人教版必修4全部學(xué)案-高中數(shù)學(xué)

第一章三角函數(shù)

§1.1任意角和弧度制

§1.1.1任意角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

理解任意角、象限角的概念，并會(huì)用集合來表示終邊相同的角。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、角可以看成平面內(nèi)一條繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的

圖形。

2、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫

做。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè),它

的和

重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了,包括、

和。

3、我們常在內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的與

重合，角的與_______________________重合。那么，角的落在第

幾象限，我們就說這個(gè)角是。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，

就認(rèn)為這個(gè)角o

4、所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè),

即任一與角a終邊相同的角，都可以表示

成。

【小試身手、輕松過關(guān)】

5、下列角中終邊與330°相同的角是（）

A.30°B.-30°C.630°D.-630°

6、-1120°角所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7、把一1485°轉(zhuǎn)化為a+k?360°（0°Wa<360°,keZ）的形式是（）

A.45°-4X360°B.-45°-4X360°C.-45°—5X360°D.315°-5X3600

8、寫出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

9、終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（）

A.{a|90°<a<180°）

B.{a|90°+hl80°<a<180°+M80°,jfcGZ）

C.{aI-270°+M800<a<-180°+kT80°,kWZ]

D.{a|-2700+h360°<a<-180°+k，360°,kWZ}

10、已知A={第一象限角},B={銳角},C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）

A.B=ACCB.BUC=CC.AuCD.A=B=C

11、下列結(jié)論正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B.第一象限的角必是銳角

C.不相等的角終邊一定不同

D{a|a=h36（T±90°,Aez}={a|a=hl80°+9Q°,kez}

12、若a是第四象限的角，則180'-a是.（89上海）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

13、與1991°終邊相同的最小正角是，絕對(duì)值最小的角是.

14、若角a的終邊為第二象限的角平分線，則a的集合為.

15、在0°到360°范圍內(nèi)，與角一60°的終邊在同一條直線上的角為.

16、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：

(1)-210°；(2)―1484°37'.

17、下列說法中，正確的是（）

A.第一象限的角是銳角

B.銳角是第一象限的角

C.小于90°的角是銳角

D.0°到90°的角是第一象限的角

【舉一反三、能力拓展】

18、寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）

19、已知角。是第二象限角，求：（1）角4是第幾象限的角；（2）角2a終邊的位置。

2

20、若a是第一象限角，求區(qū)是第幾象限角？

3

【名師小結(jié)、感悟反思】

角的概念推廣后，出現(xiàn)了負(fù)角、象限角、軸上角、區(qū)域角等概念，注意區(qū)分。

§1.1.2弧度制

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

「解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、角可以用為單位進(jìn)行度量，1度的角等于O

_______________________________叫做角度制。

角還可以用為單位進(jìn)行度量，叫做］弧度的

角，

用符號(hào)表示，讀作?

2、正角的弧度數(shù)是一個(gè),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角的弧度數(shù)

是。如果半徑為r的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為1,那么，角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值

是

這里，a的正負(fù)由決

定。

3、180°=rad

1°=rad^rad

1rad=°七"

我們就是根據(jù)上述等式進(jìn)行角度和弧度的換算。

4、角的概念推廣后,在弧度制下,與之間建立起一一

對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即）與它對(duì)應(yīng)；反過來,每

個(gè)實(shí)數(shù)也都有

（即）與它對(duì)應(yīng).

【小試身手、輕松過關(guān)】

5、在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（）

A.所對(duì)弧長(zhǎng)相等B.所對(duì)的弦長(zhǎng)相等

C.所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑D.所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑

6、時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了（）

717T_TC7t

A.—radB.——radC.—radD.——rad

661212

7、角a的終邊落在區(qū)間（-3七一5”）內(nèi)，則角a所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8、半徑為"cm,中心角為120°的弧長(zhǎng)為（）

n點(diǎn)2萬In

A.—cmB.—cmC.——cmD.----cm

3333

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

9、將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：

7萬13萬

10、將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：

(1)36°=rad；(2)-105°=rad；(3)37°30'=rad；

JIJI

11已知集合乂={彳|工=k—,kGZ},N={xlx=k-兀土一，kGZ},則

22

A.集合M是集合N的真子集B.集合N是集合M的真子集

C.M=ND.集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系

12、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來的2倍，貝11（）

A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變

C.扇形的面積增大到原來的2倍D.扇形的圓心角增大到原來的2倍

13、如圖，用弧度制表示下列終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界）.

【舉一反三、能力拓展】

14、已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為C(C>0),當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí);它有最大面積？

15、某種蒸汽機(jī)上的飛輪直徑為1.2m,每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)300周，求:

(1)飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)。

(2)輪周上的一點(diǎn)每秒鐘經(jīng)過的弧長(zhǎng)。

16>已知，-個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、在表示角的集合時(shí)，?定要使用統(tǒng)一單位(統(tǒng)一制度)，只能用角度制或弧度制的一

種，不能混用。

2、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要注意用數(shù)形結(jié)合的方法。

§1.2任意角的三角函數(shù)

§1.2.1任意角的三角函數(shù)

第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義域和函數(shù)

值

編者：梁軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

1、借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；

2、從任意角三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、在直角坐標(biāo)系中，叫做單

位圓。

2,設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么：

⑴叫做a的正弦,記作,即

⑵叫做a的余弦,記作,即

⑶叫做a的正切,記作,即

當(dāng)a=時(shí)，a的終邊在y軸上,這時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于,所

以一

無意義.除此之外，對(duì)于確定的角a,上面三個(gè)值都

是.

所以，正弦、余弦、正切都是以為自變量，以

為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱

為.

由于與之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，

三角函數(shù)可以看成是自變量為的函數(shù).

3、根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦余弦正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表,

再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入括號(hào)。

三角函數(shù)定義域

sina

cosa

tana

()(]()()

----------------------------------?-------------------------------

()()()()

y=sinay=cosa

A

()()

--------------------------------?

()()

y=tana

【小試身手、輕松過關(guān)】

4、已知角a的終邊過點(diǎn)尸（-1,2）,cosa的值為()

亞2A/5V5

、B.一小C.------D.—

552

5、a是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是（）

A.sinaB.cosaC.tanaD.---

tana

6、已知角a的終邊過點(diǎn)P（4〃,一3a）Ca<0），則2sino+cosa的值是（）

22

A.gB.一《C.0D.與a的取值有關(guān)

7、a是第二象限角，P（x,?。槠浣K邊上一點(diǎn)，且cosa=----x,則sina的值為（）

4

AV10口屈0衣八屈

4444

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

8、函數(shù)y=Jsinx+J-cosc的定義域是()

TT

A.(2%%,(2%+1)乃),keZB.[2k7r+—,Qk+1)乃],keZ

TT

C.［攵%+萬乂攵+1））］,keZD.[2k3i,(2k+l)Ji],keZ

n°

9、若。是第三象限角，且cos3<0,則匕是()

22

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

10、已知點(diǎn)P（tana,cosa）在第三象限，則角a在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11>已知sinatana20,則a的取值集合為.

/71

12>角a的終邊上有一點(diǎn)P（m,5）,月.cosa=—，（機(jī)。0）,則sina+cosa=.

13、已知角。的終邊在直線y=方-x上，則sinO=；tan^=

14、設(shè)夕￡（0,2元），點(diǎn)P（sin%cos29）在第三象限，則角。的范圍是

，一-x?sinxcosxtanxAC日

15、函數(shù)y=------+-------'-+-------的111值A(chǔ)域是

|sinx|cosx|tanx|

)

A.{1}B.{1,3}C.{-1}D.{-1,3}

【舉一反三、能力拓展】

16、若角a的終邊落在直線15x=8)，上，求log?卜eca-tana|

17、(1)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,—3),求2sina+cosa的值;

(2)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,—3a)(aWO),求2sina+cosa的值：

(3)己知角a終邊上一點(diǎn)尸與x軸的距離和與y軸的距離之比為3:4(且均不為零),

求2sina+cosa的值.

【名師小結(jié)、感悟反思】

當(dāng)角a的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí),要根據(jù)問題的實(shí)際及解題的需要對(duì)參數(shù)進(jìn)

行分類討論.

§1.2.1任意角的三角函數(shù)

第二課時(shí)誘導(dǎo)公式一三角函數(shù)線

編者：梁軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

靈活利用利用公式一；掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)

的定義域、值域有更深的理解。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、由三角函數(shù)的定義：的角的同一三角函數(shù)的

值o

由此得誘導(dǎo)公式一

其中O

2、叫做有向線

段。

3、

圖3-(1)

圖3-(2)

圓的切線，設(shè)它與a的終邊（當(dāng)a為第象限角時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng)

a為第

象限角時(shí)）相交于點(diǎn)T。根據(jù)三角函數(shù)的定義：

sina=y=；

cosa=x=；

tanQ=）=o

X

【小試身手、輕松過關(guān)】

4、sin2205°=()

D.一立

..nn

6、若彳vJv了，則下列不等式中成立的是（）

A.sin"cos"tan0B.cos〃>tan〃>sin0

C.tan〃>sin〃>cos0D.sin夕,tan^>cos夕

7、sin(—1770°)?cosl500°+cos(—690°)?sin7800+tan405°=.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

8、角a(0<6T<2n)的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異.那么。的值為

()

ji3n7冗3Ji一7五

A.7B.VC.D?丁或丁

73

,cosa>；.利用三角函數(shù)線，得到。的取值范圍是()

9、若0<a<2JI,且sina<——

2

nnn5nn5n

A.(——,—)B.(0,—)C.,2n)D.(0,-)U(-T-,2n)

10、依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷:

JI7JinJIJI>tan^?i尋>sin.

①sin不=sin7-@cos(一1)=co百；?tan-^-

其中判斷正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

.2/157、

4cos'(-----)

4

11、的值為()

tan(-^^)+41sin

34

A.1B.V3-1C.V2-1D.2(V2-1)

4225萬_2213乃12112.27

12、化簡(jiǎn)：—m-cos----1-3n~tan--------n-----m-~--sin一冗=

3362一29兀33_

13、若一■W"竦,利用三角函數(shù)線，可得sin，的取值范圍是

14>若IcosaI<IsinaI,則aG

15、試作出角a=等正弦線、余弦線、正切線.

【舉一反三、能力拓展】

16、利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合.

V211?1

(1)sinr2——；(2)cosx<彳；(3)tanx^—1；(4)sinx>——且cosx>—.

2222

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、用三角函數(shù)線可以解三角不等式、求函數(shù)定義域以及比較三角函數(shù)值的大小，三角函

數(shù)線也是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具；

2、熟記特殊角的三角函數(shù)值。

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

編者：梁軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系解決求值、化簡(jiǎn)、證明等問題。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、同一個(gè)角a的正弦、余弦的平方和等于,商等

于。

即;。

【小試身手、輕松過關(guān)】

4

2、cosa=—e（0,乃），則tana的值等于（）

4343

A.-B.-C.±-D.±-

3434

3、若tana=J15,貝ijcosa=；sina-.

4、化簡(jiǎn)sin2a+sin2—sin2asin2P+cos2acos2P.

5、已知sina=1,求cosa,tana的值.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

2

6、已知4是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=；,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.不等腰直角三角形D.等腰直角三角形

7、已知sinacosa=3,則cosa—sina的值等于（）

-電

A.±|D.

2

8、已知。是第三象限角，且sin46+cos4e=*,則sin6cos6=()

9

A.旦B-當(dāng)c-1D-4

3

9、如果角。滿足sine+cos6=J5,那么tan6+——的值是()

tang

A.-1B.-2C.1D.2

...Jl+sina

10、若.卜sma=_2tana,則角a的取值范圍是________.

Vl-smaV1+sina

r71+sinx1.cosx?

11、已知-------=:一一，則m-------的值是

cosx2sinx-1

11

A.—B.——C.2D.-2

22

12＞若sin6,cos6是方程4爐+2)+用=0的兩根,則〃？的值為

A.1+y/~5B.1—yfsC.1i-\[sD.—1—yfs

...「…sin，a+2cos3aA、，

13、若tana=3,則-------------l的值為________________.

sin。一2cosa

sina+cosa-.小小“

14、已知------------=2,則ntIsinacosa的值為_____________________.

sina-cosa

m—34—2/w

15>已知sin夕=-----,cos0-------,貝ijm=________；tana=____________

m+5m+5

16、若。為二象限角，且cos2—si/=Jl—2si/cos2,那么，是

22V222

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【舉一反三、能力拓展】

_4十l+2sinacosatana+1

17>求證：--------------=--------.

sina-cosatana-1

18＞已知sin#+cos夕=；,且0＜夕＜九.

(1)求sin/cos/3、sin(3-cos0的值;

(2)求sin/?、cos/?、tan/?的值.

s八2/.、?sina(sina+tana)

19、化簡(jiǎn)：tana(cosa—sina)+-------------------------

1+cosa

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、由已知一個(gè)三角函數(shù)值，根據(jù)基本關(guān)系式求其它三角函數(shù)值，首先要注意判定角所在

的象限，進(jìn)而判斷所求的三角函數(shù)值的正負(fù)，以免出錯(cuò)。

2、化筒三角式的目的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，化簡(jiǎn)的一般要求是：

⑴能求出值的要求出值來，函數(shù)種類盡量少；

⑵化簡(jiǎn)后式子項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；

⑶盡量化去含根式的式子，盡可能不含分母。

3、證明三角恒等式實(shí)質(zhì)是消除等式兩端的差異，根據(jù)不同題型，可采用：

⑴左邊二右邊⑵右邊=左邊⑶左邊、右邊二中間。這是就證明的“方向”

而言，從“繁、簡(jiǎn)”角度講一般由繁到簡(jiǎn)。

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

§1.3.1公式二三四

編者：梁軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與恒等式的證明

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、公式一

2、公式二

3、公式三

4、公式四

我們可以用一段話來概括公式一?四：

a+k-ln(k&Z),-a,乃±a的三角函數(shù)值，等于

_rz-

刖面加上

個(gè)_________________________________________________________

【小試身手、輕松過關(guān)】

5、下列各式不正確的是()

A.sin(a+180°)=—sinaB.cos(一2+￡)=—cosQa—B)

C.sin(-a—360°)=—sinaD.cos(—a—￡)=cos(a+?)

6、sin600°的值為()

V3

A.B.C.D.

22~T2

8、對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角a，下列說法正確的是)

A.a一定是銳角B.0Wa<2n

C.。一定是正角D.。是使公式有意義的任意角

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

3

9、若cos(a+〃)=w7i<a<2肛則sin(-a-2乃)的值是()

3_344

A.-B.C.D.

5-55

,4乃25冗tan且的值是

10、sin——cos-----

364

33_V3

A.B.C.D.

4444

11>J1-2sin(7r+2)cos(乃+2)等于)

A.sin2-cos2B.cos2—sin2C.±(sin2-cos2)D.sin2+cos2

已知sin(a+?)=-g,則]

12、的值為)

cos(a+71)

A,巫B.-2C.一巫D.土巫

333

13、tan2010°的值為.

/t/gcos（6+4;r）cos2（0+;r）sin2（e+3zr）_

[4、]匕I可：-----------------------z------------=_______________

sin（6—4萬）sin（5〃+0）cos~（-0-兀）

,…3sin（乃+a）+cos（-a）「皿

15、-知---}_r-^__\=2,貝Ijtana=___________________

4sin（-a）-cos（9乃+a）

16、若tana=a,則sin（-5萬一a）cos（3?+a）=.

17、求cos（-2640°）+sin1665°的值.

【舉一反三、能力拓展】

..抬71+2sin610°cos430°

18、化簡(jiǎn)：----------------------

sin250°+cos790°

19、已知sin（3萬+。）=；,

?cos(4+0)cos(6-2))

求--------------------F的值.

cos夕[cos(4+6)—1]cos(6+2乃)cos(zr+8)+cos(-6)

20、已知cos（75°+6）=§,。為第三象限角，求cos（—255°-6）+sin（435°+。）的值.

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、在三角恒等變形過程中，經(jīng)常用到誘導(dǎo)公式，一定要準(zhǔn)確熟練靈活地加以應(yīng)用。

2、在誘導(dǎo)公式時(shí)注意“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

§1.3.2公式五六

編者：梁軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、公式五

2、公式六

公式五?六可以概括如下：

rr

3、一±a的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于

2

利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)

化。

【小試身手、輕松過關(guān)】

13兀

4、cos（萬+a尸一一，一<a<2^,sin（2^-a）值為（

5、若sin(冗+a)+sin(—a)=-則sin(3n+a)+2sin(2n—a)等于()

2「3〃2-3

A.—gmB.-2mC.mD.m

JT3n

6、已知sin(—+a)=——，則sin(-—a)值為()

424

JI2-3汽4-5-6-

7>cos-+cos~^-+cos-y+cos~^~+cos~y+cos*_y-=.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

8、如果|cosx|=cos(-x+乃).則x的取值范圍是()

A.[-y+2kjr,+2k7r](kwZ)B.弓+2k兀、^冗+2k兀)(keZ)

C.[—+2/c^r,—7T+d)D.(一萬+2%肛乃+2k/r)(kGZ)

14

9、已知tan（一不］）=出力K么sin1992。)

⑺Baa1

A.?一C.D.

Twl+a2l+a2i+a2

M設(shè)角a__生肛則2sin(:+a)cosQ-a)-co：Q+a)的值等于()

61+sina+sin(^-a)-cos"(7r+a)

A?與B--TC-0D.-e

11、若/(cosx)=cos3x,那么/(sin30°)的值為

()

V3

A.0B.1C.-1

2

12、在△ABC中，若sin(A+8-C)=sin(A-8+C),則4ABC必是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

12

13、若sin(1250一&)=百，貝Usin(a+55°)=.

14、設(shè)tan1234°=a,那么sin(-206°)+cos(-206°)的值為.

15、已知tang+a)=3,求2c-3si-+“)的值.

4cos(一〃)+sin(2^--a)

【舉一反三、能力拓展】

型：2「日砧rm步陽(yáng)岳一psin(a—2;r)+sin(-a-3;r)cos(a-3;r)

16^若cos。=一，a是第四象限角，求-------------------------------的值.

3cos(乃-a)-cos(一%一a)cos(a-4萬)

7

17＞已知tana、cota是關(guān)于x的方程x2-kx-\-k~-3=0的兩實(shí)根，且3萬＜a＜—

求85(3%+0)-$]11(%+二)的值.(注：cota=l/tana)

18、記/(x)=asin〃rx+a)+bcos(乃x+￡)+4,(a、b、a、/?均為非零實(shí)數(shù)),

若/(1999)=5,求“2000)的值.

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、利用誘導(dǎo)公式五、六時(shí)注意“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”。

2、在求有條件的三角函數(shù)值時(shí)，注意條件的簡(jiǎn)化以便與所求式一致。

§1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

編者：劉桂勇

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”與“幾何法”畫正弦函數(shù)圖象,會(huì)用“五點(diǎn)法”畫余弦函數(shù)圖象.

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1.“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是______、______、______、______、_______.

2“.五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是______、>、、、《

【小試身手，輕松過關(guān)】

1.函數(shù)y=sinx的定義域是__________值域是—

2.函數(shù)y=cosx的定義域是__________值域是—

24、/.、，5萬,57八

3.在圖中描出點(diǎn)nyy,siny1

4.由函數(shù)丫=$吊*如何得至!Jy=cosx的圖象？

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

1.y=sinx的圖象大致形狀是圖中的（).

2.函數(shù)y=l-sinx,xw[0,2句的大致圖象是圖中的（）.

X

3.函數(shù)y=sin—（aw0）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

a

A.RB.[T』C.D.[-3,3]

.33.

4.在[0,2%]上，滿足sinx2；的x取值范圍是（

).

【舉一反三、能力拓展】

1.用五點(diǎn)法作y=sinx+l,xG[0,24]的圖象.

2.用五點(diǎn)法作丫=2$加/€[0,2萬]的圖象

3.結(jié)合圖象，判斷方程sinx=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

【名師小結(jié)、感悟反思】

本節(jié)重點(diǎn)是掌握正弦、余弦圖象的三種作法：兒何法、五點(diǎn)法、變換法。明確

圖象的形狀.

§1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第一課時(shí)

編者：劉桂勇

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

L理解掌握什么是周期函數(shù)，函數(shù)的周期，最小正周期.

2.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，周期，最小正周期.

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1.對(duì)于函數(shù)Rx),_____________________________________________________

，那么Rx)叫做周期函數(shù),______________________________

____________________叫這個(gè)函數(shù)的周期.

2.叫做函數(shù)f(x)的最小正周期.

3.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是,最小正周期

是.

【小試身手、輕松過關(guān)】

1.正弦函數(shù)y=3sinx的周期是.

2.正弦函數(shù)y=3+sinx的周期是.

3.余弦函數(shù)y=cos2x的周期是.

171

4.余弦函數(shù)y=2cos(-x-不)的周期是.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

XX

1.函數(shù)y=sinJ^+R的周期是.

2.函數(shù)y=Asin(?yx+=Acos((yx+(p')的周期與解析式中的

無關(guān)，其周期為:.

3.函數(shù)財(cái)二業(yè)儂+^3>°)的周期是與則0=___________

4.若函數(shù)f(x)是以T為周期的函數(shù)，且f(二)=1則f(U乃).

/36

5.函數(shù)f(x)=binx|是不是周期函數(shù)？若是,則它的周期是多少？

【舉一反三、能力拓展】

1.函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？

2.y=binx|+|cosx|是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？

3.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？

【名師小結(jié)、感悟反思】

要正確理解周期函數(shù)的定義，定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)”這一

詞語(yǔ)特別重要的是“每一個(gè)值”四個(gè)字，如果函數(shù)f(x)不是當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)

值，都有f(x+T)=f(x),那么T就不是f(x)的周期，如：雖然sin(工+巳)=sin￡但

424

生不是y=sinx

的周期。

第二課時(shí)

編者：劉桂勇

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

1.掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.

2.會(huì)比較三角函數(shù)值的大小，會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1.由誘導(dǎo)公式_____________可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式

__________________________可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).

2.正弦函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，正弦函數(shù)是.余弦

函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，余弦函數(shù)是.

3.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間______上都是增函數(shù)，其值從一1增大到1；

在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.

4.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從一1增大到1；

在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.

5.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)

x=時(shí)取得最小值一1.

6.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最大值1;當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)

取得最小值一1.

【小試身手、輕松過關(guān)】

1.函數(shù)產(chǎn)sinx+1的最大值是，最小值是,y=-3cos2x的最

大值是，最小值是.

2.y=-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是.

3.函數(shù)y=sinx,y2曲自變量x的集合是.

4.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來為：

.4