高中數(shù)學(xué)-1.4生活中的優(yōu)化問題舉例2教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題的方法．2．提高用有關(guān)求函數(shù)的最大值、最小值的知識解決求利潤最大或最小等問題的能力．溫故而知新1．如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是連續(xù)函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上必有_______和_________，但在開區(qū)間(a，b)上的連續(xù)函數(shù)__________有最大值和最小值．2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值必是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的________、________和區(qū)間端點(diǎn)________中的一個(gè)．最大值最小值不一定極大值極小值函數(shù)值3．生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為_________．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，______是求函數(shù)最大(小)值的有力工具，運(yùn)用_______可以解決一些生活中的_____________．4．解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要把問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成__________，這需通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由_____和_____的函數(shù)值確定，當(dāng)定義域是開區(qū)間，而且其上有____的極值，則它就是函數(shù)的最值．優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化問題函數(shù)關(guān)系極值端點(diǎn)唯一規(guī)格（L）0.61.252價(jià)格（元）2.54.55.1探究點(diǎn)2飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響例2下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示，則（1）對消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半徑(單位:cm)，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，問題：(１)瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？(２）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最??？解：由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+減函數(shù)↘增函數(shù)↗-1.07p因此，當(dāng)r>2時(shí)，f′(r)>0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)r<2時(shí)，f′(r)<0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低.Ⅰ.半徑為2cm時(shí)，利潤最小,這時(shí)f(2)<0,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值；Ⅱ.半徑為6cm時(shí)，利潤最大.23從圖中，你還能看出什么嗎？當(dāng)0＜r＜3時(shí)，利潤為負(fù)值；當(dāng)r＝3時(shí)，利潤為零；當(dāng)r＞3時(shí)，利潤為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤也相應(yīng)增大.D補(bǔ)例故x＝12時(shí)，f(x)取得極大值．因?yàn)閒(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定價(jià)為30－12＝18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．x[0,2)2(2,12)12(12,21]f′(x)－0＋0－f(x)極小值極大值【名師點(diǎn)評】解決此類有關(guān)利潤的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，建立利潤的函數(shù)關(guān)系，常見的基本等量關(guān)系有：(1)利潤＝收入－成本；(2)利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×銷售件數(shù)．方法感悟課下作業(yè)：習(xí)題1.4：