高考數(shù)學(xué)5年高考真題+優(yōu)質(zhì)模擬題專題1.2 常用的邏輯用語（解析版）

專題02常用的邏輯用語（全國卷理科數(shù)學(xué)專用）A組5年高考真題1．（2020新課標(biāo)III理16）關(guān)于函數(shù)．=1\*GB3①的圖像關(guān)于軸對稱；=2\*GB3②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；=3\*GB3③的圖像關(guān)于對稱；=4\*GB3④的最小值為．其中所有真命題的序號是．【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤．綜合可得出結(jié)論．【詳解】對于命題①，，，則，∴函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯(cuò)誤；對于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤，故答案為：②③．2．（2020年高考全國Ⅱ卷文理16）設(shè)有下列四個(gè)命題：：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．：若直線平面，直線平面，則．則下述命題中所有真命題的序號是．① ② ③ ④【答案】①③④【思路導(dǎo)引】利用兩交線直線確定一個(gè)平面可判斷命題的真假；利用三點(diǎn)共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假．再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論．【解析】對于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，∴，即，命題為真命題；對于命題，若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，命題為假命題；對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題．綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題．故答案為：①③④．3.（2019全國Ⅱ理7）設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是（）A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；對于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，則；對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．故選B．4.（2017新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足QUOTE1z∈R，則QUOTEz∈R；：若復(fù)數(shù)滿足，則QUOTEz∈R；：若復(fù)數(shù)，滿足，則QUOTEz1=z2；：若復(fù)數(shù)QUOTEz∈R，則QUOTEz∈R．其中的真命題為（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】設(shè)（），則，得，所以，正確；，則，即或，不能確定，不正確；若，則，此時(shí)，正確．選B．

5.（2015新課標(biāo)）設(shè)命題：，，則為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命題是一個(gè)特稱命題，其否定是全稱命題．6.（2014新課標(biāo)卷1，理9）不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：，：,：，：.其中真命題是（）.，.，.，.，【答案】C【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移，由圖可知，當(dāng)直線：過時(shí)，，∴，∴命題、真命題，選C.7.（2011新課標(biāo)）已知，均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中真命題是A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，，。由得．選A．8.（2012新課標(biāo)，理3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)=的四個(gè)命題：：||=2；：；：的共軛復(fù)數(shù)為；：的虛部為－1；其中真命題為.,.,.,.,【答案】C.【解析】∵==,∴||=，，的共軛復(fù)數(shù)為，虛部為－1，故，是真命題，故選C.9.（2014新課標(biāo)2）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若，是的極值點(diǎn)，則A．是的充分必要條件B．是的充分條件，但不是的必要條件C．是的必要條件，但不是的充分條件D．既不是的充分條件，也不是的必要條件【答案】C【解析】設(shè)，，但是是單調(diào)增函數(shù)，在處不存在極值，故若則是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若則是一個(gè)真命題，故選C．

B組優(yōu)質(zhì)模擬題10．（2021·綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試（理））設(shè)命題，使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減；命題，，則下列命題為真的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對于命題，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是冪函數(shù)，故命題為真命題；對于命題，當(dāng)時(shí)，，不成立，故命題為假命題．所以“”為真命題，“”為假命題，“”為假命題，“”為假命題．選A．11．（2020·昆明市·云南師大附中高三月考（理））已知平面向量，，命題“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】首先根據(jù)向量的數(shù)量積可得，從而可判斷出與的關(guān)系，利用充分條件、必要條件的定義即可得出答案.【詳解】，而與之間沒有必然的聯(lián)系，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的定義，向量的模以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））設(shè)有下面四個(gè)命題：：是為純虛數(shù)的充要條件；：設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；：設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則.其中真命題為（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】：考慮同為零的情況；：先計(jì)算的結(jié)果，然后判斷所在象限；：計(jì)算出，然后即可得到共軛復(fù)數(shù)；：設(shè)，根據(jù)是實(shí)數(shù)得到的關(guān)系，由此求解出.【詳解】命題：若，時(shí)，則不是純虛數(shù)，所以為假命題；命題：，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，所以為真命題；命題：，它的共扼復(fù)數(shù)為，所以為假命題；命題：設(shè)（，且），則，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，，所以，即，所以為真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念、除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于綜合型問題，難度較易.已知，則為實(shí)部，為虛部，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模.13．（2021·全國高三二模（理））命題：，，則命題的否定以及的真假性正確的選項(xiàng)是（）A．：，使得，假B．：，使得，真C．：，使得，假D．：，，真【答案】B【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可，取進(jìn)行判斷真假即可【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，可得否定是“，使得”，令，則，所以命題“，使得”為真命題，故選：B.14．（2020·貴州貴陽市·高三其他模擬（理））已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，，則“