概率統(tǒng)計(jì)A期末模擬試卷(二)參考答案 zucc

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誠信應(yīng)考考出水平考出風(fēng)格

浙江大學(xué)城市學(xué)院

2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷

《概率統(tǒng)計(jì)A》參考答案

開課單位：計(jì)算分院；考試形式：閉卷；考試時(shí)間：2023年1月6日；所需時(shí)間：120分鐘

參考數(shù)據(jù)：Φ(0)=0.5,Φ(0.99)=0.8399,Φ(2.325)=0.99，t0.025(9)=2.2622,t0.05(9)=1.8331,t0.025(10)=2.2281,t0.05(10)=1.8125，u0.025=1.96,u0.05=1.645.

一．選擇題(本大題10題，每題2分，共20分)

1．某人射擊，每次射擊相互獨(dú)立，但每次中靶的概率均為3/4。假使射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為（C）。

3

2

(A)

3

2

3

4

(B)341

(C)14

43

4(D)1

4

2．設(shè)隨機(jī)變量X與Y均聽從正態(tài)分布，X~N(,42),Y~N(,52),而p1=P(X≤4)，p2=P(Y≥+5)，則（A）

。(A)對任何實(shí)數(shù)，都有p1=p2(B)對任何實(shí)數(shù)，都有p1p2

(C)對任何實(shí)數(shù)，都有p1p2(D)只對的個別值，才有p1=p2

3．設(shè)隨機(jī)變量X與Y滿足D(XY)=D(X+Y),，則必有（B）。

(A)X與Y相互獨(dú)立(B)X與Y不相關(guān)(C)D(X)=0(D)D(X)D(Y)=0

4．設(shè)總體X~N(0,1)，樣本X1,X2,,Xn(n1)為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，與S分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則有（C）

n

(A)~N(0,1)(B)n~N(0,1)(C)

∑X2

i~χ2(n)(D)

S

~t(n1)i=1

第1頁共4頁

5．一種零件需兩道工序加工完成，兩道工序相互獨(dú)立。第一道工序的廢品率為p，其次道工序的廢品率為q，則該零件的成品率為（C）。

(A)1pq(B)1pq(C)1pq+pq(D)(1p)+(1q)

6．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且聽從一致的分布，若P(X1)=e1，則。P(min(X,Y)≤1)=（C）

(A)(1e1)2(B)2(1e1)(C)1e2(D)1e-4

7．已知P(AB)=1,P(A)=0.7，則以下正確的是（C）。

(A)AB=(B)=φ(C)P=0(D)P(AAB)=1

()

8．袋中有5個球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，無放回地取兩次，則其次次取到新球的概率為（A）。

(A)3/5(B)3/4(C)2/4(D)3/10

9．設(shè)X為一隨機(jī)變量，則由切比雪夫不等式一定有（B）。E(X)=1,D(X)=0.1，

(A)P(X1)≥0.1(B)P(0X2)≥0.9(C)P(X≥1)≥0.9(D)P(0X2)0.1

10．在以下函數(shù)中，能夠作為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的是（C）。

ex,x0ex,x0

(B)F(x)=(A)F(x)=

2,x≥01,x≥00,x00,x0

F(x)F(x)==(C)(D)xx

1-e,x≥01+e,x≥0第2頁共4頁

二．填空題(本大題共10空格，每題2分，共20分。)

1．設(shè)X~U(1,6)，則方程a2+aX+1=0有實(shí)根的概率為。2．用隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)表達(dá)以下概率：

P(Xa)，P(aX≤b)=。

1

3．設(shè)隨機(jī)變量X~B3,，則P(X≥1)=19/27。

3

ax+b,0x≤11

4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=，且E(X)=，則

其他20,

a=b=。5．設(shè)D(X)=4,

D(Y)=9,

ρXY=0.5,則COV(X,Y)=。

6．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)為某二維區(qū)域上的均勻分布，

2,0xy1

其聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)=，

0,其他

則P(X+Y1)=1/2。7．設(shè)總體X

其中θ(0θ

1)為未知參數(shù)，X1,X2,,Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計(jì)量8．則P(XY=2)=3/8。

三、綜合題（60分）

1、（此題16分）設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為1

,

f(x,y)=2

0,

0≤x≤1,0≤y≤2

其他

（1）求關(guān)于X與Y的邊緣概率密度函數(shù)；

（2）判斷X與Y是否相互獨(dú)立；（3）計(jì)算E(X),E(Y),E(XY)（4）判斷X與Y是否相關(guān)；

1,0≤x≤11/2,0≤y≤2

;fY(y)=；(1)fX(x)=

其他其他0,0,

(2)相互獨(dú)立；(3)E(X)=1/2,E(Y)=1,E(XY)=1/2;(4)不相關(guān)。2．（此題12分）設(shè)總體X的概率密度為

(θ+1)xθ,

f(x)=

0,

0x1

，

其它

X1,X2,,Xn是來自總體X的樣本，x1,x2,,xn為其觀測值，求θ的極大似然估計(jì)值。

似然函數(shù)為L(θ)=(θ+1)(x1x2xn)

n

θ

取對數(shù)lnL(θ)=nln(θ+1)+θln(x1x2xn)令

dlnL(θ)nn=-=+ln(x1x2xn)=0得θ1dθθ+1ln(x1xn)

3．（此題10分）某學(xué)校有20000名住校生,每人以80%的概率去本校某食堂就餐，

每個學(xué)生是否去就餐相互獨(dú)立。問：食堂應(yīng)至少設(shè)多少個座位，才能以99%的概率保證去就餐的同學(xué)都有座位？

設(shè)X為20000萬名學(xué)生中去食堂就餐的人數(shù)，食堂至少設(shè)n個座位，則X~B(20000,0.8)，由中心極限定理得X~N(16000,32000)n16000

要使P(X≤n)=Φ=0.99而Φ（2.325)=0.99

則

n16000=2.325從而n=16131

4．（此題10分）某百貨商場的日銷售額X聽從正態(tài)分布，去年的日均銷售額為53.6（萬元）。今年隨機(jī)抽查了10個日銷售額，其樣本均值和樣本方差分別為=57.2,s2=36。問今年的日均銷售額與去年相比有無顯著變化？（α=0.05）（提醒：H0:=53.6，H1:≠53.6）

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：T=

53.6S/n

~t(9)

H0的拒絕域?yàn)門≥t0.025(9)

T的觀測值為

57.2-53.66/=1.89722.2622

未落入拒絕域，故認(rèn)為今年的日均銷售額與去年相比無顯著變化。5．（此題12分）設(shè)X1,X2,X3是來自總體均值為的總體個估計(jì)量：1=（1）

111212

2=X1+X2+X3X1+X2+X3（2）

632555

X的樣本．試驗(yàn)證下面兩

都是總體均值的無偏估計(jì)，并指出哪一個估計(jì)量最有效．111