數(shù)軸與相反數(shù)（解析版）

考點02.數(shù)軸與相反數(shù)

知識框架

數(shù)軸的概念

相反數(shù)的概念

數(shù)軸的讀數(shù)與畫法

基礎知識點4基礎知識點，相反數(shù)的意義

數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系

多重符號化簡

數(shù)軸與數(shù)的大小

’相反數(shù)的意義及求法

.利用數(shù)軸求兩點之間的距離重點題型

重點題型

’數(shù)軸上點的運動.相反數(shù)與數(shù)軸結合

基礎知識點

知識點2.1數(shù)軸的概念

1）數(shù)軸：用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫作數(shù)軸

2）三要素：

①原點一參考點，正負數(shù)分界點；

②方向一一般選取向右為正方向；

③單位長度一同一條數(shù)軸上的單位長度應當一致

知識點2.2數(shù)軸的讀數(shù)與畫法

I）數(shù)軸的讀數(shù)：在原點的左邊，則為正數(shù)，在數(shù)軸的右邊，則為負數(shù)。

2）畫數(shù)軸步驟：/直線'確定原點c.選正方向（通常從原點向右或向上定位正方向）d.選取單位長度（選

取適當長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,…；從原點

向左，用類似方法依次表示一1,-2,-3,…）e.標數(shù)（用實心點標數(shù)）.

例1.（2020?天津薊州初一期中）如圖圖中數(shù)軸畫法不正確的有（）

（4）i?~~?-?_??-（5）—?_?_?_?_

''-1-2-30123-2-1012

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義對各選項進行逐一分析即可.

【解析】（1）沒有正方向，數(shù)軸畫法不正確；（2）單位不統(tǒng)一，數(shù)軸畫法不正確;

（3）缺少單位長度，數(shù)軸畫法不正確；（4）單位不統(tǒng)一，數(shù)軸畫法不正確；

（5）符合數(shù)軸的定義，數(shù)軸畫法正確.故選：C.

【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關鍵.

例2.（2020?全國初一期末模擬）下列各語句中，錯誤的是（）

A.數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的B.數(shù)軸上，正方向可以是從原點向左

C.數(shù)軸上，單位長度1的長度的確定，可根據(jù)需要任意選取

D.數(shù)軸上，與原點的距離等于36.8的點有一個

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解析】解：A、數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的，正確，不符合題意；

B、數(shù)軸上，正方向可以是從原點向右，也可以是從原點向左，正確，不符合題意；

C、數(shù)軸上，單位長度1的長度的確定，可根據(jù)需要任意選取，正確，不符合題意；

D、數(shù)軸上，與原點的距離等于36.8的點有兩個±36.8,符合題意.故選：D.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，是基礎題，需熟記.

例3.（2020?湖北省初一期中）下列說法中錯誤的是（）

A.規(guī)定了原點、正方向和長度的直線叫數(shù)軸B.數(shù)軸上的原點表示數(shù)是零

C.在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示

【答案】A

【解析】本題考查的數(shù)軸的知識；根據(jù)數(shù)軸三要素及數(shù)軸上的點的特征即可判斷。

A.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，故本選項錯誤；

B.數(shù)軸上的原點表示數(shù)零，本選項正確；

C.在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，本選項正確；

D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，本選項正確；故選A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，需熟記.

例4.（2020?資陽初一期末）如圖的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點有（）

--------------------------------——?----------------------

-6.2-104.356

A.7個B.8個C.9個D.10個

【答案】C

【分析】結合數(shù)軸，知墨跡蓋住的范圍有兩部分，即大于-6.2而小于T,大于0而小于4.3,寫出其中的整

數(shù)即可.

【解析】解：結合數(shù)軸，得墨跡蓋住的整數(shù)共有-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4共9個，故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，理解整數(shù)的概念，能夠首先結合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍，進一步根據(jù)整數(shù)這一

條件求解.

知識點2.3數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系（數(shù)形結合）

1）數(shù)軸上的點并不是都是有理數(shù)

2）正方向可以不按照常規(guī)方向選取

3）a>0,與原點的距離是“，在數(shù)軸上可以是±a（存在多解的情況）

注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向

例1.（2019?荷澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學初一月考）下列說法：

①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸

②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)

③有理數(shù)一擊數(shù)軸上無法表示出來

④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點

其中正確的是（）

A.①②③④B.②②③④C.③④D.④

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸

上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)可得答案.

【解析】①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；

②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示兩個不同的有理數(shù)，故原說法錯誤；

③有理數(shù)一看在數(shù)軸上可以表示出來，故原說法錯誤；

④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點，說法正確；故選：D.

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，關鍵是掌握數(shù)軸的概念.

例2.（2020?廣東省東莞市中堂星晨學校初一月考）如圖所示，把半徑為2個單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸

上，圓形紙片上的A點對應原點，將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點A到達點A，的位置,

則點A，表示的數(shù)是.

■>

0

【答案】-4萬

【解析】該圓的周長為2兀x2=4n,所以A'與4的距離為4”，由于圓形是逆時針滾動，所以A'在A的

左側，所以A'表示的數(shù)為-4n,故答案為-4兀.

【點睛】本題綜合考查了數(shù)軸、循環(huán)的有關知識，關鍵是把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)''和"形''結合起來.

例3.（2020?鄒平雙語學校初一月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這

個數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB,則AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有（）個

A.13或14個B.14或15個C.15或16個D.16或17個

【答案】C

【解析】

AB

-10123456789101112131415

Ali

-10123456789101112131415

若在數(shù)軸上隨意畫線段AB,其左側端點A的位置存在兩種可能性：一種可能是點A與數(shù)軸上某一個整點重

合（如圖中數(shù)軸①所示；為清楚起見，圖中用長方形代表線段AB）,另一種可能是點A落在數(shù)軸上某兩個整

點之間的區(qū)域內(nèi)（如圖中數(shù)軸②所示）.因為線段AB的長是一個定值，所以當線段左側端點A的位置確定時

線段右側端點B的位置也隨之確定.

（1）分析圖中的數(shù)軸①可知，由于數(shù)軸的單位長度為1厘米，線段AB的長為15厘米，且左側端點A與一個

整點重合，所以線段48的兩個端點各自蓋住1個整點，線段的其他部分蓋住了14個整點，故線段一共

蓋住了16個整點.

（2）分析圖中的數(shù)軸②可知，由于數(shù)軸的單位長度為1厘米，線段AB的長為15厘米，且左側端點A落在兩

個整點之間的區(qū)域內(nèi)，所以線段A8的兩個端點均無法蓋住任何整點，線段的其他部分蓋住了15個整點，

故線段AB-共蓋住了15個整點.

綜上所述，線段A8蓋住的整點的個數(shù)共有15或16個.故本題應選C.

點睛：本題不僅考查了數(shù)軸的相關知識，還考查了利用簡單的數(shù)形結合思想解決問題的能力.解決本題的關

鍵在于結合圖形針對可能出現(xiàn)的情況進行分類討論.在分析的過程中，線段左側端點在數(shù)軸上可能的位置是

分情況討論問題的一個重要出發(fā)點，左側端點是否與某一整點重合直接影響線段所能覆蓋的整點數(shù)量.

例4.（2020?北京H■一晉元中學初一月考）北京地鐵1號線（BeijingSubwayLinel）,是中國第一條地鐵線路，

1969年10月1日，第一輛地鐵機車從古城站呼嘯駛出.北京地鐵一期工程趕在新中國成立20周年的時侯

建成通車了，宣告了中國沒有地鐵歷史的結束.

下圖是北京1號線地鐵部分相鄰站間距信息統(tǒng)計表.

1號線部分相鄰站間距信息統(tǒng)計表

起始/終到車站區(qū)間距離（單位：km）近似區(qū)間距離（精確到個位）

玉泉路--八寶山1.479—

八寶山--八角游樂園1.953—

八角游樂園--古城1.921—

古城--蘋果園2.606—

（1）請你填寫上表，并利用近似區(qū)間距離，選取適當?shù)膮⒄瘴?，借助?shù)軸，盡可能清晰地描繪出上述5個

站點的位置；

（2）有如下四個結論：①當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點所表示的數(shù)為-2時，

表示古城的點所表示的數(shù)為2；②當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點所表示的數(shù)為-

4時，表示古城的點所表示的數(shù)為4；③當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為1,表示八寶山的點所表示的

數(shù)為-3時，表示古城的點所表示的數(shù)為5；④當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為-1,表示八寶山的點

所表示的數(shù)為-5時，表示古城的點所表示的數(shù)為3.上述結論中，所有正確結論的序號是.

【答案】填寫表格：1，2,2,3；（1）其它各站在數(shù)軸表示見解析；（2）①②③④.

【分析】（1）根據(jù)4舍5入取近似值即可.用“玉泉路”為原點，一個單位長度表示1千米，畫出圖形即

可；（2）根據(jù)題意以及（1）中數(shù)軸進行分析，注意數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的，根據(jù)兩點之間單位長度是否

統(tǒng)一，判斷即可.

【解析】解：（1）填寫表格如下：

1號線部分相鄰站間距信息統(tǒng)計表

起始/終到車站區(qū)間距離（單位：km）近似區(qū)間距離（精確到個位）

玉泉路--八寶山1.4791

八寶山--八角游樂園1.9532

八角游樂園--古城1.9212

古城--蘋果園2.6063

故答案為：1,2,2,3.

如果用“玉泉路”為原點，一個單位長度表示1千米，其他各站在數(shù)軸表示如下:

L4

■?-1

O134568

玉

蘋

八

八

古

泉

寶

果

城

角

路

山

園

游

樂

園

（2）觀察數(shù)軸可知：

①當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點所表示的數(shù)為-2時，表示古城的點所表示的數(shù)

為2,故①正確；

②當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點所表示的數(shù)為-4時，表示古城的點所表示的數(shù)

為4,故②正確；

③當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為1,表示八寶山的點所表示的數(shù)為-3時，表示古城的點所表示的數(shù)

為5,故③正確；

④當表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為-1,表示八寶山的點所表示的數(shù)為-5時，表示古城的點所表示的

數(shù)為3,故④正確.故答案為：①②③④.

【點睛】本題考查統(tǒng)計表，數(shù)軸等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

知識點2.4數(shù)軸與數(shù)的大小

1）正方向上，離原點越遠，數(shù)越大

2）負方向上，離原點越近，數(shù)越大（負數(shù)數(shù)字越大，結果反而越?。?/p>

注：數(shù)軸從負方向向正方向，數(shù)值逐漸增大。

例1.（2019?天津河北初一期中）下列敘述中，不正確的是（）

A.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示

B.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點與原點距離相等

C.在數(shù)軸上，到原點距離越遠的點所表示的數(shù)一定越大

D.在數(shù)軸上，右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)大

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點進行判斷，結合實數(shù)與數(shù)軸上點的--對應關系進行分析判斷即可.

【解析】???實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故答案A正確；

???兩個互為相反數(shù)的數(shù)絕對值相等，，表示互為相反數(shù)的兩個點與原點距離相等，故答案B正確；

?.?在數(shù)軸的負半軸上，到原點距離越遠的點所表示的數(shù)一定越小，故答案C錯誤；

?.?通常以向右的方向表示數(shù)軸的正方向，,右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)大，故答案D正

確.故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的概念及數(shù)軸與實數(shù)的對應關系，把握數(shù)軸上點的分布規(guī)律是判斷選項的關鍵.

例2.（2020?江蘇省南通市北城中學初一月考）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：一3,，+2,-0.2,0,3,并用“V”

2

把這些數(shù)連接起來.

-5-4-3-2-1~0~1~2~~~3~4~5^

【答案】見解析.

【分析】先將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再判斷大小即可.

【解析】如圖所示：

1

*o35-02031

2…"-3-<-0.2<0<+2<3.

_______!_■_1____I_____I1A____I__________..>9

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查了數(shù)軸，比較有理數(shù)的大小，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

例3.（2020?山西初一期中）7.6,-2,1-4.1,5,-7'（1）將以上有理數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連

23

接；（2）將以上有理數(shù)按一定的分類標準分成若干類.

71

【答案】（1）—4.1<—<—2<—<5<7.6（2）見解析

32

【分析】（I）根據(jù)有理數(shù)的大小關系進行排列即可得解；（2）根據(jù)有理數(shù)的相關分類，將這組數(shù)進行分類

即可.

71

【解析】（1）-4.1<一一<-2<-<5<7.6；

32

（2）按照有理數(shù)的定義進行分類，分為整數(shù)和分數(shù)如下：整數(shù)集合{-2,5...},分數(shù)集合卜.6,；,4.1,

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較及分類，熟練掌握有理數(shù)的相關概念是解決本題的關鍵.

例4.（2020?廣東吳川一中實驗學校初一期中）下表是某一天我國部分城市的最低氣溫：

北京上海廣州哈爾?濱杭州

-4℃-1℃6℃-10℃0℃

（1）請把表中各數(shù)在數(shù)軸上標出.

-12-10-8-6-4-2024687

（2）按氣溫從低到高排列城市名稱。

【答案】（1）見解析；（2）哈爾濱，北京，上海，杭州，廣州.

【分析】（1）將各數(shù)在數(shù)軸上找出即可：（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，即可作出排列.

【解析】（1）在數(shù)軸上表示為：

-1JO

-1O

（2）從低到高排列城市名：哈爾浜，北京，上海，杭州，廣州.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，解答本題的關鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則.

知識點2.5相反數(shù)的概念

相反數(shù)：像2和一2、5和一5、3和一3這樣，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（注：0的相反數(shù)是0）

注：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的

知識點2.6相反數(shù)的意義

1）代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0

2）幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)。

例1.（2019?浙江省初一期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

T土IV11Y

A.2和-2B.-2和一C.一2和一一D.一和2

222

【答案】A

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù).

【解析】A、2和-2只有符號不同，它們是互為相反數(shù)，選項正確；

B、-2和，除了符號不同以外，它們的絕對值也不相同，所以它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤；

2

C、-2和符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤；

2

D、，和2符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤.故選A.

2

例2.（202（）?遼寧省初三一模）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，-2020的相反數(shù)是

（）

1

A.2020B.-2020C.—

20202020

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解析】-2020的相反數(shù)是2020.故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

例3.（2019?浙江省高照實驗學校初一一模）下面說法正確的有（）

①萬的相反數(shù)是-3.14②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)③一（一3.8）的相反數(shù)是3.8

④一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等⑤正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”判斷即可.

【解析】乃的相反數(shù)是一萬，所以①錯誤；只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以②⑤錯誤；一（一3.8）的

相反數(shù)是一3.8,所以③錯誤：。的相反數(shù)是0,等于它本身，所以④錯誤；

綜上，5個說法皆錯，故選A.

【點睛】本題考查J'相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0,互為相反數(shù)的兩

個數(shù)的絕對值相等，明確定義是解題的關鍵.

例4.（2020?山東省初一期末）已知4是有理數(shù)，有下列判斷：①”是正數(shù)；②-。是負數(shù)；③a與一。必有

一個是負數(shù)；④。與一?；橄喾磾?shù)，其中正確的序號是.

【答案】④

【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負數(shù)，同樣/可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負數(shù)，當

”=0時-，a和-a都是0,不論。是正數(shù)、0負數(shù)，。與-a都互為相反數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【解析】解：??力可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負

數(shù)，①錯誤；②錯誤：：當。=0時，。和/都是o,都不是負數(shù)，.?.③錯誤；

???不論〃是正數(shù)、0負數(shù)，a與-。都互為相反數(shù)，.?.④正確.故答案為：④.

【點睛】本題考查了對正數(shù)、0、負數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和辨析

能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.

例5.（2020?山東省青島初一月考）（1）將數(shù)-2,+1,0,-2-,3,在數(shù)軸上表示出來.

24

（2）將（1）中各數(shù)用連接起來.（3）將（1）中各數(shù)的相反數(shù)用“〉”連接起來.

【答案】（1）詳情見解析；（2）-2-<-2<0<+1<3-（3）2->2>0>-1>-3-

24;24

【分析】（1）畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上找出各數(shù)對應的點即可；（2）根據(jù)所畫數(shù)軸，把各數(shù)從左至右依次

用“V”連接起來即可；（3）將各數(shù)相反數(shù)依次求出來，然后進行大小比較即可。

【解析】（1）如圖所示：

（2）由（1）中數(shù)軸可知，數(shù)軸上的數(shù)從左至右依次增大，所以各數(shù)用"V”連接如下：

-2-<-2<0<+l<3-

24

（3）-2-的相反數(shù)為2-；-2的相反數(shù)為2；0的相反數(shù)為0；+1的相反數(shù)為-1；3-的相反數(shù)為-3-；

2244

二各數(shù)用“〉”連接為：2，>2>0>-1>一3,。

24

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的畫法以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關概念是解題關鍵。

例5.在數(shù)軸上描出表示5、一2、-5、+2這四個數(shù)的點。

觀察上圖并填空：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數(shù)是；與原點的距

離是5的點有個，這些點表示的數(shù)是o從上面問題可以看出，一般地，如果。是一個正

數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離是。的點有兩個，即一個表示。，另一個是,它們分別在原點的左邊和

右邊，我們說，這兩點關于原點對稱。

【答案】2；±2；2；±5：-a=

【解析】數(shù)軸如下

-4—1l-4-J-?____I；>

-5-4-3-2-1012345

數(shù)軸上與原點距離是2的點有2個，這些點表示的數(shù)是：±2

與原點距離是5的點有2個，這些點表示的數(shù)是：±5；另一個是一。

【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，熟記概念是解題關鍵.

知識點2.7多重符號的化簡

1)“-”表示否“+”表示是

2)看的個數(shù)，奇數(shù)個為負，偶數(shù)個為正?！?”個數(shù)不影響結果。

3)”.負負得正；b.負正得負；c.正正得正

例1.(2020?河南嵩縣初一期末)化簡下列各數(shù)：

(1)+(-2)；(2)-(+5)；(3)-(-3.4)；

(4)-[+(-8)]；(5)-[-(-9)]

化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結果的符號與原式中的“-”號的個數(shù)有什么關系？

【答案】⑴-2；(2)-5；(3)3.4；(4)8；(5)-9,規(guī)律:運算結果與的個數(shù)有密切關系,當“-”的

個數(shù)是奇數(shù)，最后結果為負數(shù)，當?shù)膫€數(shù)是偶數(shù)，最后結果為正數(shù).

【分析】先根據(jù)去括號法則化簡(1)~(5),進而總結符號與原式中的號的個數(shù)關系即可解答.

【解析】解：(I)+(-2)=-2；(2)-(+5)=-5；(3)-(-3.4)=3.4；

(4)-[+(-8)]=8；(5)-[-(-9)]=-9.

歸納發(fā)現(xiàn)：運算結果與的個數(shù)有密切關系，當?shù)膫€數(shù)是奇數(shù)，最后結果為負數(shù)，當?shù)膫€數(shù)是偶

數(shù)，最后結果為正數(shù).

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義和去括號法則，根據(jù)計算結果歸納變化規(guī)律是解答本題關鍵.

例2.(2020?云南昭通初一月考)下列化簡錯誤的是()

A.B.-(+2.6)=-2.6C.-[-(-5)]=-5D.-(-2)=-2

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解析】解：A、+^--,正確：B、—(+2.6)=-2.6,正確；

C、一=—5,正確；D、一(一2)=2,故D錯誤；故答案為：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

例3.(2020?六盤水市第二十一中學初三月考)計算：-1-g，的結果的相反數(shù)是()

A.7B.--C.1D.一

25

【答案】B

【分析】先化簡-五］，然后根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.

L12〃

【解析】解：-{-萬")="_31：1n的相反數(shù)是三二--1-531)］的相反數(shù)是手故選：B

【點睛】本題考查了符號的化簡，以及相反數(shù)的定義，掌握符號的化簡是解題的關鍵.

例4.(2020?廣西忻城初一期中)在下列數(shù)：25,-1.6.+(+3),-(-0.38),+(-1),-(+10),0,-1中、

是負數(shù)的有()■

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】先化簡多重符號，再根據(jù)正數(shù)負數(shù)的意義得出答案.

【解析】十(+3)=3,一(一0.38)=0.38,一(+10)=-10,

33

所以負數(shù)有一1.6,+(-1),-(+10),-1,共4個.故選D.

【點睛】本題考查了負數(shù)的概念，將各數(shù)進行化簡是解決此題的關鍵.

重難點題型

題型1利用數(shù)軸求兩點間距離

注：距離沒有方向性，所以到某點的距離為a的點一般有兩個

解題技巧：根據(jù)題干要求，先找出參考點位置；某點到參考點的距離為a,意味著這個點可以在參考點左邊

距離為〃的位置，也可在參考點右邊距離為a的位置。因此，此類題型一般有多解情況，請注意。最后根

據(jù)畫出的數(shù)軸，讀出兩點之間的距離。

例1.(2020?全國初一課時練習)如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上.

012345>7<?10

①若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；

②若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；

③若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2和2,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1；

④若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1和1,則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)

是-05上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】D

【分析】首先計算出兩點之間的距離為幾個單位長度，再除以刻度值的長度，可知每1cm表示的單位長度

是多少，再根據(jù)0cm刻度對應的數(shù)判斷1cm刻度對應的數(shù)即可.

【解析】①數(shù)1和5之間有4個單位長度，則每厘米表示4+4=1個單位長度，0cm表示數(shù)1,則1cm表示

1+1=2.正確.

②數(shù)1和9之間有8個單位長度，則每厘米■表示8+4=2個單位長度，0cm表示數(shù)1,則1cm表示1+2=3.正

確.

③數(shù)-2和2之間有4個單位長度，則每厘米表示4+4=1個單位長度，0cm表示數(shù)-2,則1cm表示-2+1=-1.正

確.

④數(shù)-1和I之間有2個單位長度，則每厘米表示2+4=0.5個單位長度,0cm表示數(shù)-1,則1cm表示-l+0.5=-0.5.

正確.故答案為：D.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點相對位置關系，本題注意每一個單位長度代表的是實際多少厘米，再根據(jù)

實際厘米數(shù)判斷單位長度.

例2.（2019?全國初一課時練習）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-5,點C表示的數(shù)是4,若AB=2BC,則點

B在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

【答案】1或13

分析：由于點4表示的數(shù)是-5,點C表示的數(shù)是4,則線段AC的長度為9；又A8=2BC,分兩種情況，①

點8在點C的右邊；②點8在點C的左邊.

【解析】：點A表示的數(shù)是-5,點C表示的數(shù)是4,.?.4C=4-（-5）=9；

二①點B在C的右邊，如圖1,

XVAB=2BC,...B是AC中點，其坐標應為4+9=13；

ABC

-504

圖1

②8在C的左邊，如圖2,

又???AB=2BC,?,?其坐標應為4-9x—匚=4-3=1.

1+2

ACB

_,_a__._._._.__s__a__,__.__._._._.__

-5o4

圖2

故點8在數(shù)軸上表示的數(shù)是1或13.

點睛：此題綜合考查了數(shù)軸、兩點間的距離的有關內(nèi)容及分類討論的數(shù)學思想，用幾何方法借助數(shù)軸來求

解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點.

例3.如圖，數(shù)軸上標出的所以點中，相鄰兩點間的距離都相等，已知點A表示一16,點G表示8.

1IIIIII>

ABCDEFG

(1)表示原點的點是：，點C表示的數(shù)是：

(2)若數(shù)軸上有兩點M,N,點M到點E的距離為4,點N到點E的距離是3,求M,N之間的距離。

(3)點P為數(shù)軸上一點，且表示的數(shù)是整數(shù)，點P到A點的距離與P到G點的距離之和為24,則這樣的

P點有個。

【答案】16與8之間共有24個單位長度，點A與點G之間共有6段，每段的距離為24+6=4

.,.A：-16；B：-12；C：-8；D：-4；E：0；F：4；G：8

(1)原點是：E,點C表示一8

(2)點M到點E的距離為4,則M為4或一4；

點N到點E的距離為3,則N為3或一3,則有4種情況：

①a-4,b=3,M,N兩點間的距離為I；②a=4,b=-3,M,N兩點間的距離為7；

③a=-4,b=3,M,N兩點間的距離為7；?a=-4,b=-3,M.N兩點間的距離為1；

綜上得：點M與點N之間的距離為1或7

(3)AG之間的距離恰好是24,因此點P在AG之間或A“G上皆可

這樣的P點個數(shù)有：24+1=25個

例4.(2020?內(nèi)蒙古自治區(qū)初一月考)已知數(shù)6表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)在數(shù)軸上表示出。，〃的相反數(shù)的位置：

(2)若數(shù)匕與其相反數(shù)相距20個單位長度，則》表示的數(shù)是多少？

(3)在(2)的條件下，若數(shù)。表示的點與數(shù)〃的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求〃表示的數(shù)是多少？

【答案】（1）圖見解析.（2）-10.（3）5

【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)距離原點的距離相等的性質(zhì)畫出具體位置即可.

（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)關于原點對稱，則它們距離的一半即為數(shù)b的絕對值，而b在原點左側，為負數(shù).

（3）由圖知數(shù)b的相反數(shù)為正數(shù)，且比a大，則直接用數(shù)b的值減去5即可得到數(shù)a.

【解析】（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)關于原點對稱，如圖所示：

-----?????----?

baoa-b

（2）由題意可知，因為b和-b關于原點對稱，則b和-b的絕對值都為20+2=10,而b在原點左側，則b

為負數(shù),BPb=-10.

（3）由（2）知，-b=10,a與-b相距5個單位長度,則a=-b-5=5.

故答案為：⑴圖見解析.（2）-10.（3）5

【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，務必清楚的是：互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0：互為相反數(shù)的兩個數(shù)關于

原點對稱且距離原點的距離相等.

題型2數(shù)軸上點的運動

性質(zhì)：數(shù)軸數(shù)形結合的應用

注：若題干中有說明運動的方向，則結果為唯一確定值；若未說明運動的方向，則也會存在向左右兩邊運

動的多解情況。

解題技巧：此類題型考察的是數(shù)軸數(shù)形結合的應用。先畫出數(shù)軸，根據(jù)題干要求標出參考點；再根據(jù)題干

要求進行相應的運動，確定最終位置并解答題目。需注意點為：若運動過程中未指出運動方向，則會存在

多解情況。

3

例1.（2020?山東省中考真題）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是二，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B,

2

則點B對應的數(shù)是（）

,.4

-101234

171

A.---B.—2C.—D.一

222

【答案】A

【分析】數(shù)軸上向左平移2個單位，相當于原數(shù)減2,據(jù)此解答.

31

【解析】解：???將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B,則點B對應的數(shù)為：--2=-一，故選A.

22

【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點右移加，左移減，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想.

例2.（2019?湖北省初一月考）在數(shù)軸上，把表示一2的點移動2個單位長度后所得到的對應點表示的數(shù)為

（）

A.0B.-4C.0或一4D.無法確定

【答案】C

【解析】根據(jù)數(shù)軸的特點，可知-2的點移動，分為向左和向右，向左為-2-2=4,向右為-2+2=0.故選C.

【點睛】此題考查了數(shù)軸中的運動問題，數(shù)形結合的思想是解題的關鍵。

例3.數(shù)軸上點A對應的數(shù)是-1,一只小蟲從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒鐘4個單位的速度爬行至點B,再

立即沿原路返回至點A,共用9秒鐘。（1）小蟲爬行的路程是多少個單位長度？（2）點B對應的數(shù)是多少？

【答案】（1）36；（2）—19或17

【解析】（1）路程為：9x4=36個單位長度

（2）因為總路程36為往返距離，所以A與B點間的距離為18

當點B在點A左側時，B為一19；當點B在點A右側是，B為17.

【點睛】此題考查了數(shù)軸中的運動問題，數(shù)形結合的思想是解題的關鍵。

例4.（2020?北京市文匯中學初一期中改編）一只跳蚤在一數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳1個單位長度，

緊接著第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度，…，依此規(guī)

律跳下去，當它跳第100次落下時，所在位置表示的數(shù)是（）

A.50B.-50C.100D.-100

【答案】B

【分析】首先根據(jù)題意，求得每一次長，k2,h,公，ks,盤點所表示的數(shù)，即可得到規(guī)律：當〃為奇數(shù)時：

K”點所表示的數(shù)為：——；當〃為偶數(shù)時：Kn點所表示的數(shù)為：-一.繼而求得答案.

22

【解析】根據(jù)題意得：第一次Ki點所表示的數(shù)為1,第二次kz點所表示的數(shù)為-1,第三點所表示的數(shù)為

21%點所表示的數(shù)為-2,降點所表示的數(shù)為3,降點所表示的數(shù)為-3；

.??仁。點所表示的數(shù)為：-=-50；故選：B

2

【點睛】此題考查了數(shù)軸的性質(zhì).此題難度適中，解題的關鍵是得到規(guī)律：當n為奇數(shù)時：心點所表示的數(shù)

/?4-1n

為：-；當n為偶數(shù)時：Kn點所表示的數(shù)為：

22

題型3相反數(shù)的性質(zhì)與求法

性質(zhì)：a.除0外，一組相反數(shù)一定是一正一負。

?一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面加一個負號（負號的意義就是表示相反量）。

c.一組相反數(shù)的和為0。

解題技巧：（1）此類題型多為利用相反數(shù)的性質(zhì)求解含字母數(shù)的相反數(shù)。利用性質(zhì)b,直接在這個數(shù)前面添

加“-”號，在利用多重符號化簡的方法化簡即可。

（2）已知兩個含有字母的數(shù)為相反數(shù)，利用性質(zhì)c,將兩個數(shù)相加和為0,表示成方程的形式，直接解方

程即可。

例1.（2020?全國初一課時練習）+（-3）的相反數(shù)是（）

1

A.-（+3）B,-3C.3D.+（——）

3

【答案】C

【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可.

【解析】解：+（-3）=-3,而-3的相反數(shù)是3,故選C.

【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

例2.（2019?河北黃驊初一期末）兀-1的相反數(shù)是.

【答案】1-K

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案

【解析】解：因為-（兀-1）=1-7T,所以兀一1的相反數(shù)是1一兀故答案為：1一兀

【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

例3.（2020?遼寧皇姑初三二模）如果。表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是（）

A.+“和一（七）互為相反數(shù)B.+“和-a一定不相等C.-a一定是負數(shù)D.-（+“）和+（⑷一定相等

【答案】D

【解析】A.—（―a）=a,兩個數(shù)相等，故錯誤.B.當。=0時，+。與一。相等，故錯誤.

C.-a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，還可以是0.故錯誤.D.正確.故選D.，

【考點】本題主要考查的是相反數(shù)的定義和性質(zhì).

例4.（2019?西安科技大學附屬中學初一期末）若3帆-7和9-相互為相反數(shù)，則加的值是（）

A.4B.1C.-1D.-4

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出關于m的方程3相-7+9-,〃=0,解之可得.

【解析】由題意知3，w-7+9—加=0,則3%-加=7-9,2m=-2,m=—l,故選：C.

【點睛】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)和解方程的基本步驟.

例5.如果m人都是有理數(shù)，在什么條件下：“+匕與互為相反數(shù)

【答案】a=0,6為任意有理數(shù)

【解析】(?+/?)與(a-b)互為相反數(shù)；?(a+b)+(a-b)=0化簡得：2〃=0,a=0

因此成立的條件為：a=0,b為任意有理數(shù)

【考點】相反數(shù)的相關概念及運用

題型4相反數(shù)與數(shù)軸相結合

性質(zhì)：相反數(shù)兒何意義為數(shù)軸上原點兩旁，與原點距離相等的點所表示的數(shù)。

解題技巧：利用相反數(shù)的幾何意義，先在數(shù)軸上.表示出互為相反數(shù)的兩個點.，在根據(jù)題干要求，利用數(shù)軸

分析求解題目.

例1.(2020?廣東天河初三月考)如圖，表示互為相反數(shù)的兩個點是()

A.M與QB.N與PC.M與PD.N與Q

【答案】C

【分析】據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【解析】解：2和-2互為相反數(shù)，此時對應字母為M與2故選乙

【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號：一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

例2.(2020?北京順義初二期末)實數(shù)a,伍c,。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，相反數(shù)最

大的是()

abcdt

-4*-3~~-2*-l0*12~3>

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】先根據(jù)4仇Gd在數(shù)軸匕的位置判斷這四個數(shù)的大小，再根據(jù)哪個數(shù)越大則其相反數(shù)就越小判斷即

可.

【解析】由題意，得a<b<c<d,所以這四個數(shù)中，相反數(shù)最大的是a.故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識、相反數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，屬于基礎題型，明確哪個數(shù)越大則其

相反數(shù)就越小是解本題的關鍵.

例3.如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為2.請回答下列問題：

???.----.???A

ABCDEF

（1）若點B與點D所表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點D所表示的數(shù)；

（2）若點A與點E所表示的數(shù)互為相反數(shù)，指出原點的位置；

（3）若點B與點F所表示的數(shù)的絕對值相等，求點D所表示的數(shù).

【答案】（1）點D表示的數(shù)是4；（2）原點的位置是點C；（3）D表示的數(shù)是2.

【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點。的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點D表示的數(shù)即可；

（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點O的位置，再根據(jù)數(shù)軸求出原點所在的位置.

（3）根據(jù)點B與點F所表示的數(shù)的絕對值相等，可求出原點所在的位置，然后根據(jù)數(shù)軸的單位長度，求出

點I）所表示的數(shù).

【解析】（1）點D表示的數(shù)是4；