福建省2023年七下數(shù)學(xué)期中檢測試題含解析

福建省2023年七下數(shù)學(xué)期中檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，因?yàn)锳B⊥l，BC⊥l，B為垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點(diǎn)能作一條垂線D．垂線段最短2．規(guī)定：一個數(shù)的平方等于-1，記作，于是可知……，按照這樣的規(guī)律，等于（）A．1 B．-1 C． D．3．在實(shí)數(shù)，，，（每兩個相鄰的2中間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．5．計(jì)算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的結(jié)果是()A．a(chǎn)8＋2a4b4＋b8 B．a(chǎn)8－2a4b4＋b8 C．a(chǎn)8＋b8 D．a(chǎn)8－b86．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．7．下列命題是假命題的()A．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥cB．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b∥c，則a⊥cC．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cD．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c8．在實(shí)數(shù)，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列選項(xiàng)是方程的一個解的是（）A． B． C． D．10．如圖，給出下列四個條件：①∠BAC=∠DCA；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的條件是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個正多邊形的每個外角都等于45°，則用這種多邊形能鋪滿地面嗎？（填“能”或“不能”）答：________．12．已知正方形的面積是9x2+6xy+y2（x>0，y>0），寫出表示該正方形的周長的代數(shù)式為___________．13．若代數(shù)式是一個完全平方式，則常數(shù)=_________.14．若（、、為常數(shù)），則_____．15．若方程寫成用含的式子表示的形式，__________．16．如圖，長方形由8個邊長為3cm的小正方形組成，圖中陰影部分的面積是_______cm1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）18．（8分）解下列方程組：（1）（2）（3）19．（8分）若規(guī)定＝ad﹣bc，如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程組：．20．（8分）如圖，在中，已知點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積是_____________．21．（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/公里計(jì)算，耗時費(fèi)按q元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：速度y（公里/時）里程數(shù)s（公里）車費(fèi)（元）小明60812小剛501016（1）求p，q的值；（2）如果小華也用該打車方式，車速55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？22．（10分）已知與互為相反數(shù)，求的值．23．（10分）對于任何數(shù)，我們規(guī)定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣1×3＝﹣1．（1）按照這個規(guī)定，請你化簡；（1）按照這個規(guī)定，請你計(jì)算，當(dāng)a＝﹣1時，的值．24．（12分）把下列各數(shù)﹣，0，π，，，﹣0.32，填入相應(yīng)的集合里．有理數(shù)集合：{}無理數(shù)集合：{}實(shí)數(shù)集合：{}

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用直線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、因?yàn)锳B⊥l，BC⊥l，B為垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．故選B．【點(diǎn)睛】考查了直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

本題是一道規(guī)律題，根據(jù)題目中所給的條件尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每4個一循環(huán)，這樣就能得到i4n+1，i4n+2，i4n+3的值．【詳解】解：解：因?yàn)閕具有下列性質(zhì)：

i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4?i=1×i=i，i6=i4?i2=1×（-1）=-1，i7=i4?i3=1×（-i）=-i，i8=i4?i4=1×1=1，…

根據(jù)以上性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)每4個一循環(huán)，

所以i4n+1=（i4）n?i=1n?i=1×i=i，i4n+2=（i4）n?i2=1n?（-1）=-1，i4n+3=（i4）n?i3=1n?（-i）=-i．因?yàn)?019=4×504+3，所以=i4n+3=-i．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目所告訴的條件尋找規(guī)律，同時準(zhǔn)確運(yùn)用冪的乘方的法則．3、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】，,0.2020020002…(每兩個相鄰的2中間依次多一個0)是無理數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).4、C【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.不是同位角，不符合題意；B.是內(nèi)錯角，不符合題意；C.是同位角，符合題意；D.不是同位角，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5、D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式可直接求解，即原式=（）（）（）=（）（）=.故選D考點(diǎn)：平方差公式6、C【解析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選D．考點(diǎn)：3．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；3．余角和補(bǔ)角．7、C【解析】

根據(jù)平行的判定方法對A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)平行的性質(zhì)和垂直的定義對B進(jìn)行判斷．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，所以A選項(xiàng)為真命題；B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b∥c，則a⊥c，所以B選項(xiàng)為真命題；C．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以C選項(xiàng)為假命題；D．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以D選項(xiàng)為真命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成如果…那么…形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8、A【解析】

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)這個定義判斷即可.【詳解】在實(shí)數(shù)，，，0，-1.414，，0.101001000100001中，無理數(shù)有，共2個.故選A.【點(diǎn)睛】常見的無理數(shù)有3種：開方開不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).9、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義把x，y代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．10、C【解析】

欲證AD∥BC，在圖中發(fā)現(xiàn)AD、BC被一直線所截，故可按同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行補(bǔ)充條件．【詳解】解：①∠BAC=∠DCA，可得到AB∥CD，不能判斷AD與BC平行，故錯誤；

②∠DAC=∠BCA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確；

③∠ABD=∠CDB，可得到AB∥CD，不能判斷AD與BC平行，故錯誤；

④∠ADB=∠CBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、不能【解析】

根據(jù)正多邊形的每個外角都等于45°，得出這個正多邊形的內(nèi)角，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：∵正多邊形的每個外角是45°，∴該正多邊形的內(nèi)角為180°-45°=135°，∵360°÷135°=，不是整數(shù)，

∴用這種多邊形不能鋪滿地面．

故答案為：不能．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌，解決本題的關(guān)鍵是理解一種正多邊形鑲嵌的條件是能被360°整除．12、12x+4y【解析】分析：利用完全平方公式整理,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長,然后根據(jù)正方形的周長公式解答.詳解：∵=(3x+y)2,x>0,y>0,

∴正方形的邊長為:3x+y,

∴正方形的周長是

故答案為:12x+4y.點(diǎn)睛：本題考查了對完全平方公式和正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長.13、±6【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】∵=(x±3)2=，∴a=±6【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.14、-1【解析】

由x=1可知，等式左邊=-1，右邊=，由此即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時，，，∵，∴故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．利用了特殊值法解題，抓住當(dāng)x=1時是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

把y看做已知數(shù)表示出x即可．【詳解】方程，

解得：x=，

故答案為：x=【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、18【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行平移可知陰影部分的面積為兩個小正方形的面積和，故可進(jìn)行求解.【詳解】把圖像平移得下圖，故面積為1×31=18cm1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行平移得到規(guī)則圖形進(jìn)行求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

第一個空根據(jù)對頂角的性質(zhì)填寫；第二、五個空根據(jù)平行線的判定填寫；第三、四個空按平行線的性質(zhì)填寫．【詳解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等），∴∠2=∠4

（等量代換），∴CE∥BF

（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換），∴AB∥CD

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)，涉及到對頂角相等的知識點(diǎn)，比較簡單．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）利用加減消元法求解可得．【詳解】（1），①代入②，得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，將x=2代入①，得：y=1，則方程組的解為；（2），①×2，得：10x﹣12y=66③，②×3，得：9x+12y=48④，③+④，得：19x=114，解得：x=6，將x=6代入②，得：18+4y=16，解得：y=﹣，則方程組的解為；（3），①×3，得：6x+15y=24③，②×2，得：6x+4y=10④，③﹣④，得：11y=14，解得：y=，將y=代入①，得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法．解二元一次方程組的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加減法．如果題目沒有明確指出運(yùn)用什么方法解方程組，那么需要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用解法．一般說來，當(dāng)方程組中有一個方程的未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或常數(shù)項(xiàng)是0時，運(yùn)用代入法求解，除此之外，選用加減法求解，將會使計(jì)算較為簡便．19、（1）﹣17；（2）5x+3y；（3）【解析】

（1）根據(jù)所給的式子求出代數(shù)式的值即可；（2）根據(jù)所給的式子得出關(guān)于x、y的方程即可；（3）先根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：（1）∵＝ad﹣bc，∴原式＝﹣2﹣15＝﹣17；（2）原式＝5x+3y；（3）由題意可得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．20、【解析】

由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得△BCE和△BEF的面積之比，即可解答出．【詳解】如圖：∵E是AD的中點(diǎn)∴S△ABC：S△BCE=2：1，∵F是EC的中點(diǎn)∴S△BCE：S△BEF=2：1，∵∴S△BEF=S△ABC==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．21、（1）（2）總費(fèi)用是17元【解析】【分析】（1