廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題含解析

廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x296x(x3)(x3)6x B．6ab2a3bC．(x5)(x2)x23x10 D．x28x16(x4)22．對(duì)于二元一次方程用含的式子表示為（）A． B． C． D．3．下面四個(gè)圖中，∠1＝∠2是對(duì)頂角的是()A． B．C． D．4．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BEC=40°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．100° C．142° D．110°6．如圖，下列條件中，能判斷AB//CD的是()A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAD=∠BCD7．如圖,與∠B是同旁內(nèi)角的角有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．209．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．410．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若，則m=n B．若，則a＞bC．若，則a=b D．若，則a=b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則=________________.（用含的代數(shù)式表示）12．某商店上月收入為a元，本月收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是______元.13．若關(guān)于x的方程3k-5x+9=0的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi)_____．14．如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠A＝50°，則∠BOC＝_____．15．若7是x的一個(gè)平方根，則x的另一個(gè)平方根是__________，x＝__________．16．已知點(diǎn)M（a－1，5），現(xiàn)在將平面直角坐標(biāo)系先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，之后又向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)M′（2，b－1），則a＝________，b_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后了出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？18．（8分）規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即所以，即，所以，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：19．（8分）已知，，，試回答下列問(wèn)題：（1）如圖1所示，求證：.（2）如圖2，若點(diǎn)、在上，且滿足，并且平分.求________度.（3）在（2）的條件下，若平行移動(dòng)，如圖3，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值.（4）在（2）的條件下，如果平行移動(dòng)的過(guò)程中，若使，求度數(shù).20．（8分）觀察下列等式：①1×3＝3：②3×5＝15：③5×7＝35；④7×9＝63；…（1）寫出第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）（2）是否存在正整數(shù)n，使等式右邊等于2499，如果存在，求出n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，C(0，5)、D(a，5)(a＞0)，A、B在x軸上，∠1=∠D，請(qǐng)寫出∠ACB和∠BED數(shù)量關(guān)系以及證明．22．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)(－1)1011－1-1+(π－3.14)0；(1)(x+1)1－x(x－3)；(3)a8÷a1－(－3a1)3；(4)(a－b)(a＋b)－(a－1b)1．23．（10分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③…根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）完成第5個(gè)等式：；（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并驗(yàn)證其正確性．24．（12分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義,把多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式,判斷即可.【詳解】A項(xiàng)不符合定義,故錯(cuò)誤;B項(xiàng)不符合定義,故錯(cuò)誤;C項(xiàng)不符合定義,故錯(cuò)誤;D項(xiàng)符合定義,故正確.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義,理解掌握其定義是解答關(guān)鍵.2、C【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程x-2y=7，

解得：y=故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．3、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，理解定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、由a＜b，兩邊同時(shí)乘以，當(dāng)=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；B、由a＜b，兩邊同時(shí)乘以-1得到-a>-b，故錯(cuò)誤；C、由a＜b，兩邊同時(shí)減1得到，故正確；D、由a＜b，兩邊同時(shí)除以3得到，故錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是正確解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

由∠BEC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠EBC+∠ECB=140°，由∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，可知BG、CF分別是∠EBC，∠ECB的平分線，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵∠BEC=40°，∴∠EBC+∠ECB=180°-40°=140°，∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，∴BG、CF分別是∠EBC，∠ECB的平分線，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180°，角平分線的定義.得出BG、CF分別是∠EBC，∠ECB的平分線是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)直線平行的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∠BAC=∠ACD能判斷AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故A正確；B.∠1=∠2得到AD∥BC，不能判斷AB//CD，故B錯(cuò)誤；C.∠3=∠4得到AD∥BC，不能判斷AB//CD，故C錯(cuò)誤；D.∠BAD=∠BCD，不能判斷AB//CD，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．7、C【解析】與∠B是同旁內(nèi)角的角有∠C,∠BAC,∠BAE共3個(gè).故選C.8、C【解析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過(guò)的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的圖形是邊長(zhǎng)為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可．【詳解】(2x)2=22·x2=4x2，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的運(yùn)算法則.10、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，逐個(gè)分析即可.【詳解】A、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平方大的，即這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大，不一定這個(gè)數(shù)大，如兩個(gè)負(fù)數(shù)，故說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3，b=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個(gè)數(shù)相等，故選項(xiàng)正確．

故選:D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì).理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a3t；【解析】解：∵2x=a，3x=t，∴24x=（23×3）x=23x×3x=（2x）3×3x=a3t．故答案為a3t．12、(2a+10)【解析】

由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，還多10元即再加上10元，就是本月的收入．【詳解】根據(jù)題意得：本月的收入為：（2a+10）元．故答案為：（2a+10）．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生根據(jù)意義列代數(shù)式的掌握，關(guān)鍵是分析理解題意．13、k≥1．【解析】

先求出x的值，然后根據(jù)x為非負(fù)數(shù)，解不等式，求出k的取值范圍．【詳解】解方程得：x=1k+9，則解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解一元一次方程，根據(jù)方程列出不等式是解題的關(guān)鍵.14、115°．【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根據(jù)角平分線的概念得出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的角平分線的概念，關(guān)鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)．15、－749【解析】分析：根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，即可解決第一空；再結(jié)合平方根的定義，即可得出x的值.詳解：答案：-7，49.因?yàn)槭莤的平方根，已知其中一個(gè)平方根為7，且x的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以x的另一個(gè)平方根為-7，x==49.點(diǎn)睛：本題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義；16、01【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出關(guān)于a、b的等式，然后求解即可得．【詳解】將平面直角坐標(biāo)系先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，之后又向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，之后又向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度由點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得：，即則解得故答案為：0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】

設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得：，解得：．答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．18、（1）3；2；3；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）分別計(jì)算左邊與右邊式子，即可做出判斷；

（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【詳解】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案為：3；2；3；（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4，3y=5，∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）40；（3）的值不發(fā)生變化，；（4）.【解析】

（1）由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明即可；（2）由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果；（3），得到，，又，得到，所以，故（4）結(jié)合（2）（3）結(jié)果，設(shè)出，，由列出等式，得到，又由（1）得到，列出等式解出α與β，所以【詳解】解：（1）∵，∴∵，∴，∴.（2），所以∠BOA=180°-∠B=80°由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；（3）結(jié)論：的值不發(fā)生變化．理由為：∵，∴，又∵，∴，∴，∴（4）∵∴，由（2）可以設(shè)：，，∴∵∴∵∴∴∵由（1）可知∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查平移與平行線的基本性質(zhì)，屬于中等難度題型，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（2）；（2）存在，2．【解析】

（2）分析可得：發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為相鄰兩個(gè)奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減2；故．（2）根據(jù)題意得出方程解答即可．【詳解】解：（2）；；；第個(gè)等式為正整數(shù)）應(yīng)為：．故答案為：．（2），解得：．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．關(guān)鍵規(guī)律為：相鄰兩個(gè)奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減2．21、180°【解析】試題分析：先由C點(diǎn)、D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得CD∥x軸，即CD∥AB，然后由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根據(jù)等量代換可得：∠D+∠ACD=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AC∥DE，然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定義，可得：∠DEC+∠BED=180°，進(jìn)而可得：∠ACB+∠BED=180°．解：∠ACB+∠BED=180°．理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），∴CD∥x軸，即CD∥AB，∴∠1+∠ACD=180°，∵∠1=∠D，∴∠D+∠ACD=180°，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠ACB+∠BED=180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，另外由C點(diǎn)、D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得CD∥x軸，也是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（1）7x+4；（3）18a6；（4）4ab－5b1【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；(1)根據(jù)整式的乘法公式即可求解；(3)根據(jù)冪的運(yùn)算公式即可求解；(4)根據(jù)整式的乘法公式即可求解．【詳解】(1)(-1)1011-1-1+(π-3.14)0