江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)江都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)江都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x2-2m-3x+16是一個(gè)完全平方式，則A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-12．下列說法正確的是()A．平方根是本身的數(shù)只有0; B．立方根是本身的數(shù)只有0和1;C．絕對(duì)值是本身的數(shù)只有0和1; D．相反數(shù)是本身的數(shù)只有0和1.3．小明從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離y(千米)和所用時(shí)間x(小時(shí))之間的圖像關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā)4小時(shí)后距A地()A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．165．已知關(guān)于的方程組，滿足，則下列結(jié)論：①；②時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程組的解也是方程的解；④若，則，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．若x軸上的點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)7．不等式的解集是()．A． B． C． D．8．過A(4，－3)和B(－4，－3)兩點(diǎn)的直線一定()A．垂直于x軸 B．與y軸相交但不平行于x軸C．平行于x軸 D．與x軸、y軸都不平行9．如圖，是岑溪市幾個(gè)地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（）A． B． C． D．10．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）橫線處應(yīng)填寫的過程，順序正確的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果電影院中“5排7號(hào)”記作（5，7），那么（3，4）表示的意義是_____．12．若3﹣a和2a+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為_____．13．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．14．在中，用含的代數(shù)式表示，則__________．15．已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為_______．16．寫出一個(gè)解為y=3x=2三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解二元一次方程組.（1）（2）18．（8分）已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．19．（8分）作圖題(1)過M點(diǎn)做直線AC的平行線；(2)將三角形ABC向下平移2格．20．（8分）在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個(gè)分點(diǎn)先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個(gè)正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.（1）請(qǐng)你畫出正方形和正方形（不必尺規(guī)作圖）；（2）設(shè)，，根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.21．（8分）疫情期間，學(xué)校為了學(xué)生在班級(jí)將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準(zhǔn)備購買A,B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需270元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用80元．求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學(xué)校購買A型垃圾桶8個(gè)，B型垃圾桶16個(gè)，共花費(fèi)多少元？22．（10分）某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器（加工時(shí)接縫材料忽略不計(jì)）．（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，則可加工的豎式和橫式長方體鐵容器各有多少個(gè)？（2）把長方體鐵容器加蓋可以加工成鐵盒．現(xiàn)工廠準(zhǔn)備將35塊鐵板裁剪成長方形鐵片和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1塊鐵板可裁成3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁成1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．問：該工廠充分利用這35張鐵板，最多可以加工成多少鐵盒？23．（10分）已知△ABC中，點(diǎn)A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，試解決下列問題:(1)在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC．(2)求△ABC的面積24．（12分）解不等式（組）（1）解不等式（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

分別根據(jù)平方根，立方根，絕對(duì)值，相反數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：平方根是本身的數(shù)有O，故A正確；立方根是本身的數(shù)只有0、1和-1，故B錯(cuò)誤；絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；相反數(shù)是本身的數(shù)只有0，故D錯(cuò)誤.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，絕對(duì)值，相反數(shù)的定義，靈活運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

4小時(shí)后已經(jīng)在返回的路上，故求出返回時(shí)的速度，并求出1小時(shí)的行程即可．【詳解】∵4小時(shí)后已經(jīng)在返回的路上，而小明返回時(shí)240km的路程用時(shí)4小時(shí)，

∴返回時(shí)的速度為：240÷4=60（km/h）

∴1小時(shí)行程：1×60=60（km）

∴240-60=180（km）．

小明出發(fā)4小時(shí)后距A地180千米．故選：C.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，獲得必要的數(shù)據(jù)信息，難點(diǎn)就是能把函數(shù)圖象與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況互相吻合．4、A【解析】

∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．5、C【解析】

①解方程組得，由得到關(guān)于a的不等式，解之可得答案；②將x＝y(tǒng)代入方程組，求出a的值，即可做出判斷；③將x＝y(tǒng)代入求出x、y的值，從而依據(jù)x＝y(tǒng)得出答案；④由y≤1得出關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：關(guān)于x、y的方程組，解得：．①∵，∴a＋3≥?a?1，解得a≥?2，故①正確；②將x＝y(tǒng)代入，得：，即當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，a＝，此結(jié)論正確；③當(dāng)a＝?1時(shí)，，滿足x＋y＝2，此結(jié)論正確；④若y≤1，則?2a?2≤1，解得a≥?，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．6、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為5，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是±5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．7、A【解析】

先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并得系數(shù)化為1，得；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．8、C【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【詳解】解：∵A(4，－3)和B(－4，－3)∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

∴過這兩點(diǎn)的直線一定平行于x軸．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．9、A【解析】

根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點(diǎn)、單位長度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O表示孔廟的位置，點(diǎn)A表示東山公園的位置，點(diǎn)B表示體育場的位置則點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3排4號(hào)【解析】此題考查有序數(shù)對(duì)的意義．類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義；解：由電影院中“5排7號(hào)”記作（5，7），那么（3，4）表示的意義是“3排4號(hào)”；12、3【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知（3﹣a）+（2a+3）＝1，a＝﹣6，繼而得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴（3﹣a）+（2a+3）＝1．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝2．∵22＝3，∴這個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)在y軸上，可知橫坐標(biāo)為0，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).14、【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于利用等式的性質(zhì)．15、1【解析】

根據(jù)1＜＜2，可得a、b的值，代入，可得答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴，

∵的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，∴a=，b=，

∴a+b=+=1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用范圍得出a、b的值是解題關(guān)鍵．16、x+y=5x-y=-1【解析】

由2+3=5，2-3=-1列出方程組即可．【詳解】∵2+3=5，2-3=-1，∴可列方程組x+y=5x-y=-1故答案為：x+y=5x-y=-1【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解析】分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：（1）①+②得，2x=4x=2②-①得，2y=-2y=-1∴方程組的解是；（2）①×2+②，得：11x=11x=1把x=1代入①得，4+y=5y=1∴方程組的解是點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（3）99°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（3）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°，進(jìn)而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.【詳解】（1）如圖1，AM與BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.19、【解析】試題分析：(1)過M點(diǎn)做直線AC的平行線；(2)將三角形ABC向下平移2格．考點(diǎn)：平移點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)圖形的平移和平行線性質(zhì)的掌握。20、（1）見解析；（2）或者，見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意畫出正方形ACMJ與正方形CDPQ即可；(2)根據(jù)題意可寫出等式，對(duì)于右邊利用完全平方公式展開進(jìn)行推導(dǎo)即可進(jìn)行證明.【詳解】(1)如圖，正方形與正方形為所求作的圖形；(2)關(guān)于的等式是：或者，證明如下：右邊左邊，所以或者成立.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積，弄清題意，正確列出式子是解題的關(guān)鍵.21、A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花費(fèi)1360元．【解析】

設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需270元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用80元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，即可求解.【詳解】解：設(shè)A型垃圾箱每個(gè)x元，B型垃圾箱每個(gè)y元,依題意列方程組得：，解之得：，故A型垃圾桶每個(gè)50元，B型垃圾桶每個(gè)60元；學(xué)校購買A型垃圾桶8個(gè)，B型垃圾桶16個(gè)，共花費(fèi)8×50+16×60=1360元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、（1）可以加工豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)；（2）最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【解析】

（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)用m塊鐵板裁成長方形鐵片，n塊鐵板裁成正方形鐵片，則用（35-m-n）塊鐵板裁成長方形鐵片和正方形鐵片，根據(jù)裁成的長方形鐵片和正方形鐵片正好配套，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n，（35-m-n）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各裁剪方案，再分別求出各方案所能加工成的鐵盒數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：．答：可