，與點A（2，5）的連線平行于x軸的是（

）A．（2，5）B．（5，2）C．（-2，5）D．（-5，2）9．如圖，將一塊含有30o角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上．如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．5和 B．和C．-和 D．﹣5和11．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy12．如圖，在銳角ΔABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，CD,BE交于點P，∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150° B．130° C．120° D．100°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=﹣1、y=3是方程組的解，則a+b=_____14．若(a－2)x|a|-1＋3y＝1是二元一次方程，則a＝________．15．將“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式____________16．如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC．若∠AED＝50°，則∠EDB＝______．17．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，∠2=34°，則∠1為_______度。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于x、y的方程組的解是，求a、b的值．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形變換成三角形，第二次將三角形變換成三角形，第三次將三角形變換成三角形，已知，，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形，找出規(guī)律，按這些變換規(guī)律將三角形變換成三角形，求和的坐標；（2）若按第（1）題的規(guī)律將三角形進行了次變換，得到三角形，請推測和的坐標．20．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長線交CD于點F，∠1+∠2=90°.(1)求證：AB∥CD；(2)求證：∠2+∠3=90°．21．（10分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）.22．（10分）如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(3a,2a)在第一象限,過點A向x軸作垂線,垂足為點B,連接OA,S△AOB=12，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當0<t<2時，①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關系，并說明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。(3)當OM=ON時，請求出t的值。23．（12分）解二元一次方程組的關鍵是“消元”，即把“二元”轉化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來解一個三元一次方程組：解方程組小曹同學的部分解答過程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______與______聯(lián)立，得方程組（1）請你在方框中補全小曹同學的解答過程：（2）若m、n、p、q滿足方程組，則m+n-2p+q=______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】43900=故選:C2、C【解析】分析:將二元一次方程組,先將①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后將x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括號的形式表示方程組的解.詳解:,將①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程組的解是,故選C.點睛:本題主要考查二元一次方程組的解法,解決本題的關鍵是要熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.3、D【解析】

第一個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角，故選D.4、D【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】∵a2+kab+1b2=a2+kab+（2b）2，∴kab=±2?a?2b，解得k=±1．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．5、D【解析】

此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應項系數(shù)相等即可得到p、q的值．【詳解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，則p=-5,q=-3,故答案選D.【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則，根據(jù)對應項系數(shù)相等求解是關鍵．6、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據(jù)速度公式即可判斷．【詳解】∵AC與AB垂直，∴BC＞AC，若他們同時到達，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢．故選B7、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．8、C【解析】分析：根據(jù)若兩點連線平行于x軸，則兩點橫坐標不同，縱坐標相同進行判斷．詳解：若兩點連線平行于x軸，則兩點橫坐標不同，縱坐標相同，題目符合條件者只有(?2,5)，故選C.點睛：考查圖形與坐標，可以借助平面直角坐標系來解決問題.9、C【解析】如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的對邊平行，

∴∠2=∠3=57°．

故選：C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10、B【解析】A、∵，∴5和兩數(shù)相等，故此選項錯誤；B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互為相反數(shù)，故此選項正確；C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和兩數(shù)相等，故此選項錯誤；D、∵﹣5和，不是互為相反數(shù)，故此選項錯誤．故選B．11、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．12、B【解析】

根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得.【詳解】解:∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故選:B【點睛】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度.注意∠BPC與∠DPE互為對頂角.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣5【解析】

把解代入方程組，可以得到關于系數(shù)的二元一次方程組，再求解，然后代入求值．【詳解】把x=-1，y=3代入方程組得：，解得：a=-7，b=2，所以a+b=-7+2=-5.故答案為-5.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的運算法則.14、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可解答．【詳解】解：由題意可得：，∴a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握二元一次方程的定義．15、如果兩個角相等，那么它們的余角也相等；【解析】

命題有題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角相等，那么它們的余角也相等”，

故答案為如果兩個角相等，那么它們的余角也相等．【點睛】考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設和結論兩部分組成．16、25°【解析】

由BD平分∠ABC得到∠CBD=，由DE∥BC得到∠EDB=∠CBD=25°.【詳解】解：∵∴∵BD平分∠ABC∴∵∴故答案為：25°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決此題的關鍵.17、73【解析】分析：先找出∠1與∠ACF的關系，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACD，之后可得∠1．詳解：根據(jù)題意，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等和折疊的性質(zhì)，可得∠ACF=∠1；

∵AB∥CD，∴1∠ACF+∠1=180°

∴∠1=∠ACF=(180°-∠1)=73°故選：73.點睛：此題運用了平行線性質(zhì)，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

將代入原方程組，解新方程組即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴將代入原方程組，得解得：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，熟練掌握解方程的方法并能靈活運用是解題的關鍵．19、（1），；（2），【解析】

(1)據(jù)圖形，A4的橫坐標是A3的橫坐標的2倍，縱坐標相同，B4橫坐標是B3的2倍，縱坐標是0；(2)由（1）知An的縱坐標總為3，橫坐標為2n，Bn的縱坐標總為0，橫坐標為2n+1，即可寫出An、Bn的坐標．【詳解】（1），它們的縱坐標都是3，而橫坐標依次為．因此，，即，它們的縱坐標都是0，而橫坐標依次是，因此，，即；（2）由上題規(guī)律可知An的縱坐標總為3，橫坐標為2n，Bn的縱坐標總為0，橫坐標為2n+1．所以An（2n，3），Bn（2n+1，0）．故答案分別為，．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，仔細觀察圖形中點的橫坐標的變化并熟悉2的指數(shù)冪是解題的關鍵.20、證明見解析【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根據(jù)等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得答案；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BED=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EDF+∠3=90°，由角平分線的定義可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．【詳解】證明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分線的定義）．∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代換）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等式的性質(zhì)）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）．（2）∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，∵∠2=∠EDF，∴∠2+∠3=90°．考點：平行線的判定與性質(zhì)．21、（1）-1；（2）；（3）；（4）【解析】

先根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算；（2）先算乘方和乘法，再合并同類項即可；（3）根據(jù)多項式的乘法法則計算即可；（4）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算，再合并同類項.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序.22、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見解析.（3）t=或6【解析】

1）根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問題；（2）當0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如圖2中，過N點作NH∥AB，利用平行的性質(zhì)證明即可．②根據(jù)S四邊形AMON=S四邊形ABOM-S△ABN，計算即可；（3）由OM=ON，得到2t=6?3t或2t=3t?6，求出答案.【詳解】(1)如圖1中，∵S△AOB=12,A(3a,2a)，∴×3a×2a=12，∴a=4，又∵a>0，∴a=2.(2)當0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如圖2中,過N點作NH∥AB，∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥N