2023中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案 二因式分解分式數(shù)的開

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二、因式分解、分式、數(shù)的開方(3課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)：

1．把握本部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．基本概念的把握要到位，不僅要理解更要會(huì)運(yùn)用，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生先觀測(cè)后動(dòng)手，并保證較高的正確率。

2．讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力．3．通過學(xué)生自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容，使他們?cè)趧?dòng)手操作方面，摸索研究方面，語言表達(dá)方面，分類探討、歸納等方面都有所發(fā)展．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)習(xí)性質(zhì)、公式、法則時(shí)，要注意運(yùn)用的條件，并重視對(duì)典型例題的變式訓(xùn)練，以達(dá)到熟悉運(yùn)用公式、法則，提高運(yùn)算能力的目的．．

難點(diǎn)：復(fù)習(xí)性質(zhì)、公式、法則時(shí)，要注意運(yùn)用的條件，并重視對(duì)典型例題的變式訓(xùn)練，以達(dá)到熟悉運(yùn)用公式、法則，提高運(yùn)算能力的目的．

教學(xué)時(shí)間：3課時(shí)

因式分解、分式、數(shù)的開方本單元在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要3課時(shí)，其中包

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2

（1）因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．（2）因式分解的方法：①提公因式法：ma②

ab

3

mbmcm(abc)；

公

3

式法

2

：

2

a

2

b

2

(ab)(ab),a

2

2abb

2

(ab)

2

；

(ab)(aabb)

；

③十字相乘法：x2

a1a2x

2

(ab)xab(xa)(xb)；

(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)

，（a1a2≠０）．

④分組分解法：分組以后能提公因式或利用公式分解，從而把原多項(xiàng)式因式分解．（3）分式的概念：形如

AB

（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的代數(shù)式

叫做分式．分式有意義的條件是分母不等于零；分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．（4）分式的基本性質(zhì)：

ABAMBM

,ABAMBM

（其中M是不為零的整式）．

（5）分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相仿．（6）平方根與算術(shù)平方根的概念：假使x2記作x

a(a0)，其中

a(a0)

a(a0)，那么x叫做a的平方根，

叫做a的算術(shù)平方根．

叫做a的立方根，記為x

3

（7）立方根的概念：假使x3（8）二次根式概念：形如

a，那么x

a

a(a0)

的式子叫二次根式．

（9）最簡(jiǎn)二次根式：滿足以下兩個(gè)條件，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整

式；被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．

（10）同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，假使被開方數(shù)一致，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．（11）相關(guān)性質(zhì)：

a0(a0);(a)ab

ab

2

a(a0);a

2

|a|;abab(a0,b0)

；

(a0,b0)

．

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（12）二次根式的運(yùn)算：①加、減運(yùn)算：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式．②乘、除運(yùn)算：是積、商性質(zhì)的逆向應(yīng)用．運(yùn)算結(jié)果中每一個(gè)二次根式都應(yīng)是最簡(jiǎn)二次根式．3、能力要求例1在二次根式①

，②

2

3

，③

23

，④

27中與3

是同類二次根式的是

（）．

A．①③B．②③C．①④D．③④解答此題的關(guān)鍵是能正確化簡(jiǎn)題中的四個(gè)二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)是否一致來選擇與∵

23,

3

是否為同類二次根式．

2

3

22,

23

13

6,2733

．

∴與

3

是同類二次根式的是①④，故答案選項(xiàng)C．

最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式是本節(jié)內(nèi)容兩個(gè)重要概念，正確理解這兩個(gè)概念，是進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的前提，因此在總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)二次根式的化簡(jiǎn)的習(xí)題訓(xùn)練．

例2把以下各式因式分解：

（１）

6m

2

a

2

abb

2

2

（２）8x3

127

y

3

（３）

7mn20n

（１）此題在進(jìn)行因式分解時(shí)，不能直接提公因式或用公式法來分解，因此考慮用分組分解法．在分組時(shí)，嘗試第一、其次兩項(xiàng)分在一組，第三、第四兩項(xiàng)分在另一組后不能繼續(xù)分解，因此把第一、第四兩項(xiàng)結(jié)合，其次、第三兩項(xiàng)結(jié)合，通過提公因式后來實(shí)現(xiàn)因式分解．（２）把8x3化為(2x)3，把

(13y)

3

127

y

3

化為

，然后直接利用立方差公式來進(jìn)行因式分解．（３）對(duì)于二次三項(xiàng)式的因

式分解，往往考慮用十字相乘法來分解．（１）原式＝(a2

b)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1)．

2

（２）原式＝(2x)3-(（３）原式＝(3m

13

y)

3

=(2x-

13

y

)(4x2+

23

xy

+

19

y)

2

．

4n)(2m5n)．

華師版義務(wù)教育新課標(biāo)試驗(yàn)教材中的因式分解要求偏低．事實(shí)上，讓學(xué)

生把握十字相乘法分解因式，對(duì)于靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等十分有用；另外，分組是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題思想方法，對(duì)于不能直接提公因式、利用公式來分解因式的多項(xiàng)式，可以嘗試用分組分解法來進(jìn)行因式分解．對(duì)于立方和（差）公式，在中考總復(fù)習(xí)時(shí)要補(bǔ)充，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用公式來因式分解.

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例3化簡(jiǎn)：(a

aa1

)

a

22

2a4

a

a1a

2

3a2

．

在進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，先算乘除、再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．對(duì)于分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡(jiǎn)．原式＝

a

2

aaa1

(a2)(a2)a(a2)

a1(a1)(a2)

aa1

．

分式的加減乘除混合計(jì)算是考察學(xué)生因式分解、通分、約分等運(yùn)算能力的經(jīng)典題型，是學(xué)生中考過關(guān)的重要題型之一，復(fù)習(xí)中要高度重視．例4已知a

112,b

112

，求代數(shù)式a3b

ab

3

的值．

由于a、b均為可化簡(jiǎn)的二次根式，應(yīng)先將a、b進(jìn)行化簡(jiǎn)。而多項(xiàng)式的次數(shù)較高，且可以因式分解，因此，簡(jiǎn)單想到轉(zhuǎn)化的思想方法，把比較繁雜的計(jì)算問題簡(jiǎn)單化．∵a

∴a

1121

2,b

1121

2

，

b2,ab1，

∴a3b

ab

3

ab(a

2

b)ab[(ab)2ab](42)6．

2

2

此題考察學(xué)生數(shù)學(xué)方法是：分母有理化、因式分解、配方法；運(yùn)用數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想、整體思想．教師在復(fù)習(xí)時(shí)要適量地進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透．

例5先化簡(jiǎn)，再求值：

a

2

1

a1

a

2

2a1

2

aa

,其中a

12

3

．

化簡(jiǎn)此題時(shí)可先利用公式子、分母因式分解約分化簡(jiǎn)．∵a

12

3

(a1)(a1)

a1

a

2

|a|a(a0)

來化去根號(hào)，然后通過分

23,

1a

2

3,∴a1130,

∴原式＝

|a1|a(a1)

a1

(a1)a(a1)

a

1a

1415

．

此題是分式和二次根式的綜合計(jì)算問題，難點(diǎn)是要判斷a-1的正負(fù)性．另外，值得注意的是化簡(jiǎn)結(jié)果a種繁瑣的方法去求值．

1a

1后求值的方法技巧，告誡學(xué)生不要用通分這

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例6已知(ab)2

4ab4

ab30,求

ba

ab

2

的值．

有效利用配方法，由已知條件求出a+b，ab的值，然后通過通分把未知分式轉(zhuǎn)化為a+b，ab的代數(shù)式，從而由整體代入法來求出結(jié)果．∵(ab)2

∴ab

4ab4

ab30,∴(ab－2)＋

2

ab30,

(ab)ab

2