北京市第四十四中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題含解析

北京市第四十四中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列實(shí)數(shù)，，，，，中無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°4．如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．5．已知：x、y滿足|x+2y+3|+（2x+y）2=0，則x-y=（）A．7 B．5 C．3 D．16．若2個(gè)單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值為A．8 B．3 C．-3 D．27．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．6 B．4 C．-4 D．-68．已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A． B． C． D．9．如果方程有公共解，則的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-310．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．購買一張彩票，中獎(jiǎng)C．同位角相等 D．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)11．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在BD延長(zhǎng)線上，若∠ADE=155°，則∠DBC的度數(shù)為()A．155° B．35° C．45° D．25°12．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是()①在蕩秋千的小朋友；②電梯上升過程；③宇宙中行星的運(yùn)動(dòng)；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．A．②④ B．①② C．②③ D．③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中的AE是BC邊的中線，已知△ABE的面積為5cm2,則△ABC的面積是_______cm214．如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，這個(gè)事件的概率是______．15．4的平方根是，算術(shù)平方根是．16．已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是_____．17．同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色五子先成一條直線就算勝．如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在___________________________位置就可獲勝．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一個(gè)含的三角尺按如圖所示擺放，已知∥，∠2比∠1大，∠3比∠1的2倍少．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）求的度數(shù)．19．（5分）把下列各式分解因式：(1)(2)20．（8分）小明家陽臺(tái)地面上，水平鋪設(shè)黑白顏色相間的18塊方磚(如圖)，他從房間向陽臺(tái)拋小皮球，小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上．（1）求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率．（2）要使停留在黑色方磚和白色方磚上的概率相等，應(yīng)怎樣改變方磚的顏色？21．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠F＝∠M．22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解決問題如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=．（直接寫出結(jié)論，不用寫計(jì)算過程）23．（12分）小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)E，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．（一）發(fā)現(xiàn)：在如圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：∠AEC=∠A+∠C；小紅是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQ∥AB．∴∠AEQ=∠A（）∵EQ∥AB，AB∥CD．∴EQ∥CD（）∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C．小明是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQ∥AB∥CD．∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的橫線上，填寫依據(jù)：兩人的證明過程中，完全正確的是．（二）嘗試：（1）在如圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數(shù)為；（2）在如圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數(shù)為．（三）探索：裝置如圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（四）猜想：（1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）（2）如圖6，你可以得到什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實(shí)數(shù)，，，，，中無理數(shù)為：，，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.2、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出n的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范圍為n＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．3、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．4、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長(zhǎng)可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．5、C【解析】

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．【詳解】由題意得，x+2y+3=0，2x+y=0，解得，x=1，y=-2，則x-y=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列方程組求出a,b的值，再代入式子計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：解得：∴=3=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則及同類項(xiàng)的定義．7、A【解析】

已知方程組的解，可把解代入原方程組，得到關(guān)于a、b的新方程組，進(jìn)行解答，求出a、b，代入代數(shù)式即可解答..【詳解】把代入方程組得：解得：∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．8、D【解析】

把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．9、C【解析】

先利用已知的兩個(gè)方程進(jìn)行組合求出相應(yīng)的x、y，然后再代入第三個(gè)式子即可求出k的值.【詳解】根據(jù)題意x+2y=-4，2x-y=7構(gòu)成方程組，解得，由于三個(gè)方程有公共解，所以滿足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3故正確答案為C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用消元法解二元一次方程組，根據(jù)同解列出方程組是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念逐項(xiàng)判斷，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、乘坐公共汽車恰好有空座是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、購買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；C、同位角相等，只在兩直線平行的前提下才成立，是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

解：由題意知．∠ADE+∠ADB=∴∠ADB=因?yàn)锳D‖BC，所以∠ADB,∠DBC是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠ADB=∠DBC=25故選D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了補(bǔ)角，內(nèi)錯(cuò)角等基本知識(shí)的運(yùn)用．12、A【解析】

平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在擋秋千的小朋友，不是平移；②電梯上升過程，是平移；③宇宙中行星的運(yùn)動(dòng)，不是平移；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．是平移；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AE是BC邊上的中線，△ABE面積為5cm2，

∴△ABC的面積=2S△ABE×5=1．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟悉三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分的知識(shí)點(diǎn)．14、【解析】

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而結(jié)合概率公式得出答案．【詳解】解：如圖所示：如圖所示：在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，符合題意的有：1，2，3，4，5共5個(gè)，故這個(gè)事件的概率是：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、±2；2．【解析】試題分析：4的平方根是=±2，算術(shù)平方根是=2．故答案為±2；2．考點(diǎn)：2．算術(shù)平方根；2．平方根．16、±0.1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。樵瓉淼?00倍，其平方根擴(kuò)大（或縮小）為原來的10倍．其余的依此類推，利用這個(gè)規(guī)律即可解決問題．【詳解】∵＝4.147，∴＝0.4147，∴0.17201的平方根是±0.1．故答案為：±0.1．【點(diǎn)睛】此題考查平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握如果被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。樵瓉淼?00倍，其平方根也在擴(kuò)大（或縮?。?，但只擴(kuò)大（或縮?。樵瓉淼?0倍．17、(2,0)或(7,?5).【解析】

根據(jù)題意得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案黑棋應(yīng)該放的位置．【詳解】如圖所示，黑旗放在圖中三角形位置，就能獲勝,∵白①的位置是：(1,?5),黑②的位置是：(2,?4)，∴O點(diǎn)的位置為：(0,0)，∴黑棋放在(2,0)或(7,?5)位置就能獲勝.故答案為(2,0)或(7,?5).【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）CD∥EF，理由詳見解析；（2）20°【解析】

（1）根據(jù)題中角度關(guān)系及平角的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定方法即可求解；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由三角板的特點(diǎn)可知，再利用平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1），，，∴CD∥EF（2）∵AB∥EF，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)．19、（1）（x+5）（x-1）（1）-3x（x-1y）1【解析】分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．詳解：（1）原式=（x+1+3）（x+1﹣3）=（x+5）（x﹣1）；（1）原式=﹣3x（x1﹣4xy+4y1）=﹣3x（x﹣1y）1．點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率是：，；（2）把其中一塊黑色方磚改為白色方磚【解析】

（1）根據(jù)概率公式，可知：小球停在黑色方磚上的概率就是黑色方磚面積與總面積的比值，小球停在白色方磚上的概率就是白色方磚面積與總面積的比值，再根據(jù)黑色方磚、白色方磚的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，即可求出答案；

（2）要想這兩個(gè)概率相等，只要使黑色方磚的個(gè)數(shù)與白色方磚的個(gè)數(shù)相等即可．【詳解】（1）∵一共有18塊方磚，黑色和白色方磚分別有10塊和8塊，∴小皮球停留在黑色方磚上的概率=，小皮球停留在白色方磚上的概率=；（2）要使這兩個(gè)概率相等，只要把其中一塊黑色方磚改為白色方磚即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握幾何概率的意義以及概率公式是解題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

延長(zhǎng)EF交CD于G，利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠EGD，進(jìn)而得出∠EGD＝∠2，再利用平行線的判定方法得出答案．【詳解】證明：延長(zhǎng)EF交CD于G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD∵∠1＝∠2，∴∠EGD＝∠2∴EF∥MN，∴∠EFM＝∠M．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．22、（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；證明見解析；（3）20°．【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)求解.詳解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.（2）證明：如圖②，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．點(diǎn)睛：平行線的判定定理（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平面幾何中，判定