最小二乘法在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用

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計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊文獻(xiàn),適用于初級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)者。

第

月年卷第期

沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)

萬(wàn)

二

吻

最小二乘法在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用張金力沈陽(yáng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

陳廣伏遼寧省工商行政干部學(xué)校

摘

要

本文從古典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的建立談起,

,

又從異方差模型、

、

自相關(guān)模型和聯(lián)立

方程模型中關(guān)鍵詞

論述了由最小二乘法派生出的加權(quán)最小二乘法。,

廣義最小二乘法和間接

最小二乘法等

最小二乘法

計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

,

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

引

言最先于。,

最小二乘法是法國(guó)大數(shù)學(xué)家處理一類從天文學(xué)和測(cè)地學(xué)中提出的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題最小二乘法之于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)分支如二乘法的應(yīng)用相關(guān)分析、

年發(fā)表的

。

其動(dòng)機(jī)是為統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用

有如微積分之于數(shù)學(xué)、

,

這并非夸誕之辭,,

。

回歸分析

方差分析和線性模型理論等

其關(guān)鍵都在于最小作為其進(jìn)一步發(fā)展

不少現(xiàn)代的統(tǒng)計(jì)學(xué)研究是在此法的基礎(chǔ)上衍生出來(lái),

或改正其不足之處而采取的對(duì)策法等就是最好的例子。

如回歸分析中一系列修正最小二乘法而產(chǎn)生的估計(jì)方

最小二乘法的思想最小二乘法的基本思想是使誤差平方和達(dá)到最小平衡,,

在各方程的誤差之間建立了一種,

從而防止了某一極端誤差。

,

對(duì)決定參數(shù)的估計(jì)值取得支配地位,

而這有助于透露

系統(tǒng)的更接近真實(shí)的狀態(tài)

經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的建立就是應(yīng)用最小二乘法原理

而且這一方法貫穿于

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的始終

。

基本假定下的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型以雙變量為例

假定供給量與價(jià)格之間為線性關(guān)系,

,

則可以表示為且只受的單向影響,

上述的表達(dá)式是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論而假設(shè)的

即

受

,

其它任

何變量都不影響事實(shí)上,

。

經(jīng)濟(jì)行為并不這么簡(jiǎn)單或幾種一般地。,

。

經(jīng)濟(jì)行為往往受多個(gè)因素的影響,,

而我們?cè)O(shè)定經(jīng)

濟(jì)模型時(shí)

,

只能選擇一種。

來(lái)說(shuō)明那個(gè)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行如下假定

其他未被選中的大量因素對(duì)我們用

經(jīng)濟(jì)行為仍會(huì)產(chǎn)生影響

未被選上的因素往往具有隨機(jī)性

來(lái)表示

,

稱作隨機(jī)誤差項(xiàng)或隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)收稿日期一一

對(duì)

1994-2023ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊文獻(xiàn),適用于初級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)者。

沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)

第

卷

是一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于的所有值、,

。

對(duì)所有的觀測(cè)值

而言

,

的期望值為零

,

即。

對(duì)其均值的方差是一個(gè)常數(shù)

即。

二

尹

。

對(duì)于每個(gè)

是一個(gè)關(guān)于它們的零平均值對(duì)稱的正態(tài)分布

不同觀測(cè)值的誤差項(xiàng)與

完全獨(dú)立,

,

互不相關(guān)。

,

即

,

與自變量無(wú)關(guān)

,

即,

滿足上述假定的回歸模型

稱為古典模型

當(dāng)考慮到隨機(jī)誤差項(xiàng)后

,

上面的方程變?yōu)?/p>

估計(jì)這里的勢(shì)或特性到最小。。

。、

,

我們就可以用普通最小二乘法

來(lái)擬合上述直線方程

。

無(wú)非是基于這樣的思路

在大量點(diǎn)中試圖能找到一條直線來(lái)描述這些點(diǎn)的趨。

這條直線的求法是使各點(diǎn)到該擬合直線上相應(yīng)各點(diǎn)的垂直坐標(biāo)距離平方和達(dá)即一

運(yùn)用求極值的方法使之最小藝,

藝來(lái)。

占。一占。

達(dá)到最小

。

求出估計(jì)值

、

這就是普通最小二乘法

異方差下的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型假使模型違反假定模型存在異方差性當(dāng)。、,

,

即

氏

對(duì)不同的

,

,

出現(xiàn)不同的波動(dòng),

,

則稱

。

不是常數(shù)

,

例如是隨著,

值的增加而增加的狀況下。

值較大時(shí)離散狀況,

比較嚴(yán)重

使得它們指出的回歸直線位置不很確切,

所以在擬合直線時(shí)。

需對(duì)離散較小“

的觀測(cè)值指定較大的權(quán)數(shù)

對(duì)離散較大的觀測(cè)值指定較小的權(quán)數(shù)氏

而

作為權(quán)數(shù)是

合理的數(shù)

,

由于,

較大時(shí)

,

也較大也較小,

,

但

,

較小,

,

而

,

較大時(shí)恰好需要較小的權(quán),

反過(guò)來(lái)

,

較小時(shí),

,

氏

衍

,

反而大

對(duì)較小的

需要有較大的權(quán)數(shù)

。

指定了權(quán)數(shù)后

我們可以將勺

修正為

使加權(quán)剩余平方和藝達(dá)到最小。

葺類時(shí),

一

藝

磯

一

。一

“

,

’就可以解決異方差的模型估計(jì)。

這就是加權(quán)最小二乘法

另

。

自相關(guān)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型當(dāng)模型違反假定稱為自相關(guān)模型。

即

腸“,,

,、,

,

、‘,

“

的逐次值之間有一定的相關(guān)

,

對(duì)于上述模型為一階自相關(guān)系數(shù)尸,一

,。

戶。,,

十

認(rèn),

二

護(hù)

…一,一一

一般來(lái)說(shuō)

,

,,

。尸

產(chǎn)丫,

一

一

秒一

一

兩個(gè)方程相減

可得

一

尸

,

二一

。

一,

川

十,

占,一

、

令

廠

寺

一,

一

戶

一

,獷級(jí)

戶

工廠二

產(chǎn)

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第

期

張金力等

最小二乘法在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用

則

廠二了,,

廠,

其中

…

,

,

在這種廣義差分法下

,

差分以后丟了一

個(gè)觀測(cè)值,

,

為了避免這個(gè)觀測(cè)值的損失

,

應(yīng)

該使用以下方法定義一對(duì)

和

,

的第一個(gè)觀測(cè)值

,

并把它們補(bǔ)充到樣本中

廣丫廠丫在這種狀況下,

一

聲凡聲,

一

再進(jìn)行的最小二乘法回歸

就是廣義最小二乘法

。

聯(lián)立方程模型的建立聯(lián)立方程模型違反假定,

即

二

,

“

我們以供給需求的簡(jiǎn)單模型為例

其中顯驟,、

,

指供給或需求總量為內(nèi)生變量,、

,

指價(jià)格。

,

指消費(fèi)者收人

,

指天氣變量

。

很明

為外生變量,

我們用間接最小二乘法解決估計(jì)問(wèn)題的步、

既然外生變量獨(dú)立于歸汀兀汀兀汀兀

我們可以用內(nèi)生變量

對(duì)外生變量

、

進(jìn)行回

刃

尺,

以

、

兩個(gè)外生變量為己知量

對(duì)原模型求解

。

得出

、

尺

表示的

、

的解一

一一

飛百萬(wàn)而萬(wàn)祥犯粵十廠粵口口口口

白

華補(bǔ)尺一力一

。了、了一、、、、‘尹廿

勺

一口

頭口,

尺

。

將

、

與步驟

對(duì)照

轉(zhuǎn)化為原參數(shù)

,

得出參數(shù)的間接最小二乘估

計(jì)量

歲兀,二

牛

兀

云云

一

稱乙一

乙一汀兀

一

乙

開(kāi)汀

乙

汀一

聯(lián)立方程的其它估計(jì)方法如

工具變量法

、

兩段最小二乘法

和三段

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