北京三中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京三中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年某市的初中畢業(yè)生人數(shù)約有43900人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．2．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3．如圖∠1與∠2是同位角的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若多項(xiàng)式a2kab4b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．2 D．45．已知：，則p，q的值分別為（）A．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?36．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC、BC同時(shí)從A、B出發(fā)騎車到C城，若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷中正確的是（）A．小明騎車的速度快B．小亮騎車的速度快C．兩人一樣快D．因?yàn)椴恢拦返拈L(zhǎng)度，所以無(wú)法判斷他們速度的快慢7．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°8．在下列點(diǎn)中，與點(diǎn)A（2，5）的連線平行于x軸的是（

）A．（2，5）B．（5，2）C．（-2，5）D．（-5，2）9．如圖，將一塊含有30o角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．5和 B．和C．-和 D．﹣5和11．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy12．如圖，在銳角ΔABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，CD,BE交于點(diǎn)P，∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150° B．130° C．120° D．100°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=﹣1、y=3是方程組的解，則a+b=_____14．若(a－2)x|a|-1＋3y＝1是二元一次方程，則a＝________．15．將“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式____________16．如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC．若∠AED＝50°，則∠EDB＝______．17．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，∠2=34°，則∠1為_(kāi)______度。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于x、y的方程組的解是，求a、b的值．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形變換成三角形，第二次將三角形變換成三角形，第三次將三角形變換成三角形，已知，，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形，找出規(guī)律，按這些變換規(guī)律將三角形變換成三角形，求和的坐標(biāo)；（2）若按第（1）題的規(guī)律將三角形進(jìn)行了次變換，得到三角形，請(qǐng)推測(cè)和的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°.(1)求證：AB∥CD；(2)求證：∠2+∠3=90°．21．（10分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.22．（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)求出t的值。23．（12分）解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來(lái)解一個(gè)三元一次方程組：解方程組小曹同學(xué)的部分解答過(guò)程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______與______聯(lián)立，得方程組（1）請(qǐng)你在方框中補(bǔ)全小曹同學(xué)的解答過(guò)程：（2）若m、n、p、q滿足方程組，則m+n-2p+q=______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】43900=故選:C2、C【解析】分析:將二元一次方程組,先將①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后將x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括號(hào)的形式表示方程組的解.詳解:,將①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程組的解是,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查二元一次方程組的解法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.3、D【解析】

第一個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角，故選D.4、D【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】∵a2+kab+1b2=a2+kab+（2b）2，∴kab=±2?a?2b，解得k=±1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．5、D【解析】

此題可以將等式左邊展開(kāi)和等式右邊對(duì)照，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得到p、q的值．【詳解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，則p=-5,q=-3,故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據(jù)速度公式即可判斷．【詳解】∵AC與AB垂直，∴BC＞AC，若他們同時(shí)到達(dá)，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢．故選B7、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8、C【解析】分析：根據(jù)若兩點(diǎn)連線平行于x軸，則兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行判斷．詳解：若兩點(diǎn)連線平行于x軸，則兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同，題目符合條件者只有(?2,5)，故選C.點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)，可以借助平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決問(wèn)題.9、C【解析】如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的對(duì)邊平行，

∴∠2=∠3=57°．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】A、∵，∴5和兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵﹣5和，不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．11、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．12、B【解析】

根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得.【詳解】解:∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故選:B【點(diǎn)睛】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度.注意∠BPC與∠DPE互為對(duì)頂角.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣5【解析】

把解代入方程組，可以得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，再求解，然后代入求值．【詳解】把x=-1，y=3代入方程組得：，解得：a=-7，b=2，所以a+b=-7+2=-5.故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的運(yùn)算法則.14、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可解答．【詳解】解：由題意可得：，∴a=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義．15、如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等；【解析】

命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫(xiě)為：“如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等”，

故答案為如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等．【點(diǎn)睛】考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．16、25°【解析】

由BD平分∠ABC得到∠CBD=，由DE∥BC得到∠EDB=∠CBD=25°.【詳解】解：∵∴∵BD平分∠ABC∴∵∴故答案為：25°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.17、73【解析】分析：先找出∠1與∠ACF的關(guān)系，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACD，之后可得∠1．詳解：根據(jù)題意，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和折疊的性質(zhì)，可得∠ACF=∠1；

∵AB∥CD，∴1∠ACF+∠1=180°

∴∠1=∠ACF=(180°-∠1)=73°故選：73.點(diǎn)睛：此題運(yùn)用了平行線性質(zhì)，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

將代入原方程組，解新方程組即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴將代入原方程組，得解得：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，熟練掌握解方程的方法并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．19、（1），；（2），【解析】

(1)據(jù)圖形，A4的橫坐標(biāo)是A3的橫坐標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)相同，B4橫坐標(biāo)是B3的2倍，縱坐標(biāo)是0；(2)由（1）知An的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2n，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1，即可寫(xiě)出An、Bn的坐標(biāo)．【詳解】（1），它們的縱坐標(biāo)都是3，而橫坐標(biāo)依次為．因此，，即，它們的縱坐標(biāo)都是0，而橫坐標(biāo)依次是，因此，，即；（2）由上題規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2n，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1．所以An（2n，3），Bn（2n+1，0）．故答案分別為，．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化并熟悉2的指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.20、證明見(jiàn)解析【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根據(jù)等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進(jìn)而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BED=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EDF+∠3=90°，由角平分線的定義可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．【詳解】證明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分線的定義）．∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代換）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等式的性質(zhì)）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．（2）∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，∵∠2=∠EDF，∴∠2+∠3=90°．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．21、（1）-1；（2）；（3）；（4）【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算；（2）先算乘方和乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可；（4）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng).【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序.22、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見(jiàn)解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見(jiàn)解析.（3）t=或6【解析】

1）根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問(wèn)題；（2）當(dāng)0<t<2時(shí)①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如圖2中，過(guò)N點(diǎn)作NH∥AB，利用平行的性質(zhì)證明即可．②根據(jù)S四邊形AMON=S四邊形ABOM-S△ABN，計(jì)算即可；（3）由OM=ON，得到2t=6?3t或2t=3t?6，求出答案.【詳解】(1)如圖1中，∵S△AOB=12,A(3a,2a)，∴×3a×2a=12，∴a=4，又∵a>0，∴a=2.(2)當(dāng)0<t<2時(shí)①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如圖2中,過(guò)N點(diǎn)作NH∥AB，∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥N